背景：人教版數(shù)學(xué)一年級下冊第69頁，例題內(nèi)容如下：有35本故事書，借出2本。有35本動(dòng)漫書，借出20本。（1）還剩多少本故事書？（2）還剩多少本動(dòng)漫書？課中教師先出示“有35本故事書，借出2本。”師問：“知道了哪些數(shù)學(xué)信息？你能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？”“問題是在求什么？”學(xué)生基本都能回答出來。又問：“你會解決這道題嗎？”全班齊答：“會！”“請你在練習(xí)本上寫出你的解決方法?！?8個(gè)學(xué)生中，有3個(gè)學(xué)生寫出了“35-2=”，有33個(gè)學(xué)生能寫出“35-2=33”。再問：“你是怎么算35-2得33的？”舉手的學(xué)生答道：“用5減2得3，再加上前面的3，得33。”接著問：“為什么要用5減2，而不用3減2？”學(xué)生答道：“因?yàn)?在個(gè)位上。”教師繼續(xù)追問道：“為什么一定要用個(gè)位上的5來減2呢？”這時(shí)舉手的孩子寥寥無幾。教師指名其中一個(gè)孩子回答：“如果不用5減2，得數(shù)就不對了?！薄盀槭裁从?減2的得數(shù)就一定是對的呢？”沒有一個(gè)孩子再舉手……

與學(xué)生的交流發(fā)現(xiàn)，對于兩位數(shù)減一位數(shù)，部分孩子基本能掌握算法，也略懂“相同數(shù)位相減”，但沒真正理解為什么“相同數(shù)位相減”。這其實(shí)是沒有理解算理的結(jié)果，也不符合核心素養(yǎng)理念下學(xué)習(xí)的要求。

一、算理的理解是運(yùn)算概念學(xué)習(xí)的地基

算理是什么？通俗地講，算理就是在計(jì)算教學(xué)中解決“為什么”的問題。一年級學(xué)生接觸數(shù)學(xué)學(xué)科知識不久，處于運(yùn)算概念學(xué)習(xí)的起步階段，學(xué)生對知識的理解不能僅停留在正確答案的得出，應(yīng)先總結(jié)有規(guī)律的邏輯思維，再運(yùn)用其理解算法，進(jìn)而通過一系列運(yùn)算步驟得出最終答案。一旦養(yǎng)成這樣的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，學(xué)生會在學(xué)習(xí)中不滿足于“知其然”，主動(dòng)探索“其所以然”。例如“35-3=”，教師可以借助小棒使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)語言?！?5根小棒，去掉2根。還剩幾根？”在拿起小棒數(shù)的過程中，幾乎沒有一個(gè)學(xué)生將整捆拆開取走2根，而是從5根中拿走2根，再把剩下的3根和3捆合起來，得到33。數(shù)學(xué)源于生活經(jīng)驗(yàn)，因此，從5根小棒中拿走2根，比從整捆中拿走2根更好數(shù)。因此在計(jì)算“35-2=”中，應(yīng)先算“5-2=3”而并非先算“30-2=28”。而5根和2根小棒分別代表的5個(gè)一和2個(gè)一，均在數(shù)位順序表中的“個(gè)位”上表示。這初步解釋了“為什么相同數(shù)位上的數(shù)字相減”。

二、算理的掌握是算法正確運(yùn)用的前提

如果不能很好地掌握算理，數(shù)學(xué)運(yùn)算便是簡單經(jīng)驗(yàn)的復(fù)制粘貼，或是機(jī)械地模仿。比如學(xué)習(xí)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”，計(jì)算“35-9=”時(shí)，學(xué)生會出現(xiàn)先算“9-5=4”，再算“30+4=34”的錯(cuò)誤過程。究其原因，生答：“因?yàn)閭€(gè)位上的5不夠減9，所以就用9減5得4?！边@時(shí)，教師需教會學(xué)生退位減法的算理。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生用小棒表示35，觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生均拿出的是3捆（表示30）和5根（表示5）小棒，再讓他們從中拿走9根，部分孩子發(fā)現(xiàn)5根小棒不夠，拆開一捆，從中再拿走4根，還剩2捆和6根;還有部分孩子直接拆開一捆小棒，從中拿走9根，余下1根與5根合起來是6根，也是剩余2捆和6根小棒。無論哪種數(shù)小棒的方法，都只拆開1捆小棒，把1個(gè)十變?yōu)?0個(gè)一，將原先的3個(gè)十和5個(gè)一，轉(zhuǎn)化為2個(gè)十和15個(gè)一，用15個(gè)一減9個(gè)一，得6個(gè)一，再與2個(gè)十合起來是26。

除了擺小棒之外，學(xué)生還可以借助數(shù)圓片、撥計(jì)數(shù)器等手段理解算理。從直觀模型到算式，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣抽象的漸變過程，真正理解算理，才能保證算法的正確運(yùn)用。

三、算理的內(nèi)化是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，其中包括運(yùn)算能力：“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理”，如果在小學(xué)伊始只關(guān)注算法的教學(xué)，看似是縮短教學(xué)時(shí)間的“捷徑式”教學(xué)方法，但學(xué)生缺少“發(fā)現(xiàn)—探索—實(shí)踐”的過程，只會一味地進(jìn)行機(jī)械技能疊加，與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)漸行漸遠(yuǎn)。例如，“計(jì)算63-40=（），先算（）減（），再算（）加 （），得數(shù)是（）。”學(xué)生問：“這道題是不是出錯(cuò)了？應(yīng)該問‘先算（）減（），再算（）減（）?！奔?xì)細(xì)一想，這也是沒有真正理解算理導(dǎo)致的。按照他的思路，答案應(yīng)該是“先算3減0得3，再算6減4得2，得數(shù)是23?！睆慕忸}思路的過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生死記硬背地知道了“只有相同數(shù)位上的數(shù)字才能相減”，但不明白為什么只能“個(gè)位數(shù)字相減，十位數(shù)字相減”。算理不通，便不能實(shí)現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用和創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。

算理是運(yùn)算的根。但并不是說算法的掌握不重要。理解算理和掌握算法猶如飛機(jī)的兩翼，缺一不可;又如吃飯的筷子和勺子，既要有機(jī)融合，又要有所側(cè)重，理解了算理，便不能拘泥于算理。沒必要讓學(xué)生清楚表達(dá)每一種算理，掌握算法是計(jì)算教學(xué)的底線。無論是創(chuàng)新需要，還是核心素養(yǎng)中對運(yùn)算能力的特征要求，都注重兒童運(yùn)算策略、邏輯推理能力的培養(yǎng)。因此，要想“算無不勝”，必先重視算理。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫惠惠.理解算理比掌握算法更重要[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（10）：56-57.

[2]邵愛珠.如何處理好“理解算理”和“掌握算法”之間的關(guān)系[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（10）：59-61.

作者簡介：代方娟，女，中小學(xué)一級教師，研究方向：基礎(chǔ)教育，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)理論。