聶林同，李軍偉*，李興坤，姜世騰，闞輝玉

1.山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049；2.中寰衛(wèi)星導航通信有限公司 青島分公司，山東 青島 266071

0 引言

近年來我國道路運輸行業(yè)迅猛發(fā)展，重型卡車在道路運輸中扮演了重要角色。據(jù)統(tǒng)計，目前我國輕中型卡車保有量超過1400萬輛，重型卡車保有量超過500萬輛，支撐起了萬億級別的公路物流市場[1]。重型貨運卡車已成為推動我國經(jīng)濟發(fā)展的重要生產(chǎn)工具。胡金義等[2]分析指出，高排放標準下道路燃油車輛面臨巨大的競爭及生存壓力。節(jié)油效果好、智能化程度高是重型卡車行業(yè)發(fā)展的趨勢，有關(guān)車輛節(jié)油駕駛策略方面的研究越來越受關(guān)注。有學者從優(yōu)秀駕駛員的駕駛習慣入手，通過分析試驗數(shù)據(jù)與駕駛員的操作經(jīng)驗來制定節(jié)油駕駛策略，Gao等[3]分析了駕駛重型卡車駕駛員在高速公路上的駕駛行為來確定駕駛行為對重型卡車燃油經(jīng)濟性的影響。有學者采用數(shù)值優(yōu)化的方法，通過動態(tài)規(guī)劃算法求解具有最小燃油消耗量的全局最優(yōu)解，Peng等[4]利用動態(tài)規(guī)劃算法來求解循環(huán)工況中的車輛發(fā)動機輸出功率和變速箱擋位切換問題，尋找燃油消耗最少的控制策略。以上研究均以車輛在平直道路行駛為前提，但在實際車輛行駛過程中，道路坡度對車輛駕駛過程油耗最優(yōu)控制問題也會產(chǎn)生重要影響。侯建軍等[5]研究了高速牽引車沖坡的動力性與經(jīng)濟性問題。曹學自[6]將路網(wǎng)重構(gòu)與動態(tài)規(guī)劃算法相結(jié)合，研究了坡道條件下的車輛預(yù)見性巡航。目前對于卡車節(jié)油駕駛策略的研究多集中于動態(tài)規(guī)劃算法，但該算法計算量較大，實際應(yīng)用難度很大?；谝陨涎芯?，本文中提出一種基于模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)的預(yù)見性巡航控制(predictive cruise control, PCC)算法，用于手動擋卡車在高速公路場景下的節(jié)油控制。PCC系統(tǒng)作為一種節(jié)油輔助駕駛系統(tǒng)，與定速巡航系統(tǒng)(cruise control system,CCS)系統(tǒng)的區(qū)別主要有兩點：從控制目標上，CCS系統(tǒng)的控制目標是維持設(shè)定車速，而PCC系統(tǒng)的目標是提高車輛的燃油經(jīng)濟性；從控制原理上，CCS系統(tǒng)只能被動地感知實際車速與設(shè)定車速的偏差，從而補償式地調(diào)整節(jié)氣門開度，以便保持實際車速向目標車速靠近[7-8]。而PCC系統(tǒng)的優(yōu)勢在于其對道路地勢的“預(yù)見性”，通過預(yù)先獲知的車輛前方道路坡度信息，提前規(guī)劃車輛在前方數(shù)公里道路內(nèi)具有最佳燃油經(jīng)濟性的駕駛策略，并以固定時間步長進行滾動優(yōu)化計算，實現(xiàn)最優(yōu)化控制。

1 系統(tǒng)建模

系統(tǒng)模型包括車輛動力學模型與發(fā)動機油耗模型?？ㄜ嚲哂蟹浅碗s的動力學特性。針對本文中研究的側(cè)重點，卡車動力學模型采用簡化的單自由度模型，即只考慮卡車的縱向動力學特性[9]。發(fā)動機油耗模型使用多項式油耗模型，其優(yōu)點在于可以方便地構(gòu)造優(yōu)化問題。

1.1 卡車縱向動力學模型

在卡車的縱向動力學模型中考慮部分旋轉(zhuǎn)部件帶來的慣性損失[10]，當離合器接觸，發(fā)動機將扭矩傳遞給離合器，且滿足：

(1)

式中：Je為發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量，ωe為發(fā)動機角速度，Te為發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，Tc為發(fā)動機向離合器傳輸?shù)霓D(zhuǎn)矩。

假定離合器傳動軸為剛性，則

ωe=iωw，

(2)

式中：i為變速箱與主減速器傳動比，ωw為車輪角速度。

傳遞給車輪的轉(zhuǎn)矩

Tw=iηTc，

(3)

式中：η為機械傳動效率。

將離合器、傳動軸與車輪的轉(zhuǎn)動慣量等效為Jl，則離合器到車輪的驅(qū)動力傳遞過程為：

(4)

式中：rw為車輪有效滾動半徑，F(xiàn)t為地面對車輪的驅(qū)動力。

卡車縱向動力學模型可表示為：

(5)

式中：v為車速，m為卡車及貨物總質(zhì)量，g為自由落體加速度，CD為空氣阻力系數(shù)，A為迎風面積，ρ為空氣密度，α為地面坡度角，fr為滾動阻力系數(shù)。

1.2 發(fā)動機油耗模型

采用Matlab曲面擬合工具擬合仿真車輛的發(fā)動機燃油消耗map[11]，將燃油消耗率表示為發(fā)動機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的歸一化多項式函數(shù)，構(gòu)建基于發(fā)動機轉(zhuǎn)矩的多項式油耗模型。關(guān)于發(fā)動機轉(zhuǎn)速ne和發(fā)動機扭矩Te的多項式函數(shù)為：

f=p00+p10Te+p01ne+p20Te2+p11Tene+p02ne2,

(6)

式中：f為燃油消耗率，p00、p10、p01、p20、p11、p02為擬合參數(shù)。

由于n=30ωe/π，ωe=vi/rw，多項式函數(shù)可表示為：

f=p00+p10Te+30p01iv/(πrw)+p20Te2+30p11ivTe/(πrw)+p02(30iv/(πrw))2。

(7)

2 基于MPC的非線性規(guī)劃控制策略

以式(5)作為預(yù)測模型，將卡車行駛速度v作為狀態(tài)變量x，將發(fā)動機轉(zhuǎn)矩Te作為控制變量u，將道路坡度作為可測量的系統(tǒng)擾動d，將車輛燃油消耗率f作為輸出變量y，有：

(8)

選定采樣時間T，使用歐拉方法對連續(xù)時間的系統(tǒng)狀態(tài)方程進行離散，并引入積分以消除靜態(tài)誤差，改寫為增量模型[12]：

(9)

式中：Δx(k)=x(k)-x(k-1)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)；Δf(x(k),u(k))=f(x(k),u(k))-f(x(k-1),u(k-1))。

以當前時刻k為起點，k時刻的測量值為x(k)，上一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)為x(k-1)，則Δx(k)=x(k)-x(k-1)，以Δx作為起點對系統(tǒng)未來動態(tài)進行預(yù)測，則k+n時刻的狀態(tài)增量為：

Δx(k+n)=Δx(k+n-1)+TΔf(x(k+n-1),u(k+n-1),d(k+n-1))=

Δx(k)+TΔf(x(k),u(k),d(k))+

TΔf(x(k+1),u(k+1),d(k+1))+…+

TΔf(x(k+n-1),u(k+n-1),d(k+n-1))，

(10)

由系統(tǒng)狀態(tài)可以進一步預(yù)測k+n時刻的輸出：

(11)

預(yù)測模型的輸出y為單位時間內(nèi)的燃油消耗量。這種以時間為度量的燃油消耗率不能較好地反應(yīng)車輛的燃油水平，因為車輛在實際行駛過程中司機更關(guān)注的是以路程為度量的燃油消耗量。具體到在每一次計算所得出的P個預(yù)測時域上，則是考慮如何規(guī)劃發(fā)動機轉(zhuǎn)矩使得預(yù)測模型所表示的車輛對象在這段時間內(nèi)單位距離內(nèi)的燃油消耗量最少。設(shè)關(guān)于車速的函數(shù)為h(v)，將車速v引入f，則有：

fd=f/h(v),

(12)

式中fd為單位路程內(nèi)的燃油消耗量。

目標函數(shù)

(13)

由于受發(fā)動機本身性能的限制，需要對發(fā)動機轉(zhuǎn)矩進行約束：

Temin≤Te≤Temax,

(14)

式中：Temin、Temax分別為發(fā)動機轉(zhuǎn)矩的最小和最大限值。

車輛在高速公路上行駛時，不同路段有不同的限速要求，因此需要對車速進行約束：

vmin≤v≤vmax,

(15)

式中：vmin、vmax分別為車速的最小和最大限值。

司機在高速公路長途運輸過程中，不僅要節(jié)約燃油成本，對運輸?shù)臅r效性也有相當?shù)囊?，需要加入時效性約束：

vmintp-λ1tp(vmax-vmin)/100≤v≤vmaxtp-λ2tp(vmax-vmin)/100 ,

(16)

式中：tp為預(yù)測時域總時長；λ1、λ2分別為調(diào)節(jié)系數(shù)，且0≤λ1≤100，0≤λ2≤100，λ2-λ1≥Δλ，其中Δλ為調(diào)節(jié)寬度。

綜上所述，PCC的經(jīng)濟巡航控制可整理為式(13)(14)(15)的約束非線性規(guī)劃問題。

在每個控制時域，到來的初始時刻都重復求解上述規(guī)劃問題，即可得出發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩控制序列，取序列中的第一個轉(zhuǎn)矩來控制車輛。為保證PCC系統(tǒng)的舒適性要求，設(shè)置扭矩變化閾值ΔTe，其與車輛的載重及發(fā)動機參數(shù)有關(guān)。前后兩次轉(zhuǎn)矩之差的絕對值不得超過ΔTe，若超過，則第二次的轉(zhuǎn)矩取前一次轉(zhuǎn)矩與ΔTe的和或差。在Matlab中利用序列二次規(guī)劃算法求解上述非線性規(guī)劃問題。通過Simulink搭建控制器模型，在S-Funtion模塊中實現(xiàn)主要算法步驟，進行上述問題的求解。

3 聯(lián)合仿真分析

使用某公司開發(fā)的基于增量式比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制算法的CCS系統(tǒng)與本文中開發(fā)的PCC系統(tǒng)進行仿真對比。增量式PID控制算法是通過對本次控制量和上次控制量的差值(增量)進行PID控制的算法。它以增量作為新的控制量，是一種遞推式的控制算法。Trucksim是一款專門面向卡車的車輛動力學仿真軟件，可通過軟件接口將車輛模型發(fā)送至Matlab實現(xiàn)聯(lián)合仿真[13-15]。本文的PCC系統(tǒng)聯(lián)合仿真中，Trucksim輸出車輛的車速和發(fā)動機轉(zhuǎn)速至控制器，控制器輸出計算得出的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)換為節(jié)氣門開度后輸入到Trucksim中控制車輛的動力輸出。

聯(lián)合仿真模型如圖1所示。

圖1 聯(lián)合仿真模型

本文中仿真對象為在Trucksim中自行搭建的牽引車模型，總質(zhì)量為35 t，變速箱最高擋傳動比為0.78，主減速器傳動比為3.727，車輛迎風面積為10 m2，輪胎有效滾動半徑為0.538 m，傳動系統(tǒng)效率為89.1%。利用參數(shù)構(gòu)建了控制算法。車輛擋位設(shè)置為卡車在高速公路上使用率最高的12擋。λ1、λ2分別取65和100，側(cè)重經(jīng)濟駕駛。

在Trucksim中建立了上、下坡道路模型和總長24 km的連續(xù)道路模型，分別使用PCC策略和CCS策略對仿真對象進行控制和對比分析。上、下坡道路模型用于分析PCC車輛與CCS車輛控制動作的差別，連續(xù)道路模型用于定量計算PCC車輛比CCS車輛節(jié)省的燃油及比率。為保證道路模型貼合真實道路，以文獻[16]為標準設(shè)計道路參數(shù)。道路模型中的上坡和下坡路段的平均坡度為2%，坡長725 m，坡道高度差為14.5 m，坡道范圍內(nèi)最大坡度不超過3.2%。為保證道路平滑，采用正弦函數(shù)構(gòu)造道路數(shù)據(jù)；連續(xù)道路使用高速公路的真實道路數(shù)據(jù)建模，數(shù)據(jù)源來自某公司高精度高級駕駛輔助系統(tǒng)地圖。

3.1 上坡路況

PCC與CCS車輛在上坡路段行駛時的仿真結(jié)果如圖2所示，圖2a)為上坡路段的海拔高度變化及車速變化，使用正弦函數(shù)構(gòu)建的上坡道路過渡平滑，符合自然道路的特征。由圖2a)可知，與CCS車輛相比，PCC車輛可以提前識別前方上坡路段，在入坡前PCC車輛已提高車速沖坡；圖2b)顯示了兩車在上坡過程中的加速度變化和燃油消耗量變化；由圖2b)可知，兩車加速度在0.02g以內(nèi)，具有良好的舒適性。兩車在初始階段燃油消耗量相同，PCC車輛提前沖坡會導致油耗暫時升高，但整段路程中PCC車輛總油耗低于CCS車輛。

a)海拔變化與車速變化 b)車輛加速度變化與燃油消耗量變化

仿真車輛發(fā)動機的萬有特性如圖3所示。由圖3可知，PCC車輛與CCS車輛在上坡過程中發(fā)動機工作點分布存在差別，PCC車輛發(fā)動機工作點位于更低油率區(qū)域，解釋了PCC車輛油耗低于CCS車輛的原因，因此PCC車輛的燃油經(jīng)濟性更好。

圖3 發(fā)動機萬有特性

3.2 下坡路況

卡車在下坡路況行駛時的仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4a)可知，PCC車輛提前識別下坡路段，在入坡前降低了車速；由圖4b)可知，在整個下坡路段中PCC車輛和CCS車輛加速度均不超過0.02g，兩車在初始階段燃油消耗量相同，由于提前進入滑行狀態(tài)，PCC車輛油耗低于CCS車輛。

a)海拔變化與車速變化 b)車輛加速度變化與燃油消耗量變化

3.3 連續(xù)道路

仿真過程中PCC車輛以計算得出的經(jīng)濟車速行駛，測試選擇滬渝高速某段道路，該道路經(jīng)過一片山區(qū)。道路的縱向海拔變化如圖5所示。

圖5 仿真測試道路海拔變化

CCS車輛以PCC車輛在整段道路的平均速度為目標車速行駛，車輛高速公路仿真測試結(jié)果如圖6所示。仿真過程中兩車的車速變化如圖6a)所示，相比CCS車輛，PCC車輛能夠提前對前方路況做出反應(yīng)，車速比較平穩(wěn)；仿真過程中兩車燃油消耗量的變動情況如圖6b)所示，整段道路長24 km，PCC車輛用時1 060.3 s，耗油7.84 kg，CCS車輛用時1 072.7 s，耗油8.14 kg。PCC車輛比CCS車輛燃油消耗減少0.3 kg，節(jié)油率提高3.6%，用時減少1.2%。

a)車速變化 b)燃油消耗量變化

4 結(jié)語

將模型預(yù)測控制與非線性規(guī)劃相結(jié)合，針對卡車開發(fā)基于PCC算法的節(jié)油駕駛控制策略，解決卡車在行駛過程中的節(jié)油控制問題。該PCC控制方法可根據(jù)道路前方地形對所控車輛做出節(jié)油控制動作，實現(xiàn)類似人工駕駛的“沖坡”和“減速滑行入坡”的操作。由于該算法可以提前感知道路地形變化，從而提前做出控制動作，使得卡車發(fā)動機整體運行平穩(wěn)，減少了急加速對發(fā)動機造成的沖擊。

基于實際高速公路數(shù)據(jù)建立道路模型的仿真試驗表明，PCC車輛相比于CCS車輛節(jié)油率提高了3.6%，且用時減少了1.2%。