陳杏子

【摘要】電場(chǎng)是客觀存在的物質(zhì)，但電場(chǎng)的物質(zhì)性很抽象，電場(chǎng)線和圖像是描述電場(chǎng)物質(zhì)性的兩種直觀語(yǔ)言，而圖像作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可以更直觀、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述物理規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】電場(chǎng);物質(zhì)性;圖像

我們知道，“物理觀念”是重要的物理核心素養(yǎng)，包括物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)觀念、相互作用觀念、能量觀念及其應(yīng)用等要素。電場(chǎng)是由帶電體向周圍空間激發(fā)形成的，是客觀存在的物質(zhì)，其物質(zhì)屬性（簡(jiǎn)稱“物質(zhì)性”）毋庸置疑。但電場(chǎng)高度抽象，不能被人的感官直接覺(jué)察到。對(duì)電場(chǎng)物質(zhì)性的描述有函數(shù)（公式）、電場(chǎng)線（或等勢(shì)線）和圖像這三種形式。而圖像作為重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更具直觀、簡(jiǎn)潔等特點(diǎn)，下面筆者以“場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)與位置的關(guān)系圖像”為例，探究從圖像角度認(rèn)識(shí)電場(chǎng)的物質(zhì)性，加深學(xué)生對(duì)電場(chǎng)物質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，從而形成正確的“場(chǎng)”的物質(zhì)觀念。

一、電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)

電場(chǎng)的基本屬性是對(duì)放在其中的電荷產(chǎn)生力的作用，同時(shí)使電荷具有電勢(shì)能，電場(chǎng)的這種力和能的性質(zhì)即物質(zhì)性用電場(chǎng)強(qiáng)度（E）和電勢(shì)（φ）這兩個(gè)物理量描述。

對(duì)于給定的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布是確定的。既可以描繪場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的空間分布圖像（E-x和φ-x圖像），也可以從圖像推知場(chǎng)強(qiáng)的空間分布，這是近幾年各地的高考試題中屢屢出現(xiàn)題型。如果學(xué)生第一次接觸E-x圖像或φ-x圖像，幾乎無(wú)法下手。究其原因，一是教材上有關(guān)電場(chǎng)物質(zhì)性的闡述不夠深刻，學(xué)生沒(méi)有形成“場(chǎng)”的物質(zhì)觀念;二是教材中對(duì)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的描述往往停留在電場(chǎng)線和等勢(shì)面上，沒(méi)有再做進(jìn)一步的數(shù)學(xué)描述。如果能引導(dǎo)學(xué)生從圖像理解電場(chǎng)的物質(zhì)性，即從場(chǎng)強(qiáng)的矢量性和電勢(shì)高低（正負(fù)）關(guān)系理解圖像的物理意義，將有效地突破學(xué)習(xí)難度。

二、從圖像認(rèn)識(shí)電場(chǎng)的物質(zhì)性

1.描繪典型電場(chǎng)的E-x圖像和φ-x圖像

學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)了電場(chǎng)線和等勢(shì)線，對(duì)典型電場(chǎng)（如勻強(qiáng)電場(chǎng)、孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、雙電荷的電場(chǎng)等）的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布有了初步的認(rèn)識(shí)，但更準(zhǔn)確和形像的描述需要建立數(shù)學(xué)圖像。

場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)在空間中的關(guān)系為：E=，即φ=φ0-Ex。下面根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向及電勢(shì)的分布，選擇一些特殊方向建立坐標(biāo)系，引導(dǎo)學(xué)生做出場(chǎng)強(qiáng)E和電勢(shì)φ的圖像。

（1）對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，由φ=φ0-Ex知，場(chǎng)強(qiáng)恒定，電勢(shì)隨x線性減小，對(duì)應(yīng)的圖像如圖1。

（2）同理，對(duì)于孤立的點(diǎn)電荷，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布（以點(diǎn)電荷位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）如圖2。

（3）對(duì)于等量同種正電荷，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布（電荷連線上）如圖3。

（4）對(duì)于等量異種電荷，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布（電荷連線上）如圖4。

上述繪制的E-x圖像和φ-x圖像，對(duì)電場(chǎng)物質(zhì)性的空間分布賦予數(shù)學(xué)意義，從直觀的電場(chǎng)線和等勢(shì)線（面）向數(shù)學(xué)思維過(guò)渡，這就是物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模。

2.認(rèn)識(shí)圖像物理意義

空間中的電場(chǎng)來(lái)源比較復(fù)雜，未必都是點(diǎn)電荷產(chǎn)生，對(duì)于已有的E-x圖像，可從圖像上得到如下信息：（1）E的大小及變化趨勢(shì)。（2）E的方向（從正、負(fù)表現(xiàn)）。（3）電勢(shì)φ的大小比較（沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低）。（4）電勢(shì)差（E-x的“面積”）。（5）場(chǎng)源點(diǎn)電荷（如果有）的位置。而對(duì)于給定電場(chǎng)的φ?x圖像，可以由圖線得出如下物理量的信息。（1）電勢(shì)φ的大小（含正、負(fù)）。（2）電勢(shì)差。（3）電勢(shì)φ的變化趨勢(shì)。（4）E的方向：電勢(shì)降低的方向就是場(chǎng)強(qiáng)的方向。（5）E的大?。ㄐ甭剩碋=）。（6）場(chǎng)源點(diǎn)電荷（如果有）的位置。

3.知識(shí)應(yīng)用——從圖像還原物理規(guī)律

例1（2010年·江蘇）空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖5所示。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.O點(diǎn)的電勢(shì)最低

B.x2點(diǎn)的電勢(shì)最高

C.x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

D.x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

【解析】在x正半軸，E>0，（設(shè) E>0，E沿著x軸正方向;E<0，E沿著x軸負(fù)方向）

由沿電場(chǎng)方向電勢(shì)逐漸降低的特點(diǎn)，可畫(huà)出電場(chǎng)線，如下圖6。故O點(diǎn)的電勢(shì)最高，x2點(diǎn)電勢(shì)不是最高，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤。

根據(jù)U=Ed，電場(chǎng)強(qiáng)度是變量，可用E-x圖像圍成的面積表示兩點(diǎn)的電勢(shì)差，根據(jù)對(duì)稱性，x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，故C正確。

x1和x3兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)不相等，x1點(diǎn)的電勢(shì)大于x3點(diǎn)的電勢(shì)，故 D錯(cuò)誤。

例2 （2009年·江蘇）空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖7所示，x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的有（? ）

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大

D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功

【解析】從圖中看出，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)的切線的斜率明顯不同，過(guò)B點(diǎn)的斜率大，表明該處的場(chǎng)強(qiáng)大，即EBx>ECx，A項(xiàng)正確;同理可知O點(diǎn)圖像的斜率最小場(chǎng)強(qiáng)最小，電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小，C項(xiàng)錯(cuò)誤;沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，在O點(diǎn)左側(cè)，EBx的方向沿x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)右側(cè)，ECx的方向沿x軸正方向，故B項(xiàng)錯(cuò)誤;負(fù)電荷從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D項(xiàng)正確。

上面例題涉及的圖像其實(shí)就是前述四種典型的變形，如果學(xué)生借助圖像信息，轉(zhuǎn)化為物理情景，分析場(chǎng)強(qiáng)大小和方向的變化情況、分析電勢(shì)的降低情況，再根據(jù)帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，得出電場(chǎng)力做功和粒子能量的變化情況，從而突破難點(diǎn)使問(wèn)題得到解決。

三、總結(jié)延伸

利用函數(shù)圖像來(lái)描述物理規(guī)律，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的“形”搭載著物理的“質(zhì)”，是一種高度抽象并且形象直觀的語(yǔ)言。在函數(shù)問(wèn)題中，x是自變量，y為函數(shù)，但在物理問(wèn)題中，x和y不僅互為函數(shù)關(guān)系，而且具有實(shí)際物理意義。所以，對(duì)于任意的圖像，要結(jié)合題意，從物理知識(shí)入手：讀懂圖像的物理意義，即坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、斜率、交點(diǎn)坐標(biāo)、面積的物理意義，回歸圖像對(duì)應(yīng)的物理原型（物質(zhì)性），這就是應(yīng)用圖像解決問(wèn)題的通用方法。