康立軍

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第27至28頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解體積概念，認(rèn)識(shí)常用的體積單位。

2.在探究的過程中發(fā)展學(xué)生的觀察、想象、推理等數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

教學(xué)重、難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)體積和體積單位。發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)體積概念

1.認(rèn)識(shí)空間。

師：給大家來個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎：說把一頭大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？

生：第一步打開冰箱門，第二步，把大象裝進(jìn)去，第三步，關(guān)上冰箱門。

師：步驟簡(jiǎn)單，干凈利索，干得漂亮。可是大象能裝進(jìn)冰箱嗎？

生：裝不下。

生：因?yàn)楸涮×?，大象太大了?/p>

師：冰箱太小是指冰箱里面什么小？

生：空間。

師：對(duì)！看來大象占的空間大！這節(jié)課咱們就一起來學(xué)習(xí)和這空間有關(guān)的知識(shí)。

師：大象和冰箱都占空間。那這塊兒石頭占空間嗎？數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑑H憑想象是不夠的，怎么來證明？

生：把石頭放進(jìn)燒杯內(nèi)，如果水溢出來了，就能證明石頭占空間。

師：一起來驗(yàn)證。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（水會(huì)溢出來）

師：燒杯中的水，為什么會(huì)溢出呢？

生：因?yàn)槭^擠占水的空兒。

師：說得真好，也就是這個(gè)實(shí)驗(yàn)證明了石頭占空間。大象占空間，石頭也占空間，生活中還有哪些物體也占空間？

師：看不見摸不著的空氣占空間嗎？（占）是真的嗎？有沒有辦法來證明？

師：老師這里有個(gè)塑料袋，你來試試？

（學(xué)生實(shí)驗(yàn)：看塑料袋鼓起來了，說明空氣確實(shí)占有空間。）

師：看來，所有的物體都占空間。

2.概括體積概念。

師：再看，這是一個(gè)大土豆，和剛才的小石頭比，誰占的空間大？

生：土豆。

師：那土豆和課桌比，誰占的空間大？

生：課桌。

師：看來啊，物體不僅占空間，它們所占的空間還有大有小。在數(shù)學(xué)上，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

二、創(chuàng)生體積單位

（一）經(jīng)歷創(chuàng)生立方分米的過程

1.問題激趣，感受體積單位產(chǎn)生的必要性。

師：我和這位同學(xué)比，誰的體積大？

生：老師。

師：對(duì)，一眼就能看出來。

師：兩捆接力棒，誰的體積大？

生：右邊。

師：怎么知道的？

生：右邊6根，左邊5根。

師：對(duì)，數(shù)一數(shù)就知道了。再看，這是一個(gè)正方體，這是一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積誰大誰小呢？

生：長(zhǎng)方體大。

生：正方體大。

生：相等。

生：不確定，拿不準(zhǔn)。

師：你來比比看。這樣直接比，能比得出來大小嗎？看來啊，這兩個(gè)物體，僅憑眼睛觀察我們是無法比較出它們的大小的。那該怎么辦呢？

生：裝水。

生：用尺子。

師：剛才這兩個(gè)同學(xué)雖然方法不一樣，但是都想到了量一量。

2.經(jīng)歷創(chuàng)立立方分米的過程。

師：到底用什么量更合適呢？

師：讓我們一起回憶一下，我們測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度的時(shí)候，用到了什么呀？長(zhǎng)度單位，測(cè)量圖形面積的時(shí)候用到了面積單位。

師：現(xiàn)在要測(cè)量?jī)蓚€(gè)物體的體積，該用什么單位？（體積單位）這個(gè)單位長(zhǎng)什么樣呢？

生：正方體。

師：為什么選正方體呢？

生：測(cè)量長(zhǎng)度單位是一條線段，面積單位是一個(gè)正方形，體積用該用正方體。

師：會(huì)思考、會(huì)推理，會(huì)學(xué)習(xí)，掌聲送給她。

師：老師就帶來了一些大小不同的正方體，我們用它們來量一量比較它們的大小可以嗎？那選哪一種？（大的）用這個(gè)呢？（太小了）老師給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了同樣的兩個(gè)物體和這樣的一些小正方體，下面拿出來量一量比一比。

（小組學(xué)生匯報(bào)。）

生：我們選擇了大的正方體進(jìn)行測(cè)量，正方體是8個(gè)小正方體那么大，長(zhǎng)方體有9個(gè)小正方體那么大，長(zhǎng)方體的體積大。

師：其他小組也是這個(gè)結(jié)果嗎？

師：老師發(fā)現(xiàn)你們小組的正方體里面只擺了5個(gè)小正方體啊，你們也比出來了嗎？說一說你們的想法。

師：這個(gè)小組不同的擺法，得到了同樣的結(jié)論。此處應(yīng)該有掌聲。

3.建立1立方分米的表象。

師：剛剛我們選擇了合適的體積單位比較出了盒子的大小，在這里要感謝誰？讓我們好好看看它的樣子，量一量它的棱長(zhǎng)是多少？

生：10厘米，也是1分米。

師：像這樣棱長(zhǎng)是1分米的正方體，它的體積是1立方分米。右上角的3表示立方。

師：生活中，還有哪些物體的體積接近1立方分米？

師：嗯，老師也帶來了一些。一袋面包、一個(gè)禮品盒。

師：同學(xué)們看，一個(gè)正方體是1立方分米，現(xiàn)在呢？對(duì)，2個(gè)1立方分米，也就是2立方分米。3個(gè)1立方分米，也就是3立方分米。4個(gè)1立方分米，也就是4立方分米。也就是有幾個(gè)1立方分米，就是幾立方分米。

師：再看，這是4立方分米，如果把它的形狀變成這樣，體積是多少？（兩行兩個(gè)）如果這樣呢？（4立方分米）這樣呢？（4立方分米）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：形狀變了，體積沒變。

師：再看看這兩個(gè)盒子，這個(gè)盒子里能裝8個(gè)小立方體，體積為8立方分米。長(zhǎng)方體盒子里有9個(gè)，也就是9立方分米。

師：同學(xué)們，你們太了不起了。這么短的時(shí)間內(nèi)，你們就用自己找到的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，不僅比較出了兩個(gè)物體體積的大小，還知道了它們的體積具體是多少。這都是這1dm3標(biāo)準(zhǔn)的功勞。

（二）立方厘米的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用

1.沖突中引出立方厘米。

師：那現(xiàn)在用它去測(cè)量這塊橡皮的體積？

生：不行。

師：為什么不行？（找學(xué)生單說。）

生：標(biāo)準(zhǔn)太大了。

師：那該怎么辦?。?/p>

生：用小的正方體。

師：得有多小？

生：棱長(zhǎng)是1厘米。

師：老師給大家準(zhǔn)備了一些小正方體，就在桌膛的盒子里面，拿出來，量一量它的棱長(zhǎng)是多少？

師：剛剛這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1分米，體積是1立方分米。那這個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，它的體積就是一（1立方厘米）。

師：現(xiàn)在拿出1立方厘米的小正方體，用手摸一摸、握一握、看一看，你記住它的樣子了嗎？

2.理解1立方厘米大小。

師：想一想在生活中，哪些物體的體積大約是1立方厘米呢？

生：篩子。

生：手指尖。

師：老師也帶來了一些?？催@是1?；ㄉ?，它的體積接近1立方厘米，還有這個(gè)鍵盤按鍵，它的體積也是接近1立方厘米。

師：再來看看剛才的這塊橡皮，是不是1立方厘米呢？

生：不是。

師：那你估一估？

生：大約是3立方厘米。

師：在你的1號(hào)信封里，也有一塊這樣的橡皮，拿出來，一起測(cè)一測(cè)。

生：我是用它擺成了一個(gè)和它一樣大的，然后一看是3個(gè)1立方厘米，那橡皮的體積大約就是3立方厘米。

師：你們也是測(cè)的3立方厘米嗎？

生：是的。

師：看來啊，這1立方厘米的體積單位，可以幫助我們測(cè)量一些比較小的物體的體積。

（三）立方米的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)這2個(gè)體積單位了，現(xiàn)在我們要測(cè)量這個(gè)舞臺(tái)的空間有多大？那你想選哪個(gè)體積單位呢？

生：都不行。

師：為什么不行。

生：太小了。

師：看老師準(zhǔn)備了一個(gè)，用這個(gè)可以嗎？

生：可以。

師：猜一下它的體積多大，1立方米。誰想上來量一量？

師：棱長(zhǎng)為1米的正方體，體積就是1立方米。這就是1立方米，

師：你能估計(jì)一下這個(gè)舞臺(tái)的空間大約是多少立方米？（學(xué)生猜測(cè)。）

師：課前老師已經(jīng)測(cè)量過了，我們舞臺(tái)的體積大約是500立方米。

師：那整個(gè)會(huì)場(chǎng)的空間又有多大呢？

師：老師告訴你這個(gè)會(huì)場(chǎng)的空間大約是3000立方米。

師：讓我們?cè)侔涯抗饩劢沟?立方米正方體上。猜猜看，這1立方米里面，能裝下幾個(gè)同學(xué)？

師：你們小組，上來試試。有序地進(jìn)入，好像還能再進(jìn)。咱們一起數(shù)一數(shù)，一共裝了幾人？

師：別看這1立方米和會(huì)場(chǎng)的空間相比微不足道，但是卻能裝下10個(gè)同學(xué)。

師：同學(xué)們看這是一箱牛奶，那同學(xué)們猜一猜，如果把這一箱牛奶裝進(jìn)1立方米的正方體中，能裝多少箱呢？

…………

師：能裝這樣的大約150箱學(xué)生奶。

（四）對(duì)比3個(gè)體積單位

師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了1立方厘米、1立方分米、1立方米，它們都是常用的體積單位。讓我們對(duì)比一下有什么感覺？

生：差別很大。

師：請(qǐng)一位同學(xué)上來拿一拿。同學(xué)們注意看，他是怎么拿的？

生：用手指頭“捏”。

師：再來拿它“1立方分米”，怎么形容——

生：抓。

師：那1立方米呢？

生：抱一抱。

師：這是我們?cè)谟蒙眢w一部分去感受體積單位。好，謝謝你，請(qǐng)回。接下來請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，想象一下，如果你的面前放了1立方分米，你會(huì)怎么拿？1立方米呢？1立方厘米呢？這樣是不是印象更深刻了？

師：下面我們來解決幾個(gè)實(shí)際問題。

選擇合適的體積單位測(cè)量。

1.火柴盒。（立方厘米）一行擺幾個(gè)？有這樣的幾行？

2.抽紙。（立方分米）一共擺2個(gè)

3.集裝箱。（立方米）一行擺8個(gè)，擺3行，一共擺3層是72個(gè)。

師：剛剛我們根據(jù)物體的大小，選擇了大小不同的體積單位進(jìn)行測(cè)量。有多少個(gè)體積單位，它的體積就是多少。

三、回顧提升

師：同學(xué)們，不知不覺快下課了?；叵胍幌挛覀?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)。

…………

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！痹趯W(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在長(zhǎng)度、面積的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)積累了大量的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本課中通過問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)起學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。為學(xué)生提供充分體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)了一維、二維到三維的過渡，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，突出度量教學(xué)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

1.問題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)主動(dòng)探究。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！眴栴}可以激發(fā)學(xué)生好奇心，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)才是成功的教學(xué)。本節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)核心問題：一是出示兩個(gè)體積不同的盒子，接著提出了探究的問題——“怎樣能更好地比較出這兩個(gè)盒子的大小呢？”這個(gè)問題激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生想到用正方形密鋪表面和用正方體內(nèi)填兩種方法，兩種方法是學(xué)生不同思維層次的體現(xiàn)，蘊(yùn)含著二維和三維的空間觀念。通過學(xué)生討論和實(shí)踐，順利地實(shí)現(xiàn)了面積到體積的轉(zhuǎn)換;二是在學(xué)習(xí)1立方分米后，給出問題——“用1立方分米測(cè)量橡皮的體積合適嗎？你會(huì)怎么辦？”這個(gè)問題實(shí)現(xiàn)了1立方厘米的創(chuàng)生過程，突出了其價(jià)值。

2.多維體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

空間觀念是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心概念之一。發(fā)展空間觀念需要給學(xué)生提供多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與其中，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼的過程豐富表象，建立空間觀念。本課中，教師先讓學(xué)生鉆進(jìn)1立方米的教具中，通過學(xué)生的鉆、數(shù)等活動(dòng)深刻地體驗(yàn)1立方米的大小;然后讓學(xué)生用動(dòng)作描述三個(gè)體積單位的大小，學(xué)生到臺(tái)前演示，并用了“捏”“抓”“抱”三個(gè)動(dòng)詞來描述。通過這樣的多維體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)概念形成了豐富的表象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

3.主動(dòng)遷移，突出知識(shí)本質(zhì)。

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是把同類事物聯(lián)系起來的過程?！斌w積的認(rèn)識(shí)雖然是在一維長(zhǎng)度、二維面積基礎(chǔ)上的發(fā)展，但本質(zhì)上都是用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)精準(zhǔn)地刻畫事物某一方面的特征。本節(jié)課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理了長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的知識(shí)，然后概括出“用單位去測(cè)量，然后累加就會(huì)得到數(shù)量”。幫助學(xué)生清晰地理解了單位和數(shù)量之間的關(guān)系，從而更好地突出了“量，是量出來的”數(shù)學(xué)本質(zhì)。

總之，本節(jié)課從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)作為教學(xué)的起點(diǎn)，通過核心問題驅(qū)動(dòng)，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。然后給學(xué)生提供了多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中豐富表象，逐步提升學(xué)生的思維，總結(jié)概括出了這類知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣的設(shè)計(jì)不僅幫助學(xué)生形成了清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

■ 編輯/魏繼軍