邊鵬旭,宋春燕*,崔 肖,李金洪,劉利潔,黃凱越

（1.石河子大學(xué) 理學(xué)院 低維材料物性及器件物理實(shí)驗(yàn)室,新疆 石河子 832003；2.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）材料科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100083）

隨著社會(huì)的發(fā)展,化石資源儲(chǔ)量的減少和生態(tài)環(huán)境的破壞等能源問題變得日益顯著。中國是一個(gè)能源消耗大國,解決能源問題刻不容緩[1]。相變儲(chǔ)能技術(shù)與能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)適應(yīng),以達(dá)到節(jié)能的目的[2]。目前國際上采用的相變材料有石蠟、聚乙二醇、鹽水合物、脂肪酸,這些相變材料具有安全、穩(wěn)定、價(jià)格低廉、高儲(chǔ)能密度及恒定的相變溫度的優(yōu)勢(shì)[3]。然而,存在低的熱導(dǎo)率、不易運(yùn)輸和儲(chǔ)存、固-液相轉(zhuǎn)變期間易流動(dòng)的問題[4]。

石蠟/蛭石復(fù)合相變儲(chǔ)能材料（簡(jiǎn)稱PEVC）,具有高穩(wěn)定性、導(dǎo)熱性、儲(chǔ)能密度[5]的特點(diǎn)。石蠟和蛭石原料價(jià)格低廉,石蠟固封于蛭石孔道中,易于運(yùn)輸,相變傳熱時(shí)具有極小流動(dòng)性。研究發(fā)現(xiàn)PEVC在反復(fù)相變中存在熱物理性質(zhì)老化的問題[6],且制造復(fù)合型材料成本過高[7],而封裝程度低會(huì)導(dǎo)致PEVC儲(chǔ)能性能低、利用效率低等[8]。這些問題的出現(xiàn)表明PEVC傳熱理論模型有待進(jìn)一步深入研究。

目前,研究者對(duì)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的強(qiáng)化傳熱模型傳熱理論模型的研究主要有如下四種類型：（1）斯特凡問題模型[9]。該模型由約瑟夫·斯特凡提出,解決固體融化液體凝固過程中的自由邊界問題,確定不同的情況來進(jìn)行分析,然而斯特凡問題解決方案在相變過程中的適用范圍有限,并且只能在邊界條件和初始條件簡(jiǎn)單且解決方案中不考慮糊狀區(qū)域的情況下使用。（2）焓法模型[10]。該模型用焓法求解相變材料傳熱問題,適用性強(qiáng),結(jié)果準(zhǔn)確,求解成本較高[11]。亨特等認(rèn)為最適合解決相變傳熱動(dòng)力學(xué)邊界問題的方法是焓法[12]。（3）變化溫度模型[13]。該模型通過改變溫度,保持相變材料內(nèi)流體不動(dòng)。模型直接將熱量與溫度相關(guān)聯(lián),但是相變過程中相位不斷變化,造成最后的求解精度較低。（4）熱容模型[14]。該模型可以簡(jiǎn)化相變材料的熱容。使用足夠多的節(jié)點(diǎn)離散化模型及每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)值,然后進(jìn)行計(jì)算。也有研究者使用遺傳相關(guān)算法確定參數(shù)。這種模型適用范圍廣,計(jì)算精度較好,計(jì)算成本對(duì)比偏高[15]。因此,依據(jù)國內(nèi)外已有傳熱模型及存在問題和PEVC的三維網(wǎng)狀二元孔結(jié)構(gòu)的高比表面積和豐富的孔道[16],根據(jù)蛭石微觀結(jié)構(gòu)建立PEVC微元結(jié)構(gòu)傳熱模型,進(jìn)行PEVC傳熱仿真模擬,非常有現(xiàn)實(shí)意義。

本文對(duì)PEVC傳熱進(jìn)行數(shù)值模擬分析,對(duì)PEVC熔融過程進(jìn)行模擬研究,獲得PEVC微元模型的溫度場(chǎng)分布、相界面移動(dòng)規(guī)律、不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度變化等相關(guān)模擬結(jié)果,對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行討論。

1 模型的建立

為了解PEVC傳熱過程機(jī)理,對(duì)原料石蠟進(jìn)行特性分析[17]。設(shè)定材料石蠟中每一時(shí)刻的固態(tài),液態(tài)和糊狀態(tài)的長(zhǎng)度,獲得此時(shí)的熱容量。當(dāng)相變過程開始,石蠟進(jìn)行熱傳遞,每個(gè)相的長(zhǎng)度將根據(jù)時(shí)間的變化而變化,將獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的新熱容量和熱阻,用于下一次熱傳遞計(jì)算。因此單位時(shí)間內(nèi),可以認(rèn)為相變導(dǎo)熱是穩(wěn)定的,溫度分布與長(zhǎng)度呈線性相關(guān)[18]。

當(dāng)石蠟為固相時(shí),通過導(dǎo)熱實(shí)現(xiàn)物體內(nèi)的熱傳遞。液相時(shí),物體內(nèi)部通過導(dǎo)熱和對(duì)流實(shí)現(xiàn)熱傳遞。流體的每個(gè)區(qū)域的溫度差將使流體的每個(gè)區(qū)域的密度不同,導(dǎo)致流體流動(dòng)[19]。

式中：g-重力加速度；a-體積膨脹系數(shù)；Δt-溫差。

PEVC相變需要在特定的溫度。固相到糊狀相的溫度與糊狀相到液相的溫度,這種傳熱機(jī)制具有兩個(gè)特征[20]：

（1）依據(jù)溫度分布可以將相變區(qū)域區(qū)分：凝固溫度﹤固相區(qū)域溫度,熔融溫度=凝固溫度,液相區(qū)域溫度>熔化區(qū)域溫度。

（2）在每個(gè)相區(qū)域都有傳熱和質(zhì)量變化,其中溫度變化與每個(gè)相變區(qū)域的質(zhì)量和熱能吸收的速率相關(guān)。

在闡明PEVC傳熱機(jī)理的基礎(chǔ)上,基于能量守恒,建立以下數(shù)學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 PEVC數(shù)學(xué)模型

統(tǒng)一描述放熱過程,qlb是左壁熱流；qrb是右壁熱流；ql是固相區(qū)域的熱流；q2是固相吸收到糊狀相中的相變潛熱引起的熱流,其值等于糊狀相的相變熱流進(jìn)入固相；q3是糊狀相區(qū)域中的熱流；q4是糊狀相向液相吸收的相變潛熱引起的熱流,其值等于液相的相變熱流進(jìn)入粘貼階段；q5是液相區(qū)域中的熱流；q6是由在固相區(qū)域中的溫度變化引起的放熱熱流；Lf是液相區(qū)域；Lm是糊相區(qū)域；Ls是固相區(qū)域。給出相變材料板的最初條件之后,可以判斷孔內(nèi)發(fā)生的相變過程。根據(jù)將要發(fā)生的狀態(tài),選擇熔融凝模型中的狀態(tài)方程來描述熱流變化。

依據(jù)PEVC的微觀結(jié)構(gòu),建立合適的物理模型,高度Y為20mm,厚度X為10mm的PEVC模型二維孔隙結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖2 二維孔隙X,Y結(jié)構(gòu)圖

為了模擬仿真的準(zhǔn)確性,在使用數(shù)值模擬軟件凝固融化模型時(shí)需要設(shè)置PEVC的物性參數(shù)。表1所示為復(fù)合相變材料的基本參數(shù)值（使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）。

表1 PEVC性質(zhì)參數(shù)

為闡明PEVC模型相變過程狀態(tài)變化列出能量方程,通過數(shù)值模擬解決相變問題,在模擬中不考慮相變期間的動(dòng)量傳遞,并忽略以下影響：PEVC中石蠟熔融成液相對(duì)流,及重力與浮力的影響。針對(duì)相變過程,假定PEVC在固相和液相中的物理性質(zhì)恒定,PEVC二維區(qū)域的能量方程為：

式中：ρ-密度；K-導(dǎo)熱系數(shù)；H-相變材料總焓。

模型使用矩形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。進(jìn)行模擬時(shí)考慮精準(zhǔn)型與高效性,采用網(wǎng)格單元為200000,最小網(wǎng)格尺寸為0.031mm,如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格設(shè)置

2 模擬結(jié)果與分析

為了闡明PEVC的傳熱機(jī)制,本文進(jìn)行以下模擬,工況為相變?nèi)诨?孔隙內(nèi)部完全從固相變?yōu)橐合唷⒖紫兜纳?、下、右?cè)壁表面設(shè)置為隔熱,將左側(cè)壁邊界條件設(shè)置溫度為400K,孔隙內(nèi)部的初始溫度設(shè)置為273K。模型結(jié)果如下：

2.1 溫度場(chǎng)變化

圖4是模型內(nèi)部溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化圖。隨著時(shí)間的推移,左側(cè)溫度逐漸升高至接近400K。糊狀相的溫度（29K-346K）,逐漸向右傳導(dǎo),向右溫度場(chǎng)隨時(shí)間的增加逐漸增高,弧度慢慢變大,狀如波紋。表明溫度在模型垂直方向中間傳導(dǎo)較快,上壁面和下壁面連接處傳導(dǎo)相對(duì)緩慢。

圖4 溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化

2.2 固相石蠟體積分?jǐn)?shù)變化

如圖5所示,固相石蠟體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化,右邊為固體的體積分?jǐn)?shù),加熱左側(cè)壁面,隨時(shí)間的增加固體體積分?jǐn)?shù)沿正方向傳導(dǎo),狀如波紋,固相體積分?jǐn)?shù)減小,垂直方向中間的傳導(dǎo)速度明顯比兩邊的速度快。當(dāng)相變傳導(dǎo)到右壁面固相體積分?jǐn)?shù)減小,接觸壁面的固相體積分?jǐn)?shù)逐漸減小,形狀發(fā)生改變,從中間向外逐漸減弱。如圖出現(xiàn)固體體積分?jǐn)?shù)遞增帶,遞增帶的寬度隨著相變過程推進(jìn)逐漸增大至接觸右壁面產(chǎn)生回流,遞增帶改變形狀。

圖5 固相石蠟體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化

模擬相變結(jié)果發(fā)現(xiàn),傳熱從中間逐步向兩邊擴(kuò)散,糊狀層逐步向右壁面靠近,直至相變結(jié)束。

2.3 固相和液相比變化

如圖6所示,液相比與固相比曲線呈指數(shù)函數(shù),模擬相變發(fā)現(xiàn),固相比逐漸減小,液相比逐漸增大。由于初始值400K設(shè)定溫度與材料溫度相差過高,所以在相變初始階段,產(chǎn)生熱流大,隨著時(shí)間的推移,相變過程的推進(jìn),節(jié)點(diǎn)的溫度逐漸降低,溫度差逐漸變小,致熱流減小。630s時(shí),固相比變?yōu)?,液相比變?yōu)?,模擬材料從固態(tài)全部轉(zhuǎn)化為液態(tài),模擬相變結(jié)束。

圖6 固相比和液相比隨時(shí)間變化

2.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度與液相比隨時(shí)間的變化

取兩監(jiān)測(cè)點(diǎn),P1（5mm,10mm）,P2（8mm,10mm）,觀察監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度與液相比隨時(shí)間變化。

圖7為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1圖像。液相比曲線整體呈指數(shù)增長(zhǎng)：（1）曲線在0-15s時(shí)間液相比增長(zhǎng)迅速,溫度提升過高,斜率很大。（2）曲線在15s-100s時(shí)間液相比增長(zhǎng)變慢,溫度上升到325K以上,斜率極速變小。（3）曲線在100s-650s時(shí)間液相比增長(zhǎng)緩慢,溫度上升繼續(xù)變慢,斜率趨于平穩(wěn),液相比到達(dá)1,相變結(jié)束。

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1溫度與液相比隨時(shí)間的變化

PEVC傳熱模擬結(jié)果分析如下：（1）溫度從右壁面?zhèn)鲗?dǎo)到P1監(jiān)測(cè)點(diǎn)需要一定時(shí)間,監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度升高（273K-325K）沒有達(dá)到熔點(diǎn),材料由固相至軟化態(tài),邊界傳導(dǎo)的溫度過高,與固相溫度相差過大,產(chǎn)生的熱流較大,圖像中曲線斜率較大；（2）監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度升高（325K-360K）,高于熔點(diǎn),材料開始相變從固相至糊狀相,固相的體積分?jǐn)?shù)逐漸降低到0,糊狀相溫度差呈指數(shù)減小,導(dǎo)致熱流呈指數(shù)減小,單位時(shí)間溫度上升逐漸變慢,液相比上升逐漸變慢；（3）監(jiān)測(cè)點(diǎn)糊狀相至液相,模型內(nèi)部產(chǎn)生溫度遞增帶,帶與帶之間溫度差保持不變,產(chǎn)生的熱流恒定,所以圖像中曲線的斜率保持恒定。

溫度曲線指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng),溫度慢慢從邊界傳導(dǎo)過來,隨著時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸進(jìn)階400K。

圖8為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2圖像,液相比變化分5個(gè)階段：（1）曲線在0s-50s時(shí)間液相比增長(zhǎng)緩慢,溫度提升呈指數(shù),斜率無明顯變化；（2）曲線在50s-65s時(shí)間液相比增長(zhǎng)迅速,溫度提升過高,斜率增大；（3）曲線在65s-100s時(shí)間液相比增長(zhǎng)變慢,溫度上升到325K以上,斜率極速減??；（4）100s-500s時(shí)間液相比增長(zhǎng)緩慢,溫度上升繼續(xù)變慢,斜率趨于平穩(wěn)接近定值；（5）500s-650s時(shí)間液相比增長(zhǎng)繼續(xù)變慢,溫度上升繼續(xù)變慢,斜率變小,并趨于平穩(wěn),液相比到達(dá)1,相變結(jié)束。

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2溫度與液相比隨時(shí)間的變化

PEVC傳熱模擬結(jié)果分析如下：（1）溫度傳導(dǎo)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2,溫度來自左邊糊狀相溫度,使得溫度值和糊狀相曲線相似；（2）監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度升高到325K沒有達(dá)到融點(diǎn),石蠟從固相至軟化態(tài),邊界傳導(dǎo)過來的溫度過高,與固相溫度相差過大,產(chǎn)生的熱流較大,圖像中曲線的斜率較大；（3）監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度升高325K到360K,高于熔點(diǎn),石蠟開始相變從固相至糊狀相,糊狀相固相的體積分?jǐn)?shù)逐漸降低到0,糊狀相溫度差呈指數(shù)減小,至熱流呈指數(shù)減小,導(dǎo)致單位時(shí)間溫度上升逐漸變慢,液相比上升逐漸變慢；（4）監(jiān)測(cè)點(diǎn)糊狀相至液相,模型內(nèi)部產(chǎn)生溫度遞增帶,帶與帶之間溫度差保持不變,產(chǎn)生的熱流恒定,使得圖像中曲線的斜率保持恒定；（5）固相分子質(zhì)量分?jǐn)?shù)帶隨時(shí)間變寬并且第一條帶接觸到右壁面產(chǎn)生回流導(dǎo)致溫度差繼續(xù)變小,曲線斜率繼續(xù)變小。

P1,P2兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)具有相似性,P1監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)先P2監(jiān)測(cè)點(diǎn)發(fā)生相變。相變吸熱過程,距離左壁面越近優(yōu)先發(fā)生相變,開始吸熱。溫度從P1傳導(dǎo)至P2,過程中產(chǎn)生相變,溫差的變化,從而導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)熱流的變化,得到圖像曲線斜率的改變。

總的來說,PEVC模型從固態(tài)到液態(tài)的相變過程,蛭石中石蠟整體處于吸熱過程,未達(dá)到熔點(diǎn)時(shí),石蠟未相變,溫度、熱流變化較快；達(dá)到熔點(diǎn)時(shí),石蠟變?yōu)楹隣钕?溫度、熱流變化慢；當(dāng)溫度繼續(xù)升高,石蠟完全相變,溫度波動(dòng)小,熱流恒定。符合PEVC相變材料潛熱高的特點(diǎn)。

3 結(jié)論

本文依據(jù)PEVC的微觀結(jié)構(gòu)提出傳熱模型,將節(jié)點(diǎn)定在固相-液相分界面與壁面,為了驗(yàn)證所提出的模型正確性,對(duì)理論模型進(jìn)行數(shù)值模擬,設(shè)置物性參數(shù)及相關(guān)函數(shù),并深入探究PEVC的傳熱過程,模擬得出PEVC的相變溫度與溫差是相變的狀態(tài)點(diǎn),因此PEVC進(jìn)行優(yōu)化,需要考慮原料的導(dǎo)熱高,密度高,潛熱高等屬性。結(jié)果表明針對(duì)PEVC的數(shù)值模擬是可靠的。