柏謙，趙文，王鑫，程誠，路博

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽，110819)

隨著城際高速鐵路作為我國“新基建”的七大模塊之一，將會進(jìn)一步促進(jìn)我國隧道建設(shè)的發(fā)展，考慮到隧道建設(shè)的經(jīng)濟成本，對既有廢棄或損壞較嚴(yán)重的隧道進(jìn)行改擴建是建設(shè)隧道的有效途徑之一[1]。隧道擴建是在已有隧道斷面上進(jìn)行擴挖，這將導(dǎo)致隧道周邊的圍巖產(chǎn)生應(yīng)力重分布，給施工過程帶來不可預(yù)知的問題，甚至引發(fā)工程事故[2]。因此，如何預(yù)估隧道改擴建過程中受到重復(fù)擾動的圍巖應(yīng)力已成為目前亟待解決的問題。在改擴建隧道的支護結(jié)構(gòu)設(shè)計和圍巖應(yīng)力分析時，如采用新建隧道的方法，可能會造成支護結(jié)構(gòu)設(shè)計偏于危險，給隧道施工帶來安全隱患，因此需要對傳統(tǒng)隧道圍巖壓力計算方法進(jìn)行改進(jìn)。

國內(nèi)外學(xué)者對隧道圍巖應(yīng)力的計算進(jìn)行了一些研究。SINGH 等[3-6]提出或修正了計算圍巖壓力的理論或經(jīng)驗計算方法，其中傳統(tǒng)太沙基圍巖壓力計算方法為了便于計算，將滑裂面簡化為沿隧道拱頂垂直向上延伸，顯然與實際情況不符；李鵬飛等[7]通過分析隧道埋深和隧道跨度等參數(shù)對圍巖壓力計算結(jié)果的影響，分析比較了幾種圍巖壓力計算方法的優(yōu)缺點和適用范圍，其中普氏公式適用于有一定自承載能力的深埋隧道，太沙基公式適用于圍巖條件較差的淺埋隧道。孫振宇等[8]基于大量現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，推導(dǎo)了更符合實際的小凈距隧道圍巖壓力表達(dá)式。肖明清等[9]通過分析經(jīng)典修正慣用法在復(fù)合地層圍巖壓力計算中存在的問題，基于極限狀態(tài)理論范疇的滑移線理論推導(dǎo)出了復(fù)合土層下部主動土壓力的計算公式。邱業(yè)建等[10-12]提出了隧道圍巖壓力的上限解計算方法。然而，這些隧道圍巖壓力計算方法中的假設(shè)條件均具有一定的局限性。伍冬[13]認(rèn)為作用在隧道結(jié)構(gòu)上部的豎向壓力為隧道上部土體的自重，忽略了滑動面上的摩阻力，因而計算結(jié)果偏大。比爾鮑曼公式、謝家杰公式雖然考慮了土體的拱效應(yīng)，但這些公式的計算結(jié)果相差較大[14]。

鑒于此，本文作者結(jié)合既有南嶺隧道改擴建工程，首先根據(jù)擴建隧道的地層沉降曲線確定滑裂面的位置，并將拱頂上方的滑裂面曲線簡化為傾斜的直線，然后考慮土體兩側(cè)重力及滑裂面與土體間的摩擦力，從應(yīng)力傳遞角度出發(fā)求解出擴建隧道的圍巖壓力，提出隧道改擴建圍巖壓力的計算公式，并結(jié)合工程案例驗證了提出公式的正確性和合理性。

1 工程概況

本文依托工程為既有南嶺隧道擴建工程，南嶺隧道建于1924年，位于遼寧省北票市上園鎮(zhèn)、大板鎮(zhèn)交界處，總體呈近東南至西北向展布，隧道全長1 187.10 m，縱坡6‰，屬淺埋拱形隧道，最大埋深37.75 m，圍巖等級以IV 級和V 級為主。隧道進(jìn)口位于北票市上園鎮(zhèn)土家營村南嶺站北側(cè)山坡上，地表覆蓋雜草和灌木及農(nóng)田；出口北票市大板鎮(zhèn)黃土坎村梨樹溝組東面山坡上，坡度較陡，碎石裸露，地表土覆蓋很薄，植被為雜草和灌木為主。圖1所示為隧道內(nèi)部襯砌圖。由圖1可見：既有南嶺隧道局部限界不足較嚴(yán)重，襯砌開裂、錯動、腐蝕現(xiàn)象嚴(yán)重，漏水現(xiàn)象較嚴(yán)重，因此既有南嶺隧道需擴挖換襯砌后才能滿足電氣化鐵路隧道限界條件。

南嶺隧道的斷面如圖2所示。初始隧道寬度為5.5 m，高度為8.1 m，高跨比為1.47，斷面面積為41.3 m2。擴挖后寬度為7.15 m，高度為9.25 m，高跨比為1.29，斷面面積為64.9 m2。

圖2 南嶺隧道截面圖Fig.2 Section diagram of Nanling tunnel

2 隧道圍巖破壞滑裂面位置的確定

隧道塌方是圍巖破壞導(dǎo)致的最常見形式之一，大量的工程實例和試驗均表明，當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件較差或支護不及時，隧道開挖后由于卸荷作用將導(dǎo)致隧道周邊圍巖產(chǎn)生較大的變形，拱頂首先出現(xiàn)塌落，隨后形成貫通至地表的滑移破壞[15-17]。地表沉降曲線中豎向位移變化率最大的點為反彎點，本文假設(shè)反彎點為滑裂面所在位置[18]，利用Midas GTS 建立有限元模型計算并找到各平面內(nèi)的反彎點，然后結(jié)合最小二乘法求解其曲線形式，即得到整個隧道的滑裂面曲線，進(jìn)而確定滑裂面位置。

2.1 計算模型建立

本文選取依托工程V 級圍巖埋深最大段建立計算模型，如圖3所示。

圖3 計算模型圖Fig.3 Diagram of calculation model

模型橫向長度取80 m，豎向取70 m，隧道埋深為22 m。上部取至地表，隧道兩側(cè)及底部距模型邊界長度均為洞徑的3～5倍。上部地表為自由邊界不設(shè)約束，下部固定，四周為水平位移約束。土體和既有隧道襯砌采用平面應(yīng)變單元，擴挖隧道初期支護及二襯采用梁單元，錨桿采用植入式桁架單元。土體本構(gòu)采用摩爾庫侖強度準(zhǔn)則，既有隧道襯砌、初期支護、二襯及錨桿采用彈性本構(gòu)。初始應(yīng)力場按自重應(yīng)力場模擬，依據(jù)現(xiàn)場施工工況，分為8個施工階段，用S1～S8表示，分別為初始應(yīng)力狀態(tài)模擬、既有隧道上臺階襯砌拆除及擴挖、上臺階初期支護、既有隧道下臺階襯砌拆除及擴挖、下臺階初期支護、仰拱開挖、仰拱支護和擴建隧道二襯。隧道擴挖步的荷載釋放系數(shù)設(shè)為0.6和0.4，施工過程采用臺階法開挖，不考慮超前支護對施工過程的影響。模型共有2 688個單元，2 761個節(jié)點。圍巖計算參數(shù)見表1。

表1 V級圍巖物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock of V grade

由于隧道修建年限較長，隧道漏水現(xiàn)象較嚴(yán)重，原始初期支護及錨桿均受到不同程度的腐蝕、銹蝕，且原始初期支護在隧道擴挖過程中對圍巖穩(wěn)定性影響較小。因此，隧道擴建數(shù)值模擬過程中忽略原始初期支護的作用，僅考慮隧道原始二襯及原始錨桿的作用，并將隧道原始二襯及原始錨桿彈性模量按照日本隧道規(guī)范[19]和王文正[20]的建議折減20%。

數(shù)值模擬中，采用等效彈性模量的方法[21]模擬砂漿錨桿，等效彈性模量按下式計算：

式中：E1和A1分別為錨桿的彈性模量和截面面積；E2和A2分別為砂漿體的彈性模量和截面面積；EBE為錨桿等效體的彈性模量。

擴挖隧道初期支護中格柵鋼架同樣采用等效法[22]來模擬，根據(jù)抗壓剛度相等的原則，將格柵鋼架的彈性模量折算為噴射混凝土的彈性模量，計算公式為：

式中：ESE為折算后噴射混凝土彈性模量；E0為原噴射混凝土彈性模量；Eg為鋼架彈性模量；Ag為格柵鋼架截面面積；Ac為噴射混凝土截面面積。

擴建隧道支護結(jié)構(gòu)最終計算參數(shù)如表2所示。

2.2 計算模型驗證及結(jié)果分析

隧道拱頂沉降在初期支護面布設(shè)全站儀測點反光片，利用全站儀進(jìn)行觀測，每天觀測1次，觀測周期為16 d。數(shù)值模擬隧道拱頂沉降監(jiān)測點與現(xiàn)場觀測點一致，將拱頂沉降數(shù)值模型計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖4所示，施工階段S1～S8 與現(xiàn)場監(jiān)測周期相對應(yīng)。由圖4可知：本文建立的數(shù)值模型拱頂沉降計算結(jié)果與現(xiàn)場實測拱頂沉降規(guī)律相同，且數(shù)值模擬拱頂沉降最大值與監(jiān)測數(shù)據(jù)相差僅0.3 mm，表明本文通過數(shù)值模型確定的滑裂面位置具有一定的參考性。

圖4 數(shù)值模型與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison between numerical model and monitoring data

利用Midas GTS軟件提取數(shù)值模型中隧道上方各地層平面的豎向位移，通過各地層平面的沉降曲線找出反彎點，進(jìn)而得出圍巖的滑裂面曲線。因地層平面數(shù)較多，本文只提取其中4個平面，分別距地表0，5.75，11.5和16.9 m，4個平面的沉降曲線見圖5，其中y為距地表的豎向距離。由圖5可知，4 個平面的沉降曲線都存在2 個對稱的反彎點。

圖5 部分平面沉降曲線圖Fig.5 Partial plane settlement curves

采用同樣的方式找到各地層平面沉降曲線上的反彎點，然后通過最小二乘法對反彎點進(jìn)行曲線擬合，得到整個隧道的滑裂面曲線，依托工程反彎點坐標(biāo)及擬合滑裂面曲線如圖6所示。由圖6可以看出，依托工程滑裂面曲線符合王志偉等[6]研究得到的乘冪函數(shù)形態(tài)。

圖6 反彎點擬合曲線圖Fig.6 Curve fitting of inflection point

對依托擴建隧道工程建模計算分析，得到了適用于淺埋隧道的滑裂面曲線的確定方法，如圖7所示，其中，x為距隧道中軸線的水平距離。

圖7 滑裂面確定方法示意圖Fig.7 Schematic diagram of determination method of slip surface

3 隧道圍巖壓力計算公式的推導(dǎo)

隧道滑裂面一般為乘冪函數(shù)曲線，然而當(dāng)進(jìn)行圍巖壓力計算時，曲線滑動面將會導(dǎo)致計算十分繁瑣，因此首先將曲線滑動面進(jìn)行簡化。由隧道滑裂面曲線可以看出，距離隧道較近時，滑裂面曲率變化較大，隨著距地表的距離逐漸減小，滑裂面曲率變化率逐漸減小，基本趨于一條直線。因此，本文首先將隧道拱頂以上部分滑裂面簡化為一條傾斜的直線，這樣不僅可以保證一定的計算精度，而且可以簡化計算過程，如圖8所示，其中，H為隧道拱頂?shù)降乇淼呢Q向距離，H1為隧道高度，2a為隧道寬度，2b為隧道兩側(cè)滑裂面曲線的水平距離，X為隧道拱頂距滑裂面曲線的水平距離。推導(dǎo)出在滑裂面曲線為直線情況下的圍巖壓力計算公式后，再將乘冪函數(shù)代入該公式，進(jìn)而得出符合實際情況的圍巖壓力計算公式。

圖8 圍巖壓力計算圖Fig.8 Calculation diagram of surrounding rock pressure

由圖8可見：直線AB的斜率為曲線滑裂面在拱頂平面位置處的導(dǎo)數(shù)。在上部巖體中切取厚度為dh的薄層單元，并對1/2薄層單元進(jìn)行單元受力分析，薄層受到上部豎向荷載σv、下部豎向荷載σv+dσv、巖體重力W、側(cè)面的支撐力R及側(cè)面摩阻力τ1和τ2共5 種作用力，計算模型如圖9所示，圖中，σh為水平側(cè)向荷載。

圖9 1/2薄層單元受力圖Fig.9 Force diagram of 1/2 thin layer unit

由該部分巖體的水平方向受力平衡可得：

式中：σh=kσv；τ2=Rtanφ+c；k為側(cè)壓力系數(shù)。

由式(3)可得：

整個薄層單元受力分析如圖10所示。

圖10 薄層單元受力圖Fig.10 Force diagram of thin layer unit

由豎向受力平衡∑V=0可得：

整理式(5)，并略去二階微量得：

令m=cotθ，式(6)可轉(zhuǎn)化為

利用Matlab 進(jìn)行求解，并引進(jìn)邊界條件(h=0，σv=0)，可得：

則隧道頂部壓力e1和底部壓力e2分別為：

若為均布壓力，則：

4 工程實例分析

為了驗證本文提出圍巖應(yīng)力計算公式的正確性，將計算值與依托工程圍巖壓力數(shù)值解進(jìn)行對比，并另外選取2個不同淺埋隧道工程案例的圍巖壓力監(jiān)測斷面進(jìn)行驗證，工況一[21]為外徑10 m，內(nèi)徑約8 m，覆土厚度約10 m，跨度10 m，埋深14 m 的隧道；工況二[23]為直徑6.2 m，覆土厚度6.72 m，跨度6.2 m，埋深約12 m 的隧道。2 個工況隧道斷面計算參數(shù)取值如表3所示。

表3 工程實例計算參數(shù)取值Table 3 Calculation parameter of examples

采用本文方法和太沙基公式分別對依托工程及上述2個工況的圍巖壓力進(jìn)行計算，側(cè)壓力系數(shù)k根據(jù)太沙基試驗結(jié)果取為1.0[24]，計算結(jié)果如圖11所示。

由圖11可以看出：在工況一條件下，采用本文提出的計算公式和太沙基公式得出的計算結(jié)果與實測值分別為212.8，219.8 和206.6 kPa，2 種計算方法與實測值的相對誤差分別約為3.00%和6.39%；在工況二條件下，2 種計算方法與實測值的相對誤差分別約為0.25%和6.03%；在依托工程條件下，本文計算結(jié)果、太沙基公式計算結(jié)果與數(shù)值解相對誤差分別約為1.04%和9.16%。由此可見，采用本文方法計算得出的圍巖壓力略小于太沙基公式的計算結(jié)果，與實測值更加接近，且在工況二和依托工程條件下本文計算方法得出的圍巖壓力與實測值趨于重合，驗證了本文提出的圍巖壓力推導(dǎo)方法的合理性和普適性。

圖11 圍巖壓力對比Fig.11 Comparison of surrounding rock pressure

5 結(jié)論

1)確定了地層各平面沉降曲線中的反彎點為滑裂面所在位置，給出了擴建隧道圍巖滑裂面確定方法。

2)基于傳統(tǒng)太沙基理論，從應(yīng)力傳遞角度出發(fā)推導(dǎo)了改擴建淺埋隧道圍巖壓力的計算公式。

3)考慮滑裂面左右兩側(cè)的巖體重力和傾斜破裂面上巖體的摩擦力改進(jìn)了圍巖壓力計算方法，計算結(jié)果與實測值最大相對誤差不超過3%，驗證了本文所提計算方法的準(zhǔn)確性。