高風昕

(黃淮學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 駐馬店 463000)

引言

豫南地區(qū)是我國小麥的主產(chǎn)區(qū)，其產(chǎn)量高低對我國糧食安全有著重要的影響，而小麥蚜蟲是危害小麥產(chǎn)量和品質(zhì)的重要害蟲。在豫南地區(qū)危害小麥的蚜蟲主要是麥長管蚜、麥二叉蚜等屬于同翅目蚜科，有翅可遷飛，具有遷移性，繁殖能力強，1a可以繁殖20余代。麥長管蚜、麥二叉蚜主要以成蚜、若蚜吸食小麥葉面、莖稈、嫩穗的汁液使小麥缺失營養(yǎng)導致葉面逐漸變黃直到枯死，從而使小麥減產(chǎn)，據(jù)統(tǒng)計，我國每年因為麥蚜蟲的危害使小麥減產(chǎn)2～3億t。因此，預防預測麥蚜蟲的危害是科技工作者的一項重要任務(wù)。

目前國內(nèi)外對小麥蚜蟲的預測模型主要有經(jīng)驗法、實驗法和統(tǒng)計預測法等。如，李文峰等[1]利用逐步回歸的方法構(gòu)建蚜蟲預報預測模型；丁世飛等[2]用逐步判別方法構(gòu)建麥蚜蟲發(fā)生期的模型；王純枝等利用相關(guān)分析法和主成分法構(gòu)建蚜蟲適宜度的預測預報模型；luo等[3]利用spss中的邏輯回歸方法給出蚜蟲預報預測模型；孫淑梅、丁世飛、李鴻怡等利用模糊數(shù)學的方法構(gòu)建小麥蚜蟲預報預測模型。以上專家給出的預測模型對小麥蚜蟲的防治都起到了積極的作用，但這些模型大多以天氣條件作為主要因素，預測的準確率和時效性不夠高。支持向量機在小樣本訓練方面比其它方法更勝一籌，而且該方法的泛化能力非常強，支持向量機大多運用在證券、金融、電子商務(wù)、大氣污染物濃度的預測中[7-10]，小麥蚜蟲發(fā)生程度的預測模型研究國內(nèi)外文獻資料涉及很少，基于此，本文運用支持向量機回歸對豫南地區(qū)小麥蚜蟲發(fā)生程度進行預測，構(gòu)建了支持向量機回歸的小麥蚜蟲發(fā)生程度的短期預測模型，填補了支持向量機回歸在小麥蚜蟲短時預測的不足，通過測試樣本驗證該方法時效性和泛化能力強、預測精度高，具有良好的研究和應(yīng)用前景。

1 支持向量機基本原理

支持向量機(SVM)將每個樣本數(shù)據(jù)表示為空間中的點，使不同類別的樣本點盡可能明顯地區(qū)分開，通過將非線性低維空間上的樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間中，使樣本數(shù)據(jù)在高維空間中轉(zhuǎn)化線性樣本數(shù)據(jù)，然后尋找最優(yōu)化區(qū)分兩類數(shù)據(jù)的超平面，使各類到超平面的距離最大化，距離越大表示SVM的分類誤差越小，即使數(shù)據(jù)集的邊緣點到分界超平面的距離最大，稱邊緣點為支持向量。

設(shè)低維空間上的訓練樣本為(x1,y1),(x1,y1),…,(xn,yn)，xi∈Rn,yi∈R，其中xi為i個n維輸入向量，yi為對應(yīng)的輸出值，通過一個非線性映射Φ(x)將訓練樣本由低維空間映射到高維空間中，在高維空間中再對樣本進行線性回歸分析，根據(jù)風險最小化準則構(gòu)建高維空間中擬合最優(yōu)的線性回歸函數(shù)f(x)=ω·φ(x)+b(ω為權(quán)重向量，b為偏置常數(shù))，然后使用該函數(shù)對另外的樣本進行預測，把線性回歸問題轉(zhuǎn)化為求如下的最優(yōu)化問題。

(1)

(2)

模型(1)、(2)的對偶問題：

(3)

(4)

(5)

式中，k(xi,x)為核函數(shù)。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和sigmod核函數(shù)。根據(jù)專家經(jīng)驗，徑向基核函數(shù)(KBF)能使支持向量機取得最好的效果，所以選擇KBF作為核函數(shù)。

對支持向量機回歸參數(shù)估計有多種，比較各種參數(shù)估計方法從預測精度上考慮常選擇網(wǎng)格搜索法來確定懲罰因子C，核參數(shù)σ，損失函數(shù)中的參數(shù)ε。

2 FA-SVR小麥蚜蟲發(fā)生程度預測模型

2.1 小麥蚜蟲發(fā)生程度的影響因子

本文選取豫南地區(qū)駐馬店市、信陽市、南陽市2009—2020年小麥種植區(qū)的氣象和小麥蚜蟲發(fā)生程度的數(shù)據(jù)資料，氣象各因子資料來源于豫南地區(qū)逐日氣象觀測資料，小麥蚜蟲的發(fā)生程度和天敵的數(shù)據(jù)資料來源于當?shù)刂脖２块T，氣象資料采取每月每旬作為時間周期，小麥蚜蟲的發(fā)生程度和天敵數(shù)據(jù)資料是指每個地市至少選擇5個樣本采集區(qū)，每5d采集1次樣本。影響小麥發(fā)生程度的因子有日最高氣溫、日最低氣溫、平均氣溫、日照時數(shù)；平均相對濕度、最小相對濕度、平均降水量、平均水氣壓；平均風速、最大風速、最大風速風向、極大風速、極大風速風向；日最高本站氣壓、日最低本站氣壓、平均氣壓；七星瓢蟲、異色瓢蟲、食蚜蠅幼蟲、草蛉幼蟲、寄生性天敵。本文以2009—2020年，每年2月1日—5月20日,以每旬作為時間周期，為了減少因子個數(shù)把天敵作為一個因子，共17個指標187個解釋變量。根據(jù)中華人民共和國農(nóng)業(yè)行業(yè)標準(NY/T612-2002)《小麥蚜蟲測報調(diào)查規(guī)范》，麥蚜發(fā)生程度根據(jù)百株蚜量(y，頭)分為5級，分級標準為一級(y≤500)、二級(5003500)。

2.2 數(shù)據(jù)的歸一化處理

利用影響小麥蚜蟲發(fā)生程度的指標因子和小麥蚜蟲發(fā)生程度數(shù)據(jù)組成的樣本集，(xi,yi),i=1,2,…n,xi∈Rn,yi∈R，構(gòu)建小麥蚜蟲發(fā)生程度的SVR預測模型。由于各影響因子的量綱不盡相同，為了克服各因子由于量綱的不同對預測結(jié)果的影響，同時為了提高各個數(shù)據(jù)間的可比性和數(shù)據(jù)的收斂速度，減少模型的訓練時間，先對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，利用公式(6)可將原始數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]。

(6)

2.3 FA-SVR組合模型預測流程圖

本文通過構(gòu)建因子分析和支持向量機回歸組合預測模型(FA-SVR預測模型)，提高模型的預測精度和時效性，根據(jù)指標構(gòu)建原則(全面性、簡明性、可操作性、經(jīng)濟性、代表性、規(guī)范性等)選取17個指標的評價體系，對樣本數(shù)據(jù)標準化處理，克服量綱和大數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響，利用因子分析法提取5個公共因子(光熱因子、水分因子、風因子、氣壓因子、天敵因子)，從而減少支持向量機指標的輸入個數(shù)，分別以所得公共因子為自變量，以麥蚜發(fā)生程度為因變量分別進行多元線性回歸分析和支持向量機回歸分析，根據(jù)以上分析可以確定FA-SVR預測模型的流程圖，如圖1。

3 實證研究

3.1 主成分SVR參數(shù)尋優(yōu)

以旬為單位收集了2009—2020年12a的210個樣本數(shù)據(jù)，其中選取2009—2017年的樣本數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2018—2020年樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本。對于訓練樣本選取徑向基核函數(shù)(KBF)構(gòu)建式(5)的ε-SVR預測模型。同時利用170個訓練樣本使用LIBSVM 3.22軟件包，采用網(wǎng)絡(luò)遍歷法和K(K=10)折交叉驗證法選擇最優(yōu)參數(shù)，結(jié)果C=2257672.96512,g=0.000038896503529,P=0.0338。

3.2 預測值和實際值的比較分析

以因子分析得到的5個公共因子為解釋變量，利用FA-SVR模型和多元線性回歸模型(MLR)得到麥蚜發(fā)生程度的預測值與觀測值之間的數(shù)據(jù)如表1，并且利用FA-SVR模型得到麥蚜發(fā)生程度的預測值與實際值之間的相關(guān)系數(shù)接近于1，利用多元線性回歸模型得到麥蚜發(fā)生程度的預測值與觀測值之間的相關(guān)系數(shù)為0.97，這表明麥蚜發(fā)生程度實際觀測值與預測值之間具有高度的相關(guān)性，并且通過FA-SVR模型得到的訓練樣本的預測值與實際觀測值相符合，如表1，測試集樣本數(shù)據(jù)的預測值與實際觀測值相符合，如表2。

表1 訓練樣本實際觀測值與預測值對比

表2 測試樣本實際觀測值與預測值對比

3.3 模型評價

為評價模型的質(zhì)量，常用FA-SVR模型的預測值與觀測值的進行比較，通常采用以下統(tǒng)計量對FA-SVR模型進行評價，比較結(jié)果如表3。

表3 訓練和測試樣本誤差因子比較

平均絕對誤差：

均方誤差：

均方根誤差：

平均絕對百分比誤差：

4 結(jié)論

本文首次將FA-SVR模型應(yīng)用于豫南地區(qū)小麥蚜蟲發(fā)生程度的預測模型中，通過實證分析可以看出，預測值和實際值呈現(xiàn)高度的相關(guān)性并且基本一致。由表4中3個模型比較可以得出，F(xiàn)A-SVR組合模型具有較高的預測精度，所以FA-SVR組合模型的應(yīng)用能夠準確及時地發(fā)布豫南地區(qū)小麥蚜蟲監(jiān)測預警信息，能夠有效地進行小麥蚜蟲的科學防控，并且本模型的預測精度和泛化能力都較高，所以，F(xiàn)A-SVR組合模型用于豫南地區(qū)小麥發(fā)生程度的預測是可行的。

表4 訓練樣本誤差比較