俞俊海

（合肥市波林新材料股份有限公司， 安徽 合肥 230088）

0 引言

隨著智慧工廠、智能物流、智能家居等相關(guān)智能制造行業(yè)的快速發(fā)展，急需一款高度集成化的大扭矩、體積小的減速裝置。滾動(dòng)活齒傳動(dòng)由于傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)以及結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)， 是一種很有應(yīng)用前景的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[1]。激波輪是滾動(dòng)活齒減速器中的重要傳動(dòng)部件， 為保證減速器運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，需對(duì)件激波輪進(jìn)行相關(guān)分析，得到激波輪的固有頻率和相應(yīng)振型， 這樣在設(shè)計(jì)時(shí)可以避免激波輪與外部激勵(lì)和減速器內(nèi)部其他零部件發(fā)生共振。 用SolidWorks 繪制激波輪模型，輸入Ansys Workbench 對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，并研究了減重后其固有頻率的變化。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性， 每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析得到， 這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析的過(guò)程稱(chēng)為模態(tài)分析[2]。 對(duì)于大部分結(jié)構(gòu)，阻尼比一般都不大于10%，可以不考慮其對(duì)頻率的作用。 對(duì)于多自由度系統(tǒng)，其振動(dòng)方程如下：

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x··（t）—結(jié)點(diǎn)加速度矢量；x· （t）—結(jié)點(diǎn)速度矢量；x（t）—結(jié)點(diǎn)位移矢量；F（t）—外力矢量。

對(duì)于多自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)， 忽略系統(tǒng)阻尼造成的影響，其自由振動(dòng)方程如下：

式（2）的解為-

式中：X—各節(jié)點(diǎn)的振幅向量（振型）；ω—與振型相對(duì)應(yīng)的頻率。

將式（3）帶入式（2）得

式（4）有非0 解，即

方程的n 個(gè)互異正解對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的各階固有頻率，將這n 個(gè)互異正解按順序排列， 最小正解對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的第一階固有頻率，按順序依次對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的n 階振型。模態(tài)分析的最終目的是找出零部件的模態(tài)參數(shù)， 為零部件的振動(dòng)特性分析、 振動(dòng)故障診斷與預(yù)測(cè)以及動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)[3]。

2 激波輪的模態(tài)分析

2.1 三維模型建立

由于一些倒角和倒圓對(duì)仿真分析的影響不大， 可以省去，在SolidWorks 中建立簡(jiǎn)化后的激波輪模型。激波輪的有限元模型如圖1 所示。激波輪的材質(zhì)是40Cr，其密度ρ=7.82g/cm3，彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.30，激波輪上的標(biāo)準(zhǔn)橢圓長(zhǎng)半軸a=36.52mm，短半軸b=35.48mm?；緟?shù)見(jiàn)表1。

表1 激波輪基本參數(shù)

圖1 激波輪三維模型

2.2 網(wǎng)格的劃分與處理

輸入激波輪模型，利用軟件自帶的網(wǎng)格劃分工具劃分網(wǎng)格。 右擊軟件左側(cè)樹(shù)中的Mesh，將其設(shè)置為Hex Dominant（六面體主導(dǎo)）。 參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。 結(jié)果見(jiàn)圖2，模型共劃分成53385 個(gè)節(jié)點(diǎn)，16332 個(gè)單元。

表2 網(wǎng)格參數(shù)Sizing（尺寸控制）

圖2 激波輪網(wǎng)格劃分

2.3 模態(tài)分析

激波輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩端由軸承支撐，需要在激波輪軸承安裝處設(shè)置邊界條件。邊界條件設(shè)置如下：固定兩端面沿著X、Y、Z 三個(gè)方向的移動(dòng)自由度，同時(shí)固定激波輪繞X、Y 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。需要得到激波輪的前10 階固有頻率和振型，將Max Models to Find 中的數(shù)值調(diào)整為10。 通過(guò)計(jì)算后，前10 階固有頻率和振型描述見(jiàn)表3，對(duì)應(yīng)的振型位移云圖見(jiàn)圖3。

圖3 前十階振型位移云圖

表3 前十階固有頻率和振型描述

2.4 結(jié)果分析

由表3 和圖3 可以看出：

（1）激波輪前10 階固有頻率主要集中在8427.7Hz 和28451Hz 之間，頻率變化范圍比較大。

（2）前10 階固有頻率中，固有頻率相差很小的有2階與3 階和9 階與10 階，這兩個(gè)屬于頻率密集區(qū)域。 激波輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)速應(yīng)盡量選在頻率的稀疏區(qū)， 如1 階與2 階之間。

（3）當(dāng)外部激勵(lì)的頻率接近表2 中的數(shù)值時(shí)，有可能會(huì)引起激波輪共振，產(chǎn)生較大振幅，使激波輪破壞。

（4）對(duì)于激波輪，轉(zhuǎn)速與頻率之間的關(guān)系為[4]：

式中：N—轉(zhuǎn)速（r/min）；f—頻率（Hz）。

由式（6）可以得到，激波輪轉(zhuǎn)速為3600r/min 時(shí)，其頻率是60Hz，遠(yuǎn)小于激波輪的固有頻率，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

2.5 減重后激波輪固有頻率的變化

在電解加工機(jī)床主軸箱減速器中， 當(dāng)零部件的固有頻率一致時(shí)，有可能發(fā)生共振造成運(yùn)轉(zhuǎn)噪聲大、傳動(dòng)不穩(wěn)定、機(jī)床精度降低等嚴(yán)重后果，因此必須避免零部件固有頻率相同導(dǎo)致的共振發(fā)生[5]。由于結(jié)構(gòu)的固有頻率僅與質(zhì)量和剛度有關(guān)，質(zhì)量不僅包括質(zhì)量的大小，還包括質(zhì)量的分布， 因此可以通過(guò)采用減重以及改變質(zhì)量分布的措施來(lái)改變結(jié)構(gòu)的固有頻率[6]。 將激波輪中心開(kāi)一個(gè)通孔，直徑為25mm，將打孔后的激波輪在三維軟件SolidWorks 中繪制出來(lái)，見(jiàn)圖4。 把繪制好的模型輸進(jìn)Ansys Workbench中，并進(jìn)行模態(tài)分析，通過(guò)計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)的固有頻率，見(jiàn)表4。 由表可以得到，減重后激波輪各階的固有頻率明顯比減重前的固有頻率減小了很多。 階數(shù)越高，固有頻率減小的幅度越大。 當(dāng)減重后，激波輪的最高轉(zhuǎn)速也滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，為了降低激波輪的重量， 減小成本，使用減重后的激波輪結(jié)構(gòu)。

圖4 減重后激波輪三維模型

表4 減重前后激波輪固有頻率

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)激波輪模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化， 經(jīng)模態(tài)分析后得到了激波輪的減重前后的前10 階固有頻率和與之對(duì)應(yīng)的振型。 在設(shè)計(jì)激波輪的過(guò)程中，為了避免發(fā)生共振，其最高轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)小于1 階固有頻率下轉(zhuǎn)速的20%。結(jié)果表明：

基于Ansys Workbench 對(duì)激波輪減重前后進(jìn)行模態(tài)分析， 通過(guò)計(jì)算得到激波輪的前10 階固有頻率和與之對(duì)應(yīng)的振型，為進(jìn)一步分析其規(guī)律特點(diǎn)提供一定的理論基礎(chǔ)。

激波輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的最高轉(zhuǎn)速和1 階固有頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速相差很大，該結(jié)構(gòu)符合要求，能夠防止共振的發(fā)生，保證激波輪運(yùn)轉(zhuǎn)安全。

通過(guò)對(duì)各階固有頻率和振型的分析， 為后期激波輪的設(shè)計(jì)仿真奠定了理論基礎(chǔ)。

針對(duì)激波輪最高轉(zhuǎn)速較低的情況下， 在滿(mǎn)座強(qiáng)度的前提下，可以通過(guò)打孔來(lái)減輕激波輪的重量，同時(shí)材料成本也降低了。