劉彥濤

（陜西東方航空儀表有限責(zé)任公司，陜西西安，710100）

0 引言

對于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的極點(diǎn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)(超調(diào)量和超調(diào)時(shí)間)。因此，可以利用系統(tǒng)的可測狀態(tài)（輸出）反饋來配置相應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)，使其落在滿足品質(zhì)規(guī)范要求的復(fù)平面區(qū)域內(nèi)，并且距邊界留出適當(dāng)距離，這樣即便受到擾動(dòng)（如參數(shù)攝動(dòng)，環(huán)境變化等）影響，系統(tǒng)也有相當(dāng)?shù)牡钟芰?，保證性能滿足指標(biāo)要求[1]。這一方法稱為參數(shù)魯棒設(shè)計(jì)法。

直升機(jī)自身穩(wěn)定性差，氣動(dòng)特性隨飛行高度、速度變化比較大，僅靠飛行員操縱來完成復(fù)雜、精確的飛行動(dòng)作非常困難。故需要設(shè)計(jì)增穩(wěn)控制律，借助于飛行控制系統(tǒng)，使直升機(jī)在飛行包線內(nèi)滿足飛行品質(zhì)要求[2]。

文章中，直升機(jī)橫側(cè)向通道控制律設(shè)計(jì)要求是，在如圖1所示飛行包線內(nèi)選定的18個(gè)設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)處，傾斜通道、航向通道均滿足如下動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求：

(1)傾斜通道：操作駕駛桿，使直升機(jī)產(chǎn)生±25o的傾斜角變化后松桿，直升機(jī)回到原平衡狀態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤ 5 s ，超調(diào)量 σ% ≤10%。

(2)航向通道：給定±5o的航向階躍指令，直升機(jī)穩(wěn)定在新航向上的調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤ 5 s，超調(diào)量σ% ≤25%。

圖1 飛行包線示意圖

1 橫側(cè)向控制系統(tǒng)描述

直升機(jī)橫側(cè)向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 直升機(jī)橫側(cè)向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2中的兩個(gè)一階環(huán)節(jié)分別是傾斜通道和航向通道助力器的傳遞函數(shù)?？梢苑謩e導(dǎo)出傾斜通道和航向通道助力器的微分方程：

將橫向周期變距Aic、尾槳槳距δrc擴(kuò)充為新的狀態(tài)變量，可以導(dǎo)出擴(kuò)充后直升機(jī)橫側(cè)向系統(tǒng)的狀態(tài)方程。將可測量的4個(gè)狀態(tài)作為輸出可以得到相應(yīng)系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程：

根據(jù)引言中對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求，可以分別確定傾斜、航向通道分別滿足要求的系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布范圍為：

2 傾斜通道控制律設(shè)計(jì)

式(2)規(guī)定了滿足要求的傾斜運(yùn)動(dòng)極點(diǎn)s1,2=?ξdωnd±的分布范圍，這在s平面相應(yīng)確定了一個(gè)扇形區(qū)域 ，如圖3中灰色實(shí)線所描繪。設(shè)定合適的無阻尼自然頻率上限ωmax=3rad/s 是受控制回路功率的限制，同時(shí)避免控制回路帶寬過寬[3-4]。

暫不考慮ψg的影響，將問題化為傾斜通道?g單輸入的情況來考慮。對傾斜通道進(jìn)行參數(shù)魯棒設(shè)計(jì)，確定控制參數(shù)k?,k?˙。

將式(1)在傾斜通道處于開環(huán)（沒有?,˙反饋）時(shí)的狀態(tài)方程寫出來，有：

將傾斜通道2個(gè)極點(diǎn)配置于圖3扇形區(qū)域中某一位置，利用J.Ackermann定理[5],根據(jù)這一對極點(diǎn)可以確定相應(yīng)的反饋參數(shù)向量Ka和另外5個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)的位置。令這對極點(diǎn)沿著扇形區(qū)域的邊界移動(dòng)，就可以在控制參數(shù)空間(k?,k?˙)映射出相應(yīng)的區(qū)域KΓ，如圖4所示。這樣就建立了控制參數(shù)與傾斜運(yùn)動(dòng)極點(diǎn)位置之間的映射關(guān)系，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)全包線控制律參數(shù)提供了有利的條件。

在選擇Ka確定傾斜運(yùn)動(dòng)極點(diǎn)的同時(shí)，系統(tǒng)的另外五個(gè)極點(diǎn)并不受約束，在設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注意使其限制在左半復(fù)平面，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相關(guān)的要求。這樣也就限制了傾斜運(yùn)動(dòng)極點(diǎn)在扇形區(qū)域中的一個(gè)子集，如圖3中深色“×”所示的區(qū)域。

在飛行包線中所有18個(gè)設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)均進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)映射，并將其可用的參數(shù)集合分別描繪在參數(shù)空間內(nèi)，如果存在公共交集，則可以在其中適當(dāng)選擇參數(shù)，構(gòu)成固定參數(shù)的控制器，使在包線范圍內(nèi)的傾斜動(dòng)態(tài)響應(yīng)均滿足規(guī)定的要求。若不存在公共交集，則意味著達(dá)到控制要求的固定參數(shù)控制器原理上不存在，必須采用其他的控制方式（如調(diào)參控制等）才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。顯然，各設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)的可用參數(shù)集合在參數(shù)空間中的分布規(guī)律可以為合理確定調(diào)參規(guī)律提供參考信息。

18個(gè)前飛狀態(tài)設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)的傾斜通道可選參數(shù)集合分布情況顯示，存在很小的可用公共參數(shù)交集，雖然可以在其中確定一個(gè)固定參數(shù)的控制器，但對有些節(jié)點(diǎn)而言性能并不滿意，故選擇調(diào)參控制方案，使系統(tǒng)的傾斜運(yùn)動(dòng)特性在包線內(nèi)均具有滿意的品質(zhì)。

以節(jié)點(diǎn)12（飛行高度1000m、速度70m/s）的情況為例進(jìn)行說明。在航向通道反饋聯(lián)通（用標(biāo)稱參數(shù)而傾斜通道開環(huán)時(shí)，傾斜通道極點(diǎn)位于此時(shí)傾斜響應(yīng)不穩(wěn)定。配置傾 斜 通 道 極點(diǎn)于扇 形 區(qū) 域 內(nèi)s1,2=?1.0728 ± j1.1149處（如圖3中“△”所示），相應(yīng)參數(shù)平面中的映射點(diǎn)為k?=0.6441,k?˙=?0.0823（如圖4中 “△”所示，參數(shù)映射區(qū)域中深色“×”的部分是可用參數(shù)集合）。

圖3 傾斜通道極點(diǎn)配置區(qū)域圖

圖4 傾斜通道控制參數(shù)映射區(qū)域圖

分別對所有18個(gè)前飛節(jié)點(diǎn)進(jìn)行映射，可以得到各節(jié)點(diǎn)傾斜通道控制參數(shù)在參數(shù)空間中的分布圖，如圖5所示。

圖6顯示了各設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)傾斜控制參數(shù)k,k ??˙在包線中的分布規(guī)律，將其當(dāng)作樣本，通過擬合，可以得到全包線傾斜通道調(diào)參控制律。

圖5 傾斜參數(shù)在參數(shù)平面的分布情況

圖6 傾斜參數(shù)在包線中的分布規(guī)律

3 航向穩(wěn)定控制律設(shè)計(jì)

與傾斜通道處理方法類似，傾斜通道控制參數(shù)取第2節(jié)中確定的k?、k?˙，將式(1)在航向通道處于開環(huán)時(shí)的狀態(tài)方程寫出來，調(diào)整狀態(tài)向量順序，將ψ、ψ˙ 提前，僅考慮

單輸入的情形，有：

根據(jù)式(3)確定的設(shè)計(jì)要求，可以確定航向通道對應(yīng)極點(diǎn)在s平面與動(dòng)態(tài)指標(biāo)相應(yīng)的扇形區(qū)域，如圖7所示。代入在第2節(jié)中設(shè)計(jì)好的傾斜通道控制參數(shù)k,k ??˙，傾斜通道反饋連通而航向通道開環(huán)時(shí)，航向開環(huán)極點(diǎn)位于-0.0048±j 1.8562，顯然不在指標(biāo)要求的扇形區(qū)域內(nèi)。將航向通道極點(diǎn)配置在s1,2= - 1.3084 ± j 1.9725（如圖7中“△”所示），在節(jié)點(diǎn)12條件下，相應(yīng)參數(shù)平面中的映射點(diǎn)為kψ=2.1106,kψ˙=1.2935（如圖8中“△”所示）。

圖7 航向通道極點(diǎn)配置區(qū)域圖

圖8 航向通道控制參數(shù)映射區(qū)域圖

分別對18個(gè)前飛設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行映射，可以得到各節(jié)點(diǎn)航向通道控制參數(shù)k,k ψψ˙在包線中的分布規(guī)律如圖9所示。將其作為樣本，可以得到全包線航向通道調(diào)參控制律。

圖9 航向控制參數(shù)在包線中的分布規(guī)律

4 仿真檢驗(yàn)

在節(jié)點(diǎn)12條件下，給定初始傾斜角25度，在5度航向角階躍輸入時(shí)直升機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖10所示。由圖可以看出，系統(tǒng)傾斜角從25度回到穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)過程穩(wěn)定，超調(diào)量為4.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間2s；航向角從0度達(dá)到給定值5度的調(diào)節(jié)時(shí)間未2.6s，超調(diào)量10%[6]。滿足給定的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用參數(shù)魯棒設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了直升機(jī)橫側(cè)向控制系統(tǒng)的增穩(wěn)控制律參數(shù)。分別根據(jù)給定的橫側(cè)向通道動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求進(jìn)行參數(shù)空間映射，確定控制參數(shù)的可用集合；選定所配置極點(diǎn)對應(yīng)的各節(jié)點(diǎn)的控制參數(shù)作為包線內(nèi)的調(diào)參樣本，確定包線內(nèi)的調(diào)參控制律。在此過程中，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)具體情況在可用參數(shù)集合中進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和希望的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

圖10 ψ g=5° ，?(0)=25°時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線