劉 暢,金 京,王衍學*

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院,北京 100044;2.北京建筑大學 城市軌道交通服役性能保障北京市重點實驗室,北京 100044)

0 引 言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中的重要傳動部件,其健康狀態(tài)對旋轉(zhuǎn)機械的正常運轉(zhuǎn)起著重要作用,因此,對軸承故障診斷方法進行研究具有十分重要的應(yīng)用價值。

軸承的故障信號往往是非線性、非平穩(wěn)的信號,對這類信號的研究一直是信號處理的熱點,但大部分的研究都指向軸承單點故障的診斷,對于非線性耦合較為復雜的復合故障信號研究相對較少。如何進行滾動軸承復合故障的有效分離，對其實際的工程應(yīng)用具有更重要的意義,但常規(guī)的信號處理方法卻難以提取滾動軸承的復合故障特征。

降噪源分離(DSS)是指在未知復合源信號組成的條件下,根據(jù)信號的相關(guān)特征,利用針對性的降噪函數(shù),將觀測信號逐次迭代地分解成若干組成分量信號[1]。降噪源分離是一種半盲源分離方法,與一般的盲源分離方法相比,降噪源分離算法的優(yōu)勢在于信號分離框架的泛化性和針對性,能針對不同的觀測信號構(gòu)筑出較優(yōu)的源分離算法,選取合適的降噪函數(shù),從而在混合信號中提取出令研究人員感興趣的獨立分量[2]。

在國內(nèi),HE Q等[4]研究了基于最大后驗估計的DSS方法,并將其應(yīng)用于齒輪箱的故障診斷,但分離矩陣會直接影響DSS方法的分離結(jié)果,因而該方法不具有自適應(yīng)性。陳曉理等[5]提出了基于改進樣板去噪源分離的診斷方法,并將其應(yīng)用于軸承的復合故障診斷,通過對仿真和實驗數(shù)據(jù)進行分析,驗證了該方法能夠有效地提取軸承的復合故障特征信息,但其分離效果依賴于樣板的選擇。孟明等[6]提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EEMD和降噪源分離DSS與近似熵相結(jié)合的方法,用于腦電信號消噪,并用仿真和實際信號驗證了所提方法的有效性,但EEMD算法依然有模態(tài)混疊等缺陷,不能分解得到較為理想的分量。

本文將AFOA算法引入到降噪源分離中,提出一種基于AFOA算法的滾動軸承復合故障降噪源分離方法。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 DSS理論

期望最大化(EM)算法的計算步驟分為兩步[7]:

(1)計算源信號S的后驗概率:

q(S)=p(S|A,S)p(S)/p(X|A)

(1)

式中:p(·)—概率函數(shù);q(·)—后驗概率函數(shù)。

(2)尋找混合矩陣Amax:

(2)

(3)

(4)

式中:T—采樣長度。

其中：x(t)=[x1(t),…,xi(t),…,xn(t)];s(t)=[s1(t),…,sj(t),…,sm(t)]。

EM算法中,源信號S的含噪估計可以表示為:

S=ATX

(5)

DSS算法在框架上是基于EM算法的,若源信號間相互獨立,結(jié)合式(5)可知,源信號S的后驗期望E[S/X,A]可表示為關(guān)于ATX的函數(shù)[8],即:

f(·)=E[S/X,A]

(6)

通常后驗概率q(s)的期望Eq(S)可以由概率分布函數(shù)p(s)來表示:

(7)

其中:δ由噪聲的方差決定。

函數(shù)f(·)與源信號S的概率分布有關(guān),而本文中的DSS算法把函數(shù)f(·)看成是對源信號的降噪過程。DSS方法的4個核心步驟可以表示為[9]:

s=wTX

(8)

s+=f(s)

(9)

w+=X(s+)T

(10)

(11)

式中:w—分離矩陣W的行向量,表示其中一個源信號的噪聲估計;f(s)—構(gòu)造的降噪函數(shù)。

以上各式中,式(8)為計算源信號的噪聲估計;式(9)為降噪過程,含此式的源分離方法即為DSS;式(10)為降噪后的s+對分離矩陣w的重新估計;式(11)對w+矢量歸一化。

DSS算法在迭代求解過程中,克服了ICA算法先驗知識具有全局性的缺陷,對于非線性的混合信號進行了降噪處理,減弱了隨機噪聲的影響,增強了其特征信息,可以實現(xiàn)更好的分離效果。

1.2 降噪函數(shù)的選擇

DSS算法關(guān)鍵在于去噪函數(shù)的選擇。針對一般的非線性混合信號,常用的降噪函數(shù)主要有:斜度降噪函數(shù)f(s)=s2、峭度降噪函數(shù)f(s)=s3、正切降噪函數(shù)f(s)=s-tanhs。由于實際采集的信號中含有較多的干擾成分,參考文獻[10]指出:對于非線性混合信號,在噪聲成分較多的情況下,相比于其他幾種降噪函數(shù),正切降噪函數(shù)的穩(wěn)定性較好,受信號中干擾成分的影響程度較低,信號的分離精度更高,魯棒性更好。同時,正切降噪函數(shù)對于非高斯信號也具有優(yōu)異的降噪效果,因此本文選擇f(s)=s-tanhs作為DSS算法的降噪函數(shù)。

1.3 Fast ICA算法

快速獨立分量分析(Fast ICA)作為獨立分量分析(ICA)的改進方法,是基于ICA的固定點迭代遞推算法,也是盲源分離的核心方法,其基本迭代公式為[11]:

W(m+1)=

E{Zg[WT(m)Z]}-E{g′[WT(m)Z]}W(m)

(12)

式中:W(·)—混合矩陣;E(·)—期望函數(shù);m—迭代次數(shù);Z—觀測信號去均值和白化得到的矩陣,Z=[z1,z2,…zn];函數(shù)g(·)—非線性函數(shù),一般可取[12]:g1(x)=xexp(-x2/2)或g2(x)=arctan(x)。

再對W(m1)矩陣單位化可得到:

W′(m+1)=W(m+1)/‖W(m+1)‖

(13)

接下來判斷W′(m+1)是否收斂。若收斂,則由算式X=AS可以分離出源信號S的各個獨立分量;否則,重復式(12,13),直至W′(m+1)收斂為止。

1.4 改進果蠅優(yōu)化算法

由于果蠅優(yōu)化算法(FOA)存在收斂速度不夠快、易陷入局部收斂等缺陷,本文采用一種改進的果蠅優(yōu)化(AFOA)算法,來進行降噪源分離過程中的分離矩陣的優(yōu)化求解。AFOA算法通過自適應(yīng)改變步長的方式,使算法在初始化時獲得較大的隨機步長,可有效提高算法的全局搜索能力,加快收斂速度;同時,在算法優(yōu)化的后期,可以以較小的步長來提高算法的局部搜索能力,使算法能夠跳出局部最優(yōu),并經(jīng)收斂得到更優(yōu)的目標值。

基于基本果蠅優(yōu)化算法步驟得出的AFOA算法的優(yōu)化求解步驟如下[13]:

(1)初始化果蠅種群規(guī)模為Sizepop,最大迭代次數(shù)Maxgen,隨機初始化果蠅群體位置(X0,Y0);

(2)賦予果蠅個體搜尋食物的隨機距離與方向,即:

(14)

式中:H—-step(步長)到step間的隨機數(shù),在基本FOA算法中step=1。

(3)估計第i個果蠅與原點的距離D,再計算味道濃度判定值S,即:

(15)

(4)求果蠅個體味道濃度(Smelli),即:

Smelli=Function(S)

(16)

(5)找出該果蠅群體中味道濃度最高的個體,以及其相應(yīng)的濃度值,即:

[bestSmellbestIndex]=max[Smell]

(17)

(6)保留味道濃度最高的果蠅個體的x,y坐標,則果蠅群體向該位置飛去,即:

(18)

(7)重復執(zhí)行以上步驟(2～5),進行迭代尋優(yōu),并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一代味道濃度,若是,則執(zhí)行步驟(6)。

改進果蠅優(yōu)化算法的自適應(yīng)步長公式如下所示[14]13:

(19)

式中:i—1到Sizepop之間的整數(shù),表示果蠅群中第i個果蠅;j—1到自變量個數(shù)N之間的整數(shù),表示第i個果蠅的第j個自變量的橫縱坐標分量;k—自變量橫、縱坐標的步長,k=1或k=2;p—當前迭代次數(shù);P—搜索區(qū)域的橫坐標或縱坐標長度(當j[1,N/2],P—橫坐標長度;當j∈[N/2+1,N],P—縱坐標長度)。

果蠅個體的改進位置更新公式如下所示:

(20)

若當前迭代次數(shù)中已經(jīng)連續(xù)L代沒有尋得最優(yōu)解,則選擇目標函數(shù)N個自變量中的Q個自變量進行更新,其他自變量不變。

其更新公式如下:

(1)若當前迭代時的L≤Maxg/p,自變量步長更新公式為[14]14:

(21)

(2)若當前迭代時的L>Maxg/p,自變量步長更新公式為:

(22)

1.5 AFOA-DSS方法

軸承振動信號呈現(xiàn)非高斯分布,而負熵作為熵的修正形式,可以用來度量非高斯性。對于一個混合信號而言,在信號分解過程中,分量信號的非高斯性能表示分離的分量信號間的相互獨立性,負熵值越大非高斯性越強,表明分離的效果越好。

負熵的定義如下[15]:

Ng(Y)=H(Ygauss(-H(Y)

(23)

式中:Ygauss—與Y具有相同方差的高斯隨機變量;H(·)—隨機變量的微分熵。

公式定義如下:

(24)

當Y具有高斯分布時,Ng(Y)=0;微分熵越小,Y的非高斯性越強,Ng(Y)的值就越大。

在計算Ng(Y)時,需要先估計Y的概率密度函數(shù),采用以下近似公式求取[16]:

Ng(Y)={E[g(Y)]-E(g(Ygauss))}2

(25)

式中:E(·)—均值計算;g(·)—非線性函數(shù),本文取g(Y)=tanh(y)。

選擇負熵來衡量非高斯性時,要先對信號進行零均值、中心化和預白化處理,以滿足E(YYT)=I(I—單位矩陣)的約束條件。

AFOA算法初期已采用批處理和較大隨機步長的方式,對降噪源分離的初始矩陣進行了初步優(yōu)化,得到較優(yōu)的初始值;以分離矩陣作為果蠅個體,以負熵作為目標函數(shù),以負熵最大作為尋優(yōu)條件,得到最優(yōu)分離矩陣,進而得到估計的獨立源信號。

AFOA-DSS算法的基本過程如圖1所示。

圖1 AFOA-DSS算法流程圖

2 仿真信號分析

為了驗證本文所提方法的有效性,筆者將其應(yīng)用于滾動軸承復合故障仿真信號源分離中。

復合故障仿真信號如下[17，18]:

(26)

式中:Pi—脈沖數(shù)量;Aj—脈沖幅值,Aj=[0.4,1];Ti—沖擊周期,T1=0.01 s,T2=0.012 5 s,分別作為仿真內(nèi)圈故障和外圈故障的沖擊周期。

h(t)為沖擊脈沖函數(shù):

(27)

式中:β—衰減系數(shù),β=60 Hz;fr—共振頻率,fr=200 Hz。

因為實際的軸承振動信號的故障特征信息常被大量噪聲所掩蓋,在脈沖沖擊信號中要加入高斯白噪聲n(t)。筆者設(shè)置采樣頻率fs=20 kHz,采樣點數(shù)為10 000點;由沖擊周期計算出內(nèi)圈故障特征頻率fi=100 Hz,外圈故障特征頻率f0=80 Hz;將內(nèi)圈仿真源信號s1和外圈仿真源信號s2分別加入相同的高斯白噪聲n(t)，再分別與二階隨機矩陣A相乘得到混合信號，即觀測信號,以構(gòu)成源分離所需的基本模型。

觀測信號波形圖如圖2所示。

圖2 觀測信號波形圖

由觀測信號可以看出,內(nèi)圈和外圈故障沖擊特征被完全淹沒在噪聲信號中。

利用AFOA優(yōu)化DSS分離矩陣的過程如圖3所示。

圖3 AFOA優(yōu)化過程圖

由圖3可知:利用AFOA-DSS優(yōu)化過程中,當?shù)螖?shù)為100,負熵值為8.9時,得到了最優(yōu)的分離矩陣;而AFOA-Fast ICA優(yōu)化過程是在迭代次數(shù)為160,負熵值為6.3時,得到的最優(yōu)分離矩陣。因此,該結(jié)果表明：本文所提方法可以實現(xiàn)更快的收斂速度,且分離信號的獨立性更強。

筆者最后通過基于正切函數(shù)的降噪源分離算法對觀測信號進行有效分離,得到估計信號波形圖,如圖4所示。

圖4 AFOA-DSS估計信號波形圖

為了驗證所提方法的優(yōu)越性,筆者將其與AFOA-FastICA的分離結(jié)果進行對比分析,如圖5所示。

圖5 AFOA-Fast ICA估計信號波形圖

從圖5中可看出:估計信號雖顯出一些微弱的沖擊特征,但大部分故障信息仍被掩蓋;同時,可明顯看出,AFOA-DSS算法取得了比AFOA-FastICA算法更好的分離效果。

進一步給出圖4所示估計信號的包絡(luò)譜圖,如圖6所示。

圖6 AFOA-DSS估計信號包絡(luò)譜圖

由圖6可知:內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻處存在明顯的峰值;外圈故障征頻率f0及其倍頻處也存在明顯的峰值,其他頻率處的幅值都比較小。由此可知,應(yīng)用本文所提方法能很好地將兩個仿真源信號從觀測信號中分離出來。

圖5所示估計信號的包絡(luò)譜圖如圖7所示。

圖7 AFOA-Fast ICA估計信號包絡(luò)譜圖

從圖7中可看出:內(nèi)圈故障特征頻率fi和外圈故障征頻率f0處峰值過低,且周圍干擾頻率太多,無法準確提取復合故障特征。因此,可以看出本文所提方法效果更好。

為了更客觀地評價算法的分離效果,筆者利用分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)絕對值、均方誤差和重構(gòu)信噪比3種性能指標,來衡量分離效果。

3種性能指標分別定義如下[19]:

(1)相關(guān)系數(shù)絕對值(AVCC),表示分離信號與對應(yīng)源信號之間的相似度,其值為[0,1]。AVCC越接近于1,表明分離信號與源信號的相似度越高,分離效果越好。

AVCC表示如下:

(28)

(2)均方誤差(MSE)表示分離信號與對應(yīng)源信號之間的平均誤差,其值越接近于0,表明分離效果越好。

MSE表示如下:

(29)

(3)重構(gòu)信噪比(RSNR)也是評判信號分離效果的重要性能指標。該值越大,表明分離效果越好。

RSNR表示如下:

(30)

自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化降噪源分離方法,對軸承故障仿真信號的分離和優(yōu)化效果,與優(yōu)化快速獨立分量分析方法對比結(jié)果如表1所示。

表1 AFOA-DSS和AFOA-FastICA分離和優(yōu)化效果對比

3 實驗數(shù)據(jù)分析

筆者將本文所提方法應(yīng)用于滾動軸承內(nèi)、外圈復合故障振動信號進行分析,以驗證本文所提方法的有效性和可靠性。

筆者利用MFS-Magnum(MFS-Mg)機械故障綜合模擬實驗臺進行試驗。該實驗臺由1 HP變頻交流驅(qū)動器、1 HP 3相電動機、手動調(diào)速器、9個傳感器連接內(nèi)螺孔的可拆分軸承座、16孔的BNC接線面板、一根直徑為3/4 inch的TGP剛制直軸、端部卡圈可拆分的轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器等組成,可以采集振動數(shù)據(jù),進行機械故障的模擬試驗。

本文利用該實驗臺進行滾動軸承復合故障試驗,實驗臺如圖8所示。

圖8 MFS-Mg實驗臺

試驗采用ER-16K型單列深溝球軸承,安裝在直軸中心位置;使用兩個加速度傳感器(靈敏度為98 mV/g),使用磁性底座將其分別放置在電機殼體驅(qū)動端12點鐘方向和風扇端12點鐘方向,通過16通道VQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)收集振動數(shù)據(jù);采樣頻率fs為20 kHz,采樣點數(shù)為25.6 K。

ER-16K型軸承的規(guī)格參數(shù)如表2所示。

表2 ER-16K型軸承規(guī)格參數(shù)

ER-16K型軸承故障相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 ER-16K型軸承故障相關(guān)參數(shù)

fr—電機轉(zhuǎn)頻;fi—內(nèi)圈故障特征頻率;f0—外圈故障特征頻率

觀測信號波形圖如圖9所示。

圖9 觀測信號波形圖

觀測信號的包絡(luò)譜圖如圖10所示。

圖10 觀測信號包絡(luò)譜圖

由圖10可知:兩個觀測信號的包絡(luò)譜中,都同時存在多個明顯的譜峰,但并不是軸承內(nèi)、外圈故障特征信息,而且故障特征復合在一起不利于故障模式識別。

利用本文所提方法,筆者通過基于正切函數(shù)的降噪源分離算法和自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化分離矩陣的方法,對觀測信號進行有效降噪和分離。

優(yōu)化過程如圖11所示。

圖11 AFOA優(yōu)化過程圖

由圖11可知:利用AFOA-DSS優(yōu)化過程中,當?shù)螖?shù)為700時,得到了最優(yōu)分離矩陣,此時的負熵值為9.7;而AFOA-Fast ICA優(yōu)化過程是在迭代次數(shù)為900,負熵值為7.5時,得到最優(yōu)分離矩陣。該結(jié)果表明:本文所提方法可以實現(xiàn)更快的收斂速度,取得更優(yōu)的分離效果。

應(yīng)用基于正切函數(shù)的降噪源分離可得到估計信號,如圖12所示。

圖12 AFOA-DSS估計信號波形圖

由圖12可明顯看出:相對觀測信號,估計信號的背景噪聲已經(jīng)大幅度減弱,故障沖擊特征十分明顯。

對圖12的估計信號進行包絡(luò)分析,可得到包絡(luò)譜圖如圖13所示。

圖13 AFOA-DSS估計信號包絡(luò)譜圖

由圖13可知:內(nèi)圈故障特征頻率、fi二倍頻至五倍頻處存在明顯的峰值,說明該軸承存在內(nèi)圈故障;外圈故障征頻率f0、二倍頻至五倍頻處也存在明顯的峰值,說明該軸承亦存在外圈故障,且周圍的干擾頻帶很少,故障特征提取效果十分明顯。

該分析結(jié)果與實際情況完全相符。由此可知,AFOA-DSS算法能準確地將軸承內(nèi)、外圈故障特征信息從復合故障信號中分離出來,從而驗證了本文所提方法的有效性。

同樣,筆者給出AFOA-FastICA的估計信號結(jié)果,如圖14所示。

圖14 AFOA-FastICA估計信號波形圖

AFOA-FastICA估計信號的包絡(luò)譜圖如圖15所示。

圖15 AFOA-FastICA估計信號包絡(luò)譜圖

從圖15中能看出內(nèi)圈故障特征頻率fi及二、三倍頻,和外圈故障征頻率f0及二倍頻,但峰值不明顯,且周圍干擾頻率很多,無法準確提取故障特征。因此,該結(jié)果證明本文所提方法效果更好。

自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化降噪源分離方法,對實測故障軸承信號的分離和優(yōu)化效果,與優(yōu)化快速獨立分量分析方法對比,如表4所示。

表4 AFOA-DSS和AFOA-FastICA分離和優(yōu)化效果對比

4 結(jié)束語

為有效分離提取出滾動軸承復合故障信號的故障特征,本文提出了一種基于改進果蠅優(yōu)化算法的降噪源分離方法;通過自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法對基于負熵的目標函數(shù)進行尋優(yōu),得到了降噪源分離的最優(yōu)分離矩陣,然后通過基于正切降噪函數(shù)的降噪源分離方法對觀測信號進行了分離,得到了估計源信號,并作包絡(luò)譜分析識別非線性復合故障特征,實現(xiàn)了對滾動軸承復合故障的特征提取。

仿真實驗結(jié)果表明:與AFOA-Fast ICA算法相比,AFOA-DSS算法對于非線性復合故障信號具有更好的分離效果;采用AFOA-DSS算法能將軸承內(nèi)、外圈故障特征從軸承內(nèi)、外圈混合故障信號中分離出來,準確地識別出軸承內(nèi)、外圈的故障特征頻率;該結(jié)果說明降噪源分離方法要優(yōu)于一般盲源分離方法,并且AFOA算法在尋優(yōu)性能、算法收斂性和運算速度方面,也明顯優(yōu)于一般的群智能優(yōu)化算法。

由于信號分析方法根據(jù)所研究的滾動軸承的類型不同,采集到的振動數(shù)據(jù)不同,振動特征的不同,其試驗結(jié)果一般不相同。

本文的研究對象為單列深溝球軸承,因此,筆者所提的方法具有一定的局限性。而研究通用性的分析方法，即將該方法有效地應(yīng)用于其他類型軸承，則是筆者未來研究工作的一個重要方向。