蘭 江，傅永平，楊光弟

(滇西科技師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，云南 臨滄 677000)

0 引 言

聲波作為生活中常見的一種波，在各行各業(yè)都有廣泛應(yīng)用，例如聲波測溫、聲波探測以及聲團(tuán)聚等。近年來，聲輔助流化技術(shù)的研究受到廣泛關(guān)注?，F(xiàn)代化工生產(chǎn)中，為提高生產(chǎn)效率通常利用流體的流動(dòng)作用使固體顆粒懸浮，使固體實(shí)現(xiàn)流態(tài)化。但是由于顆粒間具有內(nèi)聚力作用，在細(xì)小顆粒的流態(tài)化過程中會(huì)產(chǎn)生團(tuán)聚、溝流和節(jié)涌等現(xiàn)象，使得流態(tài)化過程具有一定難度[1]。而利用聲波對流化流體介質(zhì)的振動(dòng)作用，改變流體介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)行為，并且破壞顆粒間的相互作用力，可以有效改變固體顆粒的流動(dòng)狀態(tài)，抑制團(tuán)聚和溝流現(xiàn)象，從而改善流化質(zhì)量[2-5]。而選擇出合適的聲學(xué)參數(shù)使流態(tài)化過程達(dá)到最佳效果，則需要了解給定流化床內(nèi)部的聲場分布特性。因此，實(shí)驗(yàn)研究將對聲學(xué)技術(shù)在流化床中的工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1988年，付吉孝[6]從動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)兩方面出發(fā)，對聲壓波、速度波和位移波之間的相對位置關(guān)系進(jìn)行研究，結(jié)果表明在聲駐波場中，聲壓的變化受相對位移的影響，主要由彈性力所引起，位移波的波節(jié)處聲壓幅值的變化量最大。張佃勛[7]對駐波管進(jìn)行有限元分析，得到不同頻率下管內(nèi)駐波聲場的聲壓分布以及管內(nèi)顆粒的受力特點(diǎn)，與非駐波場的聲壓變化情況對比，結(jié)果表明駐波聲場聲壓分布規(guī)律，但會(huì)產(chǎn)生聲壓差值，并對聲場中粒子產(chǎn)生壓力，促使粒子運(yùn)動(dòng)。LANG Dong等[8]應(yīng)用數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合，得到管內(nèi)駐波聲場的分布狀況，并提出了解決實(shí)驗(yàn)誤差的優(yōu)化方法，研究結(jié)果可用于噪聲控制領(lǐng)域。SHIN Y等[9]用PIV技術(shù)對駐波聲場中液體的流動(dòng)情況進(jìn)行研究，并對聲邊界層內(nèi)流場變化進(jìn)行測量，討論了流體粘度對管內(nèi)波傳播和流體流動(dòng)的影響。針對聲波對顆粒的作用，徐璇等[10]研究了聲凝并技術(shù)在控制PM2．5排放中的應(yīng)用。沈國清等[11]從微觀的角度探索了聲場中顆粒團(tuán)聚和破碎效果，研究了聲強(qiáng)和頻率對聲波團(tuán)聚的影響。眾多學(xué)者還對不同截面駐波管中的駐波聲場進(jìn)行分析研究，研究結(jié)果表明，對于等截面的駐波管，在一階共振頻率的激勵(lì)下可以得到波形完整的大振幅聲場，并且管內(nèi)存在兩類均勻分布在頻域上的共振頻率；而對于突變截面管中，在特定頻段內(nèi)，管內(nèi)可以產(chǎn)生高強(qiáng)度的駐波聲場，并且能夠有效提高顆粒團(tuán)聚效果[12-16]。上述研究表明，對不同駐波管中的聲駐波場的分布特性研究，可應(yīng)用于聲團(tuán)聚、降噪等各個(gè)方面。在等截面的駐波管一端添加布風(fēng)板，模擬流化床工作環(huán)境，對管中沿軸向的聲場分布研究，探究了聲波頻率、揚(yáng)聲器功率以及布風(fēng)板開孔率等參數(shù)對無顆粒情況下床內(nèi)聲場分布特性的影響，得到不同條件下軸向聲壓級的分布規(guī)律，可與有顆粒情況下流化床內(nèi)的聲場分布進(jìn)行對比，進(jìn)而分析聲波與顆粒之間的相互作用，可為聲輔助流化過程聲波振動(dòng)規(guī)則的研究提供參考。

1 床內(nèi)駐波理論

對于氣固流化床內(nèi)的駐波聲場，由聲學(xué)原理可知，當(dāng)聲源頻率小于圓管截止頻率時(shí)，聲波以平面波形式傳播。遇到布風(fēng)板將產(chǎn)生反射波，由此，管內(nèi)的合成聲場可表示為

p(x,t)=Aej(ωt+kx)+Bej(ωt-kx+θ)

(1)

其聲壓振幅為

|p(x,t)|=

(2)

式中：k為角波數(shù)，m-1；θ為相位,rad；A為入射波振幅，Pa；B為反射波振幅，Pa。

布風(fēng)板可認(rèn)為是剛體。因此，反射波與入射波振幅相等，且相位相同。即滿足A=B，θ=0。

因此，氣固流化床內(nèi)的駐波振幅為

|p(x,t)|=2A|cos(kx)|

(3)

在床層界面上有振幅為pa的聲源，即：

p(h,t)=pacos(ωt)

(4)

式中：h為床高，m。

聯(lián)立方程(3)和方程(4)，可確定床層內(nèi)駐波聲壓幅值A(chǔ)，即在x=h處滿足：

2A|cos(kh)|=pa

(5)

則由方程(3)和方程(5)，可得床層內(nèi)部的聲壓分布為

(6)

因此，其聲壓振幅為

(7)

由方程(7)分析知，當(dāng)cos(kh)=0時(shí)，聲壓趨于無窮大，即在此條件下達(dá)到共振態(tài)，而發(fā)生共振的位置為

(8)

對方程(7)無量綱化，變?yōu)椋?/p>

(9)

方程(9)中，p=|p(x，t)|，K=kh，y=x/h。根據(jù)方程(9)，可得床層內(nèi)的駐波聲場聲壓級分布。

聲壓的均方根prms是聲壓幅值的總平均值，即

(10)

則聲壓級可表示為：

(11)

方程(11)中，pref為參考聲壓，pref=2×10-5Pa。由方程(9)結(jié)合方程(11)，給出了床內(nèi)駐波聲場的聲壓級分布，如圖1所示。

圖1 流化床內(nèi)駐波聲場的聲壓級分布

綜上所述，聲壓幅值與波數(shù)k、床層高度h、聲源壓力幅值pa有關(guān)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

自行設(shè)計(jì)小型流化床模型如圖2所示。該實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕ǎ簣A柱形流化床主體，布風(fēng)板、紗網(wǎng)。模型高1 050 mm，內(nèi)徑為115 mm，布風(fēng)板以上高度為850 mm。流化床開口端接聲源，所述聲源包括揚(yáng)聲器、功率放大器以及信號發(fā)生器，底端為布風(fēng)板反射端，布風(fēng)板上開有不同數(shù)量的圓孔。傳聲器信號由傳聲放大器監(jiān)測并且可以接計(jì)算機(jī)進(jìn)行采集和處理。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)過程中，在距離布風(fēng)板0～70 cm處，每隔5 cm進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集。對自行設(shè)計(jì)的流化床實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行床內(nèi)駐波場測試。實(shí)驗(yàn)聲源選取正弦信號，發(fā)聲頻率分別為50 Hz、100 Hz、200 Hz、500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz和5 000 Hz。揚(yáng)聲器工作功率分別選取75 W和125 W。通過測定沿流化床高度方向聲壓級，來評價(jià)聲波頻率、傳聲器功率以及布風(fēng)板開孔率對床內(nèi)駐波聲場分布特性的影響。根據(jù)聲波導(dǎo)管理論可知，該模型導(dǎo)管截止頻率為

(12)

式中：co為當(dāng)?shù)芈曀伲琺/s；a為流化床筒體半徑，m。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3．1 床內(nèi)聲場分布特性分析

圖3給出了揚(yáng)聲器工作頻率為125 W時(shí)，聲源信號頻率分別為50 Hz、100 Hz、200 Hz、500 Hz下流化床內(nèi)駐波聲場的分布情況，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)兩次。

由圖3分析知，流化床內(nèi)存在明顯的駐波聲場。且聲源頻率決定駐波聲場的分布。頻率越低，波長越長，其內(nèi)部駐波特性不能完全呈現(xiàn)，如圖3(a)所示，在聲源頻率為50 Hz時(shí)，沿床高方向聲壓級分布相比更加均勻，聲壓級波動(dòng)不超過2 dB。而由圖3(b)、3(c) 、3(d)可知，聲源頻率大于100 Hz以后，流化床內(nèi)部駐波特性開始呈現(xiàn)，出現(xiàn)聲壓級波峰和波谷。

圖3 低頻聲信號在流化床內(nèi)的駐波特性

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)離聲源位置測得的聲壓級較為穩(wěn)定，而靠近聲源位置處的聲壓級出現(xiàn)波動(dòng)。分析得知，聲源頻率越低導(dǎo)管中平面駐波聲場更為純粹，但在靠近聲源處，會(huì)有一定的高次諧波產(chǎn)生，但其衰減非常迅速。

圖4給出了揚(yáng)聲器工作功率為75 W時(shí)，聲源信號頻率分別為1 000 Hz、2 000 Hz和5 000 Hz下流化床內(nèi)駐波聲場的分布情況，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)兩次。

由圖4分析知，高頻聲在流化床內(nèi)部駐波聲場較低頻更為復(fù)雜。這是因?yàn)轭l率越高，導(dǎo)管中高次諧波的成分越高，使導(dǎo)管在徑向方向也產(chǎn)生駐波聲場，因此導(dǎo)致導(dǎo)管中的合成駐波分布變得更為復(fù)雜。

圖4 高頻聲信號在流化床內(nèi)的駐波特性

3．2 揚(yáng)聲器功率對床內(nèi)駐波場的影響

由3．1小節(jié)的實(shí)驗(yàn)測定知，床內(nèi)存在駐波聲場特性。因此，有必要進(jìn)一步對床內(nèi)的駐波形成規(guī)律進(jìn)行探究。圖5給出了相同聲源頻率和不同揚(yáng)聲器工作功率的對比圖。

圖5 揚(yáng)聲器功率對床內(nèi)聲壓級分布的影響

圖5(a)、5(b)、5(c)分別在頻率為100 Hz、200 Hz、500 Hz的條件下，對比不同揚(yáng)聲器功率對床內(nèi)聲壓級分布的影響。由圖5可知，聲源頻率一定，將揚(yáng)聲器功率75 W升高到125 W，床內(nèi)聲壓級的分布不變，聲壓級的大小整體提高了10 dB以上。根據(jù)聲強(qiáng)級定義SIL=10lg(I/Iref) ，聲強(qiáng)I正比于揚(yáng)聲器的輸入功率，所以揚(yáng)聲器功率增大，聲強(qiáng)級增大，常溫下，可近似認(rèn)為聲壓級和聲強(qiáng)級相等。因此，揚(yáng)聲器的輸入功率會(huì)影響流化床內(nèi)聲壓級的大小，床內(nèi)聲壓級隨揚(yáng)聲器功率增大而增大。

3．3 聲波頻率對床內(nèi)駐波場的影響

圖6給出了相同揚(yáng)聲器工作功率和不同聲源頻率下的對比圖。

由圖6(a)、6(b)可知，揚(yáng)聲器工作功率給定，在低頻時(shí)(≤1 000 Hz)，聲源頻率越高，流化床內(nèi)駐波聲場聲壓級均值也越大。但當(dāng)聲源頻率接近或高于導(dǎo)管截止頻率時(shí)，頻率越高其聲壓級卻越低；因?yàn)榇笥诖矁?nèi)截止頻率的聲波，在床內(nèi)形成高次諧波，且在靠近聲源附近快速衰減。據(jù)此分析可知，要想讓高頻聲與低頻音具有相同的響度或者聲壓級，需要提高揚(yáng)聲器工作功率。且根據(jù)第一節(jié)床內(nèi)駐波理論的分析可知，駐波場的聲壓振幅與波數(shù)k、床高h(yuǎn)以及聲源壓力幅值有關(guān)。實(shí)驗(yàn)中床高為70 cm恒定，揚(yáng)聲器功率一定的情況下，床內(nèi)聲壓均值隨著聲波頻率增加而變大。但是當(dāng)聲源頻率高于導(dǎo)管截至頻率時(shí)，輸入信號的能量會(huì)大幅下降，床內(nèi)聲壓級降低，并會(huì)伴有其他高次波的產(chǎn)生，使床內(nèi)聲場更為復(fù)雜。

圖6 不同聲源頻率和揚(yáng)聲器工作功率的聲壓級分布

3．4 布風(fēng)板開孔率對床內(nèi)駐波場的影響

流化床在工作時(shí)，流體先通過布風(fēng)板，然后流過顆粒床層使顆粒懸浮，因此布風(fēng)板上需要開有多個(gè)細(xì)孔。圖7給出了不同開孔率對床內(nèi)駐波聲場的影響。

圖7 開孔率對床內(nèi)駐波聲場分布的影響

從圖7中分析知，不同開孔率對流化床內(nèi)的分布具有重要影響。且低頻和高頻聲波在床內(nèi)的分布完全不同。對于500 Hz的聲波，開孔個(gè)數(shù)增加，波谷位置的聲壓級大小有所降低，但床內(nèi)聲壓級隨床高的分布情況幾乎一致，表明開孔率對床內(nèi)的駐波場分布沒有很大影響。而對于100 Hz和200 Hz的聲波，床內(nèi)聲壓級大小的均值沒有明顯變化，但是波峰和波谷的位置有明顯偏差，說明開孔率對床內(nèi)的駐波場的分布產(chǎn)生了影響。

對于流化床內(nèi)合成聲場的總聲壓，根據(jù)疊加原理可得[17]:

p=pi+pr=2pmcos(kx)ejωt+(pia-pra)ej(ωt-kx)

(13)

式中：pi為入射波聲壓，pr為反射波聲壓，pia為入射波振幅，Pa；pra為反射波振幅，Pa。

將布風(fēng)板看作剛性壁，當(dāng)布風(fēng)板為實(shí)心時(shí)，入射波全反射，床內(nèi)為純粹的駐波場。入射波和反射波振幅相等，等式第二項(xiàng)等于零，合成聲場聲壓p=2pracos(kx)；而當(dāng)布風(fēng)板上開孔時(shí)，一部分入射波通過細(xì)孔透射到布風(fēng)板的另一側(cè)，此時(shí)入射波和反射波不相等，等式第二項(xiàng)不等于零，且隨著開孔率的變化，入射波振幅和反射波振幅差值發(fā)生變化，合成聲場總聲壓也隨之變化。因此，布風(fēng)板的開孔率不同會(huì)導(dǎo)致床內(nèi)駐波場的分布發(fā)生變化。

4 結(jié) 論

經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究分析了無顆粒情況下流化床內(nèi)部的聲場分布特性，與有顆粒存在時(shí)床內(nèi)的聲場進(jìn)行對比，有助于分析聲波對顆粒運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生影響的作用機(jī)理，并選擇出合適聲學(xué)參數(shù)的聲波，用于流化床內(nèi)氣固兩相流的輔助流化。這將對聲輔助流化過程聲波振動(dòng)規(guī)則的研究提供參考，并且推動(dòng)聲學(xué)技術(shù)在流化床中的工程應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)中通過改變聲波頻率、揚(yáng)聲器功率和布封板開孔數(shù)等參數(shù)對床內(nèi)聲場特性進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明：

1) 聲波頻率小于截止頻率時(shí)，床內(nèi)存在較為純粹的駐波場；而當(dāng)聲波頻率大于截止頻率時(shí)，床內(nèi)的聲場變得復(fù)雜，但仍保持一定的駐波特性。

2) 床高一定的情況下，流化床內(nèi)駐波場受聲波頻率、揚(yáng)聲器功率以及布風(fēng)板開孔率的影響。當(dāng)聲波頻率低于截止頻率時(shí)，床內(nèi)聲壓級隨頻率增大而增大；而聲波頻率高于截止頻率之后，聲波在床內(nèi)傳播能量下降，聲壓級減小。床內(nèi)聲壓級隨揚(yáng)聲器功率增大而增大，揚(yáng)聲器功率由75 W提高到125 W時(shí)，聲壓級可以升高10 dB以上。

3) 布風(fēng)板開孔率較小時(shí)，不會(huì)對床內(nèi)駐波場的分布產(chǎn)生較大影響，且不影響聲壓級的整體大小。