楊力，張小安，石廣田，張曉蕓

（蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070）

近年來(lái)，我國(guó)城市化建設(shè)突飛猛進(jìn)，原有交通體系已經(jīng)無(wú)法滿足人們對(duì)高效出行的要求。至2018年底，我國(guó)已開(kāi)通城軌交通運(yùn)營(yíng)的城市有35個(gè)，運(yùn)行線路總長(zhǎng)度達(dá)5 761.4 km[1]。城市軌道交通以其節(jié)約能源使用、節(jié)省地上面積、全天候運(yùn)量大、安全舒適可靠等特點(diǎn)成為解決城市交通擁堵的主要措施并得到快速發(fā)展。

城市軌道交通在人口密集區(qū)域穿行，其運(yùn)行過(guò)程中引起的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題已成為限制其發(fā)展的關(guān)鍵因素。因此我國(guó)城市軌道交通中采用了大量的減振軌道以緩解振動(dòng)的影響，這些減振措施主要包含了鋼軌減振、扣件減振、軌枕減振以及道床減振等。如楊建近等[2]采用數(shù)值分析的方法研究了鋼軌吸振器對(duì)軌道和橋梁結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)的影響，王志強(qiáng)等[3]采用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法研究了GJ-III型減振扣件的減振性能，詹彩娟[4]采用落錘實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)新型減振扣件系統(tǒng)進(jìn)行了減振性能測(cè)試，李大成[5]研究了彈性長(zhǎng)枕軌道的減振性能，劉力等[6]現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試了梯形軌枕的減振性能，Zhai等[7]基于車軌耦合動(dòng)力學(xué)理論探討了鋼彈簧浮置板減振軌道的適用性，孫成龍等[8]對(duì)北京5號(hào)線鋼彈簧浮置板減振軌道進(jìn)行了測(cè)試，黃眾[9]對(duì)橡膠浮置板減振軌道減振性能進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。

減振結(jié)構(gòu)在緩解周圍振動(dòng)的同時(shí)，振動(dòng)能量將會(huì)累計(jì)于減振軌道，導(dǎo)致其自身的振動(dòng)被加劇[10]，因此有必要系統(tǒng)研究減振軌道的聲振問(wèn)題?，F(xiàn)有研究主要集中于橡膠浮置板減振軌道減振方面研究，如金浩等[11]使用實(shí)驗(yàn)法研究了鋪設(shè)方法對(duì)橡膠浮置板減振軌道垂向加速度的影響，郭鎮(zhèn)等[12]通過(guò)有限元方法研究了減振墊面剛度和浮置板密度對(duì)橡膠減振墊軌道減振特性的影響。還有些研究則側(cè)重于研究浮置板減振軌道與橋梁聲輻射特性之間的影響，如李小珍等[13]使用有限元-邊界元方法研究了鋼彈簧浮置板軌道對(duì)箱梁振動(dòng)聲輻射總聲級(jí)的影響，Lin等[14]采用FEM-SEA方法分析了橡膠浮置板對(duì)鋼桁架斜拉橋結(jié)構(gòu)噪聲特性的影響，張曉蕓等[15]研究了橋梁頂板對(duì)鋼彈簧浮置板減振軌道聲輻射特性的影響，而對(duì)于橡膠浮置板減振軌道自身聲振特性的研究較少。

本文以城市軌道交通中常見(jiàn)的橡膠浮置板減振軌道為研究對(duì)象，采用有限元-邊界元方法建立了移動(dòng)載荷下車輛-橡膠浮置板減振軌道動(dòng)力學(xué)模型和聲學(xué)預(yù)測(cè)模型，對(duì)橡膠浮置板聲輻射效率、線性聲壓級(jí)、聲場(chǎng)分布等聲輻射特性進(jìn)行分析，研究其聲振特性。

1 橡膠浮置板減振軌道的動(dòng)力學(xué)分析

1.1 橡膠浮置板減振軌道動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文采用車輛-軌道相互作用理論建立了車輛-橡膠浮置板減振軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。如圖1所示，模型由車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)組成。車輛子系統(tǒng)是由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架和4個(gè)輪對(duì)構(gòu)成的35個(gè)自由度車輛系統(tǒng)，詳細(xì)建模參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[16-17]。

軌道子系統(tǒng)由鋼軌、扣件系統(tǒng)、浮置板、橡膠墊層和底座構(gòu)成。使用有限元方法建立橡膠浮置板動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，如圖2所示，建模參數(shù)如表1所示。

圖2 橡膠浮置板減振軌道有限元模型

1.2 橡膠浮置板減振軌道動(dòng)力學(xué)分析

基于上述分析模型模擬地鐵A型車在80 km/h的速度下通過(guò)鋪設(shè)橡膠浮置板減振軌道線路時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，研究橡膠浮置板自身振動(dòng)引起的低頻聲振特性。由于測(cè)試的地鐵線路為新建線路，線路平順性較好，因此在仿真模擬時(shí)采用較為平順的美國(guó)六級(jí)軌道譜作為激勵(lì)[18]。

表1 橡膠浮置板減振軌道模型參數(shù)

選取時(shí)域下橡膠浮置板跨中位置處鋼軌垂向位移和垂向加速度響應(yīng)仿真結(jié)果如圖3所示。橡膠浮置板跨中中心位置處垂向位移和垂向加速度如圖4所示。車輛經(jīng)過(guò)測(cè)點(diǎn)位置時(shí)，鋼軌和浮置板產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，鋼軌垂向位移達(dá)到1.5 mm，浮置板中心位置垂向位移達(dá)到1 mm。鋼軌垂向振動(dòng)加速度接近180 m/s2，浮置板中心垂向振動(dòng)加速度接近22 m/s2。各項(xiàng)參數(shù)均符合浮置板軌道技術(shù)規(guī)范要求。

圖3 鋼軌垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖4 橡膠浮置板垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

為驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性，將模擬計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，模擬仿真的工況參數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)的工況參數(shù)保持一致?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的地鐵線路尚處于試運(yùn)營(yíng)階段，主要測(cè)試了地鐵列車空載通過(guò)時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。該線路中的地鐵列車為A型車，運(yùn)行速度為80 km/h，測(cè)試區(qū)段的軌道結(jié)構(gòu)為橡膠浮置板減振軌道?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試概況如圖5所示。測(cè)試中采用的主要試驗(yàn)設(shè)備包括：16通道網(wǎng)絡(luò)分布式采集分析儀INV3062s，INV9824型ICP加速度傳感器（量程100 g），INV9822型ICP加速度傳感器（量程50 g）分別布置在鋼軌軌底和軌腰處、隧道壁以及浮置板道床垂向和橫向位置。

圖5 實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)位置

將實(shí)測(cè)工況參數(shù)下計(jì)算獲得的橡膠浮置板振動(dòng)加速度頻域曲線與測(cè)試得到的橡膠浮置板振動(dòng)加速度頻域響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果中橡膠浮置板振動(dòng)加速度最大值出現(xiàn)在50 Hz～100 Hz，且實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果擬合良好。

圖6 浮置板振動(dòng)加速度對(duì)比

通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，說(shuō)明上述橡膠浮置板有限元分析模型能夠正確模擬實(shí)際工況下橡膠浮置板減振軌道動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。在下文中將對(duì)符合浮置板軌道技術(shù)規(guī)范的橡膠浮置板進(jìn)行聲輻射分析，考察其聲振特性。

2 橡膠浮置板的結(jié)構(gòu)聲振特性分析

2.1 橡膠浮置板的聲輻射計(jì)算模型

橡膠浮置板在自由聲場(chǎng)中的聲輻射問(wèn)題符合聲波在理想流體介質(zhì)中的傳播的條件，由于其自身的混凝土材質(zhì)，振動(dòng)量很小，屬于小振幅線性聲學(xué)波動(dòng)問(wèn)題。將空間任意點(diǎn)的邊界量采用4節(jié)點(diǎn)等參單元插值，橡膠浮置板結(jié)構(gòu)劃分后形成的M個(gè)單元，將單元任意點(diǎn)的局部坐標(biāo)設(shè)為(ξ,η)，依次將每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為源點(diǎn)，在流體域聲場(chǎng)中有Helmholtz積分方程：

對(duì)節(jié)點(diǎn)k進(jìn)行插值計(jì)算代入式（1）中，并使用矩陣表示為

利用Helmholtz積分方程可得外聲場(chǎng)的聲壓：

2.2 橡膠浮置板的聲振特性

通過(guò)有限元-邊界元方法計(jì)算獲得橡膠浮置板跨中中心振動(dòng)加速度頻域響應(yīng)如圖7所示。

圖7 橡膠浮置板跨中中心振動(dòng)加速度

由圖7可知，地鐵列車通過(guò)時(shí)，橡膠浮置板發(fā)生了劇烈振動(dòng)，在整個(gè)計(jì)算頻段都有低于1 m/s2的小幅振動(dòng)，橡膠浮置板中心位置加速度最大值出現(xiàn)在50 Hz～100 Hz，其最大值接近2.5 m/s2，故其主振頻率為50 Hz～100 Hz。

橡膠浮置板輻射聲功率反映了其自身劇烈振動(dòng)進(jìn)而對(duì)外進(jìn)行聲輻射的能力。輻射聲功率越大，則聲源向外輻射聲波的能力越強(qiáng)。如圖8所示。

圖8 橡膠浮置板輻射聲功率

由圖8可見(jiàn)，橡膠浮置板在50 Hz～100 Hz主振頻段內(nèi)，輻射聲功率達(dá)到最大值接近110 dB。即橡膠浮置板振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果與其輻射聲功率有密切關(guān)系，浮置板振動(dòng)加速度幅值越大，其輻射聲功率也越大。

值得注意的是橡膠浮置板輻射聲功率在主振頻段之外也有較大峰值，例如，171 Hz和190 Hz時(shí)，其輻射聲功率最大值接近100 dB。但在圖7所示橡膠浮置板加速度響應(yīng)中，171 Hz和191 Hz處的加速度幅值要遠(yuǎn)小于主振頻段加速度最大值。通過(guò)對(duì)橡膠浮置板振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，171 Hz和191 Hz分別為橡膠浮置板第9階和第11階共振發(fā)生頻率?？梢哉J(rèn)為共振效應(yīng)加強(qiáng)了橡膠浮置板的聲輻射能力，故在171 Hz和190 Hz處也有較大輻射聲功率峰值出現(xiàn)。

為更清晰探知橡膠浮置板聲振特性，設(shè)置浮置板跨中位置為中心，左右各25 m，上下各10 m區(qū)域?yàn)槁曒椛漕A(yù)測(cè)聲場(chǎng)，如圖9所示。設(shè)置SF1、SF2為浮置板正上方聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)，SF3為水平方向聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)。計(jì)算獲得各場(chǎng)點(diǎn)線性聲壓級(jí)如圖10所示。

圖9 聲輻射預(yù)測(cè)聲場(chǎng)

圖10 線性聲壓級(jí)

各場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)最大值均出現(xiàn)在50 Hz～100 Hz的主振頻段。SF1與SF2測(cè)點(diǎn)線性聲壓級(jí)值遠(yuǎn)大于SF3測(cè)點(diǎn)，即浮置板正上方聲場(chǎng)聲壓值遠(yuǎn)大于水平聲場(chǎng)聲壓值；SF1測(cè)點(diǎn)相對(duì)于SF2測(cè)點(diǎn)更接近浮置板位置，其線性聲壓級(jí)值略大于SF2測(cè)點(diǎn)。這是由于橡膠浮置板振動(dòng)聲輻射在自由聲場(chǎng)中是沿豎直方向傳播，且距聲源距離越遠(yuǎn)，衰減越多，聲壓值越小。

距離浮置板軌道10 m高的SF2測(cè)點(diǎn)處的線性聲壓級(jí)最大值接近90 dB，表明橡膠浮置板自身振動(dòng)產(chǎn)生的聲輻射可能對(duì)車內(nèi)噪聲產(chǎn)生一定的影響。

3 橡膠浮置板的聲輻射規(guī)律形式

由式（2）和式（3）可知，橡膠浮置板振動(dòng)聲輻射聲壓值的大小與其表面振速有直接關(guān)系，橡膠浮置板振型及輸入?yún)⒘康淖兓瘜?duì)其結(jié)構(gòu)表面聲壓分布及外輻射聲場(chǎng)聲壓分布具有重要影響。

選取幾種典型的橡膠浮置板減振軌道聲輻射外聲場(chǎng)聲壓分布云圖如圖11所示。橡膠浮置板輻射外聲場(chǎng)聲壓云圖呈現(xiàn)出上下、左右相互對(duì)稱的狀態(tài)，這符合自由聲場(chǎng)聲輻射規(guī)律。外聲場(chǎng)聲壓云圖呈現(xiàn)浮置板正上和正下方較大，浮置板水平方向較小的趨勢(shì)，這是由于浮置板垂向振動(dòng)使其聲波延垂向方向向外擴(kuò)散造成的。橡膠浮置板聲輻射規(guī)律形式大致可以分成3種描述方式：

(1)聲場(chǎng)分布類似于理想聲源在自由聲場(chǎng)中的輻射；

(2)聲場(chǎng)分布呈束狀從橡膠浮置板聲源處向外輻射；

(3)聲場(chǎng)分布呈現(xiàn)復(fù)雜的混亂無(wú)序形分布。在下文中，將以上3類分布方式結(jié)合對(duì)應(yīng)頻率下的橡膠浮置板振動(dòng)加速度云圖以及聲壓分布云圖分別討論其聲輻射特性問(wèn)題。

如圖11(a)所示，橡膠浮置板在35 Hz處計(jì)算得到的外聲場(chǎng)聲壓分布云圖類似于理想聲源在自由聲場(chǎng)中的輻射，呈現(xiàn)出由浮置板聲源處延垂向方向均勻擴(kuò)散的狀態(tài)，故暫且稱這種聲輻射規(guī)律形式為類理想聲源外聲場(chǎng)，同樣相似的聲輻射規(guī)律形式還出現(xiàn)在72 Hz等頻率處。提取35 Hz和72 Hz處振動(dòng)加速度云圖和聲壓分布云圖，如圖12所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在上述頻率下的橡膠浮置板振動(dòng)加速度云圖，呈現(xiàn)出延板長(zhǎng)方向的上下彎曲特征；而橡膠浮置板聲壓分布云圖則根據(jù)振動(dòng)加速度云圖彎曲階數(shù)延板長(zhǎng)方向出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)量的圓形或橢圓形擴(kuò)散。

圖11 橡膠浮置板輻射外聲場(chǎng)聲壓分布云圖/dB

圖12 浮置板振動(dòng)加速度和聲壓分布云圖

如圖11(b)所示，橡膠浮置板在52 Hz計(jì)算得到的外聲場(chǎng)聲壓分布云圖大致呈4束由浮置板聲源處向外散射的形態(tài)，4束聲波的聲壓大小基本相同，故暫且描述這種聲輻射規(guī)律形式為分束散射形外聲場(chǎng)。提取52 Hz和相同聲輻射規(guī)律形式下390 Hz處振動(dòng)加速度云圖和聲壓分布云圖，如圖13所示。可以發(fā)現(xiàn)，在上述頻率下的橡膠浮置板振動(dòng)加速度云圖，呈現(xiàn)出橫向彎曲特征，由于浮置板兩側(cè)約束，橫向彎曲表現(xiàn)為延板寬方向的隆起或下凹；橡膠浮置板聲壓分布云圖則根據(jù)振動(dòng)加速度云圖在隆起或下凹位置出現(xiàn)橢圓形擴(kuò)散，當(dāng)出現(xiàn)多階彎曲時(shí)，由于橫向間距狹窄，呈現(xiàn)條狀分布。而浮置板跨中聲場(chǎng)，由于有兩個(gè)聲強(qiáng)集中點(diǎn)向外輻射，也就產(chǎn)生了4束向外輻射聲波。

圖13 浮置板振動(dòng)加速度和聲壓分布云圖

圖11(c)所示，橡膠浮置板在235 Hz頻率下計(jì)算得到的外聲場(chǎng)聲壓分布云圖大致呈6束聲波向外散射，其中浮置板正上方和正下方兩束聲波聲壓值較大，另外4束聲波相對(duì)較小，這種聲輻射規(guī)律形式也可歸結(jié)為分束散射形外聲場(chǎng)。如圖14所示。

圖14 浮置板振動(dòng)加速度和聲壓分布云圖

造成這種分6束輻射的原因在于浮置板聲壓分布云圖跨中位置出現(xiàn)3個(gè)聲壓集中點(diǎn)，不同于圖13所示的浮置板整體振動(dòng)形式，在本類別的外聲場(chǎng)聲壓分布對(duì)應(yīng)的浮置板加速度云圖呈現(xiàn)沿板長(zhǎng)方向的上下彎曲疊加局部振動(dòng)的形式，并且局部振動(dòng)影響的范圍較小，也就造成了聲場(chǎng)分布出現(xiàn)大小不同的6束聲波散射現(xiàn)象。當(dāng)頻率更高時(shí)，如384 Hz處，局部振動(dòng)進(jìn)一步加劇，但并不影響整體振型，此時(shí)橡膠浮置板會(huì)出現(xiàn)更多束的聲波散射的現(xiàn)象。

圖15所示，479 Hz遠(yuǎn)離橡膠浮置板主振頻段，浮置板上下彎曲的整體振動(dòng)形式與局部振動(dòng)的大小逐漸接近，局部振動(dòng)影響開(kāi)始顯現(xiàn)并接近或掩蓋整體振動(dòng)形式的貢獻(xiàn)，使得浮置板聲壓分布逐漸呈現(xiàn)點(diǎn)狀分布特征，其輻射聲壓場(chǎng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的無(wú)序性分布，故暫且描述這種聲輻射規(guī)律形式為復(fù)雜的混亂無(wú)序形外聲場(chǎng)，如圖11(d)所示。

圖15 479 Hz處浮置板振動(dòng)加速度和聲壓分布云圖

綜上所述，在較低頻段，橡膠浮置板整體振動(dòng)表現(xiàn)為較為規(guī)則的沿板長(zhǎng)或板寬方向上的上下彎曲振動(dòng)，聲輻射規(guī)律形式呈現(xiàn)較為規(guī)則的類理想聲源輻射狀態(tài)；隨著頻率增加，浮置板局部振動(dòng)影響開(kāi)始顯現(xiàn)，聲輻射規(guī)律形式展現(xiàn)分束輻射的特征；在更高頻率下，浮置板整體振動(dòng)量減小，局部振動(dòng)量接近或掩蓋整體振動(dòng)量，聲輻射規(guī)律形式出現(xiàn)復(fù)雜的混亂無(wú)序形式。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以城市軌道交通中常見(jiàn)的橡膠浮置板減振軌道為研究對(duì)象，采用有限元-邊界元方法建立了移動(dòng)載荷下車輛-橡膠浮置板減振軌道動(dòng)力學(xué)模型和聲學(xué)預(yù)測(cè)模型，對(duì)橡膠浮置板聲輻射效率、線性聲壓級(jí)、聲場(chǎng)分布等聲輻射特性進(jìn)行分析，研究其聲振特性，得出以下3點(diǎn)結(jié)論：

（1）通過(guò)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，本文建立的橡膠浮置板減振軌道有限元模型能夠很好地模擬實(shí)際工況參數(shù)下的橡膠浮置板軌道動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；

（2）文中采用的橡膠浮置板的主振頻率為50 Hz～100 Hz，其產(chǎn)生的聲輻射線性聲壓級(jí)在浮置板上方10 m處最大值接近80 dB；

（3）橡膠浮置板減振軌道外聲場(chǎng)主要沿垂直方向傳播，其聲輻射規(guī)律形式主要可描述為3種形式，即類理想聲源外聲場(chǎng)、分束散射形外聲場(chǎng)和復(fù)雜的混亂無(wú)序形外聲場(chǎng)。