鄭紅茹，谷偉哲

（天津大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，天津 300350）

0 引 言

互補(bǔ)問題是指決策變量之間達(dá)到某種平衡的一類問題.與博弈論、極大與極小、有限維變分不等式[1]等數(shù)學(xué)分支有密切聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)工程、力學(xué)、交通和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2-5].而張量互補(bǔ)問題則是一種特殊形式的互補(bǔ)問題.生活中很多問題都可以歸結(jié)為張量互補(bǔ)問題，如 Huang和 Qi[6]將n人非合作博弈重新定義成張量互補(bǔ)問題，并應(yīng)用光滑型算法得出了數(shù)值結(jié)果，這在管理科學(xué)中是一個有趣的應(yīng)用.

給定一個數(shù)學(xué)模型，其是否有解或有唯一解，一般情況下是不容易弄清楚的.迄今張量互補(bǔ)問題解的存在性、唯一性、有界性以及誤差界在很多文獻(xiàn)中都有研究[7-12].Song 和 Qi[8]討論了（嚴(yán)格）半正張量涉及的張量互補(bǔ)問題解的存在性，以及半正對稱張量和協(xié)正對稱張量的等價性；Che等[10]討論了協(xié)（對稱）正定張量以及可對角化張量涉及的張量互補(bǔ)問題解的存在性和唯一性；Song和Qi[12]討論了Q-張量和主對角元素均為正數(shù)的非負(fù)張量的等價性，并證明了當(dāng)q≥0時，非負(fù)Q-張量涉及的張量互補(bǔ)問題只有唯一的可行解為0.

在上述文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，本文在尖閉凸錐K上定義了K-協(xié)正張量、K-嚴(yán)格協(xié)正張量、K-ER張量、K-R0張量以及K-R張量，并討論了其涉及的張量互補(bǔ)問題解集的性質(zhì).

1 預(yù)備知識

2 結(jié)構(gòu)張量

3 解集的性質(zhì)

4 結(jié) 論

本文在尖閉凸錐K上定義了K-協(xié)正張量、K-嚴(yán)格協(xié)正張量、K-ER張量、K-R0張量以及K-R張量這5種結(jié)構(gòu)張量，并討論了相互關(guān)系.同時，證明了K-（嚴(yán)格）協(xié)正張量涉及的張量互補(bǔ)問題解集的唯一性、K-R0張量涉及的張量互補(bǔ)問題解集的有界性以及K-R張量涉及的張量互補(bǔ)問題解集的緊性.后續(xù)將進(jìn)一步研究尖閉凸錐K上的張量互補(bǔ)問題解的穩(wěn)定性和連續(xù)性.