陳 喬，徐烽淋，趙彬凌，王 丹，熊力坤，熊德明，梁永昌，朱洪林,陳吉龍

(1.礦山地質(zhì)災(zāi)害成災(zāi)機理與防控重點實驗室，陜西 西安 710054; 2.中國科學院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400714; 3.重慶市涪陵頁巖氣環(huán)保研發(fā)與技術(shù)服務(wù)中心，重慶 408000; 4.中石油西南油氣田分公司，四川 成都 610051; 5.中國石化江漢油田分公司 石油工程技術(shù)研究院，湖北 武漢 430035; 6.重慶工商大學 研究生院，重慶 400067)

頁巖儲層低孔低滲，開采過程中需要大規(guī)模水力壓裂，而地應(yīng)力是指導儲層壓裂施工的必要參數(shù)，對提高壓裂施工效果具有重要作用[1]。因此地應(yīng)力的研究受到國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注。最初認為地層沉積過程中只產(chǎn)生垂向變形，水平方向的變形受到限制，地應(yīng)力為水平、垂直方向，且為上覆巖層的分量，兩者滿足線性關(guān)系，TALOBRE等認為2個應(yīng)力分量相等，TERZAGHI和RICHART認為地應(yīng)力分量大小的比值為地層泊松比的數(shù)學式[2]，此外基于這種單軸應(yīng)變還提出了尼克經(jīng)驗公式、Mattews&Kelly經(jīng)驗公式、Anderson經(jīng)驗公式，New-berry經(jīng)驗公式等[3-5]，也有學者在單軸應(yīng)變的基礎(chǔ)上添加較正項來提高水平應(yīng)力的精度[6-8]，但該方法認為一個斷塊內(nèi)是個常數(shù)，而實測數(shù)據(jù)表明不同深度的是不同的。隨著認識深入，研究發(fā)現(xiàn)板塊運動會造成地層在x方向發(fā)生水平變形，存在水平應(yīng)力場，學者以彈性力學理論為基礎(chǔ)，經(jīng)過一定的假設(shè)條件和邊界條件推演出各種地應(yīng)力模型，如摩爾庫倫應(yīng)力模型法，壓實模型等[9-11]，這些模型采用實驗方法獲取力學特征，實驗數(shù)據(jù)工作量大，不能獲取連續(xù)地應(yīng)力剖面。為了獲取連續(xù)的地應(yīng)力剖面，開始采用測井資料計算地層應(yīng)力[12-14]，該方法應(yīng)用密度測井積分估算垂直應(yīng)力，然后根據(jù)地層特點選擇適當?shù)哪Ｐ陀嬎闼降貙訅毫?，如多孔彈性水平?yīng)變模型法，雙軸應(yīng)變模型法，黃氏模型，組合彈簧經(jīng)驗公式等[15-18]。這些模型將巖石假設(shè)為各向同性的線彈性體，沉積和構(gòu)造過程中不發(fā)生相對位移。在各向異性地層應(yīng)力研究中，LEKHNITSKII[19]首先提出了考慮各向異性影響的孔洞周邊應(yīng)力集中的解析方法，AMADEI等[20]在該解析方法的基礎(chǔ)上推導出橫向各向同性和正交各向異性地層的計算地應(yīng)力方法，鄧金銀，王越之等[21-22]也推導了基于橫向各向同性模型的地應(yīng)力計算公式，鄒賢軍[23]、田鶴[24]等利用測井資料獲取了連續(xù)地應(yīng)力剖面，但過程簡單，未給出相關(guān)參數(shù)的計算方法。

針對上述問題，筆者理論推導頁巖橫向各向同性本構(gòu)關(guān)系，給出各彈性系數(shù)的計算公式，并結(jié)合現(xiàn)場水力壓裂資料反演構(gòu)造應(yīng)變系數(shù)，最終建立頁巖儲層地應(yīng)力測井評價方法。該方法不僅可以獲取連續(xù)的地應(yīng)力剖面，而且采用實驗求解和現(xiàn)場反演方式明確和簡化參數(shù)的求解過程，避免了參數(shù)計算方法模糊，求解難的問題。

1 區(qū)域地質(zhì)概況

渝東南地區(qū)位于重慶地區(qū)東南部和四川盆地的東部，南與黔北交接，東與湘西為鄰。該地區(qū)屬于上楊子板塊前陸盆地，位于川中隆起與黔中隆起之間，是上楊子板塊的重要組成部分。該地區(qū)構(gòu)造活動強烈，地層剝蝕嚴重。從北西到南東方向表現(xiàn)為隔擋式褶皺向隔槽式褶皺的漸變，是由蓋層滑脫帶向沖褶帶的漸變過渡區(qū)。渝東南地區(qū)古生代主要沉積海相地層，其中下古生界地層出露最完整，上古生界地層發(fā)育不完整，部分地層缺失，中生界和第四系覆蓋于老地層之上。由于受加里東晚期構(gòu)造運動影響，在早志留世，渝東南地區(qū)受到東南方向的擠壓應(yīng)力作用，地層不斷抬升，因此形成了中、下志留系統(tǒng)和泥盆系或石炭系之間的假整合接觸。其后，經(jīng)歷多次構(gòu)造運動改造，形成現(xiàn)今構(gòu)造格局。研究區(qū)位于渝東南部黔江地區(qū)，構(gòu)造上地處武陵—湘鄂西“槽～擋”過渡區(qū)，構(gòu)造形態(tài)以NE 向復向斜和復背斜相間分布為主。3組相對緊閉的背斜帶間夾3組核部寬緩而翼部相對陡立的向斜帶，呈NNE 向展布，同時在背斜構(gòu)造發(fā)育一系列NNE 向或近NW 向斷裂構(gòu)造。區(qū)內(nèi)斷層發(fā)育，主要斷裂走向與褶皺軸線基本一致，走向北東、斷面傾向北西;以與褶皺伴生的、大致呈北北東向的斷層為主，其次為一些規(guī)模較大的與褶皺無關(guān)的北北東—北東向的正斷層。大斷層有王家灣沖斷層和鷹家壩沖斷層。

如圖1所示，區(qū)內(nèi)發(fā)育的主要構(gòu)造單元有桐麻園背斜、咸豐背斜、銅西向斜、宜居背斜、濯河壩向斜、天館背斜、龔灘向斜等。區(qū)內(nèi)向斜構(gòu)造相對寬緩，有利于頁巖氣保存成藏。研究區(qū)較完整地發(fā)育震旦系—三疊系海相地層，但區(qū)塊范圍內(nèi)地表出露最老地層為中上寒武統(tǒng)，震旦系—下寒武統(tǒng)地層僅在鄰區(qū)西北彭水老廠坪背斜及南部秀山雞公嶺背斜一帶局部出露。上奧陶統(tǒng)五峰組—下志留統(tǒng)龍馬溪組地層沿濯河壩等向斜翼部出露。根據(jù)區(qū)域地質(zhì)調(diào)查及QD1,QD2,QQ1 井鉆探揭示，本區(qū)自上而下主要發(fā)育第四系，三疊系嘉陵江組、大冶組，二疊系長興組—梁山組，泥盆系水車坪組，下志留統(tǒng)小河壩組、新灘組、龍馬溪組及上奧陶統(tǒng)五峰組、臨湘組，中奧陶統(tǒng)寶塔組等地層。

圖1 區(qū)域構(gòu)造綱要Fig.1 Outline of regional structure

2 頁巖地層地應(yīng)力計算

地層的各向異性常分為三斜各向異性，單斜各向異性，正交各向異性和橫向各向同性等4類，其中大多數(shù)的各向異性利用TI模型進行模擬，該模型認為存在一條對稱軸，即在垂直介質(zhì)對稱軸的面上，各個方向的物理性質(zhì)相同，與沿著對稱軸方向上的物理性質(zhì)不同。頁巖在地層構(gòu)造和埋深條件下，呈低孔低滲特征，且具有良好的分層結(jié)構(gòu)，呈橫向各向同性特征，可利用TI地層模擬。通過電鏡掃描和聲力學試驗，頁巖內(nèi)部裂紋平行排列，水平裂縫和層理面導致其水平和垂直方向的物理性質(zhì)不同，因此，頁巖具有垂直對稱軸的橫向各向同性，為典型的VTI地層。

筆者從廣義Hooke定律出發(fā)，描述頁巖的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:

tij=Cijklekl(i,j,k,l=1,2,3)

(1)

式中，tij為應(yīng)力張量分量形式;Cijkl為表征物質(zhì)特性的4階剛度張量分量;ekl為應(yīng)變張量的分量形式。

Cijkl有34=81個分量，可根據(jù)廣義的4階張量的多個對稱關(guān)系來減少剛度矩陣中獨立元素的個數(shù)。根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變張量的對稱關(guān)系和從熱力學角度考慮:

Cijkl=Cjikl，Cijkl=Cijlk，Cijkl=Cklij

(2)

接下來，利用Voigt法，將每對下角標用單個下角標代替。具體為:11轉(zhuǎn)換為1，22轉(zhuǎn)換為2，33轉(zhuǎn)換為3，23轉(zhuǎn)換為4，13轉(zhuǎn)換為5，12轉(zhuǎn)換為6。將Cijkl轉(zhuǎn)換為6×6的矩陣來表示，這樣可將介質(zhì)簡化為21個剛度元素，但是，這表征的是極度各向異性的彈性矩陣所需的獨立常數(shù)個數(shù)。頁巖為各向同性巖石的周期性薄層所構(gòu)成的地下巖石，由于波長遠大于地層的厚度，可等價于具有垂向?qū)ΨQ軸的橫向各向同性介質(zhì)，對應(yīng)的獨立變量個數(shù)為5個，具體的彈性系數(shù)矩陣為

(3)

對于直井:

(4)

式中，ρ為密度，g/cm3;vPH和vPV分別為水平方向和垂直方向的縱波波速，m/s;vSH和vSV分別為水平方向和垂直方向的橫波波速，m/s;v45為與地層對稱軸成45°的縱波波速，m/s。

利用橫向各向同性模型計算地應(yīng)力需要確定5個彈性參數(shù)，C33和C44通過測井的縱橫波速度直接求取，C66通過斯通利波資料反演得到。若想表征橫向各向同性地層的彈性性質(zhì)還需要一定的假設(shè)條件確定C11和C13兩個參數(shù)。SUAREZ-RIVERA針對頁巖的橫向各向同性特征提出了改進的MANNE模型，關(guān)系式為

(5)

式中，K1，K2為經(jīng)驗參數(shù)，通過巖芯的超聲波測試獲取。

模型中，K1，K2兩個參數(shù)值是巖芯實驗所測量得到的定值，采用渝東南龍馬溪組巖芯實驗數(shù)據(jù)測量如圖2所示，得到最佳擬合公式為

圖2 龍馬溪組頁巖樣品剛度系數(shù)統(tǒng)計關(guān)系Fig.2 Statistical relationship of the stiffness coefficient of Longmaxi shale samples

(6)

求取橫向各向同性地層的彈性系數(shù)后，即可獲得垂直和水平方向的彈性模量(Ev,Eh)與泊松比(νv,νh)。

(7)

地層的水平應(yīng)力主要由上部巖層重力和地質(zhì)構(gòu)造運動共同作用產(chǎn)生，對于水平層理面地層提出了基于頁巖橫向各向同性關(guān)系的地應(yīng)力計算模型:

(8)

式中，σh，σH為最小和最大水平主應(yīng)力，MPa；Evert,Ehorz為橫向各向同性模型的豎直和水平方向的靜態(tài)彈性模量，MPa;νvert,νhorz為橫向各向同性模型的豎直和水平方向的靜態(tài)泊松比;σv為上覆壓力，MPa;α為孔隙彈性系數(shù);Pp為地層孔隙壓力，MPa;εH，εh分別為水平最大、最小構(gòu)造應(yīng)變系數(shù)。

天然頁巖地層一般斜層理面發(fā)育，地層傾角會引起垂向應(yīng)力的水平分量發(fā)生改變，因此，考慮地層傾角的影響十分必要。多孔介質(zhì)有效應(yīng)力理論認為，頁巖各向異性只影響到骨架應(yīng)力，不會對孔隙壓力造成影響，但直接引入地層傾角計算,不僅會使垂向應(yīng)力對水平地應(yīng)力的分量計算復雜，而且還需要將斜率坐標中的柔度矩陣轉(zhuǎn)換到水平坐標系中，再根據(jù)逆矩陣關(guān)系計算彈性系數(shù)，給實際應(yīng)用帶來不便。筆者為考慮模型的實際適用性，引入側(cè)壓系數(shù)描述地層傾角對地應(yīng)力的影響，得到適用于任意地層傾角地層水平地應(yīng)力的計算模型。

(9)

式中，k為地層側(cè)壓系數(shù)。

3 頁巖巖石力學實驗

3.1 頁巖巴西破裂實驗

實驗室內(nèi)采用巴西劈裂法測定巖石抗拉強度，將壓裂深度對應(yīng)的井下巖芯切成直徑50 mm，厚度為25 mm的圓盤形試樣，并置于巖石力學試驗機，沿著圓柱體直徑方向施加集中載荷，試件受力后會沿著受力的直徑方向裂開，巖石抗拉強度σt的計算公式為

(10)

式中，pmax為巖石破壞時的最大壓力，kN;D為巖石試件的直徑，mm;L為巖石試件的長度，mm。

頁巖抗張強度分布在2.84～10.49 MPa，平均為5.38 MPa，抗張強度整體較強。在不同層理方向上具有明顯的離散性，充分說明了頁巖力學性質(zhì)的各向異性。同時，從試驗結(jié)果(圖3)來看，除了個別巖樣，其他劈裂試驗的斷口方向與層理方向基本吻合，進一步表明該地區(qū)頁巖的抗張?zhí)匦跃哂袑永矸较蛐孕?yīng)。盡管本地區(qū)頁巖的抗拉強度具有一定的各向異性，但在層理傾角變化的各個方向中，頁巖抗拉強度遠小于抗壓強度，這表明渝東南下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖在負載不大時極易出現(xiàn)拉伸破壞。

圖3 頁巖抗張實驗結(jié)果Fig.3 Shale tensile experiment results

3.2 頁巖三軸抗壓試驗

利用鄰井壓裂施工曲線求取構(gòu)造應(yīng)變系數(shù)需要相應(yīng)的彈性模量、泊松比等參數(shù)，計算鄰井壓裂層位在原地條件下的凈圍壓約為35 MPa，該井3 400 m深度處的圍壓為50 MPa，為此，筆者利用MTS-815型三軸巖石力學測試系統(tǒng)，完成垂直層理和水平層理方向試樣0,35,50 MPa的三軸實驗，得到對應(yīng)圍壓下的彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和黏聚力等。試驗時每個圍壓至少成功3個試樣，具體步驟如下，試樣用密封套密封后，在兩端機上壓頭，然后向試樣施加圍壓達到預設(shè)定值，在保持圍壓不變的條件下向試樣施加軸向壓力直至破壞，實驗過程中計算機軟件自動采集數(shù)據(jù)。50 MPa條件下試樣的三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示，由圖4可以看到，頁巖總體呈脆性破壞特征，所測試巖樣的彈性模量在16～32 GPa，垂直方向上的彈性模量大于水平方向的彈性模量，泊松比分布在0.1～0.3。

圖4 垂直和水平層理方向頁巖在50 MPa圍壓下3個重復樣的三軸試驗Fig.4 Triaxial test of vertical and horizontal bedding shale under 50 MPa confining pressure (three replicate samples)

3.3 頁巖聲發(fā)射試驗

巖石聲發(fā)射實驗是準確獲得地應(yīng)力的常規(guī)手段，為了測定巖樣在地下所受3個主地應(yīng)力，在井下巖芯垂直和3個各相隔45°角的水平方向取芯，加工成標準試樣，然后利用MTS-815巖石力學試驗和美國生產(chǎn)的聲發(fā)射測試儀完成巖芯的巖石力學測試和聲發(fā)射實驗，將該4個巖芯在地下所受的正壓力(圖5)代入式(11)求得試樣在地下所受的地應(yīng)力:

圖5 頁巖聲發(fā)射測試結(jié)果Fig.5 Shale acoustic emission test results

(11)

式中，σx為0°巖芯Kaiser點應(yīng)力;σy為90°巖芯Kaiser點應(yīng)力;σxy為45°巖芯Kaiser點應(yīng)力;θ為最大水平主應(yīng)力方位角。

根據(jù)各巖芯的凱塞爾效應(yīng)測試結(jié)果，估算得到巖芯對應(yīng)取芯深度處的水平最大、最小主應(yīng)力見表1。

表1 頁巖聲發(fā)射實驗結(jié)果Table 1 Shale acoustic emission experiment results

4 參數(shù)計算

4.1 動靜力學參數(shù)

巖石的動態(tài)彈性模量是指巖石在各種動載荷或周期變化載荷(如聲波、沖擊、震動等)作用下所表現(xiàn)出的力學性質(zhì)參數(shù)，可以由聲速測量、測井或地震資料給出，靜態(tài)彈性模量則是在靜載荷作用下巖石表現(xiàn)出的力學參數(shù)，需要在實驗室進行測量。而井眼的變形和破壞屬于相對較慢的靜態(tài)過程，因此在利用測井資料進行巖石力學評價研究時必須進行力學參數(shù)的動、靜態(tài)轉(zhuǎn)換。該工區(qū)動靜彈性模量的關(guān)系如圖6所示，由圖6可以看出，垂直和水平方向的動態(tài)彈性模量均大于靜態(tài)彈性模量，垂直方向的彈性模量總體略大于水平方向的彈性模量，而本地區(qū)泊松比變化不大，且無共性規(guī)律，采用平均值計算。

圖6 動、靜力學參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.6 Conversion relationship between dynamic and static mechanics parameters

4.2 構(gòu)造應(yīng)變系數(shù)

水力壓裂是目前進行深部應(yīng)力原位測試最為有效的方法，也是深部最小水平主應(yīng)力測試最直接的方法，在國內(nèi)外得到了較為廣泛的應(yīng)用。從壓裂施工壓力曲線可獲得壓裂層段的破裂壓力和閉合壓力如圖7所示。

圖7 水力壓裂壓力典型曲線Fig.7 Typical curve of hydraulic fracturing pressure

一般認為閉合壓力等于水平最小主應(yīng)力，根據(jù)水力壓裂原理，水力裂縫產(chǎn)生時壓力系統(tǒng)存在如下關(guān)系:

Pf=3σH2-σH1-αPp+St

(12)

式中，Pf為地層破裂壓力，MPa;σH1和σH2分別為水平最小、最大主應(yīng)力，MPa；St為地層抗張強度，MPa。

利用工區(qū)鄰井水力壓裂施工曲線(圖8)，得到壓裂層段的破裂壓力為60.1 MPa，水力壓裂縫的閉合壓力為44.8 MPa，利用上述方法得到最大主應(yīng)力方向與最小主應(yīng)力方向構(gòu)造應(yīng)變系數(shù)分別為4.618×10-4，3.978×10-5。

圖8 水力壓裂施工曲線Fig.8 Construction curves of hydraulic fracturing

4.3 Biot系數(shù)

Biot系數(shù)是地層可壓縮性、孔隙度與體積模量的函數(shù)，是一個非常重要的流體力學參數(shù)，決定地層有效應(yīng)力的大小。筆者通過聲波測井資料確定Biot系數(shù):

(13)

其中，α1為Biot系數(shù);ρb，ρm分別為地層和巖石骨架密度，g/cm3;vP,vS分別為地層的縱橫波波速，m/s;vmP,vmS分別為巖石骨架的縱橫波波速，m/s。測得的頁巖參數(shù)為:ρm=2.65 g/cm3，vmP=5 950 m/s，vmS=3 000 m/s。

5 結(jié)果與驗證

利用該模型計算渝東南某頁巖氣井的地應(yīng)力，孔隙壓力通過當前深度的靜水壓力乘以地區(qū)的經(jīng)驗系數(shù)1.2算得，得到地應(yīng)力平面圖和地應(yīng)力剖面圖(圖9，10)所示。由圖9,10可以看出，分析深度范圍內(nèi)彈性系數(shù)C44

圖9 地應(yīng)力Fig.9 Ground stress

圖10 地應(yīng)力剖面Fig.10 In-situ stress profile

選取本文模型、黃氏模型、組合彈簧模型計算3個深度點的地應(yīng)力值并利用聲發(fā)射實驗值進行驗證，計算對應(yīng)模型的平均誤差，結(jié)果見表2。由表2可知，利用黃氏模型計算的水平最小和最大主應(yīng)力的平均誤差分別為23.27%,38.54%，這是由于該模型未考慮水平變形引起的構(gòu)造應(yīng)力，組合彈簧模型考慮了水平變形產(chǎn)生的附加應(yīng)力，其最大水平主應(yīng)力的誤差在22.88%，最小水平主應(yīng)力的誤差在16.23%左右，精確度較黃氏模型有了較為顯著的提升，但是忽略了頁巖的分層結(jié)構(gòu)，將頁巖地層當作各向同性介質(zhì)處理，而實際頁巖儲層水平和垂直方向的彈性模量差異明顯，因此該模型計算出的地應(yīng)力誤差也較大，且各向異性特征越明顯層段的誤差會越大，本文模型對地層最大、小地應(yīng)力的預測最大誤差都控制在7%以內(nèi)，較之其他方法更接近于實測地應(yīng)力數(shù)據(jù)，這是由于本模型沒有簡單的把頁巖儲層當作各向同性，而是從頁巖的構(gòu)造特征出發(fā)，理論推導了頁巖的橫觀各向同性，更符合地層的實際情況。因此，本文建立的模型可用來進行頁巖儲層水平地應(yīng)力的計算。

表2 模型對比及誤差分析結(jié)果Table 2 Model comparison and error analysis results

6 結(jié) 論

(1)巖樣的抗拉強度分布在2.87～10.49 MPa內(nèi)，隨著層理傾角的變化，抗張和單軸抗壓特性都表現(xiàn)出較強的離散性，頁巖層理發(fā)育對巖石力學性質(zhì)影響較大，建議在該地區(qū)頁巖氣鉆井、壓裂改造的設(shè)計中應(yīng)充分考慮頁巖力學特征的各向異性。

(2)渝東南頁巖地層的動態(tài)彈性模量大于靜態(tài)彈性模量，垂直方向的彈性模量大于水平層理方向的彈性模量，對泊松比而言，垂向泊松比與水平泊松比整體差異不大，無明顯規(guī)律。

(3)建立了符合頁巖特性的地應(yīng)力評價模型，計算結(jié)果與巖石聲發(fā)射的測量結(jié)果的相對誤差均小于7%，平均為5.07%，與傳統(tǒng)的地應(yīng)力模型相比，橫向各向同性的地應(yīng)力模型能夠更準確的反應(yīng)頁巖儲層的實際情況。