葉寧武，劉正勝，楊小龍，趙立飛

(1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.32382部隊(duì)，北京 100072)

0 引言

直升機(jī)供油系統(tǒng)主要是保證直升機(jī)在各種工作條件下向發(fā)動(dòng)機(jī)可靠供油，在直升機(jī)所要求的工作包線內(nèi)不應(yīng)限制直升機(jī)的性能或給發(fā)動(dòng)機(jī)的工作帶來不利影響。發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力受到大氣壓力、燃油溫度、燃油流量、直升機(jī)過載、供油箱燃油位和飛行姿態(tài)等影響，當(dāng)增壓泵運(yùn)轉(zhuǎn)在一個(gè)固定的轉(zhuǎn)速不能滿足發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力工作范圍時(shí)，需采用可變轉(zhuǎn)速的燃油增壓泵以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力可控，滿足發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力要求。另外，采用可變轉(zhuǎn)速的增壓泵，可根據(jù)直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)工作功率的需求進(jìn)行調(diào)整，節(jié)省增壓泵功耗，優(yōu)化直升機(jī)能源。本文針對(duì)某型直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力需求，根據(jù)直升機(jī)燃油流量和直升機(jī)過載等的變化，以發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力作為控制輸入，采用PID控制改變?cè)鰤罕玫霓D(zhuǎn)速，確保發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力滿足發(fā)動(dòng)機(jī)的要求，在恒定的工作范圍內(nèi)。

1 燃油系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 供油系統(tǒng)構(gòu)型

根據(jù)某型直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力需求，形成簡(jiǎn)化的直升機(jī)供油系統(tǒng)構(gòu)型。該供油系統(tǒng)由燃油箱、增壓泵、單向閥、燃油管路、截止閥、壓力傳感器、變頻器和電機(jī)等組成。簡(jiǎn)化的構(gòu)型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化的供油系統(tǒng)構(gòu)型

1.2 燃油箱數(shù)學(xué)模型

燃油箱出口的壓力可用方程(1)-(3)來描述。

P

=

P

+

P

-

P

(1)

P

=

ρngH

(2)

(3)

式中，

P

為燃油箱出口壓力，

P

為燃油箱內(nèi)大氣壓力，

P

為燃油箱內(nèi)液面到出口液柱高度產(chǎn)生的壓力，

P

為燃油箱出口局部損失壓力，

ρ

表示流體密度，

n

表示過載系數(shù)，

g

表示重力加速度，

H

表示液面至增壓泵吸油口的高度差，

K

表示壓力損失系數(shù)，

A

表示燃油箱出口截面積，

Q

表示泵的流量。

1.3 增壓泵數(shù)學(xué)模型

增壓泵采用離心泵。本文主要研究通過泵的變轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)在直升機(jī)大過載的情況下供油系統(tǒng)滿足發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力要求。因此，采用

P

-

Q

和

N

-

Q

兩條一維特性曲線來描述泵的參考工作特性曲線。在相似工況下，流量和壓力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可用方程(4)、(5)描述：

(4)

(5)

式中，

Q

表示泵的流量，

Q

表示泵的參考流量，

n

表示泵的轉(zhuǎn)速，

n

表示泵的參考轉(zhuǎn)速，

p

表示泵的壓力，

p

表示泵的參考?jí)毫Α?h3>1.4 單向閥、截止閥數(shù)學(xué)模型

燃油系統(tǒng)增壓泵出口單向閥的開啟壓力較小，流阻小，當(dāng)單向閥進(jìn)出口前后壓差達(dá)到一定值后，閥門處于全開狀態(tài)，在增壓供油狀態(tài)單向閥處于全開狀態(tài)。截止閥在供油系統(tǒng)工作時(shí)也同樣處于全開狀態(tài)。因此，單向閥和截止閥可以等效成節(jié)流孔。節(jié)流孔的數(shù)學(xué)模型可用方程(6)、(7)描述：

(6)

(7)

式中，

Q

表示流量，

C

、

C

表示流量系數(shù)，

A

(Δ

p

)表示流通面積，

ρ

表示流體密度，Δ

p

表示單向閥進(jìn)出口壓差，

D

表示水力直徑，

υ

表示流體運(yùn)動(dòng)粘度，

Re

表示雷諾數(shù)，

Re

表示臨界雷諾數(shù)。

1.5 管內(nèi)流體數(shù)學(xué)模型

對(duì)于有壓管內(nèi)流體的流動(dòng)，通常假定為一維流動(dòng)，在有勢(shì)力場(chǎng)

ng

中，可用一維管流的能量方程(8)和水頭損失方程(9)來描述：

(8)

(9)

對(duì)于等直徑導(dǎo)管

u

=

u

，

u

用流量

Q

表示，上兩式可化為式(10)、(11)：

p

-

p

=

ρngh

+

ρng

(

z

-

z

)

(10)

(11)

式中，

ρ

表示流體密度，

n

表示過載系數(shù)，

g

表示重力加速度，

z

表示加速度

g

方向?qū)Ч苋肟诟叨任恢茫?p>z

表示加速度

g

方向?qū)Ч艹隹诟叨任恢茫?p>p

表示導(dǎo)管入口壓力，

p

表示導(dǎo)管出口壓力，

u

表示導(dǎo)管入口流速，

u

表示導(dǎo)管出口流速，

h

表示導(dǎo)管水頭損失，

λ

表示水頭損失系數(shù)，

l

表示導(dǎo)管長(zhǎng)度，

d

表示管道直徑，

u

表示導(dǎo)管內(nèi)流速，

Q

表示導(dǎo)管內(nèi)流量，

A

表示導(dǎo)管截面積。

1.6 壓力傳感器數(shù)學(xué)模型

常用的壓力傳感器均可由多個(gè)二階系統(tǒng)串聯(lián)而成的高階復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行等效建模。本文采用兩個(gè)二階系統(tǒng)串聯(lián)來模擬壓力傳感器。典型二階系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)可用式(12)描述：

(12)

式中，

H

(

s

)為傳遞函數(shù)，

s

為復(fù)數(shù)，

ω

為固有角頻率，

ξ

為阻尼比。

兩個(gè)二階系統(tǒng)串聯(lián)得到壓力傳感器的數(shù)學(xué)模型可用式(13)描述：

H

(

s

)=

H

(

s

)·

H

(

s

)=

(13)

1.7 變頻器和電機(jī)數(shù)學(xué)模型

變頻器的數(shù)學(xué)模型可用式(14)描述：

G

(

s

)=

K

·

K

(14)

式中，

G

(

s

)為傳遞函數(shù)，

K

為頻率電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)，

K

為電壓頻率系數(shù)。

電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可用式(15)描述：

(15)

式中，

K

為電機(jī)增益系數(shù)，

T

為電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)，

T

為電機(jī)電氣時(shí)間常數(shù)。

1.8 常規(guī)PID控制器原理

經(jīng)典的PID 控制反映了動(dòng)態(tài)控制過程中過去、現(xiàn)在和將來的信息，比例能加快過程反應(yīng)速度；積分能消除靜態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能；微分在信號(hào)變化時(shí)有超前控制作用，起到減小超調(diào)、振蕩，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，縮短過渡過程的作用。此三種作用調(diào)整配合，可達(dá)到快速、平穩(wěn)、準(zhǔn)確，獲得優(yōu)良的控制效果。PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2所示，系統(tǒng)由PID控制器和被控對(duì)象組成。

圖2 PID控制系統(tǒng)框圖

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值

r

(

t

)與實(shí)際輸出值

y

(

t

)構(gòu)成控制偏差可用式(16)描述：

error

(

t

)=

r

(

t

)-

y

(

t

)

(16)

PID控制規(guī)律為式(17)：

(17)

式中，

k

為比例系數(shù)，

k

為積分系數(shù)，

k

為微分系數(shù)。

2 數(shù)值建模及分析

2.1 仿真計(jì)算模型

利用方程(1)-(17)，采用Matlab建立了某典型機(jī)供油系統(tǒng)仿真模型如圖3，用于研究大過載情況下，增壓泵能否及時(shí)響應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油入口壓力的變化，從而提供發(fā)動(dòng)機(jī)要求的燃油流量和壓力。圖中主要包括燃油箱、增壓泵、單向閥、燃油管路、壓力傳感器、變頻器和電機(jī)、PID控制器等元件以及過載系數(shù)，大氣壓輸入接口等。

2.2 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該模型的有效性，本文將仿真結(jié)果與商用軟件Flowmaster的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在圖3所示模型中取消PID流量控制，將大氣壓力、過載系數(shù)、增壓泵轉(zhuǎn)速均設(shè)為恒定值。為驗(yàn)證Matlab建立的模型的有效性，F(xiàn)lowmaster建立相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型如圖4所示。當(dāng)過載系數(shù)為1，燃油流量為3.6m/s，燃油箱內(nèi)壓力為大氣壓為101325Pa，增壓泵轉(zhuǎn)速分別為7000、6000、5000、4000、3000rpm時(shí)，Matlab和Flowmaster仿真的發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力結(jié)果見表1，誤差均小于1%，表明仿真模型是有效的。產(chǎn)生的誤差主要是增壓泵的特性參數(shù)插值計(jì)算引起的。Matlab中增壓泵采用

P

-

Q

和

N

-

Q

兩條一維特性曲線來描述泵的參考工作特性，而Flowmaster增壓泵采用無量綱曲線描述性能。在額定轉(zhuǎn)速7000rpm時(shí)，兩者誤差小；而在低轉(zhuǎn)速時(shí)，插值誤差變大。

圖3 Matlab供油系統(tǒng)仿真模型

圖4 Flowmaster供油系統(tǒng)仿真模型

表1 Matlab和Flowmaster仿真結(jié)果

3 供油系統(tǒng)特性分析

3.1 過載影響特性

按圖3所示模型，采用PID控制將發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力控制為1.97bar，過載系數(shù)在-0.5～3.5范圍內(nèi)變化，增壓泵轉(zhuǎn)速、發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力仿真結(jié)果如圖5。由圖5可知，在PID控制下，隨著過載系數(shù)增大到3.5，增壓泵轉(zhuǎn)速快速上升到4600rpm，發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力下降到1.91bar，然后穩(wěn)定；當(dāng)過載系數(shù)減小到-0.5，增壓泵轉(zhuǎn)速快速下降到3290rpm，發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力上升到2.05bar，然后穩(wěn)定；當(dāng)過載系數(shù)增大到1，增壓泵轉(zhuǎn)速快速上升到3760rpm，發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力下降到1.89bar，然后穩(wěn)定；絕對(duì)誤差為-0.08～+0.08，相對(duì)誤差小于±5%，滿足型號(hào)要求。

圖5 仿真參數(shù)變化曲線

3.2 流量影響特性

采用PID控制將發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力控制為1.97bar，過載系數(shù)在-0.5～3.5之間變化，流量在0.9～3.6m/s之間變化，增壓泵轉(zhuǎn)速、發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力仿真結(jié)果如圖6。由圖6可知，發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力在1.89～2.05bar之間變化，誤差為-0.08～+0.08，小于±5%，滿足型號(hào)要求。

圖6 流量控制特性

4 結(jié)論

本文利用Matlab構(gòu)建了某典型供油系統(tǒng)模型，并與商用軟件Flowmaster建模進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性，并利用所建模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真分析。結(jié)果表明，在整個(gè)過載變化和流量變化過程中，將發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力作為輸入量，采用PID控制泵的轉(zhuǎn)速變化，使得管路系統(tǒng)內(nèi)的壓力及流量快速響應(yīng)，能夠使發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力滿足發(fā)動(dòng)機(jī)要求。該研究為直升機(jī)供油系統(tǒng)的大過載下發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力控制建模和仿真提供了一種思路和方法,同時(shí)對(duì)供油系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義。