徐謝親，祝明霞

(九江學(xué)院 旅游與地理學(xué)院，江西 九江 332005)

1 引言

近年來高溫，洪澇災(zāi)害等極端事件頻發(fā)，為了更好地解決影響人們已久的氣候問題，不僅要掌握氣象要素的變化規(guī)律，還應(yīng)能夠做到預(yù)測(cè)氣候的發(fā)展趨勢(shì)。這就需要借助實(shí)測(cè)站點(diǎn)提供真實(shí)可靠的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以便有關(guān)人員進(jìn)行相關(guān)研究分析。但是在實(shí)際生活中，由于人力，物力等各方面的限制原因，我國(guó)氣象站點(diǎn)在密度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，又因?yàn)榈乩砦恢玫牟町?，空間分布也較為不均勻[1]，尤其是在地形復(fù)雜多變的偏遠(yuǎn)山區(qū)[2]，有些省份即使氣象站點(diǎn)數(shù)量相對(duì)較多，但是仍然難以滿足全區(qū)域覆蓋的要求。為解決這一問題，需要對(duì)數(shù)量不足且分布不均的氣象站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值運(yùn)算，以便得到整個(gè)研究地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)。通過研究比較常用的空間插值算法，從中找出對(duì)江西地區(qū)的氣溫研究效果理想的空間插值方法。由于各地區(qū)的氣象站點(diǎn)分布情況不一，地形條件、自然環(huán)境有所差異，因此對(duì)于不同的空間插值技術(shù)，需要用不同的柵格化方法進(jìn)行研究[3～6]。選取張力樣條函數(shù)法(Tension Spline)、反距離權(quán)重法(IDW)以及普通克里金法(OK)對(duì)江西省年平均氣溫進(jìn)行空間插值，并進(jìn)行精度驗(yàn)證比較。

2 研究基礎(chǔ)

2.1 研究區(qū)概況

江西省位于中國(guó)東南部，處于24°29′～30°04′N至113°34′～118°28′E之間。主要地貌類型是山地和丘陵，平地較少，北部的地勢(shì)相對(duì)比較平坦，東西南部三面被山脈所包圍，中部丘陵高低起伏。全省氣候溫暖，四季分明，雨水充沛，亞熱帶濕潤(rùn)氣候，十分適合農(nóng)作物的生長(zhǎng)。全省森林資源保護(hù)良好，森林覆蓋率位居全國(guó)前列。江西是一個(gè)重要的農(nóng)業(yè)省份，降水量、氣溫等的變化對(duì)于江西地區(qū)農(nóng)作物生長(zhǎng)具有重要影響，因此研究江西地區(qū)氣溫的空間分布有著十分重要的意義。

2.2 數(shù)據(jù)來源與處理

主要數(shù)據(jù)為江西省氣象站點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)，包含站點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、海拔高程、年平均氣溫等，時(shí)間跨度為1981～2010年。數(shù)據(jù)來源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn)。

首先將經(jīng)緯度數(shù)據(jù)在Excel表格中進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，再匯總整理，后導(dǎo)入ArcGIS10.2，使用的地理坐標(biāo)系為GCS_WGS_1984。剔除不連續(xù)、冗余等數(shù)據(jù)，確保氣溫?cái)?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[7]，最終選取研究區(qū)內(nèi)83個(gè)站點(diǎn)以及鄰近省份49個(gè)站點(diǎn)的30年年平均氣溫?cái)?shù)據(jù)參與插值運(yùn)算，并且均勻選取江西境內(nèi)20個(gè)氣象站點(diǎn)作為檢驗(yàn)點(diǎn)，其余的112個(gè)氣象站點(diǎn)作為插值點(diǎn)。在軟件ArcGIS10.2中，加載江西省DEM，插值點(diǎn)和檢驗(yàn)點(diǎn)，得到江西省內(nèi)外氣象站點(diǎn)的空間分布圖(圖1)。

圖1 江西省及其鄰近省份氣象站點(diǎn)分布

2.3 空間插值方法與驗(yàn)證

2.3.1 空間插值方法

反距離權(quán)重法，簡(jiǎn)稱IDW，其原理是相似相近[8]，即已知點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的距離越近，則已知點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)的影響就越大。反距離權(quán)重法容易受極值點(diǎn)的影響，產(chǎn)生“牛眼”現(xiàn)象，適合氣象站點(diǎn)數(shù)量較多且分布較為均勻的地方。

張力樣條函數(shù)法能夠根據(jù)建?，F(xiàn)象的特征調(diào)整插值的硬度，插值的結(jié)果更接近樣本點(diǎn)范圍，適用于溫度的研究，張力樣條函數(shù)法能夠反映出局部的特征，但是在氣象站點(diǎn)稀疏時(shí)插值效果不好。

普通克里金法，簡(jiǎn)稱OK，屬于克里金法的一種，是最早被廣泛提出和進(jìn)行系統(tǒng)研究的克里金法[9]，亦被稱之為局部估計(jì)或是空間局部插值法，并且伴隨著當(dāng)今世界各國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而衍生和發(fā)展出一系列的變體和改進(jìn)算法。普通克里金法適用于空間自相關(guān)程度較高的數(shù)據(jù)，能夠?qū)σ阎牟蓸狱c(diǎn)誤差做出理論上的估計(jì)。

2.3.2 插值結(jié)果驗(yàn)證

為了比較上述幾種插值方法的插值效果，對(duì)江西省氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行空間插值之后，采用實(shí)際驗(yàn)證法進(jìn)行精度比較。通過閱讀大量相關(guān)文獻(xiàn)，參考前人研究方法，選用平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均相對(duì)誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)進(jìn)行插值精度研究比較。由于插值點(diǎn)與檢驗(yàn)點(diǎn)的比例過大或過小都將對(duì)驗(yàn)證結(jié)果產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致驗(yàn)證結(jié)果不夠準(zhǔn)確，參考前人研究文獻(xiàn)，最終選取15%(20)的氣象站點(diǎn)作為檢驗(yàn)點(diǎn)，其余的氣象站點(diǎn)(112)為插值點(diǎn)。MAE和MRE能夠定性地反映出誤差的范圍，插值結(jié)果比較直觀[10]，RMSE同樣是衡量插值精準(zhǔn)度的方法之一[11]。它們的計(jì)算公式被定義為：

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中，n表示檢驗(yàn)站點(diǎn)的數(shù)目；Oi表示實(shí)測(cè)值；Pi表示預(yù)測(cè)值。MAE、MRE、RMSE的值越小，表明擬合度越好，即插值效果越好。

3 不同空間插值結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

3.1 不同空間插值結(jié)果分析

運(yùn)用2.2和2.3部分的方法，得到江西省近30年來年平均氣溫插值結(jié)果(圖2)。實(shí)現(xiàn)過程如下：打開軟件ArcGIS10.2，找到ArcToolbox工具箱，使用Spatial Analyst工具中的插值分析功能，選擇相應(yīng)的插值方法，輸入插值點(diǎn)點(diǎn)要素，Z值字段設(shè)置為“累年平均氣溫”，得到江西省及其周邊的預(yù)測(cè)氣溫柵格圖，最后根據(jù)江西省DEM的輪廓掩膜提取出基于空間插值方法的江西省預(yù)測(cè)氣溫柵格圖。

圖2 江西省年平均氣溫插值

由圖2可知，使用這三種插值方法，得到的江西省年平均氣溫分布范圍相差并不大，說明，江西省的氣溫空間自相關(guān)程度較高，省內(nèi)氣象站點(diǎn)的分布較為理想，能夠滿足插值研究。

使用反距離權(quán)重法(圖2a)得到的年平均氣溫的范圍為11.93～19.96 ℃。其中，贛州大部分地區(qū)，如興國(guó)、于都、安遠(yuǎn)、信豐等地年平均氣溫普遍較高，廬山和井岡山地區(qū)氣溫最低。利用反距離權(quán)重法插值得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的MAE為0.3505，MRE為1.9538，RMSE為0.4355，整體上誤差較小，IDW的插值效果較好。

使用張力樣條函數(shù)法(圖2b)得到的年平均氣溫的范圍為11.83～20.18 ℃。總體上看，樣條函數(shù)法生成的擬合表面連續(xù)光滑，但是也容易產(chǎn)生過于理想化的偏差，導(dǎo)致誤差增大。由圖可知，都昌地區(qū)在插值圖中屬于18.64～20.18 ℃的溫度范圍，這與實(shí)際情況不符，根據(jù)氣象站點(diǎn)實(shí)測(cè)值，都昌地區(qū)的年平均氣溫為17.4 ℃。張力樣條函數(shù)法插值結(jié)果與預(yù)留站點(diǎn)實(shí)測(cè)值MAE為0.53，MRE為2.9704，RMSE為0.8441，整體誤差比反距離權(quán)重大，插值效果不如反距離權(quán)重法。

使用普通克里金法(圖2c)得到的年平均氣溫的范圍為12.12～20.17 ℃。普通克里金法的插值結(jié)果與氣象站點(diǎn)實(shí)測(cè)值的MAE為0.366，MRE為2.0394，RMSE為0.4675，插值效果介于IDW和Tension Spline之間。

反距離權(quán)重法、張力樣條函數(shù)法和普通克里金法都能夠大致地預(yù)測(cè)江西省的氣溫，反映出省內(nèi)氣溫的變化趨勢(shì)。從總體上看，三種空間插值方法得到的江西省年平均氣溫在空間上具有一致性，年平均氣溫呈現(xiàn)出南高北低的趨勢(shì)，氣溫變化具有明顯的緯度地帶性，但是隨經(jīng)度的變化表現(xiàn)不明顯。其中，廬山和井岡山的氣溫居于全省最低，這與氣象站點(diǎn)的海拔高度有關(guān)，通常情況下海拔升高時(shí)溫度會(huì)降低，廬山氣象觀測(cè)站的海拔高度為1164.5 m，井岡山為843 m，為江西省內(nèi)海拔高度最高的兩個(gè)氣象站，使得廬山和井岡山的年平均氣溫低于周圍其他地區(qū)。

3.2 不同空間插值結(jié)果比較

基于3.1得到的不同插值方法的江西省預(yù)測(cè)氣溫柵格圖，采用GIS中的提取分析功能，提取出檢驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)氣溫值。表1為20個(gè)預(yù)留檢驗(yàn)氣象站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與不同空間插值方法得到的預(yù)測(cè)值的比較。

表1 預(yù)留站點(diǎn)實(shí)測(cè)值與插值結(jié)果對(duì)比分析 ℃

由表1不難發(fā)現(xiàn)，使用反距離權(quán)重插值法，所有檢驗(yàn)站點(diǎn)的插值結(jié)果與實(shí)測(cè)值誤差均小于1 ℃，其中，預(yù)測(cè)誤差在0.2 ℃以下的有7個(gè)氣象站點(diǎn)，取得了較高的預(yù)測(cè)精度，這主要是因?yàn)榻魇庀笳军c(diǎn)數(shù)量較多，分布較為均勻，使得反距離權(quán)重法能夠較為理想地表現(xiàn)氣溫要素的分布規(guī)律，減小插值誤差；使用張力樣條函數(shù)插值法，瑞昌、都昌、永新三個(gè)地區(qū)的插值結(jié)果與實(shí)測(cè)值誤差大于1 ℃，預(yù)測(cè)誤差在0.2 ℃以下的有9個(gè)氣象站點(diǎn)，由于張力樣條函數(shù)插值的局部地區(qū)氣溫誤差較大，甚至超過了2 ℃，增大了誤差，使得其整體誤差大于另外兩種插值方法，這主要是由于張力樣條函數(shù)法很大程度上依賴于插值數(shù)據(jù)，且在邊界地區(qū)容易受到影響，加之?dāng)M合表面連續(xù)光滑，過于理想化，造成誤差偏大的結(jié)果；由于江西省地區(qū)的氣溫分布具有較好的空間自相關(guān)性，使用普通克里金法，只有永新地區(qū)的插值結(jié)果與實(shí)測(cè)值誤差大于1 ℃，預(yù)測(cè)誤差在0.2 ℃以下的有7個(gè)氣象站點(diǎn)，整體插值效果較好。

三種插值結(jié)果中，進(jìn)賢站和鉛山站的預(yù)測(cè)誤差都較小，這說明：這三種插值方法對(duì)于上述兩個(gè)地方的插值研究都較為理想。作為檢驗(yàn)點(diǎn)的十個(gè)觀測(cè)站的平均海拔為106.775 m，而進(jìn)賢觀測(cè)站的海拔高度為34.2 m，鉛山觀測(cè)站為55.1 m，均遠(yuǎn)小于平均海拔，海拔高度對(duì)于插值效果具有一定影響。余干地區(qū)的觀測(cè)站海拔為21.1 m，為十個(gè)觀測(cè)站中海拔最低的觀測(cè)站，但只在反距離權(quán)重法插值情況下誤差較小，從氣象站點(diǎn)分布情況來看，進(jìn)賢站和鉛山站周圍氣象站點(diǎn)數(shù)量較多，余干地區(qū)氣象站雖然海拔最低，但周圍氣象站點(diǎn)數(shù)量不如進(jìn)賢和鉛山地區(qū)，導(dǎo)致誤差增大。

以表1的站點(diǎn)實(shí)測(cè)值與不同插值方法的預(yù)測(cè)值為基礎(chǔ)，在Excel表格中進(jìn)行MAE、MRE和RMSE的計(jì)算得到不同空間插值模型的精度比較(表2)。

表2 不同空間插值模型的精度比較

從表2可以看出，不同的插值方法其預(yù)測(cè)結(jié)果存在的誤差明顯不同，張力樣條函數(shù)插值法無論是MAE還是MRE、RMSE，其對(duì)研究區(qū)的估算誤差均大于另外兩種插值方法。對(duì)于普通克里金法和反距離權(quán)重法的實(shí)際驗(yàn)證結(jié)果，兩者的誤差大小比較接近，但是，基于空間距離加權(quán)的反距離權(quán)重法的預(yù)測(cè)誤差在整體上要更小，其氣溫?cái)?shù)據(jù)分布更加平緩，在這三種插值方法之中整體精度最高，由此，反距離權(quán)重法的插值結(jié)果最符合江西省實(shí)際氣溫的分布。

江西省除北部較為平坦外，東、西、南三面環(huán)山，中部丘陵高低起伏，大部分地區(qū)海拔高度都在300 m以下，地形對(duì)氣溫的影響較弱。三種插值結(jié)果表明，江西省的年平均氣溫呈現(xiàn)出由北向南逐漸遞增的分布特征。驗(yàn)證站點(diǎn)都昌站(58517)上張力樣條函數(shù)插值精度最低，這表明氣象站點(diǎn)較稀疏時(shí)對(duì)張力樣條函數(shù)影響較大；銅鼓站(57694)上反距離權(quán)重法插值精度最低，說明反距離權(quán)重法的插值精度很大程度上受已知點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的距離所決定。由于研究區(qū)整體海拔不高，氣象站點(diǎn)數(shù)量較為可觀，且空間分布總體較為均勻，因此，三種插值方法誤差都不大，但反距離權(quán)重法更適宜用于江西省進(jìn)行空間插值研究。

3.3 不同海拔地區(qū)插值效果分析

本文3.2部分對(duì)三種插值方法的插值精度進(jìn)行了比較，可知在上述三種插值方法中，反距離權(quán)重法的插值效果最優(yōu)，因此以反距離權(quán)重法的空間插值結(jié)果作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，將20個(gè)預(yù)留的檢驗(yàn)站點(diǎn)按觀測(cè)場(chǎng)海拔高度不同分為兩組(表3)：第一組為觀測(cè)場(chǎng)海拔高度大于100 m的氣象站點(diǎn)，共10個(gè)；第二組為觀測(cè)場(chǎng)海拔高度不足100 m的氣象站點(diǎn)，同樣也是10個(gè)。分別計(jì)算第一二組的MAE、MRE和RMSE。

表3 海拔高度不同的實(shí)測(cè)氣溫與預(yù)測(cè)氣溫比較

由表3可知，MAE：第一組>第二組，分別為0.437、0.264；MRE：第一組>第二組，分別為2.4113、1.4963；RMSE：第一組>第二組，分為別0.5107、0.3443。第一組的MAE，MRE以及RMSE均大于第二組。由此可見，反距離權(quán)重法的插值效果在海拔較低的地方比較高的地方好，海拔高度在一定程度上會(huì)影響不同插值方法的插值精度，因此在選擇研究方法時(shí)也要考慮高程的因素。

4 結(jié)論

(1)選取反距離權(quán)重法、張力樣條函數(shù)法以及普通克里金法，基于江西省內(nèi)外30年的氣象站點(diǎn)實(shí)測(cè)氣溫?cái)?shù)據(jù)，對(duì)江西省年平均氣溫進(jìn)行空間插值運(yùn)算，以MAE、MRE和 RMSE作為插值結(jié)果精度評(píng)價(jià)的依據(jù)。結(jié)果表明，張力樣條函數(shù)插值法的誤差最大，反距離權(quán)重法和普通克里金法的誤差比較接近，都比較小，可以較好地應(yīng)用于江西省氣溫的預(yù)測(cè)。

(2)綜合分析得出江西省氣溫空間插值方法的誤差排序?yàn)椋篒DWOK Tension Spline。因此，反距離權(quán)重法更適合于江西省的氣溫空間插值研究。

(3)反距離權(quán)重插值方法不能保證適用于其他省份的氣溫研究，對(duì)于如此之多的空間插值方法來說，不存在一種適合于所有地方的空間插值方法。在今后的氣溫研究中可以多去嘗試其他的方法，找出最適合的研究方法，為未來的氣象預(yù)報(bào)、環(huán)境研究、農(nóng)業(yè)以及工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域提供數(shù)據(jù)支持。