曹海奇

(杭州第二中學(xué) 浙江 杭州 311000)

1 問(wèn)題緣起

磁電式交流電壓表是高中物理教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)儀器，普遍認(rèn)為交流電壓表測(cè)量的數(shù)值是交流電壓的有效值.在高中習(xí)題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)關(guān)于交流電壓表的示數(shù)問(wèn)題，在此不少學(xué)生產(chǎn)生疑惑.如下是一典型例題：

【例題】一臺(tái)理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是5∶1，原線圈接入電壓為220 V的正弦交流電，各元件正常工作，一個(gè)理想二極管和一個(gè)滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)接在副線圈上，如圖1所示，電壓表和電流表均為理想交流電表．則下列說(shuō)法正確的是( )

圖1 例題圖

A．原、副線圈中的電流之比為5∶1

B．電壓表的讀數(shù)約為44 V

C．若滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為20 Ω，則1 min產(chǎn)生的熱量為2 904 J

D．若將滑動(dòng)變阻器的滑片向上滑動(dòng)，則兩電表讀數(shù)均增大

參考答案為C.

但是在教學(xué)實(shí)踐中，每次講到交流電壓表測(cè)量的是交流電壓的有效值時(shí)，很多學(xué)生就提出疑問(wèn)：電壓表內(nèi)部會(huì)發(fā)熱嗎？難道是表頭有發(fā)熱裝置？但在拆解后發(fā)現(xiàn)交流電壓表也是磁電式的，那么交流電壓表是怎樣測(cè)量有效值的呢？

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，高中教材是這樣說(shuō)的：一般交流電壓表測(cè)量的數(shù)值是有效值，有效值是根據(jù)電流發(fā)熱(能量)來(lái)定義的[1]，磁電式電表的工作原理，指針是通過(guò)表頭內(nèi)線圈受到安培力產(chǎn)生的力矩而偏轉(zhuǎn)的[2].

也許是鑒于中學(xué)生知識(shí)面不夠，教材并沒(méi)有對(duì)此展開(kāi)討論.在此我們作如下分析：

(1)交流電壓表是磁電式的，那么其指針的偏轉(zhuǎn)必然是根據(jù)表頭線圈受到的力矩而產(chǎn)生的[3].

(2)交流電壓表表頭線圈受到的力矩應(yīng)該跟交流電壓的某一“特征值”有關(guān)，而這一“特征值”跟有效值有一定比例關(guān)系.

(3)如果通過(guò)線圈的是正弦交流電，那么在一個(gè)周期內(nèi)，力矩產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)效果應(yīng)該為零.

(4)對(duì)于各種交流電，如正弦交流電、方波交流電、三角波交流電，以及其他形式的交流電，交流電壓表能感知的“特征值”與有效值的比例都相同么？交流電壓表能測(cè)正弦交流電以外的其他交流電嗎[4]？

2 交流電壓表適用范圍的初步界定

針對(duì)“交流電壓表能否用來(lái)測(cè)量正弦交流電以外的交流電”這一問(wèn)題，做了以下實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中所用儀器為杭州電表廠生產(chǎn)的J0411萬(wàn)用表交流電壓擋.

2.1 設(shè)計(jì)電路

如圖2所示，將示波器(CH1)與交流電壓表直接并聯(lián)，接入電路測(cè)量串聯(lián)電路中AB兩端的電壓；當(dāng)信號(hào)源提供不同形式的交流電時(shí)，觀察電壓表示數(shù)與輸入電壓(示波器觀察可得)的理論有效值之間是否一致.

圖2 交流表適用范圍初步界定的設(shè)計(jì)電路

2.2 波形比較

現(xiàn)對(duì)幾種波進(jìn)行了測(cè)量，如表1所示.

表1 幾種波形測(cè)量數(shù)據(jù)

2.3 結(jié)果分析

從上表中我們可以看出，當(dāng)交流電壓按正弦規(guī)律變化時(shí)，交流電表的測(cè)量值和正弦電壓的有效值相等.但是當(dāng)交流電壓按上表中方波規(guī)律變化時(shí)，電表示數(shù)卻大于有效值(最大值)；當(dāng)交流電壓按上表中只加負(fù)向電壓變化時(shí)，電表示數(shù)卻為零，顯然在后兩種情況下，交流電壓表測(cè)量的不是有效值，也就是交流電壓表，不適合用來(lái)測(cè)量正弦交流電壓以外的其他電壓[5].

3 窺探內(nèi)部結(jié)構(gòu) 細(xì)說(shuō)工作原理

那么交流電壓表測(cè)量的到底是什么值？交流電壓表測(cè)量正弦交流電是準(zhǔn)確的，測(cè)量其他交流電卻不準(zhǔn).交流電壓表“感知”的是正弦交流電的哪個(gè)特征值呢？

3.1 對(duì)表頭進(jìn)行改裝

根據(jù)電表的改裝原理，我們知道電表是由于表頭所受電流的安培力的力矩而偏轉(zhuǎn)的，自然我們可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)將表頭本身的電壓(電流)顯示出來(lái).

如圖3所示，現(xiàn)在表頭上接出一根導(dǎo)線E，我們可以用示波器連接在該導(dǎo)線和負(fù)極上，從而顯示出表頭兩端的電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系.并將改裝以后的電路接入如下圖4所示的測(cè)量電路.

圖3 改裝后的表頭

圖4 利用示波器測(cè)量電壓表輸入電壓與表頭電壓電路圖

3.2 測(cè)量電路

如圖4所示，信號(hào)源為一個(gè)可以發(fā)出各種波形的交流電源，將兩個(gè)R=100 Ω的電阻串聯(lián)接在交流電源的兩端，用示波器的CH1接口直接測(cè)量AB兩端的電壓.用交流電壓表的正、負(fù)接線柱C和D端與A和B端并聯(lián)，這樣示波器CH1端就可以和電壓表的輸入電壓保持同步，將示波器的CH2端與表頭上抽頭E、交流電壓表的負(fù)極D相連，則CH2與表頭電壓保持同步.我們可以通過(guò)CH1清楚地顯示電表的輸入電壓，通過(guò)CH2清楚地看到表頭電壓.(注：以下所有實(shí)驗(yàn)使用的頻率均為400 Hz，為讓兩信號(hào)都能清楚顯示，CH1和CH2所取標(biāo)度不同)

圖5 輸入正弦波及表頭電壓隨時(shí)間的關(guān)系

圖6 電壓表內(nèi)部電路

3.3 對(duì)各種輸入信號(hào)進(jìn)行測(cè)量及驗(yàn)證

3.3.1 對(duì)正弦輸入信號(hào)進(jìn)行測(cè)量 并猜測(cè)表頭感知規(guī)律

對(duì)波形如圖5所示的正弦波分析，表頭顯示為U=1.20 V.

(1)電壓表輸入電壓的有效值為

(2)電壓表輸入電壓的平均值為

U平均=0 V

(3)表頭輸入電壓的有效值為

(4)表頭輸入電壓的平均值為

將上式積分可得

假設(shè)表頭示數(shù)可用來(lái)反映上述4個(gè)量，且表頭示數(shù)與這些量之間成正比關(guān)系:

若U=K1U有效，則K1=1.

對(duì)于正弦波而言，只要適當(dāng)選擇刻度盤的標(biāo)度，可以做到(1)(3)(4)都能滿足要求.

3.3.2 對(duì)方波信號(hào)進(jìn)行測(cè)量 并驗(yàn)證表頭感知量

現(xiàn)將信號(hào)源調(diào)為上下對(duì)稱的方波信號(hào)，其波形如圖7所示，表頭顯示為1.85 V.

圖7 輸入方波及表頭電壓隨時(shí)間的關(guān)系

由于1.80 V大于1.70 V，所以表頭示數(shù)不可能反映方波信號(hào)的有效值.輸入電壓的平均值為零，因此，表頭示數(shù)也不能反映輸入電壓的平均值.

3.3.3 利用三角波信號(hào)進(jìn)一步驗(yàn)證表頭感知量

將信號(hào)源調(diào)整為三角波信號(hào)，其波形如圖8所示，表頭示數(shù)為0.94 V.

圖8 輸入三角波及表頭電壓隨時(shí)間的關(guān)系

(1)按表頭輸入電壓的有效值計(jì)算

計(jì)算可得

(2)按表頭輸入電壓的平均值計(jì)算

4 問(wèn)題解決

從以上敘述中可以看出，高中學(xué)生用磁電式交流電壓表在測(cè)量交流電壓時(shí)，是先通過(guò)半波整流電路，去掉負(fù)電流，流經(jīng)表頭線圈的電流產(chǎn)生安培力，安培力產(chǎn)生的沖擊平均作用使表頭指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表頭感知的是平均電壓，并將這個(gè)平均電壓乘以一個(gè)系數(shù)(本實(shí)驗(yàn)用的電表約26.9，每個(gè)電表可能會(huì)不同)便是電表的示數(shù).在測(cè)量正弦電壓時(shí)能滿足示數(shù)即為有效值，但在測(cè)量非正弦電壓時(shí)，示數(shù)一般不是其有效值.

回到文章初始問(wèn)題，對(duì)于該電路，盡管二極管有單向?qū)щ娦?，但是?duì)于磁電式電壓表而言，進(jìn)入磁電式電表表頭線圈的電流已經(jīng)是只有正向電流，所以題中的二極管對(duì)電壓表的示數(shù)沒(méi)有影響，這樣看選項(xiàng)B也應(yīng)是正確的.對(duì)于高中生而言可以計(jì)算方波和正弦波或其他比較簡(jiǎn)單的信號(hào)電壓的有效值，但是應(yīng)盡量回避利用交流電壓表測(cè)量非正弦波狀態(tài)下的有效值問(wèn)題.

5 結(jié)束語(yǔ)

任何結(jié)論的成立都有其對(duì)應(yīng)的條件，不顧條件的結(jié)論只能是死結(jié)論.不問(wèn)條件套用結(jié)論，可能得到完全錯(cuò)誤的結(jié)果，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易犯此類錯(cuò)誤，教師更應(yīng)該在教學(xué)中做出表率，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、獲取證據(jù)，論證結(jié)論的條件及可靠性，推動(dòng)科學(xué)思維和科學(xué)探究的核心素養(yǎng)培育.