江貝，馬鳳林，王琦,，劉悅，李術(shù)才，何滿潮，魏華勇

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，北京，100083；2.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟南，250061；3.山東高速集團有限公司，山東濟南，250100)

近年來，我國地下工程迅速發(fā)展，規(guī)模逐步增大，受復(fù)雜地質(zhì)條件的影響，地下工程災(zāi)害頻發(fā)[1-3]。圍巖分級是地下工程施工的基礎(chǔ)，為減少工程災(zāi)害的發(fā)生，需根據(jù)圍巖分級對支護參數(shù)進行設(shè)計和優(yōu)化，以增強圍巖穩(wěn)定性控制。巖石單軸抗壓強度是反映巖體性質(zhì)的重要力學(xué)參數(shù)，其準確獲取對于圍巖分級和圍巖支護參數(shù)設(shè)計具有重要意義。目前，最常用的單軸抗壓強度測試方法為室內(nèi)單軸壓縮試驗，但該方法試驗步驟復(fù)雜、成本高，無法對破碎圍巖進行有效測試，且測試結(jié)果無法反映圍巖取芯前未經(jīng)擾動的應(yīng)力狀態(tài)[4-6]?，F(xiàn)場測試方法可實時獲取巖石力學(xué)參數(shù)，點荷載法是現(xiàn)場測試巖石強度的主要方法之一，但在測試過程中，試件在點荷載的作用下發(fā)生拉應(yīng)力誘導(dǎo)的劈裂破壞，破壞機制與巖石壓縮破壞機制不同，導(dǎo)致不同種類巖石的點荷載強度與單軸抗壓強度的轉(zhuǎn)換系數(shù)明顯不同，故該測試方法的精度較低，無法完全應(yīng)用在實際工程中[7-9]。數(shù)字鉆探技術(shù)是一種對鉆進過程中數(shù)字鉆探參數(shù)準確控制和監(jiān)測的技術(shù)，數(shù)字鉆探參數(shù)包括鉆速、轉(zhuǎn)速、切削扭矩、鉆進壓力等，在鉆進過程中，數(shù)字鉆探測試系統(tǒng)對部分參數(shù)進行定量控制和監(jiān)測[10-13]。大量現(xiàn)場和室內(nèi)數(shù)字鉆探試驗結(jié)果表明，數(shù)字鉆探參數(shù)與巖石力學(xué)參數(shù)密切相關(guān)[14-16]，該研究結(jié)果為巖石力學(xué)參數(shù)的測試提供了新思路。KAHRAMAN等[17]通過對部分數(shù)字鉆探參數(shù)與巖石單軸抗壓強度關(guān)系的定性研究，建立了鉆進速度與巖石單軸抗壓強度的經(jīng)驗公式；HUANG 等[18-19]基于鉆進試驗建立了不同的預(yù)測模型，用于預(yù)測不同類型巖石的單軸抗壓強度；YA?AR 等[20]對試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，提出了鉆速和鉆速比能與巖石單軸抗壓強度的經(jīng)驗公式。以上研究過程均假設(shè)鉆頭切削刃與被切削巖塊直接接觸。LIU等[21-22]通過室內(nèi)試驗研究巖石切削過程，發(fā)現(xiàn)鉆頭切削巖石過程中切削刃與被切削巖石之間存在粉末狀碎屑區(qū)即巖石碎屑區(qū)。WANG等[23-24]進行了室內(nèi)試驗和理論分析，研究巖石碎屑對鉆頭切削荷載的影響，證明巖石碎屑區(qū)改變了切削力的大小和鉆頭荷載的傳遞方向，對巖石力學(xué)參數(shù)與鉆頭切削力的研究具有重要影響，在巖石切削研究中不可忽略。國內(nèi)外學(xué)者大多通過室內(nèi)試驗分析了巖石碎屑的形成過程與分布規(guī)律，XUE等[24-25]引入巖石碎屑區(qū)的概念建立巖石切削力學(xué)模型，提出了切削力與巖石力學(xué)參數(shù)的關(guān)系式，但未將其用于獲取巖石單軸抗壓強度。為更加真實地考慮巖石碎屑對切削荷載的影響，本文作者建立基于巖石碎屑區(qū)的切削力學(xué)模型，計算數(shù)字鉆探參數(shù)與碎屑區(qū)邊界壓力σ0(以下簡稱碎屑壓力)的關(guān)系式，基于室內(nèi)試驗結(jié)果建立巖石單軸抗壓強度與σ0的關(guān)系，從而得到數(shù)字鉆探參數(shù)DP(drilling parameter)與巖石單軸抗壓強度關(guān)系模型(DP-σc模型)，將該模型應(yīng)用于巖石單軸抗壓強度的隨鉆測試，并驗證基于DP-σc模型實時獲取巖石單軸抗壓強度的有效性。

1 數(shù)字鉆探參數(shù)與碎屑壓力理論分析

1.1 巖石切削力學(xué)模型建立

本文作者團隊自主研發(fā)了具有3列切削刃的金剛石復(fù)合片(polycrystalline diamond compact，PDC)鉆頭，該鉆頭切削刃的金剛石復(fù)合片形狀為方形，其形狀和受力特征不會因鉆進過程中切削刃的磨損而改變，因此，可減少切削刃磨損對試驗數(shù)據(jù)的影響。對該鉆頭切削巖石過程進行分析，建立巖石切削力學(xué)模型，研究切削刃與巖石之間的相互作用，如圖1所示。在巖石切削過程中，切削刃繞鉆頭軸線旋轉(zhuǎn)，對接觸巖石進行切削，切削刃前方巖石首先破碎產(chǎn)生粉末狀巖屑，由于切削刃具有一定的傾角，破碎巖屑在切削刃與巖石之間被擠壓形成巖石碎屑區(qū)。

圖1 鉆頭切削巖石過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of rock cutting by drill bit

為對鉆頭切削巖石過程進行受力分析，計算數(shù)字鉆探參數(shù)與碎屑壓力的關(guān)系式，根據(jù)巖石的切削破壞特征，建立巖石切削力學(xué)模型時依據(jù)以下假設(shè)：

1)鉆頭單列切削刃旋轉(zhuǎn)1周的鉆進距離遠比切削刃與巖石的接觸長度小，因此，鉆頭周期性切削巖石的過程可簡化為線性過程；

2)根據(jù)PRYHOROVSKA 等[26]的研究，巖石切削過程中旋轉(zhuǎn)運動和線性運動本質(zhì)相似，故可將鉆頭切削巖石問題轉(zhuǎn)化為求解平面應(yīng)變問題；

3)鉆頭切削力遠比切削破壞的巖石重力大，因此，本文不考慮巖石重力對切削過程的影響。

取鉆頭的1 列切削刃建立巖石切削力學(xué)模型，如圖2所示，沿鉆頭旋轉(zhuǎn)方向的切向建立x軸，沿鉆進方向建立y軸。圖2中，α為切削刃傾角；Fc為鉆頭切削刃對被切削巖塊的作用力；γ為鉆頭切削角，表示作用力Fc與切削刃法線方向的夾角；Fb為切削刃底部對原巖的作用力；δ為作用力Fb與豎直方向的夾角，同時也為切削刃底部與原巖之間的摩擦角；d為鉆頭的切削深度；Fc與Fb分別由x和y這2 個方向的分力組成；其中Fcx為巖石切削力，F(xiàn)bx為切削刃底部與原巖之間的摩擦力，F(xiàn)by為Fb在y軸的分力；σ0為碎屑區(qū)邊界壓力；f0為巖石碎屑區(qū)與巖石之間的摩擦力。

圖2 巖石切削力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of rock cutting

1.2 碎屑壓力分析

為研究數(shù)字鉆探參數(shù)與碎屑壓力的關(guān)系，對巖石切削過程進行受力分析。鉆頭切削刃的作用力如圖2所示，F(xiàn)cy和Fby與鉆頭鉆進壓力有關(guān)，滿足以下關(guān)系：

定義巖石碎屑區(qū)對巖石的壓應(yīng)力σ0為碎屑區(qū)邊界壓力，經(jīng)計算可知：

式中：f0為巖石碎屑區(qū)與巖石之間的摩擦力；μ=tanφ′，為巖石碎屑區(qū)與巖石之間的摩擦因數(shù)；φ′為摩擦角。

以巖石碎屑區(qū)為研究對象進行受力分析，建立平衡方程：

PDC 鉆頭在鉆進過程中產(chǎn)生的鉆進壓力FN由和共同組成，滿足：

將式(6)與式(2)、式(5)進一步聯(lián)立得

式中：d=v/(mN)；v為鉆頭的鉆進速度；N為鉆頭轉(zhuǎn)速；m為切削刃列數(shù)；L1，L2和L3分別為3 列切削刃的長度。

在巖石切削過程中，F(xiàn)cx對鉆頭中心產(chǎn)生扭矩Mc，用于鉆頭切削巖石；Fbx對鉆頭中心產(chǎn)生扭矩Mf，用于克服鉆頭與原巖之間的摩擦力。

圖3所示為PDC 鉆頭和單列切削刃示意圖，設(shè)切削刃上任一位置距鉆頭中心的距離為r，任一微段長度為dr，則任一微段上的力對鉆頭中心產(chǎn)生的扭矩dM為

圖3 PDC鉆頭和單列切削刃示意圖Fig.3 Schematic diagram of PDC drill bit and cutting edge

式中：Mc為巖石切削力Fcx對鉆頭中心產(chǎn)生的扭矩；Mf為切削刃底部與原巖石之間的摩擦力Fbx對鉆頭中心產(chǎn)生的扭矩。

將切削刃任一微段產(chǎn)生的扭矩dM沿切削刃長度方向積分，得到該切削刃對鉆頭中心產(chǎn)生的扭矩，3列切削刃產(chǎn)生的扭矩之和即為切削扭矩M：

將式(4)、式(7)代入式(9)，可得數(shù)字鉆探參數(shù)與碎屑壓力的關(guān)系式為

進一步反推式(10)可得碎屑壓力為

以上理論分析得到了數(shù)字鉆探參數(shù)與碎屑壓力的關(guān)系式。為建立數(shù)字鉆探參數(shù)與巖石單軸抗壓強度關(guān)系模型(DP-σc模型)，需通過數(shù)字鉆探試驗獲取數(shù)字鉆探參數(shù)，計算得到具體的碎屑壓力σ0，將σ0與單軸壓縮試驗獲取的巖石單軸抗壓強度σc進行擬合，建立σ0與σc的關(guān)系，從而得到DP-σc模型。

2 數(shù)字鉆探試驗

2.1 試驗設(shè)備

為研究巖石單軸抗壓強度σc與碎屑壓力σ0的關(guān)系，利用本文作者團隊自主研發(fā)的室內(nèi)巖石鉆探測試系統(tǒng)對不同強度的砂巖和砂漿試件進行數(shù)字鉆探試驗。該系統(tǒng)配備了符合巖石切削力學(xué)模型的PDC 鉆頭，包括鉆進系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、壓力室裝置及監(jiān)測控制系統(tǒng)，同時對鉆進過程中的數(shù)字鉆探參數(shù)進行控制、監(jiān)測與分析，如圖4所示，鉆進主體裝置整體長×寬×高為1 750 mm×2 350 mm×4 335 mm，鉆桿推力范圍為0～50 kN，計算σ0所需的鉆頭具體參數(shù)如表1所示。

圖4 巖石鉆探測試系統(tǒng)與PDC鉆頭Fig.4 Rock drilling test system and PDC drill bit

表1 PDC鉆頭尺寸參數(shù)Table 1 Dimension parameters of PDC drill bit mm

2.2 試驗方案

2.2.1 試件及配比方案

試驗選用的砂巖和砂漿試件共36組，試件長×寬×高為150 mm×150 mm×230 mm。砂巖試件共8組(S1～S8)，為補充試驗數(shù)據(jù)以提高試驗結(jié)果的準確性，配制了7 種不同等級強度的砂漿試件共28組(J1～J28)。不同強度砂漿試件的配合比如表2所示，其中強度等級為M15 及以下的水泥砂漿，水泥強度等級為32.5；強度等級超過M15 的水泥砂漿，水泥強度等級為42.5。

表2 不同砂漿強度配合比Table 2 Mortar ratio of different strength grades

2.2.2 鉆探與取芯方案

利用室內(nèi)巖石鉆探測試系統(tǒng)對各試件進行數(shù)字鉆探試驗，采用控制鉆速v和轉(zhuǎn)速N，監(jiān)測扭矩M和鉆進壓力FN的鉆探模式，鉆進深度為110 mm，各試件設(shè)定的v和N方案如表3所示。

表3 鉆進方案Table 3 Drilling schemes

對鉆進后試件進行取芯，制作標準巖芯試件，進行單軸壓縮試驗獲取試件的單軸抗壓強度，取芯后的試件如圖5所示。

圖5 取芯后試件Fig.5 Specimens after coring

2.3 試驗結(jié)果與理論計算分析

2.3.1 試驗結(jié)果分析

根據(jù)試驗方案對各試件開展數(shù)字鉆探試驗，獲取鉆探過程中的數(shù)字鉆探參數(shù)，以方案S5為例，v設(shè)定為85 mm/min，N設(shè)定為250 r/min，試驗監(jiān)測M和FN隨鉆進深度Dh的變化曲線分別如圖6和圖7所示。

圖6 扭矩M隨鉆進深度Dh的變化Fig.6 Variations of torque M versus drilling depth Dh

圖7 鉆進壓力FN隨鉆進深度Dh的變化Fig.7 Variations of drilling pressure FN versus drilling depth Dh

由圖6和圖7可知：M與FN隨Dh的變化規(guī)律相似，結(jié)合變化曲線分析，PDC 鉆頭切削巖石的過程主要分為以下2個階段。

1)上升階段(OA段)：當鉆頭與巖石表面接觸時，由于鉆進過程中的切削力、摩擦力和鉆進壓力迅速增大，M和FN在極小的Dh內(nèi)急劇上升。

2)穩(wěn)定階段(AB段)：鉆頭鉆進巖石一定深度后，M和FN達到鉆進所需的扭矩和鉆進壓力，故隨鉆頭推進，M和FN不再上升，由于巖石試件材料的不均勻性，M和FN在小范圍內(nèi)上下波動，整體趨于穩(wěn)定，直至試驗結(jié)束。

在鉆頭與巖石接觸前，由于鉆探測試系統(tǒng)部件之間的摩擦，鉆頭空轉(zhuǎn)會產(chǎn)生穩(wěn)定的初始扭矩，M和FN存在一定的初始值。各方案扭矩M和鉆進壓力FN的試驗值取值方法相同，以M為例進行說明：試件接觸巖石前的初始扭矩用MI表示，穩(wěn)定階段扭矩的平均值用MS表示，試件扭矩試驗值為M=MS-MI。以方案S5的試驗數(shù)據(jù)為例，MI=24 MPa，MS=52 MPa，則M=MS-MI=28 MPa。

2.3.2 理論計算與室內(nèi)試驗結(jié)果關(guān)系分析

在36組試驗方案中隨機選取30組，對其試驗結(jié)果進行計算分析，PDC 鉆頭的幾何參數(shù)見表1；根據(jù)已有研究成果[27-28]，PDC 鉆頭切削角γ與切削刃傾角α有關(guān)，本文所選鉆頭的傾角α為15°，對應(yīng)切削角γ取值為18°，鉆頭底部摩擦角δ取值為12°；巖屑破碎區(qū)摩擦角φ′可由式(1)反推得到；v和N選用每個方案的實際值，將上述參數(shù)以及扭矩M、鉆進壓力FN代入式(11)，可求得碎屑壓力σ0，如表4所示。

表4 室內(nèi)試驗及理論分析結(jié)果Table 4 Results of digital drilling tests and theoretical analysis

將各試件理論分析得到的碎屑壓力σ0與單軸壓縮試驗得到的巖石單軸抗壓強度σc進行統(tǒng)計分析，進一步建立數(shù)字鉆探參數(shù)與單軸抗壓強度關(guān)系模型(DP-σc模型)。

3 DP-σc模型

3.1 DP-σc模型建立

基于表4中30組試件的試驗及理論分析數(shù)據(jù)，繪制σ0-σc散點圖，并對數(shù)據(jù)進行擬合，確定σc與σ0之間的關(guān)系，如圖8所示。由圖8可知：σc與σ0呈非線性關(guān)系，且σc隨σ0的增大而增大，最佳擬合曲線的擬合度R2=0.9814，表明分析數(shù)據(jù)離散性較低，且擬合度較高。

圖8 巖石單軸抗壓強度σc與碎屑壓力σ0關(guān)系分析Fig.8 Analysis of relation between rock uniaxial compressive strength σc and rock cutting strength σ0

基于σ0-σc的最優(yōu)擬合曲線，可得到巖石單軸抗壓強度σc與碎屑壓力σ0的關(guān)系式為

聯(lián)立式(12)與式(11)，可得DP-σc模型：

式中：S=1+tanφ′tan[α(1-tanδ)]，定義為切削系數(shù)。

3.2 DP-σc模型應(yīng)用效果

基于試驗數(shù)據(jù)建立的DP-σc模型可應(yīng)用于巖石單軸抗壓強度的隨鉆測試，即：將鉆探過程中的數(shù)字鉆探參數(shù)(v，N，F(xiàn)N和M)以及所用鉆頭的幾何參數(shù)代入式(13)，求解巖石單軸抗壓強度。

根據(jù)表4以外的6 組試驗數(shù)據(jù)，對DP-σc模型應(yīng)用于巖石單軸抗壓強度隨鉆測試的有效性進行驗證，各試件鉆進過程中的數(shù)字鉆探參數(shù)v，N，M和FN以及通過單軸壓縮試驗獲得的σc見表5。

表5 用于DP-σc模型驗證的相關(guān)數(shù)據(jù)Table 5 Relevant data for verification of DP-σc model

為定量評估通過DP-σc模型計算得到的巖石單軸抗壓強度理論值與通過室內(nèi)單軸壓縮試驗獲取的巖石單軸抗壓強度試驗值的差異，建立差異率λ，其計算方式如下：

式中：Tσc為通過DP-σc模型計算得到的巖石單軸抗壓強度理論值；Eσc為通過室內(nèi)單軸壓縮試驗獲取的巖石單軸抗壓強度試驗值。

由圖9可知：Tσc與Eσc的差異率較小，所選6組驗證方案的差異率均在9%以內(nèi)，且平均值為4.06%，證明了本文建立的DP-σc模型應(yīng)用于巖石單軸抗壓強度隨鉆測試是合理、有效的。基于本文對數(shù)字鉆探參數(shù)與巖石單軸抗壓強度的研究，針對不同類型巖石進一步開展數(shù)字鉆探試驗和單軸壓縮試驗，可建立適用于各類巖體的DP-σc模型，應(yīng)用于各類工程巖體單軸抗壓強度的現(xiàn)場測試。

圖9 單軸抗壓強度理論值與試驗值對比Fig.9 Comparisons of theoretical value and experimental value of uniaxial compressive strength

4 結(jié)論

1)考慮巖石碎屑區(qū)對切削荷載的影響，建立了基于巖石碎屑區(qū)的切削力學(xué)模型，得到了數(shù)字鉆探參數(shù)與碎屑壓力σ0的關(guān)系式。

2)利用室內(nèi)巖石鉆探測試系統(tǒng)對巖石試件進行數(shù)字鉆探試驗，獲取數(shù)字鉆探參數(shù)，計算得到碎屑壓力σ0，對σ0與單軸壓縮試驗測得的單軸抗壓強度σc進行擬合，建立了σ0與σc的關(guān)系，得到了DP-σc模型。

3)通過DP-σc模型計算得到的Tσc與單軸壓縮試驗測定的Eσc差異率平均值為4.06%，證明了本文建立的DP-σc模型應(yīng)用于巖石單軸抗壓強度的隨鉆測試是合理、有效的。