高巖飛，毋青松，宮汝燕，黃雪濤，富文軍

1.山東交通學院 汽車工程學院，山東 濟南 250357； 2.威海市產品質量標準計量檢驗研究院，山東 威海 264200

0 引言

動力電池作為電動汽車的重要動力裝置，其性能直接影響電動汽車的動力性、經濟性和安全性。鋰離子電池單體工作電壓高，循環(huán)壽命長，功率密度和能量密度高，已成為電動汽車動力電池的主要選擇[1-5]。動力電池受其內部材料化學特性影響，工作時對外界環(huán)境溫度較為敏感[6]：溫度過高，電池副反應和性能衰減加快，電池使用壽命降低；溫度過低，電池內阻增大，釋放功率和容量均大幅降低，電池容量發(fā)生不可逆衰減[7-8]。動力電池在高負荷工況下運行、過充過放或內部短路等不確定情況下，短時間內積聚大量熱量，若未及時散發(fā)，動力電池有可能嚴重受損[9-13]。電動汽車動力電池組合是將多個電池單體通過封裝、裝配組合而成，最小單元是鋰離子電池單體，直接、有效地觀測、估算鋰電池單體內部溫度，有助于開發(fā)動力電池組合的“電池材料-殼體”精確均衡熱管理系統(tǒng)。

在電池生產過程中通過內置溫度傳感器測量電池內部溫度有較大局限性[14]。一般來說，鋰離子電池根據熱模型預測溫度。鋰電池溫度場熱模型是典型的時間空間耦合的分布參數系統(tǒng)，模型比較復雜，計算量大，很難直接在線實時預測[15]，需對熱模型降階處理，或簡化電池結構，忽略對熱模型影響較小的因素，提高計算速度，但精度有所下降[16]。文獻[17]建立鋰離子動力電池溫度場熱物理模型，通過采集電池箱內壁溫度和冷卻液溫度，在線實時準確預測鋰電池表面電極處的溫度。文獻[18]針對電池內阻隨電池劣化程度改變的特性，采用基于經典熱傳導理論的鋰離子動力電池離散化熱模型進行動態(tài)估算，解決了圓柱型電池核心溫度的在線估算問題。文獻[19]提出一種電池內部溫度場的傳遞函數估算方法，實時計算電池內部溫度場。文獻[20-22]分別建立了鋰離子動力電池的三維熱模型，并通過恒流充放電試驗對電池內部溫度進行精確估算和可靠性研究。

本文將電池電極溫度作為外部觀測溫度，近似代替電池內部電極的實際溫度，以期實現(xiàn)鋰離子電池內部電極溫度的在線實時預測。

1 物理熱模型

物理熱模型描述物體熱量產生、傳遞等的一般規(guī)律。熱力學第二定律是指熱量不能自發(fā)的從低溫物體轉移到高溫物體，即凡是存在溫差的地方，熱量自發(fā)地從高溫物體向低溫物體傳遞，傳遞過程中的熱能常稱為熱量[23]。利用不同流體及正負極材料，將鋰電池內部在充放電過程中產生的熱量傳遞到電池外壁，通過電池箱內部空氣的熱對流作用帶走熱量，冷卻電池單體，達到散熱目的。研究表明，圓柱形電池內部的溫度變化隨著電池半徑的增大而逐漸降低[24]。

為了準確描述電池內部熱能傳遞規(guī)律，精確預測鋰電池內部電極的實時溫度，本文通過安裝在電池外側及電極的溫度傳感器，根據熱量傳遞的能量守恒定律及經典傳熱學理論，建立以時間、環(huán)境溫度、單體電流為輸入參數的鋰離子電池物理熱模型，確定鋰電池在實際充放電過程中模型的表面?zhèn)鳠嵯禂?、導熱系數和比熱容，以在線實時、準確預測鋰電池內部電極處溫度，提高運算速度。

1.1 18650型鋰離子電池

18650型鋰離子電池單體容量小，與層疊式鋰離子電池相比，具有開路電壓、電芯內阻、使用壽命等重要參數變化小的優(yōu)點，大量電池串、并聯(lián)形成電池組時可較好地發(fā)揮每節(jié)電池的性能，當前新能源電動汽車多采用18650型鋰電池為車輛提供動力[25]。18650為電池的外形規(guī)格，直徑為18 mm，長度為65 mm，0表示圓柱形電池，其他參數如表1所示。

表1 18650型鋰離子電池參數

1.2 電池物理熱模型

建立18650型圓柱形鋰離子電池的笛卡爾坐標系，見圖1。

圖1 圓柱形鋰離子電池的笛卡爾坐標系

1) 圓柱體外側傳熱模型

電池外表面與外界環(huán)境之間通過對流傳遞熱量。已知圓柱形電池與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂礹及周圍流體溫度tf，可采用第三類邊界條件求解，在笛卡爾坐標系內表示為

2) 圓柱體中部導熱模型

在電池的充放電過程中，鋰電池中部產生大量熱量，沿徑向向外遞減。在各個時刻，各點溫度組成的集合形成溫度分布，又稱為溫度場。溫度場可分為兩類：一類是穩(wěn)態(tài)工作條件下的溫度場，物體中各點溫度不隨時間變化，稱為穩(wěn)態(tài)溫度場或定常溫度場；另一類是工作條件變動時的溫度場，溫度分布隨時間改變，稱為非穩(wěn)態(tài)溫度場，也可稱為非定常溫度場或瞬態(tài)溫度場[26]。綜合考慮時間、空間對電池內部溫度傳遞規(guī)律的影響，本文研究的溫度場屬于非穩(wěn)態(tài)溫度場。

傅里葉導熱定律表示在熱量傳導過程中，單位時間內通過給定界面的熱量φ正比于垂直該截面方向上的溫度變化率?t/?x和截面面積A，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反[27]，其數學表達式為

式中：負號表示熱量傳遞的方向，指向熱量傳遞過程中溫度降低的方向。

熱力學第一定律指出，能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉移和轉化的過程中，能量的總量不變。分析鋰電池生熱機理，可得熱平衡關系：導入微元體的總熱量與微元體內熱源的生成熱之和等于導出微元體的總熱量與微元體熱力學能的增量之和。

(1)

設圓柱體電池半徑為r，由式(1)可得圓柱體電池內部瞬態(tài)導熱微分方程為

(2)

假設電池在徑向和軸向上產生的熱量比較均勻，由式(1)可知從圓心沿著高度和半徑夾角方向溫度不變，可等效為零，即可忽略溫度沿軸向和角度的擴散，僅考慮溫度沿徑向的傳遞，則式(2)中

本文僅考慮電池內部沿垂直于電池外側半徑方向的導熱情況，將式(2)中的r等效為n，變換式(2)可得最終的穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為

(3)

3) 圓柱體電池內部溫度計算

由圓柱形電池邊界條件的對稱性可知

?t/?r=0，

(4)

由式(4)可得?t=0。

式(4)為溫度曲線的斜率，即在溫度曲線上任取橫坐標一點i，對應的縱坐標為j=t(i)，即

t[i,j]-t[(i-1),j]/[i-(i-1)]=0，

可得

t(i)-t(i-1)=0，

(5)

即當前時刻中心溫度等于前一時刻相鄰的溫度，由式(5)可計算圓柱形鋰電池內部電極處的溫度。

2 在線估算方法分析

2.1 控制方程離散化

離散化是求解連續(xù)介質問題的基本手段，它將控制方程劃歸為有限個參量的代數方程組，可近似代替原方程，常用方法有有限差分法、有限單元法、加權余量法等[28]，有限差分法又分為中心差分法和單側差分法。若采用單側差分法，將導致微小熱流方向的微小單向傳熱損失，計算不收斂，溫度場畸變，因此選用中心差分法對式(3)進行離散化，離散結果為

式中：Δτ為時間步長，j為時間節(jié)點，i為空間節(jié)點。

2.2 模型參數辨識

為了模擬車輛行駛時鋰電池的充放電過程，對電池采用恒流充放電試驗。試驗所用儀器有電池充放電測試設備、恒溫試驗箱、溫度傳感器和監(jiān)控電腦等，電池充放電測試儀適用于中小型電池的性能測試，可以完成恒流、恒壓、恒功率多個模式的充放電操作；恒溫試驗箱為試驗對象提供所需環(huán)境溫度，范圍為-40～150 ℃，偏差為±2.0 ℃；溫度傳感器為K型熱電偶，測量范圍為0～220 ℃，精度為滿量程的0.4%。試驗過程中確保不過充過放，充放電電流和運行溫度不超出允許范圍，以免造成電池性能衰減過快，避免發(fā)生安全事故。

試驗中，將18650型鋰離子電池置于恒溫試驗箱中，在其表面和電極處分別布置溫度傳感器采集電池表面溫度和電極溫度。電池表面溫度為外部觀測溫度，是鋰電池物理熱模型的輸入量之一，用電極處采集到的溫度近似代替電極溫度。

具體試驗步驟為：1)設定恒溫試驗箱溫度為所需環(huán)境溫度25 ℃。2)取1節(jié)性能完好(可保證電池完全充放電)的18650型鋰電池，將電池靜置于25 ℃的恒溫試驗箱中1 h，保證電池溫度與環(huán)境溫度一致。3)在恒溫條件下，以2倍充放電倍率對電池進行放電試驗。4)通過熱電偶溫度傳感器監(jiān)測不同時刻下鋰電池放電過程中的表面溫度和電極溫度，通過監(jiān)控電腦實時監(jiān)測并記錄電池電極溫度和表面溫度隨時間變化的數據，如圖2所示。

圖2 2倍充率下電池表面溫度和電極溫度

由圖2可知：在放電初期，電池電極溫度較低，電解液中導電鋰離子活性較差，電池內阻分壓較大，該階段電池內部產生的熱量急速增加，電池溫度急劇上升；隨著放電過程的進行，電池內部溫度持續(xù)上升，內部導電離子活性增加，內阻逐漸減小，電池溫度上升趨于平緩；當放電即將結束時，電池內部內阻急劇增大，電池放電電壓迅速降至放電截止電壓，導致該階段電池內部產生的熱量急速升高，電池溫度急劇上升。

由電池物理熱模型(圓柱體外側傳熱模型和中部導熱模型)可知，只需確定模型的c、λ和h，即可計算電池內部溫度。c反映電池內部溫度的升溫速度，c越大升溫越慢；λ反映電池內部的溫度分布情況，λ越大，溫度分布越均勻；h是電池外側和外界空氣間的換熱系數，決定圓柱體電池外側溫度。采用MATLAB軟件計算、標定電池各項導熱參數，鋰電池c=1.63 kJ/(kg·K)，λ=27.61 W/(m·K)，h=34.32 W/(m2·K)。

2.3 電池內部電極溫度在線預測結果與分析

為驗證所建模型預測的鋰電池內部的電極溫度的準確性，在MATLAB中將傳感器采集到的電池表面溫度、環(huán)境溫度及電流等數據代入式(3)，計算電池內部電極溫度，并與溫度傳感器采集的電極溫度對比，其預測結果及預測誤差E如圖3所示。

a)預測電池溫度 b)預測溫度誤差圖3 電池溫度與放電時間關系曲線

由圖3a)可以看出：模型預測結果與試驗結果較吻合，預測準確性依賴于鋰電池c、λ和h的辨識結果。由圖3b)可見：電極溫度的預測結果與溫度傳感器測量結果非常接近，最大誤差為0.517 4 ℃，平均誤差為0.002 ℃，接近0，計算模型預測結果僅用時1.5 ms，完全可以在線實時監(jiān)測鋰離子的電極溫度。

3 結語

基于經典傳熱學理論及熱量傳遞的能量守恒定律，建立鋰離子電池內部電極溫度預測模型，在25 ℃常溫狀態(tài)下，采用2C放電倍率對其進行標定并驗證。試驗結果顯示：此物理熱模型可精確預測鋰離子電池內部的電極溫度，實時反映鋰電池內部溫度的變化情況，為研究純電動汽車電池熱管理系統(tǒng)提供可靠依據。