趙 蒙，熊潤(rùn)東

（中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢，430071）

關(guān)鍵字：蒙特卡羅；墩式碼頭；撞擊力；分項(xiàng)系數(shù)

引言

對(duì)于墩式結(jié)構(gòu)的LNG 碼頭，撞擊力為主要荷載。如能減小撞擊力，一定能對(duì)該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前國(guó)外常用的碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范有英標(biāo)（BS6349-4[1]）。該規(guī)范計(jì)算撞擊力的設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。

圖1 程序流程圖

針對(duì)該計(jì)算流程，除兩個(gè)分項(xiàng)系數(shù)E 與F 外，其余均為較客觀的條件，難以存在優(yōu)化的空間。對(duì)于分項(xiàng)系數(shù)F，英標(biāo)建議取1.4，由于一般很難得到橡膠護(hù)舷對(duì)墩臺(tái)的反力，缺乏數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，故本文未考慮。本文主要探討分項(xiàng)系數(shù)E 的取值。對(duì)于E 的值，不同的規(guī)范給定的值不盡相同。本文列出了目前歐洲常用的兩本規(guī)范的建議值，如表1 所示。

表1 不同規(guī)范中分項(xiàng)系數(shù)E 的比較

由此可知，對(duì)于分項(xiàng)系數(shù)E，英標(biāo)建議將該值取2，而PIANC 則認(rèn)為對(duì)于不同船型應(yīng)予以區(qū)別對(duì)待，不能一律按2 考慮。當(dāng)船型資料較齊全時(shí)，可通過(guò)蒙特卡羅方法對(duì)該分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行求解，以使該分項(xiàng)系數(shù)與特定的LNG 船型相對(duì)應(yīng)。

1 蒙特卡羅法求分項(xiàng)系數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)英標(biāo)BS6349-4，護(hù)舷吸收的正常能量按下式計(jì)算：

式中，EN為護(hù)舷吸收的正常能量，M為所選置信區(qū)間內(nèi)的船舶質(zhì)量（通常取75 %），Vb為與系泊纜正交的靠泊速度分量，CM為附加質(zhì)量系數(shù)，CE為偏心系數(shù)，CC為泊位結(jié)構(gòu)系數(shù)，CS為軟度系數(shù)。

結(jié)構(gòu)系數(shù)CC考慮了船舶?？繒r(shí)船舶與直墻式結(jié)構(gòu)（如重力式碼頭）中間的水體對(duì)船舶的緩沖作用。對(duì)于LNG 碼頭而言，由于其結(jié)構(gòu)型式通常為高樁墩式結(jié)構(gòu)，故結(jié)構(gòu)系數(shù)CC可取1，即不考慮水體對(duì)舶舶撞擊時(shí)的緩沖作用。同時(shí)，LNG 船噸位通常較大，橡膠護(hù)舷變形也較大，此時(shí)認(rèn)為船舶所有的撞擊能均由橡膠護(hù)弦吸收，而不考慮船體自身的防撞設(shè)施（如橡膠輪胎）的影響，故軟度系數(shù)CS可不考慮。只有當(dāng)LNG 船自身配備有防撞設(shè)施時(shí)才可折減，將軟度系數(shù)CS取為0.9。故對(duì)LNG 船，船舶撞擊能可簡(jiǎn)化為如下式所示：

該式中CE和CM可由下式計(jì)算：

式中，X為撞擊點(diǎn)到船頭的距離，為靠泊角度，CB為船舶方形系數(shù)，ρsw為海水密度，Md為滿載吃水量。R為船舶重心到撞擊點(diǎn)的距離，D為船舶滿載吃水深度。其余參數(shù)如圖2 所示。

圖2 船舶撞擊示意圖

對(duì)于 LNG 船而言，方形系數(shù)CB范圍為0.7～0.75，變化幅度較小，故設(shè)計(jì)中可取平均值0.725。由此可簡(jiǎn)化分析參數(shù)個(gè)數(shù)。從而可知船舶撞擊能主要與船舶質(zhì)量，撞擊速度，船長(zhǎng)，船寬，船舶吃水深度，靠泊角度及撞擊點(diǎn)到船頭的距離有關(guān)。通常這些參數(shù)符合正態(tài)分布。經(jīng)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)，確定船舶的這些參數(shù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差即可求得這些參數(shù)的分布形式。

1.2 蒙特卡羅法求分項(xiàng)系數(shù)

蒙特卡羅方法的理論基礎(chǔ)是大數(shù)定律。大數(shù)定律是描述相當(dāng)多次數(shù)重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果的定律。根據(jù)這個(gè)定律可知樣本數(shù)量越多，其平均就越趨近于真實(shí)值。該法的理論基礎(chǔ)已有詳細(xì)的推導(dǎo)，可假定船舶質(zhì)量、撞擊速度、船長(zhǎng)、船寬、船舶吃水深度、靠泊角度及撞擊點(diǎn)到船頭的距離為獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且均為正態(tài)分布，則船舶撞擊能極限狀態(tài)式為：

式中，EDesign為由英標(biāo)得到的計(jì)算值，Ex1,x2,……,Xm為船舶質(zhì)量、撞擊速度、船長(zhǎng)、船寬、船舶吃水深度、靠泊角度及撞擊點(diǎn)到船頭的距離在正態(tài)分布范圍內(nèi)所取的隨機(jī)值在公式（2）計(jì)算中得到的結(jié)果。

蒙特卡羅法求解橡膠護(hù)舷失效（即撞擊能超過(guò)設(shè)計(jì)撞擊能）的過(guò)程如下[3]：

1）首先用隨機(jī)抽樣分別獲得船舶質(zhì)量、撞擊速度、船長(zhǎng)、船寬、船舶吃水深度、靠泊角度及撞擊點(diǎn)到船頭的距離的一組樣本值；

2）計(jì)算極限狀態(tài)式（9）的值；

3）設(shè)抽樣數(shù)為N，每組樣本所對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)值為Ei，則可統(tǒng)計(jì)出Ei＜0的次數(shù)L，則在大批抽樣后，橡膠護(hù)舷失效的概率pf為：

一般來(lái)說(shuō)，樣本數(shù)N越大，則該法求得的誤差越小。一般建議N必須滿足

對(duì)E(x1,x2,……,Xm)值從小到大排序，則當(dāng)pf為已知時(shí)，對(duì)某一確定樣本數(shù)N，可得到次數(shù)L范圍內(nèi)E(x1,x2,……,Xm)的最大值。由于標(biāo)準(zhǔn)值與設(shè)計(jì)值的可靠度（結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率[2]，其值在本文中為1-pf）是不一樣的，故按該法可分別求得在不同可靠度情況對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值及設(shè)計(jì)值，則分項(xiàng)系數(shù)E可由下式表示：

式中Ed為蒙特卡羅法求得的設(shè)計(jì)值，Ek為蒙特卡羅法求得的標(biāo)準(zhǔn)值。

現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值及設(shè)計(jì)值的可靠度進(jìn)行探討。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)值的定義，歐標(biāo)（EN1990）[4]給予了明確的定義，荷載的某一分布情況下，其最大的分位值即為標(biāo)準(zhǔn)值。簡(jiǎn)而言之，該荷載在某一統(tǒng)計(jì)年限內(nèi)出現(xiàn)的最大值。例如對(duì)風(fēng)荷載而言，指的是使用年限內(nèi)（如50 年）統(tǒng)計(jì)得到的最大風(fēng)荷載值即為標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)該定義，可得

式中P(E＞Ek)為超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值Ek的概率（此處需注意，由于上文對(duì)船長(zhǎng)等隨機(jī)變量均假設(shè)為正態(tài)分布，故標(biāo)準(zhǔn)值的分布也為連續(xù)分布，因而標(biāo)準(zhǔn)值Ek如此定義，下文設(shè)計(jì)值定義與此類似），Td為設(shè)計(jì)年限或使用年限，n為某一泊位預(yù)期的船舶停泊數(shù)量。從而標(biāo)準(zhǔn)值的可靠度即為。

對(duì)橡膠護(hù)舷而言，目前一般的使用壽命約為20年左右。本文假定其使用壽命為25 年（該假定可使分項(xiàng)系數(shù)偏大，從而使結(jié)構(gòu)偏安全）。下面推導(dǎo)超過(guò)設(shè)計(jì)值Ed的概率P(E＞Ed)。

式中，P(E＞Ed)為超過(guò)設(shè)計(jì)值Ed的概率，Pa(E＞Ed)為一年內(nèi)某一船舶撞擊超越設(shè)計(jì)值Ed的概率。則設(shè)計(jì)年限Td有如下關(guān)系成立：

式中，PTa(E＞Ed)為某一船舶設(shè)計(jì)年限內(nèi)超越設(shè)計(jì)值Ed的概率。下面推導(dǎo)PTa(E＞Ed)。

歐標(biāo)（EN1990）給出了重要性等級(jí)為CC2 情況下一年期內(nèi)的結(jié)構(gòu)（如系靠船墩）可靠指標(biāo)β為4.7，則根據(jù)定義有

式中，P(Z＜0))為一年內(nèi)結(jié)構(gòu)失效的概率，φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。則設(shè)計(jì)年限內(nèi)結(jié)構(gòu)失效的概率為：

式中PTd(Z＜0)為設(shè)計(jì)年限內(nèi)結(jié)構(gòu)失效的概率。該值已知后可反求設(shè)計(jì)年限內(nèi)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)βTd為：

此時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)與橡膠護(hù)舷的可靠指標(biāo)轉(zhuǎn)換需引入靈敏度系數(shù)α（或稱為影響性系數(shù)）。歐標(biāo)中建議所有荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)的靈敏度系數(shù)取0.7。則可得到下式：

綜合式（13）～（18），可得超過(guò)設(shè)計(jì)值Ed的概率P(E＞Ed)。當(dāng)Ed及Ek求得后，可由式（12）求得分項(xiàng)系數(shù)。

2 工程實(shí)例

菲律賓某LNG 碼頭工程，其工作平臺(tái)采用高樁墩式結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)船型為70 000 DWT，最大排水量為105 000 t。設(shè)計(jì)高水位為1.87 m，設(shè)計(jì)低水位為0.12 m，海底高程為-13.5 m。其他相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2 所示。根據(jù)表1 參數(shù)，根據(jù)第二節(jié)介紹的蒙特卡羅法可得該設(shè)計(jì)船型的能量分項(xiàng)系數(shù)為1.46。從而可得由本文推薦方法及英標(biāo)推薦方法所得的撞擊能，從而選定相應(yīng)的橡膠護(hù)舷及確定對(duì)應(yīng)的撞擊力。具體計(jì)算過(guò)程中，概率分布均為正態(tài)分布，其主要參數(shù)計(jì)算見(jiàn)表3。

表2 船舶撞擊力計(jì)算主要參數(shù)表

表3 船舶撞擊力計(jì)算表對(duì)比

分析表3 數(shù)據(jù)可見(jiàn)，由于分項(xiàng)系數(shù)的減小，導(dǎo)致撞擊能的顯著減小，從而減小了橡膠護(hù)舷的型號(hào)，也減少了撞擊力。撞擊力減小的情況下，可減少系靠船墩的樁徑或樁根數(shù)，從而降低工程造價(jià)，帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效益。結(jié)果表明，本文所做的優(yōu)化橡膠護(hù)舷分項(xiàng)系數(shù)的工作有效。

3 結(jié)論與展望

1）一般為提高經(jīng)濟(jì)效益，LNG 船通常噸位較大，而LNG 碼頭通常都采用墩式結(jié)構(gòu)，從而撞擊力對(duì)該種結(jié)構(gòu)的影響是巨大的。通常撞擊力主導(dǎo)的工況對(duì)墩式結(jié)構(gòu)起決定作用。因此減小撞擊力成為降低該類碼頭建設(shè)費(fèi)用的重要方法。

2）撞擊力大小與橡膠護(hù)舷密切相關(guān)，通常為正相關(guān)，而橡膠護(hù)舷選型取決于撞擊能，因此減小撞擊能就可以有效減小撞擊力。

3）英標(biāo)按非正常撞擊條件給定的分項(xiàng)系數(shù)E取2 顯然是偏保守的，因?yàn)槠錄](méi)有考慮船舶類型的影響。按本文的蒙特卡羅法計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)顯然更符合實(shí)際，并能顯著的降低該分項(xiàng)系數(shù)，從而使撞擊能減小，進(jìn)而減小撞擊力，達(dá)到優(yōu)化墩式碼頭樁基的作用，具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

4）蒙特卡羅法主要需得到各參數(shù)的分布情況，而有些參數(shù)的分布通常是難以確定的（主要原因是該項(xiàng)工作在我國(guó)未得到重視，類似的統(tǒng)計(jì)資料國(guó)內(nèi)幾乎沒(méi)有），這也影響了它的使用范圍。當(dāng)一個(gè)碼頭工程條件允許時(shí)，應(yīng)盡可能得到各參數(shù)的分布情況，從而用蒙特卡羅法求得更合理的分項(xiàng)系數(shù)，為整個(gè)項(xiàng)目?jī)?yōu)化提供可靠的依據(jù)。本文所用方法適用于規(guī)范所有分項(xiàng)系數(shù)的求解，可供類似工程參考。

5）設(shè)計(jì)人員在充分理解規(guī)范的前提下，可對(duì)規(guī)范某些規(guī)定的由來(lái)展開(kāi)思考。事實(shí)上，規(guī)范不可能對(duì)每個(gè)項(xiàng)目可能發(fā)生的情況都面面俱到，肯定有瑕疵的地方。此時(shí)需要設(shè)計(jì)人員從實(shí)際出發(fā)，從原理入手，真正找到最適合于該工程的設(shè)計(jì)方法，從而為項(xiàng)目增值。