魏祥林，王晗，陳偉，楊維滿，黃蘇融

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海，200444；2.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州，730050；3.甘肅省新能源電力變換與控制工程研究中心，甘肅蘭州，730050；4.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海，200240)

準(zhǔn)Z 源逆變器(quasi-Z-source inverter,qZSI)可實現(xiàn)DC-DC與DC-AC功能的單級集成，具有效率高、成本低、可靠性好、輸入電流連續(xù)、qZS網(wǎng)絡(luò)電容器電壓等級低、直流電源與直流母線共地等優(yōu)點(diǎn)，被視為分布式發(fā)電系統(tǒng)的新生代電能變換器，尤其適用于光伏發(fā)電系統(tǒng)[1-3]。但是，基于qZSI 的光伏發(fā)電系統(tǒng)沒有集成儲能裝置，當(dāng)光照強(qiáng)度不足時不能提供持續(xù)穩(wěn)定的電能。因此，為了補(bǔ)償光伏板與負(fù)荷之間的不平衡功率，平緩光伏功率隨機(jī)波動對負(fù)荷的沖擊，提高光伏發(fā)電系統(tǒng)的魯棒性，擴(kuò)大其正常運(yùn)行范圍，帶儲能裝置的qZSI光伏發(fā)電系統(tǒng)成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)[4-6]。

文獻(xiàn)[7]首次提出了無外加充放電電路，直接將儲能電池并接在電容器C2兩端的儲能型qZSI 拓?fù)?第I 類儲能型qZSI，簡稱BES-qZSI-I)，并通過理論分析、仿真和實驗驗證了電池充放電過程與機(jī)理。文獻(xiàn)[8]和[9]指出，斷續(xù)工作模式(discontinuous conduction mode,DCM)會限制BESqZSI-I拓?fù)渲袃δ茈姵氐姆烹娔芰?，提出將儲能電池與電容器C1并聯(lián)的儲能型qZSI拓?fù)?第II類儲能型qZSI，簡稱BES-qZSI-II)，證明了在逆變輸出相同功率的前提下相對于BES-qZSI-I 而言，該拓?fù)涞膬δ茈姵鼐哂懈鼘挼姆烹姽β史秶⑻岢隽艘环N基于儲能電池電流閉環(huán)控制實現(xiàn)恒定直流母線峰值電壓的控制策略。文獻(xiàn)[10]指出BES-qZSI-I和BES-qZSI-II 存在同樣的缺點(diǎn)，即電容器電壓受電池電壓箝位，限制了系統(tǒng)設(shè)計和直流電壓控制的靈活性，進(jìn)而提出一種通過雙向 DC-DC 變換器將儲能電池與電容器C1并聯(lián)的BES-qZSI 拓?fù)洌潆姵仉妷鹤兓秶梢愿鼘?，且電網(wǎng)可向電池反向充電；但該拓?fù)湟蚪Y(jié)構(gòu)和控制復(fù)雜，未能成為BES-qZSI的主流拓?fù)洹?/p>

然而單相BES-qZSI 具有普通單相逆變器的固有特性——逆變輸出功率含有二倍頻脈動量[11]。二倍頻脈動功率從交流側(cè)傳播到直流側(cè)，會在BESqZSI的直流母線電壓、qZS網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流、光伏板電壓和儲能電池電壓中激勵起二倍頻脈動分量[12]，從而增加系統(tǒng)損耗、縮短儲能電池和光伏板的壽命[13]，以及增大輸出電壓的諧波含量[14]，影響光伏板的最大功率跟蹤(maximum power point tracing,MPPT)的精度，因此必須加以限制。單相qZSI 二倍頻脈動的抑制方法可分為被動抑制法和主動抑制法兩大類[12]。主動抑制法通過附加有源濾波電路(APF)[15-17]、采用先進(jìn)控制策略[18-19]、修正PWM 技術(shù)[20-22]等手段抑制二倍頻脈動，但其控制實現(xiàn)復(fù)雜。被動抑制法基于二倍頻脈動與阻抗參數(shù)的關(guān)系，通過加大qZS網(wǎng)絡(luò)的電容和電感抑制二倍頻脈動，實現(xiàn)簡單，其實現(xiàn)的關(guān)鍵是建立二倍頻脈動量與qZS 網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式；此外，阻抗網(wǎng)絡(luò)(Z 網(wǎng)絡(luò))根據(jù)結(jié)構(gòu)與參數(shù)的不同又可分為對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)和不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)。針對對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[20]推導(dǎo)了單相Z源逆變器電容電壓和電感電流的低頻脈動與阻抗參數(shù)的關(guān)系，但其解析方程復(fù)雜，不利于阻抗參數(shù)設(shè)計；文獻(xiàn)[3]用一個五階的交流信號模型分析qZSI 的二倍頻脈動，但二倍頻脈動量之間存在相互耦合，難以清楚描述二倍頻脈動與阻抗參數(shù)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[23]和[24]分別建立了單相ZSI 和qZSI 的大信號平均值模型，并提出抑制二倍頻脈動的阻抗參數(shù)設(shè)計方法，但是把光伏板建模成恒壓源不能真實地反映其對變換器的動態(tài)作用；文獻(xiàn)[25]考慮了光伏板的動力學(xué)特性及其端電容的濾波和穩(wěn)壓作用，建立了qZSI 二倍頻脈動的綜合模型用于設(shè)計阻抗參數(shù)，但此模型是在阻抗參數(shù)對稱的條件下建立的模型，且未考慮儲能電池的影響。對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)有利于簡化qZSI 的分析，降低其動態(tài)模型的階數(shù)，但又限制了阻抗參數(shù)選擇的自由度，造成某些阻抗參數(shù)過大[26]。

不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)是基于參數(shù)位置不同則對具體脈動抑制能力不同的原則，對各個阻抗網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計而成的；相比于對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)，其對電容和電感的設(shè)計更加集約化合理化，從而可以縮小阻抗網(wǎng)絡(luò)體積、增加功率密度和提高系統(tǒng)壽命[26]，尤其適合于光伏模塊集成型單相qZSI。針對采用不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)的單相ZSI/qZSI，也有眾多學(xué)者開展了研究。文獻(xiàn)[27-29]研究了阻抗網(wǎng)絡(luò)不對稱性帶來的控制問題，但未涉及二倍頻脈動分析的解析模型和阻抗參數(shù)的設(shè)計方法。文獻(xiàn)[3]提出利用不同阻抗參數(shù)抑制不同脈動(高頻/低頻，電壓/電流)的概念，并提出一種qZS網(wǎng)絡(luò)不對稱阻抗參數(shù)設(shè)計方法，但未給出二倍頻脈動的解析模型，且系統(tǒng)并沒有接入儲能電池。文獻(xiàn)[26]建立了單相BES-qZSI-I 拓?fù)涞亩额l脈動的解析模型，并提出一種不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)計方法；為了使BES-qZSI-I 光伏系統(tǒng)能夠24 h 不間斷向負(fù)載供電，文獻(xiàn)[13]對該拓?fù)浼捌淇刂撇呗赃M(jìn)行改進(jìn)，并提出一種同時兼顧白天運(yùn)行拓?fù)渑c黑夜運(yùn)行拓?fù)涞淖杩箙?shù)設(shè)計方法，但所述的解析模型和參數(shù)設(shè)計方法僅針對單相BES-qZSI-I拓?fù)洹?/p>

綜上所述，目前，針對單相BES-qZSI-II 拓?fù)溟_展其二倍頻脈動解析模型和不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計方法的研究較少，因此，本文作者針對不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)的單相BES-qZSI-II 拓?fù)?，首先分析其二倍頻脈動的發(fā)生原因和傳播機(jī)理，建立其二倍頻脈動量的解析模型；其次分析其光伏板電壓、儲能電池電壓和直流母線電壓中二倍頻脈動量對阻抗網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(C1，C2，L1，L2)及輸入電容器電容(Cin)的敏感性，從抑制二倍頻脈動和高頻脈動的角度提出了一種單相BES-qZSI 不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)計方法；最后，基于Matlab/Simulink 的電路仿真實驗驗證了本文所建二倍頻脈動解析模型的正確性。

1 單相BES-qZSI-Ⅱ系統(tǒng)DC側(cè)動態(tài)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于BES-qZSI-II 的單相光伏發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。qZS網(wǎng)絡(luò)由2個電抗器(其電感分別為L1和L2)、2個電容器(其電容分別為C1和C2)以及雙向有源開關(guān)S5組成。光伏板連接到BES-qZSI-II 的直流輸入端口1(1a-1b)，負(fù)載/電網(wǎng)連接到BESqZSI-II的H橋交流端口2(2a-2b)，儲能電池連接到BES-qZSI-II的直流端口3(3a-3b)，從而構(gòu)成一個三端口系統(tǒng)。雙向有源開關(guān)S5取代了傳統(tǒng)qZS網(wǎng)絡(luò)的二極管，其驅(qū)動信號與H 橋直通信號互補(bǔ)，可避免輕載或低功率因數(shù)負(fù)載下可能出現(xiàn)的斷續(xù)現(xiàn)象，同時實現(xiàn)交流端口和直流端口之間能量的雙向流通[30]。與文獻(xiàn)[8]和[9]中將光伏板等效為恒壓源不同的是，輸入電容器可對光伏板電壓進(jìn)行濾波和穩(wěn)定，使光伏板同時具備電壓源和電流源的特性。

圖1 基于BES-qZSI-II的單相光伏發(fā)電系統(tǒng)Fig.1 Single-phase PV system based on BES-qZSI-II

光伏板端電壓vin為

式中：Vpv為光伏板開路電壓；ipv為光伏板輸出電流；Rs為光伏板的內(nèi)阻。

儲能電池端電壓vC1表達(dá)式為

式中：VB為儲能電池的開路電壓；ib為儲能電池輸出電流；Rb為儲能電池的內(nèi)阻。

1.2 系統(tǒng)DC側(cè)動態(tài)模型

為了建立單相BES-qZSI-II 直流側(cè)的動態(tài)模型，將H 橋逆變電路等效為電流源iPN，則BESqZSI-II的等效電路如圖2所示。

當(dāng)單相BES-qZSI-II 的逆變橋工作于直通狀態(tài)時，直流母線電壓vPN為0，其等效電路如圖2(a)所示，此時S5關(guān)斷，其反并聯(lián)二極管承受反壓而截止，逆變器實現(xiàn)了boost 升壓功能，對應(yīng)動態(tài)方程為

當(dāng)單相BES-qZSI-II 的逆變橋工作在非直通狀態(tài)時，其等效電路如圖2(b)所示，此時S5導(dǎo)通，對應(yīng)動態(tài)方程為

式中：iPN為直流母線電流。

利用狀態(tài)變量平均法，由式(3)和式(4)可得BES-qZSI-II直流側(cè)的動態(tài)模型為

式中：“＜＞”是開關(guān)周期平均算子，表示變量在1個開關(guān)周期內(nèi)的平均值；D為直通占空比，在1個開關(guān)周期內(nèi)恒定不變。

2 二倍頻脈動的產(chǎn)生原因與傳播機(jī)理

2.1 二倍頻脈動的產(chǎn)生原因

2.1.1 交流輸出功率的二倍頻脈動

假設(shè)單相BES-qZSI-II 輸出的交流基頻電壓va和基頻電流ia分別為

式中：Va和Ia分別為基頻電壓va和基頻電流ia的幅值；ω為輸出交流電的基頻角頻率；φ為功率因數(shù)角。

單相BES-qZSI-II輸出的交流瞬時功率po為

式中：第1項為交流輸出功率的平均值，第2項為以二倍基頻變化的交流輸出功率，它疊加在周期平均功率之上引起輸出功率脈動，因此稱之為交流輸出功率的二倍頻脈動分量，可用表示：

2.1.2 直流母線電流的二倍頻脈動

在圖2(a)所示BES-qZSI-II 的直通狀態(tài)，直流母線電壓vPN=0，直流側(cè)與交流側(cè)之間沒有功率傳遞；在圖2(b)所示的非直通狀態(tài)，直流母線電壓vPN達(dá)到峰值VPN，功率由直流側(cè)傳遞到交流側(cè)。因此，在1 個開關(guān)周期內(nèi)，BES-qZSI-II 的交流側(cè)和直流側(cè)之間滿足功率平衡關(guān)系：

根據(jù)PWM 調(diào)制原理，直流母線電壓峰值VPN與交流輸出電壓va之間滿足

式中：m=Msin(ωt)為調(diào)制函數(shù)，M為PWM 調(diào)制度。

將式(7)和式(10)代入式(9)，可得直流母線電流為

式(11)表明，直流母線電流iPN包含直流分量IPN和二倍頻脈動分量：

直流母線峰值電壓平均值VPN、光伏板電壓平均值Vin與直通占空比D之間存在如下關(guān)系：

聯(lián)列式(8)、式(10)、式(13)和式(14)，求解得到

式(15)表明，單相BES-qZSI-II 交流輸出功率的二倍頻脈動分量是導(dǎo)致直流母線電流出現(xiàn)二倍頻脈動量的根本原因。

2.2 二倍頻脈動的傳播機(jī)理

由微分方程組(5)，可得BES-qZSI-II 直流側(cè)的狀態(tài)空間方程為

式中：y=diag(L1,L2,C1,C2,Cin)是對角矩陣；狀態(tài)矢量輸入矢量

從物理意義上講，直流母線電流iPN作為qZS網(wǎng)絡(luò)的輸入量，其直流分量IPN和二倍頻分量會分別在qZS網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流中激勵起各自的響應(yīng)分量。因此，穩(wěn)態(tài)時狀態(tài)變量中必然包含有直流分量和二倍頻分量，即狀態(tài)變量可寫為

式中：VC1，VC2，IL1，IL2分別為vC1，vC2，iL1，iL2的直流分量；帶“～”的變量表示相應(yīng)的二倍頻分量。

3 二倍頻脈動的解析建模

3.1 直流分量的解析表達(dá)式

穩(wěn)態(tài)時，電容電壓和電感電流的直流分量在1個開關(guān)周期內(nèi)的平均變化率為0，因此，令式(5)中狀態(tài)變量的微分項為0，即可得到

其中：Ib和Ipv分別為儲能電池和光伏板的平均電流。

式(1)和式(2)中直流分量關(guān)系式為

聯(lián)立式(18)和式(19)，可求得各狀態(tài)變量的直流分量為

式(20)表明，qZS 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)不受阻抗參數(shù)的影響；即使考慮電抗器和電容器的等效串聯(lián)電阻，其對穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的影響也很小，可以忽略。

3.2 二倍頻脈動量的解析表達(dá)式

將各狀態(tài)變量的直流分量從式(1)、式(2)和式(5)中分離，則穩(wěn)態(tài)時各二倍頻脈動量之間存在如下關(guān)系：

令二倍頻脈動量的表達(dá)式為

式中：“^”表示二倍頻脈動量的幅值；φk(k=1，2，3，4，5)為二倍頻脈動量的初相角。

聯(lián)立式(21)～(23)，求得電容電壓和電感電流的二倍頻脈動分量的解析表達(dá)式

式中：

式(24)描述了直流母線電流的二倍頻脈動分量與直流側(cè)各電壓和電流二倍頻脈動量之間的關(guān)系；在一定的情況下，式(24)也反映了各二倍頻脈動量與阻抗參數(shù)的關(guān)系。

4 二倍頻脈動對阻抗參數(shù)的敏感性分析

根據(jù)式(21)，限制光伏板和儲能電池的電壓脈動量可限制其電流脈動量。因此，光伏板端電壓vin、儲能電池端電壓vC1和直流母線電壓vPN中的二倍頻脈動量必須被限制在工程容許范圍之內(nèi)。

4.1 二倍頻電壓脈動率的定義

為了定量地描述二倍頻脈動量，引入二倍頻電壓脈動率，其定義分別為

式中：ΔvPN，Δvin和ΔvC1分別為直流母線電壓vPN、光伏板端電壓vin和儲能電池端電壓vC1的二倍頻脈動率。

4.2 二倍頻電壓脈動率對阻抗參數(shù)的敏感性分析

假設(shè)單相BES-qZSI-II 的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為：Vpv=70 V，Rs=1 Ω，VB=102 V，Rb=1 Ω，D=0.25，M=0.7，VC2=33.3 V，阻感負(fù)載為1.2 mH+10 Ω，研究ΔvPN，Δvin和ΔvC1對qZS網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)的敏感性。

4.2.1 ΔvPN對阻抗參數(shù)的敏感性

當(dāng)L1=1 mH，L2=1 mH，C2=3 000μF時，直流母線電壓的二倍頻脈動率ΔvPN隨C1和Cin的變化規(guī)律如圖3(a)所示；當(dāng)L1=1 mH，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，ΔvPN隨C1和C2的變化規(guī)律如圖3(b)所示；當(dāng)C1=3 000μF，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，ΔvPN隨L1和C2的變化規(guī)律如圖3(c)所示；當(dāng)L2=1 mH，C2=1 000μF，Cin=1 000μF 時，ΔvPN隨L2和C2的變化規(guī)律如圖3(d)所示。

圖3 二倍頻脈動率ΔvPN隨阻抗參數(shù)的變化Fig.3 Relationship of ΔvPN and impedance parameters

由圖3(b)可見：隨著電容C2的增大，ΔvPN顯著減??；從圖3(d)也可見：當(dāng)C2比較小時，ΔvPN也會隨著L2的增加而緩慢減??；C1和L1對抑制ΔvPN的作用不明顯；Cin的增加對抑制ΔvPN起負(fù)面作用，如圖3(a)所示。

4.2.2 Δvin對阻抗參數(shù)的敏感性

當(dāng)L2=1 mH，C1=2 000μF，C2=3 000μF 時，光伏板端電壓的二倍頻脈動率Δvin隨L1和Cin變化規(guī)律如圖4(a)所示；當(dāng)L2=2 mH，C1=3 000μF，Cin=1 000μF時，Δvin隨L1和C2變化規(guī)律如圖4(b)所示；當(dāng)C2=3 000μF，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，Δvin隨L1和C1變化規(guī)律如圖4(c)所示；當(dāng)L1=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF 時，Δvin隨L2和C1變化規(guī)律如圖4(d)所示。

由圖4可知：C1和L1抑制二倍頻脈動Δvin的能力幾乎相等；C2和L2的增加對抑制Δvin起反作用；隨著Cin的增加對抑制Δvin的變化是非單調(diào)的。

圖4 二倍頻脈動率Δvin隨阻抗參數(shù)的變化Fig.4 Relationship of Δvin and impedance parameters

4.2.3 ΔvC1對阻抗參數(shù)的敏感性

當(dāng)L1=1 mH，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，qZS網(wǎng)絡(luò)電容器端電壓的二倍頻脈動率ΔvC1隨C1和C2變化規(guī)律如圖5(a)所示；當(dāng)L2=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF時，ΔvC1隨L1和C1變化規(guī)律如圖5(b)所示；當(dāng)C2=3 000μF，L1=1 mH，L2=1 mH 時，ΔvC1隨C1和Cin變化規(guī)律如圖5(c)所示；當(dāng)L1=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF 時，ΔvC1隨C1和L2變化規(guī)律如圖5(d)所示。

圖5 二倍頻脈動率ΔvC1隨阻抗參數(shù)的變化Fig.5 Relationship of ΔvC1 and impedance parameters

由圖5可知：L1，L2和C2的增大會使二倍頻脈動率ΔvC1增大；抑制ΔvC1只能依靠C1和Cin的增加，而C1的抑制能力比Cin的更強(qiáng)。

綜上可知，二倍頻電壓脈動率ΔvPN，Δvin和ΔvC1與阻抗參數(shù)之間的關(guān)系如表1所示。

表1 二倍頻電壓脈動率與阻抗參數(shù)之間的關(guān)系Table 1 Relationship of 2 ω ripple and impedance parameters

4.3 qZS網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)的設(shè)計方法

單相BES-qZSI-II 的阻抗網(wǎng)絡(luò)中除二倍頻電壓電流脈動之外，還有高頻電壓電流脈動。通常抑制高頻脈動所需的阻抗參數(shù)遠(yuǎn)小于抑制二倍頻脈動的最小值，因此，在設(shè)計qZS網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，首先應(yīng)根據(jù)抑制高頻脈動的需要確定阻抗參數(shù)的初始值，然后再對某些參數(shù)做等步長遞增以解決二倍頻脈動的抑制問題。文獻(xiàn)[3]，[25]和[26]對高頻脈動與阻抗參數(shù)的關(guān)系已經(jīng)進(jìn)行了深入研究，它們應(yīng)該滿足

式中：Ts為開關(guān)周期；ksh為每個開關(guān)周期的直通次數(shù)；γi為電流的允許高頻脈動率；γυ為電壓的允許高頻脈動率。

由表1可見，抑制某個二倍頻電壓脈動率，可以增大的阻抗參數(shù)不只1個，其中能起到顯著抑制作用的參數(shù)被稱之為主導(dǎo)參數(shù)；另一方面，某個主導(dǎo)參數(shù)的增大又可能會增加其他二倍頻脈動率。因此，通過阻抗參數(shù)的合理設(shè)計來抑制單相qZS網(wǎng)絡(luò)的二倍頻電壓脈動，不但要合理選擇主導(dǎo)參數(shù)，而且還存在參數(shù)整定順序的優(yōu)化問題，以避免后續(xù)參數(shù)的整定對前已整定二倍頻脈動的惡化。

基于表1，對阻抗網(wǎng)絡(luò)參數(shù)抑制不同脈動的功能做如下約定：Cin和L2主要用于抑制高頻電壓脈動和電流脈動，C2主要用于抑制二倍頻電壓脈動率ΔvPN，L1主要用于抑制二倍頻電壓脈動率Δvin，C1主要用于抑制二倍頻脈動率ΔvC1?；谏鲜龉δ芗s定，單相BES-qZSI 阻抗網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)計流程如圖6所示。圖6中，，和為期望的二倍頻電壓脈動率，ΔCstep和ΔLstep分別為電容和電感的單步增量。

圖6 單相BES-qZSI-II阻抗網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)計流程Fig.6 Parameters design procedure for single-phase BES-qZSI-II network

5 仿真驗證

利用MATLAB/Simulink搭建了單相BES-qZSIII光伏發(fā)電系統(tǒng)的電路模型，將電路仿真結(jié)果與解析計算結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證解析模型的正確性。由于二倍頻脈動量與阻抗參數(shù)的關(guān)系是主電路的自身特性，為了避免控制器性能對此特性的影響，仿真驗證中采用開環(huán)且直通比恒定的控制方式。

文獻(xiàn)[25]和[26]通過電路仿真結(jié)果驗證解析模型的正確性，并進(jìn)行了實驗驗證，研究表明：由于功率器件管壓降和雜散損耗的存在，多個電壓的實驗測試值較解析計算值和電路仿真值都偏小，而基于理想器件的電路仿真結(jié)果則與解析計算結(jié)果幾乎完全一致。因此，本文僅基于電路仿真結(jié)果的解析模型驗證是合理而且充分的。

單相BES-qZSI-II 仿真電路的參數(shù)為：M=0.7，D=0.25，Vpv=61 V，VB=90 V，Rs=0.1 Ω，Rb=0.2 Ω，負(fù)載阻抗為10 Ω+1.2 mH，開關(guān)頻率10 kHz。仿真驗證選取的3 個算例對應(yīng)的不對稱阻抗參數(shù)如表2所示。

表2 驗證算例對應(yīng)的阻抗參數(shù)Table 2 Impedance parameters for validation examples

3個算例的二倍頻脈動幅值仿真值與計算值的比較分別如表3～5所示。

由表3和表4可見：在其他參數(shù)保持不變的情況下，當(dāng)C1由4 400μF減小為2 000μF時，二倍頻脈動率Δvin和ΔvC1的變化最顯著，上升率分別高達(dá)24%和8.4%，這與表1反映的C1對Δvin和ΔvC1起主導(dǎo)抑制作用的結(jié)論是一致的；雖然vC1和vC2的二倍頻脈動量和均有增大，但是直流母線電壓的二倍頻脈動量反而減小了，這是不對稱阻抗網(wǎng)絡(luò)中和的相位不同造成的。從表4和表5可知：當(dāng)其他參數(shù)保持不變，L1由2 mH減小為1 mH時，二倍頻脈動率Δvin的上升率高達(dá)101%，而ΔvC1反而減小了，這也與表1反映出的L1與Δvin和ΔvC1的關(guān)系是一致的。

表3 算例1的二倍頻脈動幅值仿真與計算結(jié)果比較Table 3 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 1

表4 算例2的二倍頻脈動幅值仿真與計算結(jié)果比較Table 4 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 2

表5 算例3的二倍頻脈動幅值仿真與計算結(jié)果比較Table 5 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 3

算例1得到的電路仿真波形與解析計算波形的對比如圖7所示，圖7(a)和圖7(b)所示分別為阻抗負(fù)載的工頻50 Hz 的電壓va和電流ia的波形，圖7(c)～(k)所示分別為直流側(cè)各主要電壓和電流的波形。從圖7可見：直流側(cè)各電壓和電流的電路仿真波形和解析計算波形都呈現(xiàn)出二倍頻(100 Hz)脈動的特點(diǎn)，而且仿真得到的二倍頻脈動量的幅值和相位與解析計算結(jié)果幾乎完全相等；解析計算波形相對于電路仿真波形的最顯著區(qū)別在于其光滑性，這是由于二倍頻脈動解析模型是忽略了開關(guān)過程而基于狀態(tài)空間平均法建立的，因此解析計算波形不能反映開關(guān)頻率脈動特性。比較圖7(f)和圖7(h)可以發(fā)現(xiàn)，ipv和iL1雖然具有相同的直流平均分量和二倍頻脈動分量，但前者的高頻脈動比后者的要小得多，這是因為光伏板端電容Cin吸收了iPV中部分高頻分量；圖7(c)和圖7(d)表明，電容電壓vC1和vC2的直流平均電壓不相等，而且它們的二倍頻脈動量也是不相等，這是qZS阻抗參數(shù)的不對稱性造成的；從圖7(g)和圖7(h)可知：電抗器電流iL1和iL2的直流平均值不相等，它們的二倍頻脈動量的幅值和相位也是不相等，這既與不對稱阻抗參數(shù)有關(guān)，也與儲能電池帶來的電路結(jié)構(gòu)不對稱性有關(guān)；從圖7(i)可知：電池電流ib的平均值為負(fù)，說明此時電池工作在充電狀態(tài)；圖7(k)中vPN的仿真波形反映了直流母線電壓的脈沖狀特性，而且其峰值電壓的直流分量和二倍頻脈動分量與圖7(j)中的2 個電容電壓之和(vC1+vC2)的仿真和計算結(jié)果一致。

圖7 算例1對應(yīng)電路仿真波形與解析計算波形的比較Fig.7 Waveform comparison between analytic calculation and circuit-based simulation for example 1

從表3～5可知，解析計算所得二倍頻脈動幅值與電路仿真值的相對偏差率僅為1%左右；從圖7可見：解析計算波形中的二倍頻脈動分量的幅值和相位與電路仿真結(jié)果幾乎完全相等。因此，仿真結(jié)果證明本文所建BES-qZSI-II 的二倍頻脈動解析模型是正確的。

需要說明的是，盡管在解析模型建立過程中忽略了電力電子器件的導(dǎo)通壓降，但是二倍頻脈動量的實際值與解析計算值之間也幾乎沒有偏差，這是因為電力電子器件管壓降影響的是直流平均電壓，而二倍頻脈動量疊加在直流平均電壓上，因此，二倍頻脈動量不受電力電子器件管壓降的影響。

6 結(jié)論

1)單相輸出功率的二倍頻功率分量是激勵單相BES-qZSI-II 產(chǎn)生二倍頻電壓脈動和電流脈動的根源。

2)基于各阻抗元件的作用不同而采用不對稱阻抗參數(shù)的qZS網(wǎng)絡(luò)有利于實現(xiàn)其體積和成本的最優(yōu)化。

3)從抑制電壓和電流脈動的角度設(shè)計qZS 網(wǎng)絡(luò)的阻抗參數(shù)，不但要正確選擇抑制各脈動量的主導(dǎo)參數(shù)，而且要合理安排參數(shù)整定順序。

4)儲能電池的并入和阻抗參數(shù)的不對稱使得qZS 網(wǎng)絡(luò)的2 個電容器直流電壓、2 個電抗器直流電流的平均值都不相等，而且它們的二倍頻脈動量也不再對稱。

5)本文所建解析模型適用于對BES-qZSI-II 的二倍頻脈動量做出快速準(zhǔn)確的評估。