彭飛 王平

[摘? 要] 互聯(lián)網(wǎng)+與人工智能，給高中數(shù)學(xué)教與學(xué)變革帶來了很多的機(jī)遇，結(jié)合《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的案例教學(xué)，談?wù)劵诰W(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間下的教學(xué)，應(yīng)須遵循的原則與運(yùn)用的策略.

[關(guān)鍵詞] 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間;教學(xué)變革;原則;策略

提出問題

隨著新一輪的課程改革，教學(xué)已不再是單純地傳授知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生解決問題的能力. 而當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中，首先，不少教師仍舊沒有改變?cè)械姆绞椒椒ǎ瑢?duì)學(xué)情的分析以經(jīng)驗(yàn)為主，不能精準(zhǔn)地了解學(xué)生的認(rèn)知、思維、思想等方面的變化，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)無暇顧及，即使有預(yù)習(xí)也是匆忙應(yīng)付;課堂教學(xué)一張嘴一支粉筆一塊黑板，課堂教學(xué)枯燥、沉悶;“合作學(xué)習(xí)”流于形式，學(xué)生主體參與度不高;教師語言表達(dá)不夠豐富多彩、表現(xiàn)形式不夠生動(dòng)活潑. 其次，學(xué)生作業(yè)的批閱不具有便利性，效率低;在緊張的高中學(xué)習(xí)中，學(xué)生的錯(cuò)題整理難度大，更不能形成學(xué)生個(gè)性化的錯(cuò)題檔案;課后學(xué)習(xí)中，師生互動(dòng)缺失，生生互動(dòng)較少，人機(jī)互動(dòng)不夠. 第三，學(xué)生的評(píng)價(jià)仍以卷面得分來進(jìn)行粗糙評(píng)價(jià)，教師不能對(duì)整體與個(gè)體情況有詳細(xì)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生個(gè)體不能對(duì)自身存在態(tài)度、知識(shí)點(diǎn)、方法、思維、優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)等方面進(jìn)行精確診斷. 在新課改的背景下，如何改善教師的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生線上線下的融合學(xué)習(xí)，迫在眉睫.

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻的影響. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源[1]. 互聯(lián)網(wǎng)中的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間是用于鏈接、發(fā)現(xiàn)和分享新思想、新知識(shí)的虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境. 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間提供了一系列創(chuàng)新的數(shù)字工具、資源和存儲(chǔ)空間，支持協(xié)作和聯(lián)網(wǎng). 在電子終端產(chǎn)品越來越普及、技術(shù)不斷發(fā)展的今天，支持學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的軟件也日益趨于成熟，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間平臺(tái)不斷增多，如泰微課、智學(xué)網(wǎng)、猿輔導(dǎo)、作業(yè)幫、QQ作業(yè)與直播等平臺(tái)，功能也日趨強(qiáng)大. 學(xué)生與教師不僅能從中獲取文本知識(shí)，還能獲取視頻講解、動(dòng)畫模擬、可視化的抽象問題等資源. 由此可見互聯(lián)網(wǎng)，將會(huì)給高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來更多的變革機(jī)遇，為改善高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)提供了極大的可能.

基于網(wǎng)絡(luò)空間的課堂教學(xué)變革案例

為實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的變革，筆者基于當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行了多次的實(shí)踐，現(xiàn)以《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》為案例進(jìn)行闡述，不當(dāng)之處，還望讀者指正.

第3課時(shí)？搖等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1. 教學(xué)內(nèi)容

等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探索過程，掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過程;

（2）會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單的等差數(shù)列求和問題;

（3）掌握運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)搜集素材的方法，培養(yǎng)學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的能力.

3. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).

4. 教學(xué)分析

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和節(jié)選自蘇教版《數(shù)學(xué)5》（必修）第二章第二節(jié)“等差數(shù)列”的第三小節(jié). 從教材編寫順序來看，它是等差數(shù)列中的最后一節(jié)，是繼等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式后的內(nèi)容，它是對(duì)等差數(shù)列的進(jìn)一步研究. 在提升學(xué)生探究、應(yīng)用和實(shí)踐能力方面有著良好的作用和價(jià)值，它也是進(jìn)一步研究較為復(fù)雜問題的基礎(chǔ)內(nèi)容.

這部分內(nèi)容授課時(shí)間為兩個(gè)課時(shí). 本節(jié)課作為第一課時(shí)，需要學(xué)生經(jīng)歷等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探索過程，掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與推導(dǎo)方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用. 本節(jié)課的教學(xué)安排可以分為以下五個(gè)環(huán)節(jié).

本節(jié)課是基于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間下的教學(xué)，問題的預(yù)習(xí)是在課前利用移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行. 由于受時(shí)間與空間的限制，班級(jí)的分組采取線上分組的辦法，這樣便于課前小組討論、素材搜集，也便于課堂討論，故本節(jié)課需要學(xué)生攜帶移動(dòng)工具.

（1）前置預(yù)習(xí)，先行了解.

（2）探索新知，生成公式.

（3）應(yīng)用公式，理解公式.

（4）課堂小結(jié)，形成整體.

（5）課后作業(yè)，延伸拓展.

5. 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（1）前置預(yù)習(xí)，先行了解

課前預(yù)習(xí)：數(shù)學(xué)天才高斯10歲能夠快速計(jì)算出1+2+3+…+100，那么你認(rèn)為他是怎么快速地計(jì)算出來的呢？

設(shè)計(jì)意圖：此處的學(xué)習(xí)是教師提前布置的，便于了解學(xué)情. 由于在校期間的每一個(gè)時(shí)間都被安排得緊湊，幾乎沒有時(shí)間去了解預(yù)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，即使預(yù)習(xí)也會(huì)給學(xué)生一種數(shù)學(xué)枯燥的印象，缺少趣味性，視聽效果差，但是借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間，教師可以在QQ作業(yè)里面布置課前預(yù)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)去搜集一些關(guān)于課前預(yù)習(xí)中問題的文本資料、視頻資料，并要求在線提交作業(yè)，教師可隨時(shí)查看學(xué)生搜集的結(jié)果，給予肯定或有建設(shè)性的指導(dǎo)意見. 從數(shù)學(xué)知識(shí)角度來看，以大家熟悉的故事開始，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)自信心，符合學(xué)生由淺入深、由易到難、由特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)搜集素材，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

（2）探索新知，生成公式

問題1：很明顯1，2，3，…，100是一個(gè)有窮等差數(shù)列，你是怎樣求解出這個(gè)數(shù)列的和的？

設(shè)計(jì)意圖：線下的課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生展示學(xué)習(xí)的預(yù)習(xí)成果，以便開展課堂教學(xué). 在線上，同學(xué)們可以自由組建學(xué)習(xí)小組（教師需要組織學(xué)生線上合理組隊(duì)，確保每一個(gè)學(xué)生都在一個(gè)小組中，每一個(gè)小組內(nèi)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況具有層次性，線上組隊(duì)不會(huì)受座位編排的影響，比較靈活），線下每一個(gè)小組展示預(yù)習(xí)成果，或播放視頻素材，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與. 此時(shí)教學(xué)中，學(xué)生的參與往往會(huì)與本節(jié)課的主流方法有一定的偏離，課堂教學(xué)秩序會(huì)被擾亂，這就要求教師提前將學(xué)生預(yù)習(xí)的成果進(jìn)行分類，要重視對(duì)課堂教學(xué)有推進(jìn)意義的預(yù)習(xí)成果，讓其積極展示，生成本節(jié)課的主流學(xué)習(xí)思想方法. 本問題的解決過程首先需要學(xué)生關(guān)注到兩個(gè)基本點(diǎn)：一是問題的范圍是等差數(shù)列（需要學(xué)生做好等差數(shù)列知識(shí)的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備），二是數(shù)列求和問題. 解決特殊數(shù)列求和問題時(shí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)，尋求多元求解辦法，為拓展到一般等差數(shù)列求和做好思維的鋪墊. 通過預(yù)習(xí)題的布置，學(xué)生對(duì)問題的求解是首尾相加，剛好形成50對(duì)，是運(yùn)用了“對(duì)稱”相加，而不是倒序相加. 如何實(shí)現(xiàn)倒序求和方法的生成，教師還需要進(jìn)一步引導(dǎo).

問題2：那么1+3+5+…+101，怎樣計(jì)算呢？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2設(shè)計(jì)是在問題1的基礎(chǔ)上改變而成，問題2仍舊可以“首尾對(duì)稱”求解，但可以發(fā)現(xiàn)的是，這個(gè)等差數(shù)列一共51項(xiàng)，兩兩配對(duì)后，會(huì)多一項(xiàng)，這樣就會(huì)造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，導(dǎo)致學(xué)生意識(shí)中的矛盾激化，勢(shì)必會(huì)基于原問題的方法上，尋求解決新問題的方法. 學(xué)生此時(shí)會(huì)很自然地將中間多出的那一項(xiàng)加進(jìn)去，那么多出的那一項(xiàng)是什么呢？怎么去尋找，一項(xiàng)一項(xiàng)寫嗎？太煩！有沒有簡(jiǎn)便的辦法呢？小組合作討論（根據(jù)線上分組進(jìn)行討論），教師利用QQ群（微信群）等學(xué)習(xí)群隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行回答. 在教師的引導(dǎo)下，得出的方法有：運(yùn)用數(shù)軸，找中點(diǎn)，即為中間一項(xiàng)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想;也可以去掉最后一項(xiàng)，前50項(xiàng)形成對(duì)稱式，還原到問題1的求解;還可以對(duì)每一個(gè)數(shù)再配上一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)，形成兩個(gè)相同數(shù)列求和，構(gòu)造成方程組，進(jìn)行求解. 通過本問題的解決，形成了多種方案，但看不出哪一種方法有明顯的優(yōu)勢(shì). 問題的解決主要是發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生四能的水平，同時(shí)發(fā)現(xiàn)與問題1解決過程中的區(qū)別與聯(lián)系，為后續(xù)拓展到一般情況做鋪墊.

問題3：那么1+3+5+…+（2n-1），怎樣計(jì)算呢？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3的設(shè)計(jì)是在問題2的基礎(chǔ)上一般化而成的，但又不是完全一般化，學(xué)生可以在問題1和問題2的基礎(chǔ)上“夠得著”，但又要“跳一跳”. 問題2的解決辦法中，無論是“首尾對(duì)稱”求解，還是“去尾項(xiàng)”求解，都會(huì)產(chǎn)生新的問題：項(xiàng)數(shù)奇偶性是不確定的. 奇偶性不確定，自然而然就會(huì)想到去分類討論，運(yùn)用分類討論思想解決問題，但分類討論需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，稍有不慎，將不能得出準(zhǔn)確的結(jié)果. 此時(shí)優(yōu)化思維將是本問題研究的重點(diǎn)方向，也是產(chǎn)生新方法的起點(diǎn). 問題2中的第三種方法給學(xué)生帶來更多的思考，通過小組的合作討論，組與組之間的競(jìng)賽比拼，教師的總結(jié)點(diǎn)撥，最終解決問題. 優(yōu)化后的算法避免了討論，生成出新的方法：倒序求和法，為拓展到更為一般的等差數(shù)列做好了鋪墊.

問題4：若{a }是等差數(shù)列，那么a +a +…+a ，怎樣計(jì)算呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過前面3個(gè)問題的引導(dǎo)，學(xué)生自然會(huì)想到分類討論、歸納猜想等多種方法，其中最為重要的就是“倒序求和法”的運(yùn)用，教師引導(dǎo)到此處，已不再是新課的講解了，而是對(duì)剛剛所學(xué)知識(shí)的一種運(yùn)用，重難點(diǎn)自然也就實(shí)現(xiàn)了突破，學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了新知的建構(gòu). 在解決本問題的過程中，運(yùn)用了前幾節(jié)課的所學(xué)知識(shí)，如結(jié)論：“在等差數(shù)列{a }中，若m+n=p+q，則a +a =a +a ”，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是一步一個(gè)臺(tái)階，并非一步登天.

問題5：如何用基本量來表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

問題5是對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的完善，充分體現(xiàn)了數(shù)列問題中的一脈相承的方法：基本量法，此方法是數(shù)列單元“一以貫之”的方法. 學(xué)生在解決問題過程中，既得到了同化，又得到了順應(yīng).

（3）應(yīng)用公式，理解公式

例1：在等差數(shù)列{a }中，

（1）已知a =3，a =101，求S ;

（2）已知a =3，d= ，求S .

例2：在等差數(shù)列{a }中，已知d= ，a = ，S =- ，求a 及n.

設(shè)計(jì)意圖：教師示范，學(xué)生板演. 板演的過程以投屏的方式去展開，增加課堂展示量，讓更多不同類型的解決方法得到展示.

（4）課堂小結(jié)，形成整體

本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有哪些？主要運(yùn)用了哪些以前所學(xué)的知識(shí)？獲得了哪些新的方法與思維？一以貫之的方法是什么？我們學(xué)習(xí)的過程與方法是什么？

（5）課后作業(yè)，延伸拓展

（1）書后習(xí)題;（2）探尋等差數(shù)列文化之旅.

設(shè)計(jì)意圖：利用智學(xué)網(wǎng)平臺(tái)進(jìn)行布置，便于批閱與評(píng)價(jià)，在文中策略部分將對(duì)此進(jìn)行闡述.

基于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間，教與學(xué)變革實(shí)施的原則

1. 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，教師先行，示范引領(lǐng)

在日益更新的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，知識(shí)獲得途徑呈現(xiàn)出多元化，倘若教師還是靠著以往的經(jīng)驗(yàn)來對(duì)待教學(xué)，來引導(dǎo)學(xué)生，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致課堂效果差、效益低. 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，還應(yīng)該是教師學(xué)習(xí)的空間. 教師可以借助網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間通過查找資料、閱讀交流、反思寫作等途徑來增強(qiáng)自身的專業(yè)素養(yǎng). 如在講解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，筆者也是多次備課，查找網(wǎng)絡(luò)上的知識(shí)與信息，看教學(xué)視頻，與不同學(xué)校的數(shù)學(xué)教師運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交流，探討學(xué)情、知識(shí)，探討如何將網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間相關(guān)素材融入課堂，以使課堂變得生動(dòng)活潑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)主體參與意識(shí)等問題. 考試過后，教師不僅要對(duì)平臺(tái)上所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行宏觀、微觀的解讀與學(xué)情分析，還要指導(dǎo)學(xué)生解讀平臺(tái)上其個(gè)體的數(shù)據(jù). 教師只有對(duì)學(xué)生情況、數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)等有了深入的思考，才能發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題，才能解決課堂存在的問題，使得課堂教學(xué)更有深度.

2. 資源篩選，融入整合，提高效果

互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代確實(shí)對(duì)教學(xué)變革帶來了很多的機(jī)遇，多元化的教學(xué)形式豐富了課堂教學(xué)，使得原本枯燥的課堂變得更為生動(dòng)活潑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性. 筆者在實(shí)踐中，也看到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間資源的過度引入，會(huì)導(dǎo)致課堂上學(xué)生容易被一些圖片、素材、視頻中非教學(xué)主體的因素所牽引，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)游離，因此運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間資源進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要側(cè)重于整合，而不是簡(jiǎn)單地組合. 在備課階段，教師需要對(duì)所獲取的資源進(jìn)行篩選，篩選出比自身教學(xué)優(yōu)秀的資源，從而進(jìn)行合理的整合. 所以，基于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間的教學(xué)變革，是對(duì)現(xiàn)有課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的一種輔助，比如，組織學(xué)生進(jìn)行分組討論時(shí)，往往課堂上的討論受制于座位的編排等因素的影響，當(dāng)借助有效的信息交流平臺(tái)時(shí)，則不需要受空間的限制;課前預(yù)習(xí)的反饋可以使用網(wǎng)絡(luò)空間的交流平臺(tái)，進(jìn)行及時(shí)的傳輸;課堂上優(yōu)秀資源的展示，彌補(bǔ)了教師缺乏精致表達(dá)的問題等等，但這些不會(huì)主動(dòng)影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，知識(shí)的建構(gòu)還是需要問題的引領(lǐng). 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)過程中，以問題串的形式展開，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題，從而指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這些是在課堂上運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間所不能達(dá)到的，因此網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間幫助了師生更快捷、形象地展示.

3. 網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，限制延展，適度原則

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，大量的數(shù)學(xué)練習(xí)有時(shí)無法培養(yǎng)學(xué)生完整的核心素養(yǎng)，還需要學(xué)生在生活實(shí)踐中去完善. 以往作業(yè)的布置以數(shù)學(xué)習(xí)題為主，但一些探究類、文化類問題往往不涉及或很少涉及. 基于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間下的作業(yè)，則可以涉及探究、文化類等問題，如在講解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，課前的預(yù)習(xí)部分，要求學(xué)生去搜集關(guān)于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的背景故事，并完成數(shù)列1，2，3，…，100的求和問題. 通過課堂上學(xué)生素材的展示，增強(qiáng)了課堂的趣味性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在數(shù)列知識(shí)講完后，布置學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間探討斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)生在斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的研究過程中，掌握了搜集素材的方法，進(jìn)一步理解了數(shù)列知識(shí)與思維方法，學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí). 這些問題的布置與解決，多數(shù)依托了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間，教師給學(xué)生布置的作業(yè)，不受時(shí)間、場(chǎng)所、作業(yè)的性質(zhì)等限制，帶來了很多的便利. 正是由于便利，教師布置的作業(yè)有時(shí)會(huì)時(shí)間不限，有時(shí)會(huì)量大，有時(shí)會(huì)超越學(xué)生的能力等. 基于此，利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間布置作業(yè)時(shí)，要堅(jiān)持適度原則，適度的完成時(shí)長(zhǎng)，適合于學(xué)生的能力水平. 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間是課堂教學(xué)的一種補(bǔ)充，并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，若是學(xué)生課后利用了大量的時(shí)間來進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，勢(shì)必會(huì)影響第二天的課堂學(xué)習(xí)，得不償失. 利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間進(jìn)行學(xué)習(xí)，更為側(cè)重于預(yù)習(xí)了解、定期總結(jié)，放假期間可以布置思維探討等問題，總之要堅(jiān)持時(shí)長(zhǎng)適宜、總量適度、能力適合的原則.

4. 互聯(lián)網(wǎng)+，線下教學(xué)，不可替代

有了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)之后，課堂講課、作業(yè)布置、作業(yè)提交、作業(yè)批改、小組討論等都可以通過互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)，那是不是意味著線下的課堂教學(xué)就可以取消了呢？事實(shí)上并非如此，新冠肺炎疫情期間，大部分學(xué)校都運(yùn)用了互聯(lián)網(wǎng)來組織教學(xué)，而學(xué)習(xí)結(jié)果堪憂，從一定意義上講，線上的教學(xué)并不適合中小學(xué)生，而更適合于成人的學(xué)習(xí). 線上的教學(xué)與線下的教學(xué)有著許多不同之處. 首先，線上的教學(xué)，教師的教與學(xué)生的學(xué)是相對(duì)獨(dú)立的兩條線，這就需要學(xué)生有足夠的自制力，在線下課堂上如若學(xué)生走神，教師能夠及時(shí)提醒，學(xué)生的注意力相對(duì)集中，所以線上的學(xué)習(xí)更需要學(xué)生有良好的自制力. 其次，線上的教學(xué)所處的環(huán)境是家里，作為家庭生活的場(chǎng)所，缺少學(xué)習(xí)的氛圍，學(xué)生的學(xué)習(xí)自然也就變得懶散. 第三，組織方式發(fā)生改變，線下的課堂，師生、生生之間具有互動(dòng)性，教師通過提問等方式觀察學(xué)生的神情，可以推斷出學(xué)生課堂上的心理狀態(tài)，從而能使學(xué)情得到及時(shí)的反饋. 教師可以給學(xué)生進(jìn)行糾正、示范引導(dǎo)，同桌之間鞏固練習(xí)時(shí)可以有對(duì)比、競(jìng)賽，而線上師生、生生往往彼此之間看不到，缺少實(shí)時(shí)互動(dòng)，也就缺少了對(duì)比，不利于學(xué)生問題的及時(shí)糾正. 第四，德育缺失，線上教學(xué)沒有了學(xué)校紀(jì)律的約束，取而代之的是家長(zhǎng)的管教，而教育作為一個(gè)專業(yè)的事情，學(xué)生受教育的內(nèi)容都是隱含于學(xué)科教學(xué)中的，家長(zhǎng)作為子女的監(jiān)護(hù)人，并非是教育的專業(yè)人士，空洞的說教，有時(shí)顯得蒼白無力，毫無作用可言. 第五，教師運(yùn)用信息技術(shù)的能力影響著網(wǎng)絡(luò)課堂的效果，在學(xué)生居家學(xué)習(xí)環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)成了支撐學(xué)生居家學(xué)習(xí)的“硬技術(shù)”，教師引導(dǎo)、干預(yù)學(xué)生學(xué)習(xí)必須依賴平臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)和各種教學(xué)工具. 這對(duì)教師現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用能力提出了更高的要求，對(duì)許多教師而言，面臨的困難和挑戰(zhàn)是不小的[2]. 由上述可以看出線上的課堂更多的是關(guān)注知識(shí)的傳遞，而非關(guān)注學(xué)生的學(xué)，也沒有關(guān)注學(xué)生的反饋，更沒有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理的變化情況等，所以線下的課堂教學(xué)是不可替代的，至少目前應(yīng)該是的.

基于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間教與學(xué)變革實(shí)施的策略

1.改變組織方式，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)共同體

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生個(gè)體具有差異性，雖說班級(jí)授課時(shí)也會(huì)關(guān)注到分層教學(xué)，但囿于課堂教學(xué)的多方面因素，往往分層教學(xué)效果并不理想，進(jìn)而學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得不到保護(hù)，學(xué)習(xí)興趣也得不到激發(fā). 進(jìn)一步思考的是，將認(rèn)知相近、興趣相投的學(xué)生組織起來，建立起課后學(xué)習(xí)共同體. 高中生在校期間的學(xué)習(xí)時(shí)間都被擠占得滿滿的，即便組織起來，在校內(nèi)也不可能經(jīng)常開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，徒有形式罷了. 如何組建學(xué)習(xí)共同體（小組）才能取得實(shí)效，是需要思考的問題. 在疫情期間，教師利用QQ組建班級(jí)群，利用QQ群的直播、作業(yè)等功能，在線進(jìn)行教學(xué)，雖然這樣的群組織還是靠外部指令而形成的，本質(zhì)上屬于外部組織，是一種基于互聯(lián)網(wǎng)下的班級(jí)授課制，但此時(shí)已經(jīng)不受制于時(shí)間、空間等約束，筆者認(rèn)為這樣的做法可以推廣來組建學(xué)習(xí)共同體（小組）等.

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間下的學(xué)習(xí)共同體（小組），是師生、生生交流與研究的平臺(tái)，能夠幫助教師與學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)，不會(huì)受時(shí)間、空間等因素的影響（上述課堂教學(xué)案例中，就采用了在線學(xué)習(xí)小組的討論模式，避開了因座位導(dǎo)致分組不均的問題），當(dāng)然必要時(shí)，還要組織到線下開展活動(dòng)，促進(jìn)線上線下的融合學(xué)習(xí). 如，在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫作比較感興趣，為了進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作能力，在網(wǎng)絡(luò)上建立起數(shù)學(xué)寫作學(xué)習(xí)共同體. 在學(xué)習(xí)空間中，教師可以發(fā)布公告、文章等，還可以開展線上的數(shù)學(xué)寫作教學(xué)、論文作品的點(diǎn)評(píng)等. 這樣的學(xué)習(xí)共同體，既不會(huì)影響常規(guī)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也不會(huì)受學(xué)生分班的影響，還能保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的興趣與積極性. 更為重要的是，在此過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的水平不斷提高，研究數(shù)學(xué)的能力不斷提升，核心素養(yǎng)順其自然也就得到培養(yǎng)了.

2. 課后練習(xí)，網(wǎng)絡(luò)輔助，助力自主提升

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，課堂上通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，主體知識(shí)、思維方法逐步生成，但要內(nèi)化成學(xué)生的知識(shí)，還需要課后進(jìn)一步加深與鞏固，所以僅僅依托課堂這一主陣地，顯然不夠，學(xué)生還需要課后的練習(xí)輔助. 學(xué)生自我練習(xí)時(shí)，在學(xué)習(xí)共同體（小組）內(nèi)不能得到及時(shí)的幫助時(shí)，若是某一問題沒有能得到及時(shí)的解決，則學(xué)習(xí)的效果會(huì)大打折扣，此時(shí)便可以借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)自我學(xué)習(xí)成長(zhǎng). 如，學(xué)生在完成這樣一道試題時(shí)，已知等差數(shù)列{a }的前n項(xiàng)和為S ，S =100，S =10，求S 的值. 及時(shí)解決有利于學(xué)生思維的形成與發(fā)展，但教師、同伴的幫助不可能及時(shí)出現(xiàn)，這時(shí)怎么辦呢？可以借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，如泰微課、小猿搜題等進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)有多種方法，此時(shí)需要教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，運(yùn)用了什么樣的知識(shí)？在較多的方法中，哪種方法是通法？哪種方法有優(yōu)勢(shì)？哪些方法可以有結(jié)論性的識(shí)記？又或者是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)的答案一定是正確的嗎？……通過這個(gè)過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，變學(xué)生原有的被動(dòng)式學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí).

3. 在線采集，精準(zhǔn)評(píng)價(jià)，助力教學(xué)增長(zhǎng)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)“除了考查全班學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上的整體發(fā)展水平外，更需要根據(jù)學(xué)生個(gè)體的發(fā)展水平和特征進(jìn)行個(gè)性化的反饋”的要求，在線測(cè)評(píng)可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的精準(zhǔn)化、個(gè)性化診斷[3]. 考試結(jié)束后，教師都會(huì)對(duì)試卷進(jìn)行講評(píng)，在講評(píng)過程中，存在一些不良的現(xiàn)象. 如，對(duì)試卷中學(xué)生存在的問題，分析不夠精準(zhǔn);重點(diǎn)不突出，一份試卷從頭講到尾;就題論題，缺少方法的提煉與重點(diǎn)的拓展延伸. 出現(xiàn)此類現(xiàn)象的主要原因是，教師對(duì)試卷情況的統(tǒng)計(jì)局限于原始手工統(tǒng)計(jì)，原始統(tǒng)計(jì)方式粗糙，耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)也不夠全面，數(shù)據(jù)可視化程度低，往往還會(huì)憑借經(jīng)驗(yàn)感知，不夠準(zhǔn)確. 但借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間平臺(tái)采集數(shù)據(jù)，如智學(xué)網(wǎng)，它為在線批閱、采集數(shù)據(jù)提供了便利，提高了教師閱卷的效率. 它能夠?qū)γ恳淮蔚目荚?、作業(yè)，從數(shù)據(jù)的角度而非從經(jīng)驗(yàn)的角度進(jìn)行較為全面的分析，經(jīng)過人工智能分析出的雷達(dá)圖可以清晰地告訴我們班級(jí)學(xué)生整體各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況. 除此之外還有各大題型的均分情況、與全年級(jí)均分的對(duì)比分析，每道小題的得分情況、與全年級(jí)均分的對(duì)比情況、做錯(cuò)學(xué)生的名單、配套的跟蹤習(xí)題等等，數(shù)據(jù)十分詳細(xì). 教師在所提供的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，還要進(jìn)行信息重組加工，主要從知識(shí)點(diǎn)的遺漏、方法的缺陷等角度分析班級(jí)整體前一階段存在的問題，找出班級(jí)的增長(zhǎng)點(diǎn)、試卷講評(píng)的重難點(diǎn).

智學(xué)網(wǎng)的學(xué)生界面，具體顯示了該生得分、進(jìn)退步、知識(shí)與方法的優(yōu)勢(shì)與不足等評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生分析智學(xué)網(wǎng)平臺(tái)所提供的學(xué)生個(gè)體的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，可以從計(jì)算失誤、知識(shí)盲區(qū)、思維方法等角度去深入思考. 智學(xué)網(wǎng)的在線測(cè)評(píng)不僅實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性化反饋，同時(shí)兼顧了評(píng)價(jià)的整體性與階段性. 階段性評(píng)價(jià)以知識(shí)單元為單位，可以測(cè)量出每個(gè)知識(shí)單元的個(gè)體學(xué)習(xí)狀況. 學(xué)生個(gè)體根據(jù)階段性評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)的問題，站在增長(zhǎng)點(diǎn)角度，可以運(yùn)用智學(xué)網(wǎng)智能推送的錯(cuò)題訂正、變式訓(xùn)練等進(jìn)行補(bǔ)差或培優(yōu). 整體性評(píng)價(jià)以學(xué)段、學(xué)年、學(xué)期為時(shí)間單位，從而可以測(cè)量出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平.

結(jié)束語

互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間給教師學(xué)習(xí)、課前備課、課堂教學(xué)、課后反思等，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、小組合作、課后鞏固、交流探討、反饋評(píng)價(jià)等方面提供了很好的平臺(tái)，給枯燥的數(shù)學(xué)課堂帶來了活力，給師生、生生的溝通帶來了便利，給師生的評(píng)價(jià)帶來了可視化的數(shù)據(jù)，但要依據(jù)原則，合理使用策略，只有這樣才能使得教學(xué)變得更有深度，從而全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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[2]? 張志勇. 學(xué)生居家學(xué)習(xí)不同于學(xué)校班級(jí)教學(xué)[J]. 人民教育，2020（05）.

[3]? 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.