趙 杰,陳志剛,2*,王衍學(xué),柴 龍,高 山

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心,北京 100044; 3.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司 長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司,陜西 西安 710021; 4.海洋石油工程股份有限公司, 天津 300452)

0 引 言

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的核心部件之一,其工作狀態(tài)的好壞直接影響到整個(gè)設(shè)備的性能及安全[1]。由于軸承運(yùn)行過(guò)程中振動(dòng)數(shù)據(jù)駁雜,常常充斥著各種噪聲,造成故障特征難以提取。目前,許多相關(guān)研究取得了顯著進(jìn)展,但是對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)噪聲處理和特征提取方面仍有很多問(wèn)題沒(méi)有解決。

時(shí)頻分析方法(TFA)可以揭示非平穩(wěn)信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性,是處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)變特征非常有效的工具[2]。近年來(lái),TFA在工程應(yīng)用中發(fā)揮了重要的作用。經(jīng)典的TFA方法包括短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)、小波變換(wavelet transform,WT)、Wigner-Ville分布等[3]。然而,由于Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理和交叉干擾項(xiàng)的限制,傳統(tǒng)的方法存在TF分辨率低的問(wèn)題,無(wú)法準(zhǔn)確表征非平穩(wěn)信號(hào)的非線性行為。小波變換將信號(hào)分解為多個(gè)分量[4],呈現(xiàn)出不同的信號(hào)特征,可以在時(shí)-頻域挖掘信號(hào)的局部微弱信號(hào)特征[5],但是其不足之處在于WT是一種基于可調(diào)窗口的STFT,所以存在模態(tài)混疊的問(wèn)題,并且小波基的選擇受人為影響較大,對(duì)于不同信號(hào)的適應(yīng)性差。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法[6],可以將信號(hào)分解為幾個(gè)固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF),不需要輸入任何參數(shù),通過(guò)迭代和極值點(diǎn)包絡(luò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,避免了WT人為輸入小波基帶來(lái)的影響,但是也存在模態(tài)混疊等不足。李國(guó)華等人[7]和TORRES等人[8]在EMD的基礎(chǔ)上又提出了集合EMD和互補(bǔ)集合EMD,加入了隨機(jī)白噪聲進(jìn)行模態(tài)分解,以中和信號(hào)中的噪聲,在一定程度上抑制了信號(hào)的模態(tài)混疊現(xiàn)象;但是其不足之處在于無(wú)法完全消除添加的隨機(jī)白噪聲,以及迭代次數(shù)過(guò)高,導(dǎo)致計(jì)算量大、運(yùn)算緩慢等問(wèn)題存在。

變分模態(tài)分解[9,10](variational mode decomposition,VMD)通過(guò)約束變化代替迭代包絡(luò),分解為多個(gè)IMF,適用于復(fù)雜信號(hào);但是其參數(shù)設(shè)置仍然受人為經(jīng)驗(yàn)因素的影響。PAN Hai-yang等人[11]在辛幾何譜分析的基礎(chǔ)上提出了辛幾何模態(tài)分解(symplectic geometry mode decomposition,SGMD),利用辛幾何相似變換計(jì)算了軌跡矩陣的特征值和特征向量,并通過(guò)對(duì)角平均得到了相應(yīng)的初始辛幾何分量;其分解效果雖然較好,但是特征提取卻不太理想。

同步擠壓變換(synchro squeezing transform,SST)是一種后處理工具,能夠擠壓或重新分配TF系數(shù)[12]。在此基礎(chǔ)上還衍生了許多TF方法,如解調(diào)SST[13]、高階SST[14],都在TF能量聚集性上進(jìn)行了加強(qiáng),但是都存在能量發(fā)散的問(wèn)題。YU G等人[15]發(fā)現(xiàn)了原始STFT結(jié)果在某些特定位置可以取最大的值,因此提出了一種具有良好噪聲魯棒性的TFA方法,稱為同步提取變換(synchronous extraction transformation,SET),使用同步提取算子(SEO)提取TF脊線上的TF系數(shù),減少了TF能量發(fā)散,使TF圖像更加清晰;但是由于核函數(shù)限制,對(duì)于復(fù)雜瞬變信號(hào)該方法還不能有效提取。

本文針對(duì)以上不足,提出一種基于辛幾何特征提取的時(shí)頻分析方法,首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行辛幾何分解處理,利用峭度準(zhǔn)則[16]篩選出最相關(guān)分量,然后引入提取算子(SEO)進(jìn)行特征提取,最后通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的有效性和適用性進(jìn)行驗(yàn)證,并將其與多種經(jīng)典方法進(jìn)行比較。

1 辛幾何算法

對(duì)于任意的時(shí)間序列x={x1,x2,…,xN}(其中:N—時(shí)間序列x的長(zhǎng)度),那么可以構(gòu)造一個(gè)軌跡矩陣:

(1)

式中:k—嵌入維數(shù);τ—延遲時(shí)間;

其中:m=N-(k-1)τ。

通過(guò)選擇合適的嵌入維數(shù)k和延遲時(shí)間τ,可以得到相應(yīng)的軌跡矩陣;可以利用功率譜密度(PSD)對(duì)嵌入維數(shù)k自適應(yīng)確定,然后通過(guò)計(jì)算定義PSD中最高峰值所對(duì)應(yīng)的頻率為fmax,設(shè)Fs為采樣頻率。若歸一化頻率小于給定的閾值0.001時(shí),取d=n/3，否則d=1.2×(Fs/fmax)。對(duì)X進(jìn)行自相關(guān)分析,可得到協(xié)方差對(duì)稱矩陣A:

A=XTX

(2)

然后根據(jù)協(xié)方差矩陣A構(gòu)造Hamilton矩陣M：

(3)

由Hamilton矩陣的定義可知N=M2，也為Hamilton矩陣，所以構(gòu)造正交辛矩陣Q為：

(4)

式(4)中，由正交辛矩陣Q的性質(zhì)可知，在進(jìn)行辛變換時(shí)，可保護(hù)Hamilton矩陣的結(jié)構(gòu)不被破壞，保留其特征(B—上三角矩陣)。

將矩陣B通過(guò)Schmidt正交化變換為矩陣N，得到B的特征值λ1，λ2，λ3，…λn,。由Hamilton矩陣的性質(zhì)可知，矩陣A的特征值為：

(5)

則X的辛幾何為：

σ1>σ2>…>σd

(6)

Z=Z1+Z2+…+Zd

(7)

對(duì)任意的初始單分量成分Zi，定義Zi中的元素為zij，1≤i≤d，1≤j≤m；且d*=min(m,d),m*=max(m,d),n=m+(d-1)τ，令:

(8)

那么對(duì)角平均矩陣yk為：

(9)

由式(9)可求得一組長(zhǎng)度為n的一維序列Yi，并與重構(gòu)矩陣Zi對(duì)應(yīng)，進(jìn)而通過(guò)上述步驟可得到d個(gè)具有不同趨勢(shì)項(xiàng)和不同頻帶的獨(dú)立分量SGC(symplectic geometry component)：

Y=Y1+Y2+…+Yd

(10)

由于環(huán)境噪聲復(fù)雜，通常夾雜著不同來(lái)源的噪聲信號(hào)，需要設(shè)置迭代停止條件。首先計(jì)算初始單分量的相關(guān)性，高度相關(guān)的組成第一個(gè)SGC分量，并從原信號(hào)去除，剩余信號(hào)為：

(11)

式中：h—迭代次數(shù)。

最后計(jì)算剩余項(xiàng)和原信號(hào)的歸一化方差NMAE：

(12)

當(dāng)歸一化方差等于給定閾值，即NMAEh=1%時(shí)，迭代過(guò)程結(jié)束，否則持續(xù)分解到符合閾值條件，最終結(jié)果為：

(13)

2 同步提取變換

由于同步提取變換是基于STFT的后處理過(guò)程,首先分析STFT,其表達(dá)式為:

(14)

式中：g(u-t)—可移動(dòng)窗口；s(u)—待分析信號(hào)。

STFT將一維時(shí)間信號(hào)s(u)擴(kuò)展到二維Fourier平面，從而可以觀察提取信號(hào)的時(shí)頻域信息。對(duì)STFT乘相位因子eiωu，根據(jù)Parseval定理，式(14)可以寫成：

(15)

取一個(gè)頻率ω=ω0，振幅恒為A的諧波信號(hào)為：s(t)=A·eiω0t，那么其頻域表現(xiàn)形式為：

(16)

由式(15)可得s(t)的STFT為：

(17)

根據(jù)式(17)可以得出:諧波信號(hào)的STFT表示是由與原信號(hào)具有相同頻率ω0的一系列諧波信號(hào)組成，原始的TF表示|Ge(t,ω)|在IF軌跡上達(dá)到最大值，時(shí)頻系數(shù)Ge(t,ω)將會(huì)具有最好的噪聲魯棒性。

(18)

式中：?tGe(t,ω)—Ge(t,ω)對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)。

那么STFT在瞬時(shí)頻率位置的TF系數(shù)即可進(jìn)行提取，即同步提取變換SET：

Te(t,ω)=Ge(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))

(19)

式中：δ(ω-ω0(t,ω))—提取算子SEO，通過(guò)SEO可提取保留能量較大的系數(shù)，剔發(fā)散系數(shù)。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提方法對(duì)于多分量信號(hào)進(jìn)行特征提取時(shí)的抗混疊能力,及其時(shí)頻能量聚集性,筆者采用蝙蝠信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。

仿真信號(hào)為經(jīng)典的蝙蝠回聲定位信號(hào),時(shí)域波形如圖1所示(由一個(gè)大棕蝙蝠發(fā)出)。

圖1 蝙蝠信號(hào)

筆者采用經(jīng)典的4種TFA方法:STFT、SST、DTFA、SET對(duì)圖1信號(hào)進(jìn)行特征分析提取,4種方法TF表示及局部放大如圖2所示。

圖2 4種方法TF表示及局部放大

圖2(a,c,e,g)分別為STFT、DTFA、SST、SET的TF分析結(jié)果,圖2(b,d,f,h)分別為4種分析方法的局部放大圖,在圖2中用箭頭連接,一一對(duì)應(yīng)。

從圖2中可以看出:前兩種方法由于DTFA采用非線性TF基函數(shù),能量集中效果比STFT好,但是由于Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理,DTFA的TF表示仍然是發(fā)散的;

SST在頻率方向上對(duì)TF系數(shù)進(jìn)行擠壓,達(dá)到了能量集中的效果;SET利用SEO算子剔除發(fā)散TF系數(shù),保留脊線上的TF系數(shù),實(shí)現(xiàn)了TF能量集中,效果比SST好。

能量聚集程度越高,越能較好地定位信號(hào)的位置,且清楚地表征信號(hào)的時(shí)變特征。Renyi熵是信息熵的一種,是評(píng)價(jià)能量濃度的客觀指標(biāo),其數(shù)值越低表示能量聚集性越好。

筆者計(jì)算了4種方法的Renyi熵,如表1所示。

表1 4種方法Renyi熵

由表現(xiàn)可以看出,SET數(shù)值最低,能量聚集性最好。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集裝置選用實(shí)驗(yàn)室搭建的軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)。試驗(yàn)臺(tái)包括交流電動(dòng)機(jī)、電機(jī)速度控制中心、支撐軸、測(cè)試軸承、磁粉制動(dòng)器,扭矩傳感器等,數(shù)據(jù)采集傳感器選用美國(guó)PCB公司的622B01型ICP傳感器。

測(cè)試軸承為6105-SKF深溝球軸承,通過(guò)電火花加工的方式在軸承外圈和內(nèi)圈刻蝕直徑0.155 mm、深度0.287 mm的裂痕,模擬軸承運(yùn)行過(guò)程中外圈和內(nèi)圈產(chǎn)生的故障。

試驗(yàn)臺(tái)與實(shí)驗(yàn)故障軸承如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)與實(shí)驗(yàn)故障軸承

采樣頻率設(shè)置為12 kHz,轉(zhuǎn)速1 750 r/min。

外圈的故障頻率為:

(20)

內(nèi)圈的故障頻率為：

(21)

式中：r—轉(zhuǎn)速；n—滾珠個(gè)數(shù)；d—滾動(dòng)體直徑；D—軸承節(jié)徑；α—滾動(dòng)體接觸角。

由式(20,21)可分別計(jì)算出外圈、內(nèi)圈的故障頻率為104.5 Hz、156.4 Hz。

為驗(yàn)證所提方法的適用性和準(zhǔn)確性,筆者選用軸承外圈和內(nèi)圈數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。

4.2 外圈故障分析

軸承外圈傳感器放置在軸承3點(diǎn)鐘方向進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。筆者首先利用辛幾何算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,得到5個(gè)sgc分量,如圖4所示。

圖4 sgc分量

然后計(jì)算5個(gè)sgc的峭度,并選取最接近的3個(gè)sgc進(jìn)行重構(gòu),達(dá)到降噪的效果,sgc的峭度值和重構(gòu)信號(hào)如圖5所示。

圖5 sgc的峭度值和重構(gòu)信號(hào)

從圖5中可以看出,重構(gòu)信號(hào)相比于原始信號(hào)降噪效果良好。

筆者選取比較經(jīng)典的4種TFA方法:STFT、SST、DTFA、SET進(jìn)行對(duì)比分析,TF結(jié)果如圖6所示(右側(cè)為局部放大)。

圖6 TF結(jié)果

圖6中,STFT和DTFA方法效果模糊,TF能量嚴(yán)重分散;SST雖然把TF能量進(jìn)行擠壓,但是效果仍然不佳有一定的發(fā)散現(xiàn)象;SET能夠把時(shí)頻脊線上能量進(jìn)行剔除,可以提取出清晰的TF能量。

4種方法的Renyi熵如表2所示(SET的Renyi熵最低,TF能量更加聚集)。

表2 外圈信號(hào)Renyi熵

最后,筆者將提取的TF分量做Hilbert包絡(luò)譜分析,如圖7所示。

圖7 TF分量包絡(luò)譜

根據(jù)圖7可以看出，信號(hào)的故障頻率f0及其2倍、3倍、5倍、6倍頻率,效果較好。

4.3 內(nèi)圈故障分析

由于內(nèi)圈信號(hào)通常比較復(fù)雜,筆者對(duì)其重點(diǎn)分析。首先對(duì)其做辛幾何算法分解,得到7個(gè)sgc分量,如圖8所示。

圖8 sgc分量

然后筆者分別計(jì)算其峭度值,并選取相關(guān)度最高的第1、2、5個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu),如圖9所示。

圖9 sgc分量的峭度值和重構(gòu)信號(hào)

圖9展示了原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的對(duì)比,可以看出,通過(guò)重構(gòu)濾除了大部分噪聲,時(shí)域圖像更加清晰。

筆者使用4種經(jīng)典TFA方法STFT、SST、DTFA、SET進(jìn)行對(duì)比分析,TF分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 TF分析結(jié)果

圖10中,DTFA方法TF能量發(fā)散最為嚴(yán)重,STFT次之;SST方法部分能量壓縮較好,但仍有位置存在能量發(fā)散現(xiàn)象;SET方法將TF脊線附近的能量進(jìn)行濾除,只保留中心能量,脊線清晰,不存在能量發(fā)散現(xiàn)象。

4種方法的Renyi熵如表3所示。

表3 內(nèi)圈信號(hào)Renyi熵

由表3中數(shù)據(jù)可知,SET數(shù)值最低,能量聚集性高。

筆者對(duì)4種方法所提取的TF分量做Hilbert包絡(luò)譜分析,如圖11所示。

圖11 Hilbert包絡(luò)譜分析

從圖11可以看出:4種方法皆能表示出軸承的轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻,然而對(duì)于故障頻率f0,由于Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的限制,基于Fourier變換的STFT和DTFA無(wú)法提供清晰的TF表示,導(dǎo)致其包絡(luò)譜所示故障信息較少;SST在對(duì)TF系數(shù)進(jìn)行擠壓的同時(shí),由于受到調(diào)頻噪聲的影響,TF能量發(fā)生了分散,仍無(wú)法清晰展現(xiàn)故障多倍頻率,只有SET方法提取的TF系數(shù)較為明顯,能量聚集性高,可以清楚地表示f0及其多倍頻率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于辛幾何提取算法的軸承故障診斷方法,首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行了辛幾何分解處理,利用峭度準(zhǔn)則篩選出最相關(guān)分量,然后引入提取算子(SEO)進(jìn)行了特征提取,最后通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的有效性和適用性進(jìn)行了驗(yàn)證,并將其與多種經(jīng)典方法進(jìn)行了比較。

主要研究結(jié)論如下:

(1)利用辛幾何算法分解軸承故障振動(dòng)信號(hào),有效避免了模態(tài)混疊,并利用峭度準(zhǔn)則挑選相關(guān)分量進(jìn)行重構(gòu),濾除了大部分噪聲分量,魯棒性較好;

(2)利用提取算子(SEO)把信號(hào)發(fā)散能量剔除,僅保留時(shí)頻脊線的中心能量,使得能量聚集性更高,易于分析;

(3)結(jié)合辛幾何算法噪聲魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),將SEO引入其后續(xù)步驟,為TF分析奠定了良好的基礎(chǔ),使其更易于分析非線性非平穩(wěn)的軸承振動(dòng)信號(hào)。

另外,對(duì)于辛幾何算法終止條件的優(yōu)化問(wèn)題,還有待于后續(xù)的研究。