李 征，陳海東，彭 博，陳建偉

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

可重復(fù)使用航天器（Reusable Launch Vehicle，RLV）是指可在地球表面和太空之間自由往返、可重復(fù)使用的多用途飛行器。它可以快速、便利地向太空運送有效載荷，完成任務(wù)后，又可安全、準確地降落在著陸場[1]。除了空間運輸任務(wù)外，利用較強的機動能力與較大的航程，RLV在再入大氣層后也可開展區(qū)域探測任務(wù)或者承擔通信節(jié)點功能。由于能夠搭載的飛行載荷有限，往往只能夠開展單一的飛行任務(wù)，因此可以令多架RLV協(xié)同工作，通過時間協(xié)同飛行，完成更多復(fù)雜功能，提高飛行器的使用效能，符合未來的發(fā)展需求。

制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)飛行任務(wù)來修正飛行器的狀態(tài)，保證其飛行精度。RLV的再入制導(dǎo)是一個復(fù)雜的多約束問題，RLV的再入過程分為滑翔段與末端能量管理段，現(xiàn)有的滑翔段制導(dǎo)方式以兩種為主：參考軌跡跟蹤和實時預(yù)測-校正[2]。前者通過參考軌跡和實際軌跡的偏差來計算制導(dǎo)指令，只需占用少量的計算資源，缺點是自主性和精度較差，后者通過預(yù)測飛行器的落點來對制導(dǎo)指令進行校正，自主性與精度較高，但是過程約束難以處理，實時性較差。

文獻[3]在研究滑翔式飛行器彈道特點的基礎(chǔ)上，分析了多架滑翔式飛行器協(xié)同突防的可行性。文獻[4]研究了多個高超聲速滑翔飛行器在存在多個禁飛區(qū)的情況下同時到達目標的問題，推導(dǎo)了飛行時間的解析公式，實現(xiàn)了多架滑翔飛行器協(xié)同飛行。文獻[5]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與預(yù)測校正的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方法，實現(xiàn)了多架RLV的再入?yún)f(xié)同，但是飛行器的機動能力和時間調(diào)節(jié)能力有限。文獻[6]提出一種預(yù)測校正協(xié)同制導(dǎo)律，在高度-速度剖面設(shè)計參考軌跡，通過數(shù)值算法校正兩個軌跡參數(shù)并求取實際控制量，實現(xiàn)了時間協(xié)同再入飛行。

本文設(shè)計了一種再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案，首先研究了基于偽譜法的軌跡設(shè)計方法，將時間約束加入到軌跡設(shè)計中，為后續(xù)制導(dǎo)律的設(shè)計奠定基礎(chǔ)，之后研究了飛行時間協(xié)調(diào)策略，時間協(xié)調(diào)貫穿整個飛行過程，計算每架RLV到達目標點的飛行時間區(qū)間，以此為基礎(chǔ)確定協(xié)同飛行時間，之后針對協(xié)同制導(dǎo)問題，以協(xié)同飛行時間為強約束，基于滾動時域控制思想，使用偽譜法生成開環(huán)制導(dǎo)指令，選擇合適的滾動時域周期，通過不斷地生成開環(huán)制導(dǎo)指令，達到閉環(huán)制導(dǎo)的效果，最終實現(xiàn)多架RLV再入?yún)f(xié)同飛行。

1 可重復(fù)使用航天器動力學模型

1.1 三自由度動力學方程

本文主要研究RLV再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)，RLV為升力體構(gòu)型，飛行過程中使用傾側(cè)角轉(zhuǎn)彎，保證側(cè)滑角為零。認為地球模型為旋轉(zhuǎn)圓球，大氣中有陣風作用，再入過程中RLV無動力，因此三自由度動力學方程為[7～8]

式中V為RLV的飛行速度；θ為RLV飛行速度和水平面的夾角；r為RLV和地球中心的距離；ωe為地球轉(zhuǎn)速；υ為速度與垂直平面的夾角；φ，λ分別為RLV彈下點緯度、經(jīng)度；σ為速度方向角；Wx，Wy，Wz分別為3個方向上的陣風干擾強度；L，D分別為作用在RLV上的升力、阻力，其計算方法為

式中DC為氣動阻力系數(shù)；CL為氣動升力系數(shù)；S為RLV的氣動參考面積；ρ為地球空氣密度。

1.2 再入約束條件

可重復(fù)使用航天器再入飛行環(huán)境復(fù)雜，需要滿足多種約束，主要包括再入過程約束、終端狀態(tài)約束和控制量約束。

1.2.1 再入過程需要滿足的約束

RLV在飛行中需要考慮的約束有飛行過載、與大氣摩擦產(chǎn)生的熱流密度、飛行動壓，3種約束的計算方法為

式中g(shù)0為海平面引力加速度；KQ為與頭部形狀相關(guān)的系數(shù)；nmax，Q˙max，qmax分別為過載約束、熱流密度約束、動壓約束的最大幅值，由航天器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、表面材料和載荷防護要求決定。以上3個約束RLV在飛行過程中不能突破，否則會造成飛行任務(wù)的失敗。

1.2.2 飛行終端需要滿足的約束

研究多架可重復(fù)使用航天器再入?yún)f(xié)同過程，要求終端時刻一致，所以整個飛行過程的時間約束如下：

式中tf,i為第i個飛行器的終端時刻。

RLV所承擔的飛行任務(wù)決定了終端時刻位置、速度要求：

式中rf,i，θf,i，σf,i，φf,i為第i個RLV在終端時刻的高度、位置要求。

1.2.3 控制量約束

在RLV飛行過程中，為了保證飛行穩(wěn)定性，攻角和傾側(cè)角的變化范圍必須受限，同時由于執(zhí)行機構(gòu)能力有限，攻角和傾側(cè)角的變化速度也受限。

式中αmin，αmax，υmin，υmax，α˙max，υ˙max分別為攻角、傾側(cè)角取值范圍和變化率范圍，在本文中，可重復(fù)使用航天器的攻角和傾側(cè)角約束為-30°≤α≤30°，-80°≤υ≤80°，

2 基于偽譜法的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)

多RLV再入?yún)f(xié)同的核心任務(wù)是在同一時刻到達指定的任務(wù)區(qū)域，本文設(shè)計的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案如圖1所示。

圖1 再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)整體方案Fig.1 Integrated Reentry Cooperative Guidance Scheme

整個再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案分3部分：

a）第1部分為再入軌跡設(shè)計。主要在RLV再入大氣層之前進行，根據(jù)初步確定的協(xié)同飛行時間生成再入軌跡。

b）第2部分為飛行時間協(xié)調(diào)。此部分貫穿整個飛行過程，使用偽譜法估計各架RLV到目標區(qū)域的飛行時間區(qū)間，在此基礎(chǔ)上確定整個編隊統(tǒng)一的飛行時間。

c）第3部分為基于滾動時域控制與Radau偽譜法的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)。在每個滾動時域周期內(nèi)，以第1部分設(shè)計的再入軌跡為初始值，分別以當前狀態(tài)和終端狀態(tài)為初始條件和終端條件，以第2部分確定的協(xié)同飛行時間為約束條件，以吸熱量最少或軌跡振動最小為優(yōu)化目標，使用偽譜法快速生成飛行軌跡和攻角、傾側(cè)角指令序列，并以此指令序列為基礎(chǔ)使用二次樣條插值，以10 ms為制導(dǎo)周期生成制導(dǎo)指令。

在整個飛行過程中，通過不斷的軌跡優(yōu)化，持續(xù)生成開環(huán)制導(dǎo)指令，進而達到閉環(huán)制導(dǎo)的效果，引導(dǎo)RLV飛向目標。

2.1 基于偽譜法的再入?yún)f(xié)同軌跡設(shè)計

軌跡優(yōu)化問題是經(jīng)典的最優(yōu)控制問題，偽譜法是求解最優(yōu)控制問題的有效方法，它同時離散控制變量和狀態(tài)變量，將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題來進行求解。相較于傳統(tǒng)的軌跡優(yōu)化方法，其計算效率和計算精度較高，能夠處理多種復(fù)雜約束，因此，本文基于Radau偽譜法來開展再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)算法的設(shè)計，其計算過程如下。

a）時間區(qū)間轉(zhuǎn)換。

式中τ為變換后的時間。

b）計算配點。

Radau偽譜法中，配點為K階 LGR（Legendre-Gauss-Radau）點，它們是K階多項式的解，可以描述為

LGR點的取值范圍是(-1,1]，相較于歸一化后的時間區(qū)間缺少-1點，故Radau偽譜法的配點數(shù)在LGR點的基礎(chǔ)上增加起始時間點，數(shù)目為N＝K+1，區(qū)間變?yōu)閇-11]。

c）使用多項式對控制變量和狀態(tài)變量進行近似。

使用式（8）計算得到的配點，采用K階Lagrange插值多項式來近似計算控制變量u，可以描述如下：

Lagrange插值多項式一般表述為

按照式（8）計算得到的配點，增加起始時間點后使用Lagrange插值多項式來近似計算狀態(tài)變量x，可以描述如下：

d）約束轉(zhuǎn)化。

對離散后擬合得到的近似狀態(tài)變量計算導(dǎo)數(shù)，得到：

將狀態(tài)變量的近似導(dǎo)數(shù)和狀態(tài)變量代入式（1），即可將動力學方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程：

通過式（14），便將動力學約束轉(zhuǎn)化為了代數(shù)方程約束，除此之外，還要對終端狀態(tài)約束與過程約束進行處理。首先根據(jù)飛行器的初始狀態(tài)，利用高斯積分，RLV的終端狀態(tài)可以描述為

同理，RLV飛行過程中面臨的約束可以描述為

e）性能指標。

在一般的最優(yōu)控制問題中，需要確定性能指標，在進行飛行時間預(yù)測時，以J＝maxmin(tf)為性能指標，計算RLV的飛行時間邊界；在進行飛行軌跡設(shè)計時以或為性能指標，以減少RLV的吸熱量或抑制再入軌跡的振蕩。

經(jīng)過上述處理方法，便可使用通用的非線性規(guī)劃求解算法來進行計算，得到滿足各項約束的飛行軌跡。

2.2 時間協(xié)調(diào)方法

多RLV的飛行時間協(xié)調(diào)貫穿整個飛行過程，在RLV再入大氣層前，可以根據(jù)預(yù)計的再入點狀態(tài)和終端目標點狀態(tài)估計各架航天器的飛行時間區(qū)間，以此為基礎(chǔ)初步確定多RLV的協(xié)同飛行時間，為軌跡設(shè)計提供約束條件。在RLV再入大氣層后，受狀態(tài)偏差、參數(shù)擾動、終端目標變更等情況的影響，之前的協(xié)同飛行時間可能不再適用，此時飛行時間協(xié)調(diào)算法會再次根據(jù)各架RLV的當前狀態(tài)與目標狀態(tài)重新規(guī)劃協(xié)同飛行時間。

飛行過程中，時間協(xié)調(diào)算法首先獲取各架RLV的初始狀態(tài)與目標狀態(tài)，利用偽譜法以飛行時間為性能指標，J＝ max (tf)或J＝ min (tf)，計算各架飛行器到達目標的最長飛行時間tfi,max和最短飛行時間tfi,min。RLV再入大氣層后進入無動力滑翔狀態(tài)，可調(diào)節(jié)的飛行時間有限，為了保證多架RLV能夠再入?yún)f(xié)同，必須確定多RLV的公共飛行時間區(qū)間。因此計算每架RLV飛向目標所需的最長飛行時間tfi,max和最短飛行時間tfi,min，以此為基礎(chǔ)得到所有RLV飛向目標的可行時間范圍，其中：

最后，根據(jù)實際飛行任務(wù)要求，在公共飛行時間區(qū)間內(nèi)選擇合適的時間作為多RLV的再入?yún)f(xié)同飛行時間。

2.3 基于偽譜法的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)

再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)的任務(wù)是導(dǎo)引和控制多架RLV按照規(guī)定的飛行時間飛向目標，制導(dǎo)問題本質(zhì)上也屬于控制問題，偽譜法是求解最優(yōu)控制問題的常用方法，可以有效處理多種約束，尤其是時間約束的處理變得更加簡單，便于對RLV的飛行時間進行控制，加之偽譜法可以同時得到狀態(tài)變量與控制指令的最優(yōu)解，而其控制變量即可作為制導(dǎo)指令，因此本文設(shè)計了一種基于偽譜法的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)律。

由于偽譜法進行全程彈道優(yōu)化耗時較長，不能在每個制導(dǎo)周期內(nèi)都使用偽譜法生成制導(dǎo)指令，因此本文在滑翔段制導(dǎo)中引入了滾動時域控制的思想，在每個滾動時域周期內(nèi)，機載計算機進行一次彈道計算，即可生成全程的飛行軌跡和攻角、傾側(cè)角序列。RLV在每個滾動時域周期iT內(nèi)，使用上一個滾動時域周期Ti-1內(nèi)生成的攻角、傾側(cè)角序列，使用二次樣條插值的方法，以10 ms為制導(dǎo)周期，實時生成制導(dǎo)指令。

在一個滾動時域周期內(nèi)，制導(dǎo)算法流程如圖2所示。

圖2 再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)流程Fig.2 Reentry Cooperative Guidance Process

再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)模塊以再入軌跡設(shè)計模塊或上一個滾動時域周期生成的軌跡作為偽譜法的初值，可以大大提高偽譜法的計算效率，另外，滾動時域周期T越短，RLV受干擾偏離最優(yōu)軌跡的程度越低，偽譜法尋優(yōu)速度則越快。

本文設(shè)計的基于偽譜法的時間再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)本質(zhì)上屬于數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)，相較于傳統(tǒng)的數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)，本文設(shè)計的制導(dǎo)方法主要有以下優(yōu)點：

a）傳統(tǒng)的數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)為了提高制導(dǎo)指令的迭代校正效率，往往要對攻角和傾側(cè)角進行參數(shù)化以減小搜索空間維度，這樣大大降低了RLV的機動能力和時間調(diào)節(jié)能力，本文設(shè)計的制導(dǎo)律只對攻角和傾側(cè)角的變化范圍、變化速率進行了約束，在不違反過程約束的前提下可以最大化地釋放RLV的機動性能。

b）傳統(tǒng)的數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法很難對飛行時間進行控制，因此實現(xiàn)協(xié)同飛行較為困難，基于偽譜法的制導(dǎo)律可以很方便地調(diào)節(jié)飛行時間，進而實現(xiàn)協(xié)同飛行。

3 仿真研究

3.1 基于偽譜法的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)

本文以國外某型升力式可重復(fù)使用航天器為仿真對象，針對設(shè)計的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案和時間可控再入制導(dǎo)律，首先進行蒙特卡洛仿真，驗證再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)律在初始狀態(tài)偏差和參數(shù)擾動狀態(tài)下的魯棒性，最后進行多架RLV再入?yún)f(xié)同仿真，驗證整個再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案的有效性。

針對多架航天器再入?yún)f(xié)同任務(wù)需求，本次仿真的3架航天器初始狀態(tài)與終端狀態(tài)見表1，拉偏參數(shù)見表2，陣風干擾強度見表3。

表1 RLV再入?yún)f(xié)同初始與終端狀態(tài)Tab.1 RLV Reentry Cooperative Initial Stateand Terminal State

表2 拉偏參數(shù)Tab.2 Parameter Devistion

表3 陣風干擾強度Tab.3 Gust Interference Intensity

3.2 蒙特卡洛仿真

本節(jié)以RLV1為仿真對象，對本文提出的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)律進行仿真，在可行時間范圍內(nèi)（2900～3400 s）隨機選擇一個期望飛行時間進行蒙特卡洛仿真，以驗證其時間控制能力與魯棒性，針對滾動時域周期10 s、50 s、100 s 3種情況，制導(dǎo)周期取10 ms，分別進行100次仿真，最終在指定的飛行時間下，RLV到達目標區(qū)域，終端位置誤差如圖3～5所示。

圖3 T=100 s時落點誤差Fig.3 Falling Point Error at T=100 s

圖4 T=50 s時落點誤差Fig.4 Falling Point Error at T=50 s

圖5 T=10 s時落點誤差Fig.5 Falling Point Error at T=10 s

通過上述仿真，可知在存在初始狀態(tài)偏差與參數(shù)擾動的情況下，隨著滾動時域周期的減小，落點位置誤差逐漸減小，當滾動時域周期為10 s時，落點精度滿足再入飛行任務(wù)要求。以時間可控為目標的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)律可以有效地控制到目標點的飛行時間，滿足過程約束與控制約束，并具備較高的制導(dǎo)精度，魯棒性較強，為多RLV再入?yún)f(xié)同飛行創(chuàng)造了條件。

3.3 再入?yún)f(xié)同仿真

針對表1中的再入?yún)f(xié)同任務(wù)，對3架RLV進行再入?yún)f(xié)同飛行任務(wù)的仿真，驗證整個再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案的有效性。3架RLV在同一時刻分別從3個初始再入點再入大氣層，初始狀態(tài)偏差、參數(shù)擾動以陣風強度見表2、表3，取期望再入?yún)f(xié)同飛行時間為3300 s，滾動時域周期為10 s，制導(dǎo)周期為10 ms，生成再入?yún)f(xié)同飛行軌跡如圖6～8所示。

圖6 多RLV再入?yún)f(xié)同飛行高度變化Fig.6 Altitude Variation of Multi-RLV Reentry Cooperative Flight

圖7 多RLV再入?yún)f(xié)同飛行經(jīng)緯度變化Fig.7 Longitude and Latitude Changes of Multi-RLV Reentry Cooperative Flight

圖8 多RLV再入?yún)f(xié)同飛行速度變化Fig.8 Variation of Reentry Cooperative Flight Velocity for Multi-RLV

仿真結(jié)果表明，在整個飛行過程中，在存在初始狀態(tài)偏差和參數(shù)擾動的情況下，本文設(shè)計的多RLV時間協(xié)同制導(dǎo)方案可以有效地對多架RLV的飛行時間進行計算并通過時間協(xié)調(diào)模塊生成統(tǒng)一的再入飛行時間，而再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)律可以有效地將再入飛行時間作為強約束控制飛行器按照一定的軌跡飛向目標，整個再入軌跡較為平滑，不存在違反過程約束與控制約束的情況，終端精度滿足制導(dǎo)要求，滿足多RLV再入?yún)f(xié)同任務(wù)需求。

4 結(jié) 論

本文針對RLV再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)問題，設(shè)計了再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案和再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)律，整個再入制導(dǎo)方案分為3部分，分別是再入軌跡設(shè)計、飛行時間協(xié)調(diào)和再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)。研究分析和仿真結(jié)果表明：

a）飛行時間協(xié)調(diào)模塊以飛行時間可知性為目標，使用Radau偽譜法可以快速準確地估計各架RLV到目標點的飛行時間范圍，在此基礎(chǔ)上，通過統(tǒng)一協(xié)調(diào)，得到整個編隊的協(xié)同飛行時間，為后續(xù)的飛行時間調(diào)節(jié)與控制打下基礎(chǔ)。

b）再入制導(dǎo)算法以飛行時間可控性為目標，將再入飛行時間作為強約束，在整個再入飛行過程中，基于滾動時域控制思想，在每個滾動時域周期內(nèi)，使用Radau偽譜法不斷更新飛行軌跡，以10 ms為制導(dǎo)周期生成制導(dǎo)指令，在滿足落點精度的前提下，實現(xiàn)了對飛行時間的控制。

c）蒙特卡洛仿真結(jié)果表明，基于偽譜法的再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)律魯棒性較強，能有效克服狀態(tài)偏差與參數(shù)擾動的影響，在控制飛行時間的前提下實現(xiàn)較高的制導(dǎo)精度，可以應(yīng)用在多架RLV的再入?yún)f(xié)同飛行中。

d）再入?yún)f(xié)同飛行仿真的結(jié)果表明，整體再入?yún)f(xié)同制導(dǎo)方案可以有效地將多架RLV在規(guī)定時刻導(dǎo)向目標，生成的再入軌跡較為平滑，滿足多RLV再入?yún)f(xié)同任務(wù)需求。