周克敏

故障診斷與容錯(cuò)控制是復(fù)雜系統(tǒng)研究與應(yīng)用的一個(gè)重要領(lǐng)域.過(guò)去幾十年中已經(jīng)提出了很多種故障診斷與容錯(cuò)控制的方法,主要包括基于數(shù)據(jù)的方法和基于模型的方法[1－3].本文將討論基于模型的方法.

一般來(lái)說(shuō),故障出現(xiàn)的形式被假設(shè)滿(mǎn)足下面的標(biāo)準(zhǔn)模型:

其中,x 是系統(tǒng)狀態(tài),u 是系統(tǒng)的輸入,ddd 是作用在系統(tǒng)上的擾動(dòng),而f 是可能發(fā)生的故障信號(hào),故障診斷標(biāo)準(zhǔn)模型的示意圖如圖1 所示.

圖1 故障診斷標(biāo)準(zhǔn)模型Fig.1 Standard model for fault diagnosis

若用傳遞函數(shù)來(lái)表示,即為

故障診斷的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器F(s)使得殘差信號(hào)zzz 滿(mǎn)足如下條件:

1)與輸入u和擾動(dòng)ddd 解耦,或者使得u和ddd 對(duì)zzz 的影響越小越好;

2)同時(shí)使得f 到zzz 的傳輸非零或者在某種意義上越大越好.

文獻(xiàn)中通常使用的濾波器F(s)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)是一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器.文獻(xiàn)[2] 中給出了一個(gè)通用濾波器的設(shè)計(jì)表達(dá)式.這個(gè)設(shè)計(jì)可以描述如下:設(shè)式(5)為一個(gè)穩(wěn)定的左互質(zhì)分解

其中,M(s),Nu(s),Nd(s)和Nf(s)都是穩(wěn)定的傳遞函數(shù)矩陣[4].則所有的故障診斷濾波器可以表示為

其中,Q(s)可以是任意穩(wěn)定的正則傳遞函數(shù)矩陣,如圖2 所示.

圖2 故障診斷濾波器的一般形式Fig.2 The general form of fault diagnosis filter

那么,故障診斷的殘差信號(hào)為

從以上表達(dá)式可以看出,Q(s)的設(shè)計(jì)應(yīng)該滿(mǎn)足:

1)Q(s)的幅值頻率響應(yīng)在ddd (更準(zhǔn)確地說(shuō)Nd(s)ddd)能量顯著的頻段應(yīng)該盡量小;

2)Q(s)的幅值頻率響應(yīng)在f (更準(zhǔn)確地說(shuō)Nf(s)f)能量顯著的頻段應(yīng)該盡量大.

文獻(xiàn)[1-2,5-6] 中提出了各種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

注1.在上述故障診斷框架下,可以得出以下結(jié)論:

1)Q(s)的自由度包含了所有可能的故障診斷濾波器;

2)故障診斷濾波器F(s)的設(shè)計(jì)與輸入信號(hào)u是如何產(chǎn)生的無(wú)關(guān).

由于在這個(gè)框架下,濾波器Q(s)的設(shè)計(jì)與輸入信號(hào)u 無(wú)關(guān),很自然提出的問(wèn)題是:

1)這個(gè)模型框架假設(shè)是否合理?

2)系統(tǒng)故障是否一般可以假設(shè)為“加”性的外部信號(hào)?

關(guān)于上述問(wèn)題,本文認(rèn)為,首先,如果故障是個(gè)外部信號(hào),那么故障信號(hào)可以歸結(jié)到擾動(dòng)中,容錯(cuò)就是抗擾問(wèn)題,故障診斷就等價(jià)于擾動(dòng)估計(jì);其次,無(wú)論故障是如何引起的(外部因素或者是內(nèi)部因素),故障的表現(xiàn)是系統(tǒng)內(nèi)部的變化,因此故障不可能表現(xiàn)為外部輸入信號(hào).

注2.本文認(rèn)為,假設(shè)系統(tǒng)的故障以加法形式呈現(xiàn)在系統(tǒng)中在一般情況下并不合理.很顯然,這是很多本領(lǐng)域研究者在過(guò)往研究中存在的問(wèn)題[1-2,5-6].因此需要將基于模型的故障診斷與容錯(cuò)控制研究引入正確的軌道.

本文結(jié)構(gòu)如下:第1 節(jié)用幾個(gè)例子說(shuō)明為什么現(xiàn)行的故障診斷模型并非完全合理.由此引出第2節(jié)討論故障診斷的模型必須和系統(tǒng)之間的距離相關(guān)聯(lián).第3 節(jié)提出一個(gè)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和系統(tǒng)距離的度量,即ν-間隙度量,以及用這些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和距離度量進(jìn)行故障診斷的理論基礎(chǔ).第4 節(jié)提出在這樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行故障分級(jí)和分類(lèi)的方法.第5 節(jié)提出一個(gè)新故障診斷模型并探索可能的故障診斷的方法與容錯(cuò)控制一般架構(gòu).第6 節(jié)給出一些結(jié)論并提出將來(lái)探索的方向.

本文中的一些標(biāo)注如下:

1 現(xiàn)行故障診斷模型的局限性

首先考慮一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的故障診斷問(wèn)題.假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)故障可以用模型方程(1)和(2)或者方程(3)來(lái)表示,并假設(shè)這個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)控制器K(s)控制.很顯然,在這個(gè)模型下,故障診斷濾波器(6)可以同樣應(yīng)用于這個(gè)系統(tǒng),如圖3 所示.

圖3 閉環(huán)故障診斷Fig.3 Closed-loop fault diagnosis

在這個(gè)模型假設(shè)下,因?yàn)楣收显\斷濾波器F(s)的設(shè)計(jì)與u 是如何產(chǎn)生的無(wú)關(guān),所以故障診斷濾波器F(s)的設(shè)計(jì)與控制器K(s)也無(wú)關(guān).也就是說(shuō),閉環(huán)故障診斷和開(kāi)環(huán)故障診斷是一樣的,這顯然是不合理的.

我們進(jìn)一步用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明.下面考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的集成電路如圖4 所示.

圖4 開(kāi)環(huán)系統(tǒng):一個(gè)簡(jiǎn)單集成電路Fig.4 Open-loop system:a simple IC

這個(gè)電路可以描述為

假設(shè)R0C=0.2.并假設(shè)電路的可能故障是電阻R 的連接.即當(dāng)δ(t)=0 表示電路完全正常,而當(dāng)δ(t)=-1 則表示電路完全斷開(kāi).傳統(tǒng)的做法是采用模型(1),假設(shè)故障診斷模型為

其中,假設(shè)故障信號(hào)f=-δ(t)xm是個(gè)外加信號(hào).據(jù)此,一個(gè)故障檢測(cè)觀測(cè)器可以設(shè)計(jì)為

這似乎表明只要L ＞0 足夠大,殘差信號(hào)em就能很快正確地檢測(cè)到故障的發(fā)生(即em跟蹤f).但是事實(shí)并非如此,因?yàn)檎鎸?shí)測(cè)得的信號(hào)是y,不是ym.因此真實(shí)的故障檢測(cè)觀測(cè)器方程為

為了說(shuō)明真實(shí)殘差信號(hào)er與基于錯(cuò)誤模型的殘差信號(hào)em的差異.假設(shè)

則

由此可以看出,xs(t)取決于輸入信號(hào)u(t).如果輸入信號(hào)u(t)很小或者其時(shí)間平均值很小,xs(t)就會(huì)很小.因此真實(shí)的殘差信號(hào)er也就會(huì)很小.從而無(wú)法判斷是否發(fā)生了故障;另一方面,如果輸入信號(hào)u(t)很大或者其時(shí)間平均值很大,則無(wú)論是否發(fā)生故障,xs(t)都會(huì)很大.因此真實(shí)的殘差信號(hào)er也就會(huì)很大.進(jìn)而我們?nèi)匀粺o(wú)法判斷是否發(fā)生了故障.

由上述例子可以得出:把系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化(故障)看成是外部輸入信號(hào)是不合理的.

下面我們考察上例系統(tǒng)在閉環(huán)情況下的故障演變過(guò)程.假設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)單集成電路由一個(gè)增益為K=10 的閉環(huán)控制器控制,如圖5 所示.

圖5 閉環(huán)系統(tǒng):一個(gè)簡(jiǎn)單集成電路Fig.5 Closed-loop system:a simple IC

那么這個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

它的時(shí)域響應(yīng)如下

可以看到,這個(gè)故障對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響幾乎可以忽略.同時(shí)因?yàn)闊o(wú)論是否發(fā)生故障,xs(t)都無(wú)多大變化,從而真實(shí)的殘差信號(hào)er也無(wú)多大變化,我們無(wú)法從殘差判斷是否發(fā)生了故障.這個(gè)例子同時(shí)也印證了我們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn):故障在閉環(huán)系統(tǒng)中的影響與在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中的影響是根本不同的.

注3.綜上,得出以下結(jié)論:

1)現(xiàn)行的故障診斷模型不夠合理;

2)基于現(xiàn)行的故障診斷模型進(jìn)行故障檢測(cè)與診斷不可行,不能真正解決診斷問(wèn)題;

3)需要新架構(gòu)和新方法;

4)有些故障并不需要檢測(cè)或診斷;

5)需要依據(jù)故障是否需要檢測(cè)建立故障的新分類(lèi)方法.

2 如何度量系統(tǒng)距離

綜上所述,故障是系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生了變化.它可能是系統(tǒng)內(nèi)部一些參數(shù)的變化,也可能是局部結(jié)構(gòu)的變化.因此從魯棒的角度來(lái)看,故障是系統(tǒng)變化,表現(xiàn)出來(lái)即為系統(tǒng)的不確定性.系統(tǒng)的容錯(cuò)就是使得系統(tǒng)具有魯棒性.如果系統(tǒng)的一個(gè)故障對(duì)系統(tǒng)所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)(即系統(tǒng)性能)危害很小,那么這個(gè)故障就可以認(rèn)為是微小故障,反之則可認(rèn)為是小故障、中故障、大故障,等等.對(duì)故障危害程度的分級(jí)將對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)營(yíng)維護(hù)的決策提供重要的依據(jù).按照這樣的原則,可以對(duì)故障按其危害程度進(jìn)行分級(jí),這種分級(jí)可以借助于不確定性與系統(tǒng)魯棒性能的關(guān)系.更進(jìn)一步,可以對(duì)故障的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類(lèi),從而分辨出哪些故障對(duì)系統(tǒng)性能的影響是相近的,哪些是有本質(zhì)區(qū)別的.

很自然,按照連續(xù)性原理,如果一個(gè)故障對(duì)系統(tǒng)模型造成的差異很小(即不確定性很小),那么它對(duì)系統(tǒng)性能的影響也會(huì)很小;反之則不一定.這一點(diǎn)在前述閉環(huán)集成電路的例子中可以很清楚地說(shuō)明.故障前電路系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以描述為

完全故障后電路系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以描述為

按照通常的度量,一個(gè)系統(tǒng)由穩(wěn)定變成不穩(wěn)定是一個(gè)巨大的故障.然而,我們已經(jīng)知道它對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響實(shí)際上是微乎其微的.

我們通過(guò)下面的例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明傳統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)差異(距離)和閉環(huán)系統(tǒng)差異的關(guān)系.考慮下面三個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)

和一個(gè)控制器K=10,如圖6 所示.如果從傳統(tǒng)系統(tǒng)差異來(lái)看,不穩(wěn)定的P1和穩(wěn)定的P2以及不穩(wěn)定的P1和穩(wěn)定的P3有根本區(qū)別,而穩(wěn)定的P2和穩(wěn)定的P3似乎比較相近.但是它們相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖6 傳統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)Fig.6 Traditional closed-loop system

因此,從閉環(huán)反饋控制角度來(lái)說(shuō),P1和P2這兩個(gè)系統(tǒng)很近.而P2(或者P1)和P3這兩個(gè)系統(tǒng)很遠(yuǎn).并且有

它們的階躍響應(yīng)分別在圖7 中顯示.

圖7 閉環(huán)系統(tǒng)T1,T2和T3 階躍響應(yīng)Fig.7 Step responses of the closed-loop systems T1,T2 and T3

從以上例子可以看出,傳統(tǒng)系統(tǒng)差異的度量無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其閉環(huán)系統(tǒng)性能的變化.

3 ν-間隙度量

我們需要一個(gè)新的度量從系統(tǒng)開(kāi)環(huán)模型的差異(距離)來(lái)判斷閉環(huán)之間的差異,因此,首先需要確定一個(gè)度量閉環(huán)系統(tǒng)性能的指標(biāo).

假設(shè)K 是一個(gè)使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的控制器,定義系統(tǒng)性能指標(biāo)與穩(wěn)定裕度為

則bP,K=bK,P,并且0 ＜bP,K≤1.

這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)合適的閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)與穩(wěn)定裕度.有關(guān)這個(gè)指標(biāo)的詳細(xì)論述可參見(jiàn)文獻(xiàn)[4].

在此,我們列出幾個(gè)比較明顯的結(jié)果:bP,K＞0意味著K 也魯棒鎮(zhèn)定下列不確定系統(tǒng):

1)加性不確定性.Pa=P +Δa,其中Pa與P具有相同的不穩(wěn)定極點(diǎn)并且‖Δa‖∞＜bP,K.

2)乘性不確定性.Pm=(I +Δm)P,其中Pm與P 具有相同的不穩(wěn)定極點(diǎn)并且‖Δm‖∞＜bP,K.

3)反饋不確定性.Pf=(I+Δf)－1P,其中Pf與P 具有相同的不穩(wěn)定極點(diǎn)并且‖Δf‖∞＜bP,K.

4)互質(zhì)分解不確定性.Pfac=(M +Δm)－1(N+Δn),P=M－1N 并且‖[ΔmΔn]‖∞＜bP,K.

因此,很顯然,bP,K越大,系統(tǒng)的魯棒性能越高.從現(xiàn)在起,我們默認(rèn)一個(gè)控制系統(tǒng)的目標(biāo)就是要保持bP,K越大越好.

給定一個(gè)被控系統(tǒng)P,可以找到一個(gè)使bP,K最大的最優(yōu)控制器Kopt.從文獻(xiàn)[4] 可以得到

其中,Y ≥0和Q ≥0 滿(mǎn)足

為了定義一個(gè)系統(tǒng)距離,我們需要在此明確幾個(gè)概念.首先給出奈奎斯特輪廓Γ 如圖8 所示.

圖8 奈奎斯特輪廓Fig.8 Nyquist contour

定義1.一個(gè)標(biāo)量傳遞函數(shù)g(s)的匝數(shù)wno(g(s)),即為當(dāng)g(s)在奈奎斯特輪廓Γ 上取值時(shí)所畫(huà)出的封閉曲線(xiàn)逆時(shí)針繞原點(diǎn)的個(gè)數(shù)(順時(shí)針繞原點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為負(fù)數(shù)).

令η(g(s))為g(s)在開(kāi)右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù),η0(g(s))為g(s)在虛軸上的極點(diǎn)個(gè)數(shù).如果g(s)是雙正則的,即g(s)和g－1(s)都是正則傳遞函數(shù).那么

即wno(g(s))=開(kāi)右半平面零點(diǎn)個(gè)數(shù)-開(kāi)右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù).

同樣地,如果P(s)是一個(gè)矩陣傳遞函數(shù),則η(P(s))是P(s)在開(kāi)右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù),η0(P(s))是P(s)在虛軸上的極點(diǎn)個(gè)數(shù).

定義2.假設(shè)P1和P2是兩個(gè)正則矩陣傳遞函數(shù).則它們的ν-間隙度量為

其中

假設(shè)1.如果并且η0(P2)=0.

如果P1和P2是兩個(gè)標(biāo)量傳遞函數(shù).則有

下面的結(jié)果是后面故障分級(jí)和分類(lèi)的基礎(chǔ).詳細(xì)的證明參見(jiàn)文獻(xiàn)[7] 以及文獻(xiàn)[4].

引理1.假設(shè)(K,P)是一個(gè)閉環(huán)鎮(zhèn)定的系統(tǒng)對(duì),是擾動(dòng)后的系統(tǒng)與控制器.如果和滿(mǎn)足rK＜1.則也是一個(gè)閉環(huán)鎮(zhèn)定的系統(tǒng)對(duì),當(dāng)且僅當(dāng).

并且有

以上不等式表明,從常規(guī)度量看,無(wú)論系統(tǒng)的模型有多大的變化,只要ν-間隙度量足夠小,閉環(huán)系統(tǒng)性能變化就會(huì)很小.

在第1 節(jié)和第2 節(jié)的例子中:

由此可以看出,在集成電路的故障中,閉環(huán)系統(tǒng)在足夠大控制器增益下,閉環(huán)性能變化很小.

同樣地,由于

系統(tǒng)由P1變化到P2時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的性能變化不太大.但是當(dāng)系統(tǒng)由P1(或者P2)變化到P3時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的性能變化有可能較大(至少無(wú)法保證變化較小).

注4.兩個(gè)系統(tǒng)P1和P2之間的ν-間隙度量可以定義為

即,兩個(gè)系統(tǒng)P1和P2之間的ν-間隙度量是對(duì)任意鎮(zhèn)定控制所產(chǎn)生的性能指標(biāo)的最大變化.

4 故障分級(jí)與分類(lèi)

利用上面定義的ν-間隙度量可以對(duì)一個(gè)系統(tǒng)可能發(fā)生的故障集合進(jìn)行分級(jí)與分類(lèi).假設(shè)系統(tǒng)的標(biāo)稱(chēng)模型為P,故障發(fā)生后可能的模型為

其中,{P1,P2,···,P10}表示故障1,2,···,10 單獨(dú)發(fā)生時(shí)的模型,P1,5表示故障1和故障5 同時(shí)或者相繼發(fā)生后的系統(tǒng)模型,以此類(lèi)推.

如果故障后的模型與標(biāo)稱(chēng)模型之間的ν-間隙度量很小,我們就認(rèn)為是微小故障.否則認(rèn)為是小故障、中故障、大故障,等等.故障集合可以按照各個(gè)故障對(duì)系統(tǒng)性能影響的危害程度分成若干個(gè)等級(jí),如圖9 所示.

圖9 故障按照對(duì)系統(tǒng)性能影響程度分級(jí)示意圖Fig.9 Illustrative diagram for fault classification according to its impact on system performance

圖10 顯示了按照故障系統(tǒng)相對(duì)原系統(tǒng)的ν-間隙度量距離分成故障各等級(jí):

圖10 按ν-間隙度量分成故障等級(jí)示意圖Fig.10 Illustrative diagram for fault classification according to ν-gap metric

...

一個(gè)故障集合究竟要分成多少個(gè)等級(jí)以及如何確定每個(gè)等級(jí)的閾值ξi,取決于具體的問(wèn)題.

同一個(gè)級(jí)別的故障,其閉環(huán)特性也會(huì)有所不同.因此我們將對(duì)同級(jí)別故障進(jìn)行分類(lèi).微小故障顯然具有相同的閉環(huán)特性,因此屬于同類(lèi).而小故障、中故障、大故障即使是同級(jí),也可能具有本質(zhì)上不同的閉環(huán)特性,因此屬于不同類(lèi)別.圖11 中顯示了4 個(gè)不同的故障:微小故障P0,嚴(yán)重故障P1,P2,P3.雖然P1,P2,P3都是嚴(yán)重故障,但P2和P3之間的ν-間隙距離,即δν(P2,P3)很小.因此故障P2下的閉環(huán)系統(tǒng)與故障P3下的閉環(huán)系統(tǒng)具有相近的閉環(huán)特性.另一方面,P1和P2之間的ν-間隙距離以及P1和P3之間的ν-間隙距離都很大,因此故障P2下(或者故障P3下)的閉環(huán)系統(tǒng)特性和故障P1下的閉環(huán)系統(tǒng)特性可能會(huì)有非常大的差異.因此P2與P3屬于同類(lèi)同級(jí)故障,而P1與P2(或者P3)是同級(jí)但不同類(lèi)故障.故障分級(jí)和分類(lèi)對(duì)容錯(cuò)控制策略的設(shè)計(jì)至關(guān)重要.很顯然,同類(lèi)的故障只需要一個(gè)容錯(cuò)控制器.

圖11 故障集合分類(lèi)示意圖Fig.11 Illustrative diagram for fault type classification

5 一個(gè)故障診斷模型

上述分析表明,故障診斷領(lǐng)域過(guò)去一直沿用的模型(1)～(3)并不真正實(shí)用.用這樣的模型無(wú)法給實(shí)際系統(tǒng)中出現(xiàn)的故障建模.我們認(rèn)為一個(gè)系統(tǒng)中的任何故障都是由于系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生了變化,而不是外部輸入信號(hào)所能為的.這種變化一般都可以用系統(tǒng)的參數(shù)變化來(lái)表達(dá).本模型中,我們假設(shè):故障總是可以用參數(shù)δi∈[-1,0],i=1,···,m 表征,其中,1)δi=0 表示無(wú)故障;2)δi=-1 表示全故障;3)-1 ＜δi＜0 表示中間故障(或者部分故障).

一般故障診斷模型可以用圖12 表示.它的輸入輸出形式為

圖12 新故障診斷模型結(jié)構(gòu)Fig.12 New model structure for fault diagnosis

或

其中,Δ=diag{δ1Ir1,δ2Ir2,···,δmIrm},ddd 表示所有外部擾動(dòng),u 表示所有系統(tǒng)輸入,y 表示所有可測(cè)輸出信號(hào)(包括常規(guī)輸出和任何對(duì)故障診斷有用的信號(hào)).

在這個(gè)模型的假設(shè)下,故障診斷可以認(rèn)為是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.設(shè)

特別是在單輸入單輸出時(shí),如果參數(shù)方程可以關(guān)聯(lián)為線(xiàn)性方程

其中,φ(t)和ψ(t)可以從輸入輸出數(shù)據(jù)計(jì)算出,n(t)是噪聲或擾動(dòng).一個(gè)估計(jì)δ(t)的離散方法可以用最小二乘算法,即

其中,N 是實(shí)時(shí)計(jì)算的時(shí)間窗口.但具體算法尚待進(jìn)一步探討.

在獲得故障診斷、故障分級(jí)和故障分類(lèi)等信息的基礎(chǔ)上,我們可以利用文獻(xiàn)[8-10] 中提出的高性能控制結(jié)構(gòu)給出圖13 中容錯(cuò)控制的一般構(gòu)架.

圖13 容錯(cuò)控制的一般架構(gòu)Fig.13 The general framework for fault tolerant control

其他控制器設(shè)計(jì)參見(jiàn)文獻(xiàn)[8-10].這些具體設(shè)計(jì)也是有待進(jìn)一步研究的課題.

6 結(jié)論

本文通過(guò)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)論述了過(guò)去沿用的故障診斷模型并不真正實(shí)用的原因,其并不能正確地為故障系統(tǒng)建立診斷模型.并由此提出了一個(gè)新的故障診斷建模方法,以及故障分級(jí)和分類(lèi)的算法.最后,在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)容錯(cuò)控制的一般控制架構(gòu).

另外,如果把本文中的ν-間隙度量(ν-gap)換成間隙度量(gap)[11－15],則所有的論述仍然成立.但間隙度量(gap)相對(duì)更保守,計(jì)算起來(lái)更復(fù)雜.更重要的是,ν-間隙度量與頻率響應(yīng)有著密切聯(lián)系,具有推出更不保守結(jié)果的潛能,因此,使用ν-間隙度量會(huì)有更進(jìn)一步的探索空間.