陳紅星，劉思瑤，黃雨亭，潘爽

哈爾濱醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院牙體牙髓病科，哈爾濱醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院牙體牙髓病科，黑龍江 哈爾濱（150001）

咬合面是從牙齒萌出開(kāi)始最有可能發(fā)生齲齒的部位，尤其是恒磨牙上的咬合面上含有易滯留食物殘?jiān)图?xì)菌的窩溝更增加了齲病發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)［1-3］。臨床上對(duì)咬合面齲壞進(jìn)行治療時(shí)常制備Ⅰ類(lèi)洞型并行銀汞或樹(shù)脂材料充填。復(fù)合樹(shù)脂材料由有機(jī)樹(shù)脂基質(zhì)和無(wú)機(jī)填料組成，能夠模擬牙齒的自然顏色和解剖特征，是臨床上齲齒充填的常用材料。然而這類(lèi)材料的缺點(diǎn)是機(jī)械特性如熱膨脹系數(shù)與牙齒結(jié)構(gòu)不匹配，并且因材料的固有特性易發(fā)生聚合收縮［4-6］，這會(huì)使復(fù)合材料在聚合過(guò)程中以及行使咀嚼功能過(guò)程中在牙齒修復(fù)材料界面產(chǎn)生應(yīng)力，影響修復(fù)體的使用壽命，最終導(dǎo)致修復(fù)失?。?］。牙齒復(fù)雜的幾何形狀使對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分布研究，特別是修復(fù)后的應(yīng)力分布研究變得異常困難，三維有限元分析是使問(wèn)題可視化的有力工具，可對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和仿真，并可在施加載荷和邊界條件時(shí)分析它們的力學(xué)性能和行為［8］，即后牙內(nèi)的應(yīng)力分布在三維有限元中是其形狀、其三維剛度分布和載荷的函數(shù)。關(guān)于Ⅰ類(lèi)洞中洞緣角的研究標(biāo)準(zhǔn)尚不統(tǒng)一且缺乏相應(yīng)的力學(xué)依據(jù)，因此筆者以下頜第一恒磨牙為研究對(duì)象，采用三維有限元模擬修復(fù)材料的聚合收縮和咬合載荷，比較分析不同洞緣角的面Ⅰ類(lèi)洞在復(fù)合樹(shù)脂充填后，各修復(fù)模型在位移和應(yīng)力分布方面的力學(xué)行為，為臨床中設(shè)計(jì)修復(fù)方案提供理論參考。

1 材料和方法

1.1 建模素材選擇

選擇一位身體健康的成年男性志愿者的右側(cè)下頜第一磨牙（牙齒形態(tài)正常，牙體完整，無(wú)缺損及磨耗，無(wú)牙周疾患及牙槽骨吸收），采用錐形束CT（cone beam computed tomography，CBCT）（KaVo 3D eXam公司，美國(guó)）對(duì)該牙進(jìn)行掃描，將獲得的掃描數(shù)據(jù)以DICOM格式存儲(chǔ)，得到該牙的三維形態(tài)數(shù)據(jù)。

1.2 建立分析模型

1.2.1 三維數(shù)字模型的重建 使用Mimics 20軟件（Materialise公司，比利時(shí)）讀取CBCT數(shù)據(jù)，進(jìn)行閾值分析和調(diào)整處理及三維模型重建，計(jì)算生成右下頜第一磨牙的牙體組織點(diǎn)云模型后導(dǎo)入GeomagicStudio 2014軟件（3D Systems公司，美國(guó)），使用Geomagic軟件對(duì)生成的模型進(jìn)行表面去噪，將其轉(zhuǎn)化為高質(zhì)量的NURBS曲面模型，并將原NURBS曲面模型轉(zhuǎn)化成CAD模型，最后通過(guò)Unigraphics NX 10軟件（Siemens公司，德國(guó)）中的曲面縫合功能將其實(shí)體化，生成健康的右下頜第一磨牙三維實(shí)體模型。

從健康的下頜第一磨牙三維實(shí)體模型出發(fā)，在Unigraphics NX 10軟件里通過(guò)布爾運(yùn)算建立三個(gè)不同洞緣角（A組90°、B組120°、C組135°）的下頜第一磨牙面Ⅰ類(lèi)洞修復(fù)模型（圖1）。該模型由牙槽骨（皮質(zhì)骨1.5 mm、松質(zhì)骨）、牙周膜（0.25 mm）、牙髓、牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、樹(shù)脂復(fù)合修復(fù)體（粘接劑、復(fù)合樹(shù)脂）和食物團(tuán)塊組成。

模型要求：以咬合面觀(guān)頰舌向、近遠(yuǎn)中向的中線(xiàn)的交點(diǎn)為參考點(diǎn)，從參考點(diǎn)向近遠(yuǎn)中向和頰舌向各延伸2 mm作為窩洞的長(zhǎng)度和寬度（即窩洞的長(zhǎng)度和寬度各4 mm），咬合面最深點(diǎn)作為參考點(diǎn)［9］，構(gòu)建3 mm深的窩洞。生成的Ⅰ類(lèi)洞線(xiàn)角及點(diǎn)角進(jìn)行圓鈍處理，模擬臨床上圓鈍的線(xiàn)角及點(diǎn)角［10］。其中B組和C組的洞緣斜面寬度為1 mm。在上述3種實(shí)體模型中用殼單元模擬復(fù)合樹(shù)脂修復(fù)體周?chē)恼辰觿樱?1-13］，殼單元厚度設(shè)置為0.01 mm模擬粘接劑層的厚度（圖1）。

1.2.2 網(wǎng)格劃分 將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?dǎo)入有限元分析軟件Abaqus（Version6.14）中，并行網(wǎng)格劃分（表1）。

1.3 實(shí)驗(yàn)條件假設(shè)和邊界條件設(shè)定

由于分析是在考慮非破壞條件的情況下進(jìn)行的，因此假設(shè)所有材料在整個(gè)變形過(guò)程中都被定義為彈性線(xiàn)性材料。邊界條件設(shè)定為牙槽骨的頰舌面及底部完全固定。

考慮到咀嚼功能的變異性和復(fù)雜性，所有模型都在咀嚼周期的閉合階段承受載荷。采用滑動(dòng)型接觸單元模擬咬合面與食物團(tuán)塊之間的相互作用。

Figure 1 Three-dimensional solid models of cavosurface angles in the three groups圖1 3組洞緣角度的三維實(shí)體模型

表1 各模型網(wǎng)格類(lèi)型及節(jié)點(diǎn)與元素?cái)?shù)量Table 1 Mesh types and the number of nodes and elements in each model

使用熱膨脹方法，通過(guò)指定溫度下降1℃來(lái)模擬粘接劑層和復(fù)合材料的聚合收縮。此外，咬合靜載荷設(shè)置為600 N。載荷垂直施加，均勻分布在表面，與收縮效應(yīng)同時(shí)施加［13-14］。線(xiàn)膨脹系數(shù)和實(shí)驗(yàn)相關(guān)材料參數(shù)［10，12，15-16］見(jiàn)表2。

2結(jié)果

采用Abaqus有限元軟件對(duì)上述模型從應(yīng)力和位移分布的角度分析聚合收縮和咬合載荷的聯(lián)合影響。結(jié)果以等效應(yīng)力云圖的形式顯現(xiàn)。所進(jìn)行的分析涉及具有脆性的材料，因此采用的觀(guān)察指標(biāo)為Von Mises等效應(yīng)力，其反映材料內(nèi)部某一點(diǎn)在不同方向上的綜合受力情況，可以作為評(píng)判材料的綜合應(yīng)力指標(biāo)。

表2 材料的力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of materials

2.1修復(fù)模型總體位移及等效應(yīng)力分布云圖

3組模型的最大位移都發(fā)生在復(fù)合樹(shù)脂部分，位移量分別為0.050 mm，0.052 mm，0.062 mm。3組修復(fù)模型Von Mises等效應(yīng)力分布相似，洞緣釉質(zhì)處出現(xiàn)應(yīng)力集中，范圍較小，頸部牙釉質(zhì)區(qū)域則出現(xiàn)第二應(yīng)力集中部位且范圍較大。A組修復(fù)模型最大Von Mises等效應(yīng)力峰值47.09 MPa，較B組（67.74 MPa）、C組（58.58 MPa）?。▓D2）。

2.2 修復(fù)模型各部分應(yīng)力等效應(yīng)力分布云圖（包括頰舌剖面）及最大應(yīng)力區(qū)域

粘接劑的等效應(yīng)力分布云圖如圖3所示，粘接劑層的最大應(yīng)力在3組修復(fù)模型中均分布在窩洞洞底處，各組最大Von Mises等效應(yīng)力峰值相近，分別為0.020 1 MPa、0.020 0 MPa、0.019 9 MPa。

Figure 2 Overall displacement and equivalent stress distribution in the repair models of the three groups圖2 3組修復(fù)模型總體位移及等效應(yīng)力分布

Figure 3 Equivalent stress distribution of adhesives in the three groups圖3 3組粘接劑等效應(yīng)力分布

復(fù)合樹(shù)脂的等效應(yīng)力分布云圖見(jiàn)圖4，3組模型中復(fù)合樹(shù)脂最大應(yīng)力分布的部位均為復(fù)合樹(shù)脂與牙面交界處即洞緣處，從表面向下逐漸減小。但A組的應(yīng)力集中范圍比B組和C組小，且B組和C組的應(yīng)力集中區(qū)域幾乎遍布于整個(gè)洞緣斜面。各組最大應(yīng)力情況，C組的Von Mises等效應(yīng)力峰值最大（5.28 MPa），A組次之（3.46 MPa），B組最?。?.16 MPa）。

牙釉質(zhì)的等效應(yīng)力分布云圖見(jiàn)圖5，3組模型中顯示出相似的應(yīng)力趨勢(shì)，應(yīng)力集中部位在洞緣釉質(zhì)處及頸部釉牙本質(zhì)交界處。A組的最大Von Mises等效應(yīng)力峰值最小（38.09 MPa），B組最大（67.74 MPa）。

Figure 4 Equivalent stress distribution of composite resin in the three groups圖4 3組復(fù)合樹(shù)脂等效應(yīng)力分布

Figure 5 Equivalent stress distribution of enamel in the three groups圖5 3組牙釉質(zhì)等效應(yīng)力分布

牙本質(zhì)的等效應(yīng)力分布云圖如圖6所示，3組模型的應(yīng)力分布類(lèi)似，都在洞底髓室頂處和洞側(cè)壁釉質(zhì)牙本質(zhì)交界處，并在交界處向下零星擴(kuò)散。A組牙本質(zhì)最大Von Mises等效應(yīng)力峰值為47.09 MPa，B組為46.36 MPa，C組為46.65 MPa，3組最大Von Mises等效應(yīng)力峰值相近。

3討論

Figure 6 Equivalent stress distribution of dentin in the three groups圖6 3組牙本質(zhì)等效應(yīng)力分布

下頜第一磨牙因其萌出最早，對(duì)建立正常咬合關(guān)系、承擔(dān)咀嚼功能起著重要作用，但由于其面窩溝點(diǎn)隙復(fù)雜且深，有利于細(xì)菌產(chǎn)生的酸累積且在口腔中行使功能時(shí)間長(zhǎng)，常因患者口腔健康意識(shí)不佳而導(dǎo)致齲壞進(jìn)行修復(fù)治療［17］，因此本實(shí)驗(yàn)選擇下頜第一磨牙作為觀(guān)察對(duì)象。

傳統(tǒng)口腔建模多在標(biāo)準(zhǔn)離體牙模型上采用切片、磨片法和人工測(cè)量標(biāo)本等方法制備，存在樣本收集困難、耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，并且常因設(shè)備及操作誤差，難以表達(dá)復(fù)雜組織結(jié)構(gòu)及特性，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)逆向工程軟件可將口腔模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫_的三維數(shù)字化模型。應(yīng)用逆向工程軟件的有限元方法可以分析在一般情況下牙齒中產(chǎn)生的應(yīng)力并且該分析允許在同一模型中多次重復(fù)評(píng)價(jià)不同因素、不同部位的應(yīng)力變化，而不對(duì)原始樣本造成破壞［22］。因此本研究采用臨床上廣泛應(yīng)用的CBCT，掃描獲得全面清晰且完整的下頜第一磨牙的二維信息，通過(guò)Mimics、Geomagic逆向工程軟件建立下頜第一磨牙實(shí)體模型，通過(guò)Abaqus有限元軟件按臨床標(biāo)準(zhǔn)，制備精確的復(fù)合樹(shù)脂修復(fù)的不同洞緣角的下頜第一磨牙Ⅰ類(lèi)洞的研究模型，隨后進(jìn)行網(wǎng)格劃分并研究應(yīng)力分布。

3組模型中，最大位移值均位于復(fù)合樹(shù)脂處，修復(fù)模型中的這種位移分布是由于復(fù)合材料（12 000 MPa）相對(duì)于牙釉質(zhì)（80 000 MPa）的低彈性模量所致。3組修復(fù)模型的最大位移差異不顯著，不同洞緣角并不改變樹(shù)脂充填體的最大位移，這說(shuō)明該最大位移是由復(fù)合樹(shù)脂本身的材料特性決定的，與洞緣角無(wú)關(guān)。3組模型中最大應(yīng)力都位于牙釉質(zhì)上，分析原因可能由于牙釉質(zhì)的彈性模量較高，并且在力的傳導(dǎo)和分散中起著重要作用，是承擔(dān)力的主要組織，所以易形成應(yīng)力集中區(qū)，因此在臨床中應(yīng)強(qiáng)調(diào)保留釉質(zhì)的重要性。

粘接劑層的最大應(yīng)力在3組修復(fù)模型中都分布在窩洞洞底處，提示這些部位可能是最早出現(xiàn)粘接失敗的地方。3組最大應(yīng)力值相近（分別為A組0.020 1 MPa，B組0.020 0 MPa，C組0.019 9 MPa），這是由于粘接劑層的正常厚度為0.01 mm，它的聚合收縮比復(fù)合樹(shù)脂材料對(duì)產(chǎn)生應(yīng)力的影響要小［10］。本研究中，3組復(fù)合樹(shù)脂最大應(yīng)力分布的部位都為洞緣復(fù)合樹(shù)脂邊緣處，C組應(yīng)力峰值最大，A組次之，B組最小。為了最大限度減少?gòu)?fù)合材料在牙齒修復(fù)過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力，Kowalczyk［23］提出了一種新型的復(fù)合材料的分層修復(fù)方法，即在窩洞表面覆蓋一層細(xì)長(zhǎng)的復(fù)合樹(shù)脂薄層，這一層被稱(chēng)為“預(yù)層”，然后再進(jìn)行水平分層充填。這種改良的Ⅰ類(lèi)洞充填技術(shù)的有限元分析顯示收縮應(yīng)力降低75%。設(shè)置“預(yù)層”后，窩洞尺寸變小，“預(yù)層”的C因子接近1，得到了較好的結(jié)果。但是Rodrigues等［24］的研究表明在矩形Ⅰ類(lèi)洞的有限元模型中，增加C因素不會(huì)增加應(yīng)力峰值。本實(shí)驗(yàn)對(duì)3組修復(fù)模型的C因素進(jìn)行計(jì)算，得出A組模型的C因素最大，為3.57，B組的C因素為2.52，C組的C因素最小，為2.27，同樣發(fā)現(xiàn)C因素的增大沒(méi)有導(dǎo)致模型整體最大應(yīng)力的增大。顯然，在后牙Ⅰ類(lèi)洞型中，C因素不能作為評(píng)價(jià)聚合收縮應(yīng)力的單一指標(biāo)。最大等效應(yīng)力是材料承受總體應(yīng)力的情況，其所產(chǎn)生的應(yīng)變即為等效應(yīng)變，可作為判斷材料是否出現(xiàn)磨損或破裂的可靠指征。3組模型中復(fù)合樹(shù)脂的應(yīng)力分布可以看到從窩洞表層向下應(yīng)力峰值逐漸減小，這或許可以解釋臨床上修復(fù)體表層易出現(xiàn)磨損，少見(jiàn)修復(fù)體整體折裂的現(xiàn)象。而未經(jīng)拋光的修復(fù)體表面會(huì)因粗糙度過(guò)大而產(chǎn)生應(yīng)力集中點(diǎn)，增大折裂風(fēng)險(xiǎn)［25］，提示復(fù)合樹(shù)脂修復(fù)后可通過(guò)表面徹底的拋光進(jìn)一步減少折裂風(fēng)險(xiǎn)。

從3組模型牙釉質(zhì)層的應(yīng)力分布云圖可以看出牙釉質(zhì)與復(fù)合樹(shù)脂修復(fù)體的交界處可見(jiàn)應(yīng)力集中，A組模型的應(yīng)力峰值最小。雖然3組模型應(yīng)力集中部位都在復(fù)合樹(shù)脂材料和釉質(zhì)的交界處，B組和C組應(yīng)力集中范圍較A組廣泛，分析可能是由于B組和C組洞緣角造成的釉質(zhì)斜面，使最大應(yīng)力集中部位改變，這提示可以通過(guò)改變洞緣角改變應(yīng)力集中部位，最大程度避開(kāi)咬合接觸點(diǎn)，但這可能會(huì)導(dǎo)致去除多余的牙釉質(zhì)。

3組模型中牙本質(zhì)的最大應(yīng)力都分布在洞底靠近髓室頂附近和洞側(cè)壁釉質(zhì)牙本質(zhì)交界處，大小差異不明顯且均低于正常牙本質(zhì)的抗拉強(qiáng)度。研究表明，牙本質(zhì)的抗拉強(qiáng)度為40～50 MPa，抗壓強(qiáng)度為245～343 MPa，所以本實(shí)驗(yàn)加載的情況下，3種修復(fù)模型均不會(huì)發(fā)生牙本質(zhì)的損傷［26］。

分析3組修復(fù)模型中復(fù)合樹(shù)脂層和釉質(zhì)層應(yīng)力集中區(qū)可見(jiàn)，兩者的應(yīng)力集中區(qū)都在修復(fù)體和牙體界面的洞緣處，說(shuō)明復(fù)合樹(shù)脂修復(fù)的窩洞的失敗可能最早出現(xiàn)在這里。如前所述牙釉質(zhì)本身的彈性模量顯著高于復(fù)合樹(shù)脂的彈性模量，這可能是導(dǎo)致洞緣處牙釉質(zhì)的最大應(yīng)力大于復(fù)合樹(shù)脂最大應(yīng)力的原因，由此提示在選擇復(fù)合樹(shù)脂材料修復(fù)釉質(zhì)層時(shí)，盡量選擇彈性模量與牙釉質(zhì)相匹配的復(fù)合樹(shù)脂材料，較低彈性模量的復(fù)合樹(shù)脂材料在功能性載荷下更易發(fā)生變形而產(chǎn)生位移，與粘接劑層分離，導(dǎo)致邊緣密合差，產(chǎn)生繼發(fā)齲。

【Author contributions】Chen HX peformed the experiments，analyzed the data，and wrote the article.Liu SY，Huang YT revised the article.Pan S designed the study.All authors read and approved the final manuscript as submitted.