亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        常見最值問題的解題策略探究

        2021-06-23 06:53:46石獅市實驗中學(xué)
        天津教育 2021年17期
        關(guān)鍵詞:代數(shù)最值本題

        ■石獅市實驗中學(xué) 趙 平

        最值問題的有效解決,一直是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重點和難點。如何有效突破,進而提升學(xué)生的綜合解題能力,是一線數(shù)學(xué)教師一直反復(fù)思考的問題。筆者認為,有效解決最值問題的有效策略是:識別模型、解法歸類、分解化歸、熟練應(yīng)用。以下筆者結(jié)合查閱的資料和課堂的教學(xué)實踐,對常見的最值問題及解題策略進行梳理和歸納。

        一、最值問題的常見解題策略

        幾何類最值問題的基本解題策略是:將相關(guān)數(shù)學(xué)問題(如果是實際問題,應(yīng)先抽象為數(shù)學(xué)問題)轉(zhuǎn)化為可以利用“兩點之間,線段最短”“垂線段最短”“三角形兩邊和大于第三邊”等幾何定理解決的問題,并加以解決。其中“兩點間線段最短”是解決幾何最值問題中最本質(zhì)、最核心的依據(jù),因而也是我們進行問題轉(zhuǎn)化的出發(fā)點和落腳點。在解題中應(yīng)給予十足關(guān)注,才能方向明確,游刃有余。代數(shù)類最值問題的基本解題策略是:選擇適當?shù)淖兞?,并建立該變量與目標變量之間的函數(shù)關(guān)系(含對應(yīng)關(guān)系、自變量的取值范圍),并利用函數(shù)的圖像、性質(zhì)(增減性)等相關(guān)知識解決問題。其中函數(shù)的連續(xù)性是前提,增減性是保證,而在本質(zhì)上是求函數(shù)值的范圍,因此體現(xiàn)函數(shù)三要素的有機統(tǒng)一。代數(shù)類最值問題也常??梢酝ㄟ^配方法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方式,并利用完全平方式的非負數(shù)加以解決;有時也可利用根的判別式建立不等式模型并加以解決。

        二、常見最值問題的實例與賞析

        (一)代數(shù)類最值問題及賞析

        【例1】已知反比例函數(shù)y=,其中k>-2,且k≠0,1≤x≤2。若該函數(shù)的最大值與最小值的差是1,求k的值。

        【賞析】本題以反比例為載體求最值問題,是很典型的代數(shù)類最值問題,基本思路為通過函數(shù)增減性及自變量取值范圍求解,因為在自變量的不同取值范圍內(nèi)其最值往往是不同的,所以經(jīng)常需要關(guān)注分類討論,這是代數(shù)類最值問題解題的基本方法之一。如果在解題過程中能結(jié)合函數(shù)圖像進行輔助性解題,則能更好地體現(xiàn)函數(shù)在求最值中的作用。

        【例2】(2017年福建中考改編)已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M(1,0),且a<b。若直線與拋物線的另一個交點記為N。(1)若-1≤a≤,求線段MN長度的取值范圍。(2)求△QMN面積的最小值。

        【賞析】本題是典型的應(yīng)用函數(shù)或方程或配方求最值的代數(shù)類最值問題題目,全面體現(xiàn)了代數(shù)類最值問題的基本解法。(1)求MN范圍,即為求MN最值。解題的關(guān)鍵是在畫好圖形的基礎(chǔ)上(如圖1),求出MN的表達式(用含a的代數(shù)式表示),并通過配方法或函數(shù)的性質(zhì)加以解決。(2)解題的關(guān)鍵是在畫好圖形的基礎(chǔ)上(如圖1),求出△QMN的面積S的表達式(用含a的代數(shù)式表示),并通過配方法或函數(shù)的性質(zhì)或根的判別式加以解決。

        (二)幾何類最值問題及其賞析

        【例3】如圖2,長方形ABCD中,AB=6,BC=4,在長方形的內(nèi)部以CD邊為斜邊任意作Rt△CDE,連接AE,則線段AE長的最小值是______。

        圖2

        圖3

        【賞析】本題的解題的關(guān)鍵在于找到動點運動的路徑(軌跡)(如圖3),再利用“兩點之間,線段最短”即可求出最小值。

        【賞析】

        (1)依題意畫圖,為結(jié)合最值的解決提供載體,這是解決幾何最值問題的起點。(2)本題俗稱“阿氏圓”問題(如圖4),解題的關(guān)鍵是利用“三角形相似對應(yīng)邊成比例”將。TB轉(zhuǎn)化為一條線段,并利用“三角形的兩邊之和大于第三邊”解決,體現(xiàn)了幾何類最值問題的解題本質(zhì),其中拋物線僅為載體而已。

        圖4

        【例5】如圖5,四邊形ABCD是菱形,AB=6,且∠ABC=60°,M是菱形內(nèi)任一點,連接AM,BM,CM,則AM+BM+CM的最小值為________。

        圖5

        圖6

        【賞析】本題俗稱“費馬點”問題,解題的關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)60°構(gòu)造等邊三角形,將三條線段(AM,BM,CM)轉(zhuǎn)化在同一條直線(AE)上(如圖6),再利用“兩點之間,線段最短”解決問題,很好地體現(xiàn)了幾何類最值的解題本質(zhì)。

        總之,識別模型、解法歸類、分解化歸、熟練應(yīng)用,是有效解決最值問題的有效策略,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究中教師應(yīng)給予關(guān)注和強化,以更有效地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益。

        猜你喜歡
        代數(shù)最值本題
        中考英語易錯題解析
        單調(diào)任意恒成立,論參離參定最值
        兩個有趣的無窮長代數(shù)不等式鏈
        聚焦圓錐曲線中的最值問題
        Hopf代數(shù)的二重Ore擴張
        巧用不等式求最值
        數(shù)列中的最值題型例講
        什么是代數(shù)幾何
        科學(xué)(2020年1期)2020-08-24 08:08:06
        精選課本題改編練習(xí)
        擺放套娃
        日韩欧美中文字幕公布| 国产一区二区三区亚洲天堂| 国产一区不卡视频在线| 91色区在线免费观看国产| 亚洲女同一区二区| 无码aⅴ在线观看| 中文无码制服丝袜人妻AV| 久久精品国产亚洲av麻豆床戏 | 日本免费人成视频播放| 国产精品18久久久久久首页| 日本女优免费一区二区三区| 噜噜噜噜私人影院| 午夜精品久久久久久中宇| 亚洲乱在线播放| 国产精品一区二区韩国av| 少妇中文字幕乱码亚洲影视| 亚洲av色福利天堂| 一区二区特别黄色大片| 粉嫩极品国产在线观看免费一区| 亚洲日产一线二线三线精华液| 国产三级在线视频播放| 国产精品污一区二区三区在线观看 | 人妻丰满熟妇AV无码片| 亚洲综合国产精品一区二区| 免费无遮挡无码永久在线观看视频| 久久男人av资源网站无码| 亚洲欧美久久婷婷爱综合一区天堂| 国产精品女同一区二区软件| 欧美猛少妇色xxxxx猛交| 国产普通话对白视频二区| 国产一区二区黑丝美女| 国产一区二区自拍刺激在线观看| 国产69精品久久久久999小说| 中文字幕一区二区三区人妻精品 | 中文字幕一区二区三区四区| 少妇高潮流白浆在线观看| 91呻吟丰满娇喘国产区| 加勒比一区二区三区av| 亚洲中文字幕久久精品蜜桃| 国产精品午睡沙发系列| 亚洲乱码中文字幕综合|