劉冠華，肖 威，韓林潔

（1.北京機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化研究所，北京 100120；2.北京機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

就收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)而言，其模型的多耦合和不確定性與現(xiàn)場(chǎng)工作環(huán)境的擾動(dòng)都降低了收卷機(jī)的張力控制精度?；诖?，本文提出了一種使用基于徑向基函數(shù)（RBF）系統(tǒng)辨識(shí)與PID控制算法相結(jié)合的智能控制器，即利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意非線性模型的逼近能力，將其辨識(shí)模型用于PID參數(shù)的整定，以此來提升其常規(guī)張力控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性，并在一定范圍內(nèi)使其具有自學(xué)習(xí)能力，而后通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該控制策略的魯棒性和優(yōu)越性。

1 增量式PID控制策略

傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中r（t）為系統(tǒng)期望輸出值，y（t）為系統(tǒng)實(shí)際輸出值，e（t）為偏差值作為PID控制系統(tǒng)的輸入量即e（t）=r（t）-y（t）。u（t）是PID控制系統(tǒng)的輸出量。

圖1 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

常規(guī)PID控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)是將輸入量分別進(jìn)行比例（P）、積分（I）、微分（D）運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行線性組合求得出輸出量u（t）。u（t）的表達(dá)式如式(1)所示。

式中控制系統(tǒng)的輸入為e（t），控制系統(tǒng)的比例系數(shù)為Kp?？刂葡到y(tǒng)的積分時(shí)間常數(shù)為Ti，控制系統(tǒng)的微分時(shí)間常數(shù)為Td。

設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T，用k個(gè)采樣時(shí)刻點(diǎn)的總時(shí)間kT代表連續(xù)時(shí)間，將積分以累加形式表示，微分以增量形式代替，對(duì)式(1)進(jìn)行離散化即：

根據(jù)式(2)計(jì)算u（k-1），并令Δu（K）=u（k）-u（k-1）可得：

式(3)即為增量式PID算法表達(dá)式，適用于自身帶有積分記憶元件的被控對(duì)象，該控制算法的第k次輸出值Δu（k）只與于控制系統(tǒng)第k、k-1、k-2次的輸入信號(hào)有關(guān)，并對(duì)其分別進(jìn)行了加權(quán)，這有利于降低處理器計(jì)算負(fù)擔(dān)且不易出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，只在需要時(shí)進(jìn)行輸出限幅[1]。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

徑向基函數(shù)（RBF-Radial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是J.Moody在80年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]，是以函數(shù)逼近理論為依據(jù)的一種全連接單隱層的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）[3]，它包括一個(gè)輸入層，一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。目前認(rèn)為其可以逼近任意連續(xù)函數(shù)[2]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為高斯（Gaussian）核函數(shù)，高斯核函數(shù)在局部范圍內(nèi)為非零值，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度相對(duì)較高，可以滿足實(shí)時(shí)控制。且其對(duì)于訓(xùn)練樣本的依賴性和要求不高，現(xiàn)代工業(yè)控制通常采用RBF網(wǎng)絡(luò)與其他常規(guī)控制算法相結(jié)合，此類控制系統(tǒng)通常具有相當(dāng)?shù)木?、自適應(yīng)性和魯棒性[5]。

3 基于RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制

3.1 RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)前許多領(lǐng)域都是以數(shù)學(xué)模型為依據(jù)來確定最終的控制決策，這可以有效保證控制決策的科學(xué)可靠[6]。但收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)統(tǒng)較為復(fù)雜，難以經(jīng)過理論分析獲得數(shù)學(xué)模型，因此采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)來獲取數(shù)學(xué)模型以及估計(jì)參數(shù)，為相關(guān)實(shí)驗(yàn)提供理論支撐[7]。

RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)算時(shí)是按照前向或反向傳播過程組織的，下面將對(duì)這兩種過程進(jìn)行敘述。

1）前向傳播過程。

設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)n-m-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，激活函數(shù)選擇高斯函數(shù)，設(shè)輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，即其中輸入為：

hj為隱含層m個(gè)節(jié)點(diǎn)中第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，表達(dá)式為：

cj=cj1，cj2，cj3，…，cjn，cj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量。

b=[b1，b2，b3，…，bm]T，bj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的基寬參數(shù)且為大于0的數(shù)值。

w=[w1，w2，w3，…，wm]T，w為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播的輸出為：ym（k）=w1h1+，w2h2+…+wmhm。

2）反向傳播過程

梯度下降法具有形式簡(jiǎn)單、初始效率較高[8]、局部尋優(yōu)效果良好等優(yōu)點(diǎn)[9]，因此采用梯度下降法作為訓(xùn)練算法。

設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)的輸出誤差為e（t），表達(dá)式為e（t）=y（t）-ym（t）。其中y（t）為系統(tǒng)實(shí)際輸出，ym（t）則為辨識(shí)模型實(shí)際輸出。同時(shí)取辨識(shí)誤差指標(biāo)為E（t），表達(dá)式為式(4)。

1）權(quán)值大小按照式(5)進(jìn)行調(diào)節(jié)：

2）隱藏層節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)按照式(6)進(jìn)行調(diào)節(jié)：

3）隱藏層中心向量按照式(7)進(jìn)行調(diào)節(jié)：

Jacobian信息是反映了RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)所得對(duì)象的輸出對(duì)輸入的敏感度，其辨識(shí)算法如式(8)所示。

3.2 基于RBF系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制器原理及其步驟

基于RBF系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制器的原理是使用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識(shí)，然后根據(jù)得到的辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)增量式PID參數(shù)進(jìn)行在線整定。

本文中辨識(shí)系統(tǒng)的輸入量為系統(tǒng)偏差、張力控制系統(tǒng)輸入量以及張力控制系統(tǒng)輸出量。在運(yùn)行過程中辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)張力控制系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和逼近，使用辨識(shí)系統(tǒng)的Jacobian信息來實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的整定。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于RBF系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)圖

圖2中增量式PID算法中增量表達(dá)式為式(9)，控制率為式(10)。

其中Kp、Ki、Kd為PID可調(diào)參數(shù)，且：

性能指標(biāo)函數(shù)為式(11)所示。

使用梯度下降法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，下述三式即為其參數(shù)變化量的計(jì)算方法。其中ηc為學(xué)習(xí)率。

PID參數(shù)的更新算法為：

由于辨識(shí)模型的未知性，因此需做近似處理[10]，取RBF網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)輸出x1為uk即x1=uk則：

假設(shè)欲辨識(shí)的非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，則基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，則其運(yùn)行步驟如下：

1）確認(rèn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為n-m-1，其中輸入?yún)?shù)數(shù)量為n，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，并確認(rèn)中心向量、基寬向量、權(quán)值向量、學(xué)習(xí)速率、動(dòng)量因子初始值。設(shè)置PID算法的參數(shù)初始值Kp（0）、Ki（0）、Kd（0），以及學(xué)習(xí)率ηc。

2）接收輸入向量，使用式(9)、式(10)計(jì)算被控系統(tǒng)輸入u（t），計(jì)算辨識(shí)系統(tǒng)輸出ym（t），采樣系統(tǒng)實(shí)際輸出y（t），利用式(4)計(jì)算辨識(shí)模型取辨識(shí)誤差指標(biāo)為E（t）。

3）將得到誤差指標(biāo)E（t）值，聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中心向量、基寬向量、權(quán)值向量的更新量。

4）使用y（t）、r（t）計(jì)算性能參Ec（k），聯(lián)立式(13)計(jì)算Jacobian信息，使用式(12)計(jì)算PID參數(shù)更新量。

5）使用得到的的更新量更新辨識(shí)系統(tǒng)以及增量PID控制系統(tǒng)參數(shù)。

6）將ec（t）與設(shè)定的偏差值對(duì)比，判斷結(jié)束程序或返回步驟2）繼續(xù)（t+1）次運(yùn)行。

4 基于RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制策略仿真

基于RBF辨識(shí)系統(tǒng)的自適應(yīng)PID控制算法屬于智能PID算法，而現(xiàn)階段張力控制系統(tǒng)常用的張力控制策略依舊是常規(guī)PID控制，下面將通過仿真進(jìn)行兩者性能對(duì)比。

4.1 響應(yīng)及調(diào)整性能對(duì)比

結(jié)合收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)的常用模型對(duì)傳遞函數(shù)為式(14)的被控系統(tǒng)進(jìn)行控制。其中兩者初始參數(shù)由實(shí)驗(yàn)得到，而智能PID控制器的辨識(shí)系統(tǒng)使用3-6-1結(jié)構(gòu)，辨識(shí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)率為0.5，PID參數(shù)學(xué)習(xí)率ηc使用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率，以此避免后期系統(tǒng)震蕩，且初始值設(shè)為0.1，動(dòng)量因子為0.01。

對(duì)智能PID控制器與常規(guī)PID控制器分別輸入一個(gè)階躍信號(hào)，并在50秒時(shí)再對(duì)兩者分別給與一個(gè)干擾信號(hào)，使用MATLAB進(jìn)行仿真，結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 智能PID控制器與常規(guī)PID控制器仿真曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可知，智能PID控制器響應(yīng)曲線的超調(diào)量較小，回穩(wěn)較快，較常規(guī)PID控制器有著更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。在穩(wěn)定狀態(tài)受到干擾時(shí)，智能PID控制器的波動(dòng)幅度較小，調(diào)整較快，即智能PID控制器在性能上優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

4.2 跟蹤性能對(duì)比

繼續(xù)使用上文的非線性被控系統(tǒng)，并使用智能PID控制系統(tǒng)和常規(guī)PID控制器分別進(jìn)行控制。被跟蹤信號(hào)表達(dá)式如式(15)所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取3-8-1結(jié)構(gòu)。跟蹤結(jié)果如圖4所示。

圖4 智能PID控制器與常規(guī)PID控制器仿真曲線（2）

由圖4可知，智能PID控制器的跟蹤能力不管在調(diào)整速度還是跟蹤精度方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器。在調(diào)整過程中幾乎無超調(diào)，具有良好的控制精度和效率，而且隨著仿真的持續(xù)進(jìn)行其正在不斷接近被跟蹤系統(tǒng)。而圖5則更明顯的反映了智能PID控制器的自學(xué)習(xí)和自調(diào)整能力，隨著仿真時(shí)間的增加被控系統(tǒng)的輸出正在明顯逼近被跟蹤信號(hào)，兩者之間的誤差越來越小，甚至幾乎重合。

圖5 智能PID控制器的自學(xué)習(xí)曲線

根據(jù)仿真結(jié)果，可以明顯看出智能PID控制器在響應(yīng)、調(diào)整性能和跟蹤性能兩方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器，且具有一定的自學(xué)習(xí)能力。

5 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試在本單位已經(jīng)進(jìn)場(chǎng)施工的某市6.6mBOPA同步拉伸生產(chǎn)線進(jìn)行，試驗(yàn)平臺(tái)采用北自所自研6.6m高速雙工位翻轉(zhuǎn)式收卷機(jī)，使用常規(guī)PID控制與智能PID控制分別對(duì)量產(chǎn)合格薄膜進(jìn)行三次完整收卷，其中收卷機(jī)實(shí)時(shí)張力標(biāo)準(zhǔn)值使用錐度張力函數(shù)計(jì)算。收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)工作過程如圖6所示，其中收卷電機(jī)使用轉(zhuǎn)矩模式。

圖6 收卷機(jī)張力控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

張力傳感器最終測(cè)得的張力隨卷徑變化結(jié)果如圖7所示，可以看出智能PID控制張力與標(biāo)準(zhǔn)值偏差較小，且隨著收卷持續(xù)進(jìn)行，張力偏差不斷減小，說明具有相較于常規(guī)PID收卷其具有較強(qiáng)自適應(yīng)性和一定的自學(xué)習(xí)能力。

圖7 收卷張力曲線對(duì)比

6 結(jié)語

本文簡(jiǎn)要介紹了常規(guī)PID控制與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將基于RBF的辨識(shí)系統(tǒng)與PID控制相結(jié)合設(shè)計(jì)了智能PID系統(tǒng)，通過試驗(yàn)和仿真證明了該系統(tǒng)較于傳統(tǒng)PID控制在收卷機(jī)張力控制方面具有良好的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力。在一定范圍內(nèi)提高了生產(chǎn)質(zhì)量。