張廣潮，周凌宇，魏天宇,3，楊林旗，趙磊，曾一回

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075；2.中鐵武漢勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北武漢，430074；3.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司廣東分公司，廣東深圳，518000)

橋上CRTS Ⅱ(China railway track system type II)型板式無(wú)砟軌道因具有整體穩(wěn)定性強(qiáng)、線路平順度高和質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于京滬、滬杭等高速鐵路線路中[1-3]。CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道通過(guò)剪力齒槽與橋梁相連接，形成一個(gè)共同受力的結(jié)構(gòu)體系，抵抗列車(chē)荷載作用，因此，將無(wú)砟軌道和橋梁作為一個(gè)協(xié)同工作的結(jié)構(gòu)體系，研究其力學(xué)性能具有重要意義。

吳斌等[4]制作了CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道足尺模型，開(kāi)展了靜力試驗(yàn)，分析了軌道結(jié)構(gòu)在豎向靜力荷載作用下受力與變形特性；劉鵬輝等[5-6]測(cè)量并統(tǒng)計(jì)了一系列高速鐵路常用橋型的剛度，但其研究未考慮軌道結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)體系剛度的貢獻(xiàn)；劉曉春等[7-8]制作了足尺CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道試驗(yàn)?zāi)Ｐ停_(kāi)展了橫向靜載試驗(yàn)，得到軌道結(jié)構(gòu)在橫向彎矩作用下應(yīng)力與變形分布規(guī)律等，但未考慮軌道支承結(jié)構(gòu)對(duì)構(gòu)件應(yīng)力與變形分布的影響；戴公連等[9-11]建立了簡(jiǎn)支梁與無(wú)砟軌道相互作用模型，分析了制動(dòng)力作用下軌道結(jié)構(gòu)和橋梁的受力與變形規(guī)律；張鵬飛等[12-13]建立了橋上CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道空間實(shí)體耦合模型，分析了列車(chē)靜活載作用下?lián)锨εc結(jié)構(gòu)體系縱向變形分布規(guī)律；李龍祥等[14]建立了CRTS Ⅱ型無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)空間有限元模型，分析了循環(huán)荷載作用下無(wú)砟軌道-橋梁結(jié)構(gòu)體系剛度退化對(duì)結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的影響。

綜上所述，目前相關(guān)研究主要針對(duì)無(wú)砟軌道-橋梁結(jié)構(gòu)體系受力與變形進(jìn)行有限元理論分析，缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證；已有的試驗(yàn)研究?jī)H針對(duì)單一的軌道系統(tǒng)或橋梁結(jié)構(gòu)，不能完整體現(xiàn)無(wú)砟軌道-橋梁結(jié)構(gòu)作為結(jié)構(gòu)體系的整體力學(xué)性能。此外，多數(shù)研究?jī)H關(guān)注于結(jié)構(gòu)體系的縱向受力和變形，對(duì)結(jié)構(gòu)體系豎向力學(xué)性能的研究很少。基于此，本文作者以CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系為原型，設(shè)計(jì)制作三跨無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系1/4縮尺模型，并在鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)前后分別開(kāi)展靜載試驗(yàn)，對(duì)比分析單梁和梁軌結(jié)構(gòu)體系的受力性能；探究在豎向靜載作用下，無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系的變形特性以及軌道結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)體系剛度的影響規(guī)律，并結(jié)合最小勢(shì)能原理，推導(dǎo)無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系在豎向靜力荷載作用下的撓度與滑移理論解。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

以3×32 m簡(jiǎn)支梁橋上鋪設(shè)CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道為原型，制作1/4縮尺結(jié)構(gòu)模型。其中，標(biāo)準(zhǔn)軌道板長(zhǎng)度為6 450 mm，寬度為2 550 mm，厚度為200 mm；CA 砂漿層的長(zhǎng)與寬分別與軌道板的長(zhǎng)與寬相等，厚度為30 mm；底座板為縱向連續(xù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，寬度為2 950 mm，厚度為190 mm。為確?？s尺模型能準(zhǔn)確反映原型結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，縮尺模型需同時(shí)滿足幾何相似、荷載相似和邊界條件相似[15]。依照以上原則，縮尺模型與原型梁形狀相同，滿足幾何相似，幾何相似常數(shù)為1/4；模型梁所用材料與原型梁的材料相同，在自重與預(yù)應(yīng)力共同作用下，跨中截面上、下邊緣的應(yīng)力與原型梁的應(yīng)力相等，滿足荷載相似，應(yīng)力相似常數(shù)為1；在進(jìn)行豎向加載的試驗(yàn)梁(中跨)兩端各增加一跨簡(jiǎn)支箱梁，并在橋梁的左右端部澆筑1 個(gè)長(zhǎng)度為1.2 m、與橋梁頂面等高等寬的鋼筋混凝土塊，當(dāng)橋面上連續(xù)鋪設(shè)CRTS Ⅱ型板式無(wú)砟軌道時(shí)，將軌道結(jié)構(gòu)錨固在鋼筋混凝土處，使中跨的無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系滿足邊界條件。

縮尺模型結(jié)構(gòu)體系橫截面如圖1(a)所示，制作完成的模型結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

圖1 結(jié)構(gòu)體系縮尺模型Fig.1 Scale model of structural system

1.2 試驗(yàn)加載方案

本次試驗(yàn)采用雙線三分點(diǎn)對(duì)稱(chēng)加載，在進(jìn)行加載的試驗(yàn)梁跨中處布置1個(gè)作動(dòng)頭，通過(guò)分配梁將荷載均分至2 個(gè)三分點(diǎn)截面，加載方式如圖2所示。

圖2 靜力加載示意圖Fig.2 Static loading diagrams

為確保在靜力加載時(shí)，箱梁處于彈性工作狀態(tài)，靜力荷載上限值取使箱梁跨中截面處于消壓狀態(tài)時(shí)的值。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)箱梁跨中截面處于消壓狀態(tài)時(shí)，靜力荷載為1 017.7 kN，同時(shí)考慮到加載設(shè)備的量程，靜力荷載的上限值最終確定為900 kN。靜力加載分級(jí)進(jìn)行，每級(jí)荷載增量為100 kN。

1.3 試驗(yàn)測(cè)試方案

本次試驗(yàn)主要測(cè)試如下參數(shù)：1)簡(jiǎn)支箱梁應(yīng)變；2)軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)變；3)鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)后梁體與底座板的縱向相對(duì)位移；4)鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)前后結(jié)構(gòu)的撓度。

1)簡(jiǎn)支箱梁應(yīng)變。在箱梁跨中截面的上翼緣板頂面布置5片電阻應(yīng)變片、腹板側(cè)面布置4片電阻應(yīng)變片和下翼緣板底面布置3片電阻應(yīng)變片，在頂板與底板縱向鋼筋表面布置1片電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片總數(shù)為20 片。跨中截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置如圖2(b)所示。圖中1，2，3，…，12 為混凝土應(yīng)變測(cè)點(diǎn)；S1，S2和S3為箱梁頂板鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)；X1，X2，X3，X4和X5為箱梁底板鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。

2)軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)變。在軌道板、CA砂漿、底座板跨中截面各布置1個(gè)光纖光柵應(yīng)變計(jì)，共計(jì)3個(gè)光纖光柵應(yīng)變計(jì)。軌道結(jié)構(gòu)跨中截面測(cè)點(diǎn)布置如圖2(b)所示。另在軌道結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的交界面上下各布置1片電阻應(yīng)變片。

3)簡(jiǎn)支箱梁撓度。分別在簡(jiǎn)支箱梁的1/4跨截面、跨中截面、3/4 跨截面、支點(diǎn)截面各布置2 個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)，在5個(gè)截面共布置10個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)。

4)簡(jiǎn)支梁與底座板的縱向相對(duì)滑移。分別在簡(jiǎn)支箱梁的1/4跨截面、跨中截面、3/4跨截面、支點(diǎn)截面布置縱向相對(duì)位移測(cè)點(diǎn)?？v向相對(duì)位移測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

圖3 縱向相對(duì)位移測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.3 Schematic diagram of longitudinal relative displacement measurement point

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 截面應(yīng)變

2.1.1 結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變沿豎向分布

未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)時(shí)，簡(jiǎn)支箱梁縱向應(yīng)變沿豎向距梁底距離的分布如圖4所示，本文以拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。從圖4可以看出，簡(jiǎn)支箱梁在各級(jí)試驗(yàn)荷載作用下，跨中截面縱向應(yīng)變沿著豎向基本呈線性分布，符合平截面假定。

圖4 軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)前跨中截面縱向應(yīng)變分布Fig.4 Longitudinal strain distribution in mid-span section of beam before track laying

軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)后，簡(jiǎn)支箱梁和軌道結(jié)構(gòu)跨中截面縱向應(yīng)變沿豎向距梁底距離的分布如圖5和圖6所示。由圖5與圖6可知：在各級(jí)試驗(yàn)荷載作用下，簡(jiǎn)支箱梁和軌道結(jié)構(gòu)跨中截面縱向應(yīng)變?cè)诟髯愿叨确秶鷥?nèi)滿足平截面假定。

圖5 軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)后簡(jiǎn)支梁跨中截面縱向應(yīng)變分布Fig.5 Longitudinal strain distribution in mid-span section of beam after track laying

圖6 軌道結(jié)構(gòu)跨中截面縱向應(yīng)變分布Fig.6 Longitudinal strain distribution of track in midspan section

圖7所示為無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系跨中截面縱向應(yīng)變沿豎向距梁底距離的分布曲線。由圖7可知：無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系跨中截面縱向應(yīng)變沿整個(gè)截面高度的分布規(guī)律不滿足平截面假定，在簡(jiǎn)支箱梁與軌道結(jié)構(gòu)交界面上存在一水平臺(tái)階，即底座板底部縱向應(yīng)變與箱梁頂板縱向應(yīng)變存在差值，且隨著試驗(yàn)荷載的不斷增加，該差值也隨之增大；當(dāng)試驗(yàn)荷載增加至900 kN時(shí)，兩者縱向應(yīng)變之差為85×10-6。由于結(jié)構(gòu)體系在承受豎向靜力荷載時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支箱梁會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移，故結(jié)構(gòu)體系的縱向應(yīng)變?cè)趦烧呓唤缑娲嬖谒脚_(tái)階。

圖7 結(jié)構(gòu)體系跨中截面縱向應(yīng)變分布Fig.7 Longitudinal strain distribution of the structural system in mid-span section

圖8所示為跨中截面彎矩與曲率的關(guān)系曲線。由圖8可知：鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)后的無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系在各級(jí)試驗(yàn)荷載作用下，跨中截面曲率比未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)支梁的跨中截面曲率小，說(shuō)明軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)后結(jié)構(gòu)體系的抗彎剛度有一定程度提高。

采用最小二乘法對(duì)簡(jiǎn)支箱梁跨中截面彎矩-曲率關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，得到鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)前后跨中彎矩(M)與跨中截面曲率(φ)的函數(shù)關(guān)系式。

彎矩-曲率關(guān)系曲線的斜率為結(jié)構(gòu)的抗彎剛度，故由以上兩式可知，軌道結(jié)構(gòu)的鋪設(shè)使整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的抗彎剛度提高了29.14%。

2.1.2 應(yīng)變橫向分布

圖9所示分別為軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)前簡(jiǎn)支梁跨中截面頂板與底板的縱向應(yīng)變沿橫向距梁體中心線距離的分布。從圖9可以看出：跨中截面頂板與底板出現(xiàn)應(yīng)變分布不均勻即剪力滯效應(yīng)，且隨著試驗(yàn)荷載增大，剪力滯效應(yīng)越明顯；箱梁頂板的應(yīng)變?cè)陧敯迮c腹板相交處最大，越往交界處兩邊，應(yīng)變?cè)叫?，呈正剪力滯現(xiàn)象；箱梁底板的應(yīng)變也在頂板與腹板相交處最大，越靠近梁體中心線，應(yīng)變?cè)叫。渤尸F(xiàn)正剪力滯現(xiàn)象。

圖9 鋪設(shè)軌道前靜力荷載下結(jié)構(gòu)跨中截面應(yīng)變分布曲線Fig.9 Strain distribution curves of mid-span section of structure under static load before track laying

圖10所示為軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)后簡(jiǎn)支梁跨中截面頂板與底板的縱向應(yīng)變沿橫向距梁體中心線距離的分布。由圖10可知：在鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)后，簡(jiǎn)支箱梁跨中截面頂板和底板縱向應(yīng)變沿橫向的分布規(guī)律與未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)前的類(lèi)似，仍出現(xiàn)明顯的剪力滯效應(yīng)。

圖10 鋪設(shè)軌道后靜力荷載下結(jié)構(gòu)跨中截面應(yīng)變分布曲線Fig.10 Strain distribution curves of mid-span section of structure under static load after track laying

表1和表2所示為未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)和鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)后，在900 kN 試驗(yàn)荷載作用下，簡(jiǎn)支箱梁跨中截面頂板與底板各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變以及變化率。從表1和表2可以看出：軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)后，因其與簡(jiǎn)支箱梁共同工作抵抗外荷載作用，簡(jiǎn)支箱梁跨中截面頂板與底板縱向應(yīng)變與未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)前相比均有較大幅度降低。

表1 箱梁頂板跨中截面各測(cè)點(diǎn)縱向應(yīng)變Table 1 Longitudinal strain of mid-span section in top plate of box-beam

表2 箱梁底板跨中截面各測(cè)點(diǎn)縱向應(yīng)變Table 2 Longitudinal strain of mid-span section in bottom plate of box-beam

2.2 底座板梁體縱向相對(duì)滑移

圖11所示為底座板與簡(jiǎn)支箱梁相對(duì)滑移沿縱橋向距固定支座中心距離的分布，其中，滑移以軌道結(jié)構(gòu)相對(duì)于簡(jiǎn)支梁向右移動(dòng)為正。從圖11可以看出：在各級(jí)試驗(yàn)荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)相對(duì)于簡(jiǎn)支箱梁向右滑動(dòng)，距固定支座越遠(yuǎn)，相對(duì)滑移就越大；相對(duì)滑移在1/4 跨截面至3/4 跨截面增長(zhǎng)較快，而在固定支座至1/4跨截面、3/4跨截面至活動(dòng)支座增長(zhǎng)緩慢，其原因是設(shè)置在中跨與邊跨固定支座上方的剪力齒槽約束了軌道結(jié)構(gòu)在兩側(cè)梁端的縱向位移。

圖11 軌道結(jié)構(gòu)-橋梁相對(duì)滑移曲線Fig.11 Track-bridge relative slip curves

圖12所示為各截面處軌道結(jié)構(gòu)-橋梁相對(duì)滑移與試驗(yàn)荷載關(guān)系曲線。由圖12可見(jiàn)：試驗(yàn)構(gòu)件荷載-滑移曲線斜率在1/4 跨截面處最大，跨中截面處的斜率次之，3/4 跨截面處的斜率最小。荷載-滑移曲線的斜率可表征軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支梁橋界面抗剪剛度，由以上試驗(yàn)結(jié)果可知：無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系各截面的界面抗剪剛度不同，由于1/4 跨截面較靠近剪力齒槽，該處界面抗剪剛度較大；越遠(yuǎn)離剪力齒槽，界面抗剪剛度越低。

圖12 荷載-滑移曲線Fig.12 Load-slip displacement curves

2.3 結(jié)構(gòu)撓度

圖13所示為軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)前后結(jié)構(gòu)跨中截面荷載-撓度曲線。從圖13可以看出：在加載過(guò)程中，跨中截面撓度隨著荷載增加而不斷增大，兩者基本上呈比例增大，結(jié)構(gòu)始終處于線彈性階段；在各級(jí)荷載作用下，無(wú)砟軌道鋪設(shè)后結(jié)構(gòu)體系的跨中撓度明顯小于無(wú)砟軌道鋪設(shè)前簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的跨中撓度。

圖13 結(jié)構(gòu)跨中截面荷載-撓度曲線Fig.13 Load-deflection curves of mid-span section of structure

采用最小二乘法對(duì)結(jié)構(gòu)跨中截面荷載-撓度曲線進(jìn)行擬合，得到鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)前后試驗(yàn)荷載(F)與結(jié)構(gòu)跨中撓度(δ)的函數(shù)關(guān)系式。

由以上兩式可知，在鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)后，簡(jiǎn)支箱梁跨中截面荷載-撓度曲線的斜率增加77.57%，說(shuō)明在鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)后，整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的豎向剛度有較大提升。因此，我國(guó)高速鐵路橋梁相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范[16-17]在計(jì)算高速鐵路橋梁撓度時(shí)，僅將軌道結(jié)構(gòu)作為二期恒載，而不考慮軌道結(jié)構(gòu)對(duì)橋梁剛度的貢獻(xiàn)，使得設(shè)計(jì)偏于安全。

3 梁-軌結(jié)構(gòu)體系撓度與滑移的變分解法

3.1 基本假定

為簡(jiǎn)化分析，進(jìn)行如下假定：

1)僅考慮正常使用狀態(tài)，無(wú)砟軌道與簡(jiǎn)支箱梁均處于彈性工作階段，軌道結(jié)構(gòu)各層與簡(jiǎn)支箱梁均為各向同性的彈性體。

2)變形前后，簡(jiǎn)支箱梁和軌道結(jié)構(gòu)截面各自符合平截面假定。

3)忽略兩側(cè)梁端無(wú)縫線路對(duì)結(jié)構(gòu)體系的約束。

4)忽略梁體與軌道結(jié)構(gòu)之間的掀起，僅考慮豎向彎曲在界面上產(chǎn)生的滑移，不考慮界面橫向滑移。

5)簡(jiǎn)支箱梁的剪力滯、剪切變形、翼板的豎向擠壓變形、翹曲、橫向變形等忽略不計(jì)。

6)荷載加載方式為雙線對(duì)稱(chēng)加載。

3.2 符號(hào)規(guī)定

無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)體系截面尺寸符號(hào)如圖14和圖15所示。圖14和圖15中，b為選取箱梁腹板間凈距的一半，ξib(i=1，2，…，5)分別為箱梁下翼板、上翼板、懸臂板、底座板、CA砂漿以及軌道板的寬度，yu和yb分別為將軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支箱梁視為完全連接時(shí)所得的中性軸至鋼軌頂部和箱梁底部的距離，可通過(guò)換算截面法求得。

圖14 箱梁截面尺寸標(biāo)注示意圖Fig.14 Schematic diagram of section dimension of box-beam

3.3 滑移模型

軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支箱梁在界面上產(chǎn)生相對(duì)滑移，各自的截面收縮均勻，故軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支箱梁由于縱向滑移而產(chǎn)生的應(yīng)變[18-20]可以表示為：

式中：s(x)為軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支梁的相對(duì)滑移；εs(x，y)為軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支箱梁各自的滑移應(yīng)變；E0為簡(jiǎn)支箱梁混凝土的彈性模量；Er為鋼軌彈性模量；Ets為軌道板彈性模量；Eca為CA 砂漿彈性模量；Ebp為底座板彈性模量；Ats為軌道板橫截面面積；Aca為CA砂漿橫截面面積；Abp為底座板橫截面面積；Ar為鋼軌橫截面面積；A0為簡(jiǎn)支箱梁橫截面面積。

根據(jù)梁的撓曲近似微分方程可得梁的彎曲應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：x為橋梁縱向坐標(biāo)軸；y為無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系截面質(zhì)點(diǎn)到中性軸的距離，見(jiàn)圖14；w(x)為無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系豎向撓度。

將滑移應(yīng)變?chǔ)舠與彎曲應(yīng)變?chǔ)舃相疊加(圖乘法)，如圖16所示，可以得到無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系的縱向應(yīng)變?chǔ)艦?/p>

圖16 滑移應(yīng)變與彎曲應(yīng)變疊加示意圖Fig.16 Super position of slip strain and bending strain

3.4 微分方程建立

無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系受彎的外力勢(shì)能Vp為

式中：M(x)為彎矩；l為梁長(zhǎng)度。簡(jiǎn)支箱梁下翼板應(yīng)變能Vεb為

式中：εbb=y·ω″(x)為簡(jiǎn)支箱梁下翼板彎曲應(yīng)變；εsb=S·s′(x)為簡(jiǎn)支箱梁下翼板滑移應(yīng)變。其余變量如圖14所示。

簡(jiǎn)支箱梁腹板應(yīng)變能Vεw為

式中：εbw為簡(jiǎn)支箱梁腹板彎曲應(yīng)變；εsw為簡(jiǎn)支箱梁下翼板滑移應(yīng)變。其余變量如圖14所示。

簡(jiǎn)支箱梁上翼板應(yīng)變能Vεt為

式中：εbt為簡(jiǎn)支箱梁上翼板彎曲應(yīng)變；εst為簡(jiǎn)支箱梁上翼板滑移應(yīng)變。其余變量如圖14所示。

鋼軌應(yīng)變能Vεr為

式中：εbr為鋼軌彎曲應(yīng)變；εsr為鋼軌滑移應(yīng)變。

底座板應(yīng)變能Vεbp為

式中：εbbp為鋼軌彎曲應(yīng)變；εsbp為鋼軌滑移應(yīng)變。其余變量如圖15所示。

同理可得CA 砂漿應(yīng)變能Vεca與軌道板應(yīng)變能Vεts分別為

相對(duì)滑移應(yīng)變能Vεs為：

式中：ks為簡(jiǎn)支箱梁與軌道結(jié)構(gòu)界面單位長(zhǎng)度抗滑移剛度；μ為“兩布一膜”滑動(dòng)層摩擦因數(shù)，通常取0.20～0.35；Gr為軌道板單位長(zhǎng)度重力；Gts為軌道板單位長(zhǎng)度重力；Gca為CA 砂漿單位長(zhǎng)度重力；Gbp為底座板單位長(zhǎng)度重力；Fv為單位長(zhǎng)度軌道結(jié)構(gòu)所受外荷載；a0為“兩布一膜”滑動(dòng)層臨界位移。

結(jié)構(gòu)體系總勢(shì)能∏為

將式(9)～(17)代入式(19)，并將ω(x)與s(x)簡(jiǎn)寫(xiě)為ω和s，可得

式中：E1I1=E0I0b+EbpIpbb+EcaIcab+EtsItsb+ErIrb；E2I2=E0I0s+EbpIpbs+EcaIcas+EtsItss+ErIrs；E3I3=E0I0bs+EbpIbpbs+EcaIcabs+EtsItsbs+ErIrbs；Ib=∫Ay2dA；I0=∫AS2dA；Isb=∫AS·ydA；A為各構(gòu)件橫截面面積。

根據(jù)最小勢(shì)能原理可得

對(duì)式(21)分部積分，并利用δω(x)與δs(x)的任意性可得到相應(yīng)的控制微分方程及自然邊界條件如下：

由式(22)的第1式可得

式中：M(x)=E3I3s′(x)，為滑移所產(chǎn)生的附加彎矩。由式(22)中第2式可得滑移控制微分方程為

式中：V(x)為無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)體系的剪力；k21=

3.5 集中荷載作用下結(jié)構(gòu)體系撓度及滑移求解

集中荷載作用示意圖如圖17所示，無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系承受任意位置豎向集中力F的作用。

圖17 集中荷載作用示意圖Fig.17 Schematic diagram of concentrated load

由試驗(yàn)結(jié)果可知，軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支箱梁在剪力齒槽處的滑移為0 mm，在活動(dòng)支座處滑移的一階導(dǎo)數(shù)為0，同時(shí)在集中荷載作用處滑移連續(xù)，可得如下邊界條件：

由以上邊界條件可得：

其中：

由式(23)、邊界條件ω(0)=0，ω(l)=0 以及ω(x)和ω′(x)在x=a處連續(xù)可得：

其中：

3.6 試驗(yàn)驗(yàn)證

以無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系縮尺模型承受600 kN試驗(yàn)荷載為例，計(jì)算其撓度與滑移理論值，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

結(jié)構(gòu)體系縮尺模型截面如圖1(a)所示。簡(jiǎn)支箱梁彈性模量E0=3.2×104MPa，底座板彈性模量Ebp=3.2×104MPa，CA砂漿彈性模量Eca=8×103MPa，軌道板彈性模量Ets=3.55×104MPa，鋼軌彈性模量Er=2.1×105MPa?！皟刹家荒ぁ被瑒?dòng)層的摩擦因數(shù)取0.3，最大臨界位移取0.5 mm。

結(jié)構(gòu)體系靜載試驗(yàn)采用三分點(diǎn)加載，在三點(diǎn)處分別作用有1個(gè)集中荷載，分別計(jì)算各集中荷載單獨(dú)作用時(shí)的撓度與滑移，采用疊加原理便可求得三分點(diǎn)荷載作用下的撓度與滑移理論值，其結(jié)果如圖18和圖19所示。

從圖18可知：本文理論計(jì)算值介于單梁與結(jié)構(gòu)體系撓度實(shí)測(cè)值之間；由于在計(jì)算中忽略了軌道結(jié)構(gòu)在梁端所受約束對(duì)結(jié)構(gòu)體系撓度的影響，使得計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值，計(jì)算結(jié)果偏于安全。從圖19可知：縮尺模型在600 kN荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支梁相對(duì)滑移最大值約為0.5 mm，此時(shí)，“兩布一膜”滑動(dòng)層未進(jìn)入塑性狀態(tài)，滑移的計(jì)算值除在3/4L處與實(shí)測(cè)值相差較大，其余計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較吻合。

圖18 撓度分布曲線Fig.18 Deflection distribution curves

圖19 滑移分布曲線Fig.19 Distribution curves of slip displacement

4 結(jié)論

1)無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)在承受豎向靜力荷載時(shí)，由于軌道結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)支箱梁存在相對(duì)滑移，簡(jiǎn)支箱梁不能完全與軌道結(jié)構(gòu)共同工作，簡(jiǎn)支箱梁與軌道結(jié)構(gòu)交界面處的應(yīng)變沿高度分布曲線存在一個(gè)水平臺(tái)階，無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的縱向應(yīng)變沿豎向不再滿足平截面假定，而簡(jiǎn)支箱梁與軌道結(jié)構(gòu)的縱向應(yīng)變?cè)诟髯越孛娓叨确秶鷥?nèi)滿足平截面假定。

2)在豎向靜力荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)的鋪設(shè)可以明顯降低結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)變，提升結(jié)構(gòu)的整體剛度，相比于未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)支箱梁，無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系的抗彎剛度提升了29.14%，豎向剛度提升了77.57%。

3)無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系不同截面處的界面抗剪切剛度有較大差異，越靠近剪力齒槽，其界面抗剪切剛度越大。

4)基于最小勢(shì)能原理推導(dǎo)了無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)體系在集中荷載作用下的撓度與滑移的理論解，適用于結(jié)構(gòu)體系處于彈性工作的狀態(tài)，因忽略了兩側(cè)梁端無(wú)縫線路對(duì)結(jié)構(gòu)體系的約束，故計(jì)算結(jié)果偏大。

5)設(shè)計(jì)高速鐵路橋梁時(shí)，建議適當(dāng)考慮軌道結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)體系剛度的貢獻(xiàn)，使無(wú)砟軌道-橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加經(jīng)濟(jì)、合理。