劉彥濤
(陜西東方航空儀表有限責任公司,陜西西安,710100)
對于線性系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的極點決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,影響系統(tǒng)的動態(tài)指標(超調量和超調時間)。因此,可以利用系統(tǒng)的可測狀態(tài)(輸出)反饋來配置相應閉環(huán)極點,使其落在滿足品質規(guī)范要求的復平面區(qū)域內,并且距邊界留出適當距離,這樣即便受到擾動(如參數(shù)攝動,環(huán)境變化等)影響,系統(tǒng)也有相當?shù)牡钟芰?,保證性能滿足指標要求[1]。這一方法稱為參數(shù)魯棒設計法。
直升機自身穩(wěn)定性差,氣動特性隨飛行高度、速度變化比較大,僅靠飛行員操縱來完成復雜、精確的飛行動作非常困難。故需要設計增穩(wěn)控制律,借助于飛行控制系統(tǒng),使直升機在飛行包線內滿足飛行品質要求[2]。
文章中,直升機橫側向通道控制律設計要求是,在如圖1所示飛行包線內選定的18個設計節(jié)點處,傾斜通道、航向通道均滿足如下動態(tài)品質要求:
(1)傾斜通道:操作駕駛桿,使直升機產生±25o的傾斜角變化后松桿,直升機回到原平衡狀態(tài)的調節(jié)時間ts≤ 5 s ,超調量 σ% ≤10%。
(2)航向通道:給定±5o的航向階躍指令,直升機穩(wěn)定在新航向上的調節(jié)時間ts≤ 5 s,超調量σ% ≤25%。
圖1 飛行包線示意圖
直升機橫側向控制系統(tǒng)結構圖如圖2所示。
圖2 直升機橫側向控制系統(tǒng)結構圖
圖2中的兩個一階環(huán)節(jié)分別是傾斜通道和航向通道助力器的傳遞函數(shù)??梢苑謩e導出傾斜通道和航向通道助力器的微分方程:
將橫向周期變距Aic、尾槳槳距δrc擴充為新的狀態(tài)變量,可以導出擴充后直升機橫側向系統(tǒng)的狀態(tài)方程。將可測量的4個狀態(tài)作為輸出可以得到相應系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程:
根據(jù)引言中對系統(tǒng)動態(tài)性能要求,可以分別確定傾斜、航向通道分別滿足要求的系統(tǒng)閉環(huán)極點的分布范圍為:
式(2)規(guī)定了滿足要求的傾斜運動極點s1,2=?ξdωnd±的分布范圍,這在s平面相應確定了一個扇形區(qū)域 ,如圖3中灰色實線所描繪。設定合適的無阻尼自然頻率上限ωmax=3rad/s 是受控制回路功率的限制,同時避免控制回路帶寬過寬[3-4]。
暫不考慮ψg的影響,將問題化為傾斜通道?g單輸入的情況來考慮。對傾斜通道進行參數(shù)魯棒設計,確定控制參數(shù)k?,k?˙。
將式(1)在傾斜通道處于開環(huán)(沒有?,˙反饋)時的狀態(tài)方程寫出來,有:
將傾斜通道2個極點配置于圖3扇形區(qū)域中某一位置,利用J.Ackermann定理[5],根據(jù)這一對極點可以確定相應的反饋參數(shù)向量Ka和另外5個閉環(huán)極點的位置。令這對極點沿著扇形區(qū)域的邊界移動,就可以在控制參數(shù)空間(k?,k?˙)映射出相應的區(qū)域KΓ,如圖4所示。這樣就建立了控制參數(shù)與傾斜運動極點位置之間的映射關系,為進一步設計全包線控制律參數(shù)提供了有利的條件。
在選擇Ka確定傾斜運動極點的同時,系統(tǒng)的另外五個極點并不受約束,在設計中應當注意使其限制在左半復平面,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相關的要求。這樣也就限制了傾斜運動極點在扇形區(qū)域中的一個子集,如圖3中深色“×”所示的區(qū)域。
在飛行包線中所有18個設計節(jié)點均進行相應的參數(shù)映射,并將其可用的參數(shù)集合分別描繪在參數(shù)空間內,如果存在公共交集,則可以在其中適當選擇參數(shù),構成固定參數(shù)的控制器,使在包線范圍內的傾斜動態(tài)響應均滿足規(guī)定的要求。若不存在公共交集,則意味著達到控制要求的固定參數(shù)控制器原理上不存在,必須采用其他的控制方式(如調參控制等)才能達到設計要求。顯然,各設計節(jié)點的可用參數(shù)集合在參數(shù)空間中的分布規(guī)律可以為合理確定調參規(guī)律提供參考信息。
18個前飛狀態(tài)設計節(jié)點的傾斜通道可選參數(shù)集合分布情況顯示,存在很小的可用公共參數(shù)交集,雖然可以在其中確定一個固定參數(shù)的控制器,但對有些節(jié)點而言性能并不滿意,故選擇調參控制方案,使系統(tǒng)的傾斜運動特性在包線內均具有滿意的品質。
以節(jié)點12(飛行高度1000m、速度70m/s)的情況為例進行說明。在航向通道反饋聯(lián)通(用標稱參數(shù)而傾斜通道開環(huán)時,傾斜通道極點位于此時傾斜響應不穩(wěn)定。配置傾 斜 通 道 極點于扇 形 區(qū) 域 內s1,2=?1.0728 ± j1.1149處(如圖3中“△”所示),相應參數(shù)平面中的映射點為k?=0.6441,k?˙=?0.0823(如圖4中 “△”所示,參數(shù)映射區(qū)域中深色“×”的部分是可用參數(shù)集合)。
圖3 傾斜通道極點配置區(qū)域圖
圖4 傾斜通道控制參數(shù)映射區(qū)域圖
分別對所有18個前飛節(jié)點進行映射,可以得到各節(jié)點傾斜通道控制參數(shù)在參數(shù)空間中的分布圖,如圖5所示。
圖6顯示了各設計節(jié)點傾斜控制參數(shù)k,k ??˙在包線中的分布規(guī)律,將其當作樣本,通過擬合,可以得到全包線傾斜通道調參控制律。
圖5 傾斜參數(shù)在參數(shù)平面的分布情況
圖6 傾斜參數(shù)在包線中的分布規(guī)律
與傾斜通道處理方法類似,傾斜通道控制參數(shù)取第2節(jié)中確定的k?、k?˙,將式(1)在航向通道處于開環(huán)時的狀態(tài)方程寫出來,調整狀態(tài)向量順序,將ψ、ψ˙ 提前,僅考慮
單輸入的情形,有:
根據(jù)式(3)確定的設計要求,可以確定航向通道對應極點在s平面與動態(tài)指標相應的扇形區(qū)域,如圖7所示。代入在第2節(jié)中設計好的傾斜通道控制參數(shù)k,k ??˙,傾斜通道反饋連通而航向通道開環(huán)時,航向開環(huán)極點位于-0.0048±j 1.8562,顯然不在指標要求的扇形區(qū)域內。將航向通道極點配置在s1,2= - 1.3084 ± j 1.9725(如圖7中“△”所示),在節(jié)點12條件下,相應參數(shù)平面中的映射點為kψ=2.1106,kψ˙=1.2935(如圖8中“△”所示)。
圖7 航向通道極點配置區(qū)域圖
圖8 航向通道控制參數(shù)映射區(qū)域圖
分別對18個前飛設計節(jié)點進行映射,可以得到各節(jié)點航向通道控制參數(shù)k,k ψψ˙在包線中的分布規(guī)律如圖9所示。將其作為樣本,可以得到全包線航向通道調參控制律。
圖9 航向控制參數(shù)在包線中的分布規(guī)律
在節(jié)點12條件下,給定初始傾斜角25度,在5度航向角階躍輸入時直升機的動態(tài)響應如圖10所示。由圖可以看出,系統(tǒng)傾斜角從25度回到穩(wěn)態(tài)值的響應過程穩(wěn)定,超調量為4.8%,調節(jié)時間2s;航向角從0度達到給定值5度的調節(jié)時間未2.6s,超調量10%[6]。滿足給定的設計要求。
本文運用參數(shù)魯棒設計方法設計了直升機橫側向控制系統(tǒng)的增穩(wěn)控制律參數(shù)。分別根據(jù)給定的橫側向通道動態(tài)指標要求進行參數(shù)空間映射,確定控制參數(shù)的可用集合;選定所配置極點對應的各節(jié)點的控制參數(shù)作為包線內的調參樣本,確定包線內的調參控制律。在此過程中,設計者可以根據(jù)具體情況在可用參數(shù)集合中進行設計,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和希望的動態(tài)品質。
圖10 ψ g=5° ,?(0)=25°時的動態(tài)響應曲線