鹿 菡，張君安，馮凌華，盧志偉，劉 波

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

引言

靜壓氣體導(dǎo)軌和直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的超精密氣浮定位工作平臺(tái)，是以氣體作為潤(rùn)滑劑，在工作平臺(tái)和靜止導(dǎo)軌面之間產(chǎn)生氣膜，使兩者在無(wú)接觸的情況下實(shí)現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的支撐元件[1-2]。靜壓氣體導(dǎo)軌具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易和便于推廣的特點(diǎn)，且適用于摩擦小、速度快、精度高和無(wú)污染的場(chǎng)合[2-3]。因此，靜壓氣浮導(dǎo)軌被廣泛應(yīng)用于空間技術(shù)、精密測(cè)量設(shè)備以及精密、超精密工程等領(lǐng)域。在生產(chǎn)加工過(guò)程中，氣浮平臺(tái)常常需要長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)工作，而導(dǎo)軌的剛度和耗氣量就是氣浮平臺(tái)性能的重要指標(biāo)[1-4]。本研究的對(duì)象為基于方箱的一種高精度、高剛度、大承載的二維氣浮工作臺(tái)[3]；主要針對(duì)基于方箱的X-Y高精度高剛度氣浮工作臺(tái)中的兩類氣浮導(dǎo)軌，采用MATLAB軟件分別對(duì)整體閉式及開式靜壓氣浮導(dǎo)軌的靜態(tài)特性進(jìn)行數(shù)值仿真。為了驗(yàn)證數(shù)值仿真結(jié)果的正確性，選取電感測(cè)微儀、砝碼等測(cè)量設(shè)備進(jìn)行氣浮導(dǎo)軌承載力的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 二維氣浮工作臺(tái)物理模型及控制方程

1.1 物理模型

本研究的對(duì)象是基于方箱的X-Y高精度高剛度氣浮工作臺(tái)的Y向氣浮導(dǎo)軌，氣浮工作臺(tái)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。節(jié)流器通過(guò)鋼套鑲嵌在花崗巖滑塊上，加工好滑塊組合裝配成氣浮導(dǎo)軌，可近似地認(rèn)為各個(gè)氣膜面是直接連接的。

1.X軸靜導(dǎo)軌 2.方箱 3.光柵 4.Y軸動(dòng)滑架5.X軸直線電機(jī) 6.Y軸直線電機(jī) 7.花崗巖平臺(tái)圖1 基于方箱的X-Y氣浮工作臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

整體閉式導(dǎo)軌是由上、下、側(cè)3部分氣浮塊構(gòu)成，形成了幾何封閉的氣膜面；整體開式氣浮導(dǎo)軌是由上、側(cè)兩部分氣浮塊構(gòu)成[3]，整體閉式與開式氣浮導(dǎo)軌的物理結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)圖

為了使工作臺(tái)結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大，Y向氣浮導(dǎo)軌中上氣浮塊和側(cè)氣浮塊的節(jié)流器均為雙排，共8個(gè)集成節(jié)流器；下氣浮塊為單排，共4個(gè)集成節(jié)流器。各氣膜面結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3所示，尺寸見(jiàn)表1所示。

圖3 氣浮導(dǎo)軌氣膜結(jié)構(gòu)圖

表1 各氣膜面結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 氣體潤(rùn)滑控制方程

本研究通過(guò)求解Reynolds方程以得到閉式和開式氣浮導(dǎo)軌整個(gè)氣膜面間隙內(nèi)氣體壓力的分布狀況，從而求解承載力、剛度等靜態(tài)性能[5-7]?？蓧嚎s氣體潤(rùn)滑Reynolds方程的一般形式為：

(1)

式中,x—— 橫坐標(biāo)

y—— 縱坐標(biāo)

p—— 氣膜壓力

ρ—— 氣體密度

h—— 氣膜間隙

μ—— 氣膜黏度系數(shù)

U—— 相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度

t—— 時(shí)間

氣浮工作臺(tái)在低速工作狀態(tài)下，導(dǎo)軌氣膜面和方箱之間的相對(duì)滑動(dòng)速度與氣膜內(nèi)氣體的流動(dòng)速度相比很小，因此可在本研究中對(duì)氣浮導(dǎo)軌和方箱之間的滑動(dòng)速度忽略不計(jì)[7-10]，可將式(1)改寫為：

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化，并為了在MATLAB中編程方便，令f=p2，則直角坐標(biāo)系下的控制方程簡(jiǎn)化為：

(3)

由于流體潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算過(guò)程中氣浮導(dǎo)軌各節(jié)流器出口處流入的流體流量與氣浮導(dǎo)軌氣膜間隙邊界流出的流體流量相同[5-8]，需滿足流量平衡方程：

Qin=Qout

(4)

(5)

在式(5)中：

(6)

式中,Qin—— 氣體流經(jīng)節(jié)流孔流入氣膜間隙的流量

Qout—— 流出氣膜間隙進(jìn)入外部環(huán)境中的流量

A—— 節(jié)流孔面積

C0—— 噴嘴流量系數(shù)

p0—— 節(jié)流孔出口壓力

ps—— 外部供氣壓力

T0—— 供氣的溫度

k—— 絕熱系數(shù)[5-6]

對(duì)于本研究的整體閉式氣浮導(dǎo)軌Qout計(jì)算公式為：

(7)

式中，L—— 氣膜面的長(zhǎng)度

B—— 氣膜面的寬度

2 數(shù)值求解計(jì)算

2.1 氣體潤(rùn)滑控制方程的離散

對(duì)直角坐標(biāo)系下的控制方程式(3)采用2階中心差分進(jìn)行離散化，并整理得到直角坐標(biāo)系下的氣膜內(nèi)壓力分布表達(dá)式：

(8)

2.2 邊界條件

由于導(dǎo)軌四周與大氣相通且結(jié)構(gòu)對(duì)稱，為提高求解效率，因此選擇導(dǎo)軌的1/4為求解對(duì)象，則邊界條件為：

(1) 閉式氣浮導(dǎo)軌與外界相通的6個(gè)外邊界為大氣壓0.1 MPa；

(2) 導(dǎo)軌上共有n個(gè)節(jié)流器，第m個(gè)節(jié)流器上的節(jié)流孔的出口壓力為pm。

氣浮導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處的氣膜間隙厚度按氣體體積相等原則簡(jiǎn)化處理。假設(shè)上氣膜間隙為h1，側(cè)氣膜間隙為h2，y軸方向上的單位變化量為dy，轉(zhuǎn)換前后體積相等，h為轉(zhuǎn)換后轉(zhuǎn)角處氣膜間隙表示為：

(9)

2.3 計(jì)算流程

本研究采用超松弛迭代法對(duì)離散后的控制方程式(8)進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值迭代計(jì)算求解[11-12]。在對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)，需先設(shè)定供氣壓力ps、節(jié)流孔直徑d等參數(shù)，對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將計(jì)算域共劃分成n個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域含有1個(gè)集成節(jié)流器，則第m個(gè)節(jié)流器的計(jì)算域?yàn)榍蠼鈪^(qū)域m，節(jié)流器的節(jié)流孔出口壓力為pm，流入節(jié)流器的流量為Win(m)，流出該區(qū)域的流量為Wout(m)，程序中壓力變化量為Δp，通過(guò)流量流入流出的差值來(lái)尋找區(qū)間(pa(m)，pb(m))，采用二分法縮小區(qū)間來(lái)加速收斂，以此找到平衡后的第m個(gè)節(jié)流器節(jié)流孔出口壓力pm，接著計(jì)算下一區(qū)域，即第m+1個(gè)節(jié)流器。每個(gè)計(jì)算區(qū)域都是互相聯(lián)系和影響的，任意一個(gè)區(qū)域壓力值發(fā)生改變，將會(huì)影響其他區(qū)域，從而會(huì)影響整個(gè)氣膜面的壓力分布，氣浮導(dǎo)軌的性能計(jì)算流程圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算流程圖

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 氣膜壓力分布數(shù)值計(jì)算與分析

氣浮導(dǎo)軌上的節(jié)流器直徑6 mm，每個(gè)節(jié)流器上有5個(gè)小孔，孔徑d=0.2 mm。假設(shè)供氣壓力ps=0.4 MPa，外界環(huán)境壓力為0.1 MPa，空氣氣體常數(shù)為287 J/(kg·K)，常溫絕對(duì)溫度T=288 K，空氣絕熱指數(shù)k=1.4，噴嘴氣體流量系數(shù)C0=0.85，空氣動(dòng)力黏度系數(shù)μ=1.883×10-5Pa·s，空氣密度為ρ=1.226 kg/m3，選取超松弛迭代系數(shù)SOR=1.7，壓力迭代收斂精度ε=1×10-8，為保證計(jì)算精度，流量誤差eps=1×10-3。

1) 整體閉式氣浮導(dǎo)軌氣膜壓力分布

當(dāng)整體閉式氣浮導(dǎo)軌不承受任何載荷時(shí)，忽略重力影響，氣膜區(qū)是一個(gè)等厚度區(qū)域，上下、兩側(cè)面氣膜間隙總和均為40 μm，單邊側(cè)面氣膜間隙h2=20 μm固定不變，上氣膜間隙h1從6 μm變化到38 μm，下氣膜間隙h3從34 μm變化到2 μm，導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處間隙均以體積相等原則處理。對(duì)整體閉式氣浮導(dǎo)軌的上氣膜間隙h1分別為10, 20, 30 μm時(shí)氣膜面整體壓力分布進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。圖中當(dāng)縱坐標(biāo)y處于0～25 mm之間為下氣膜壓力分布，處于25～125 mm之間為側(cè)氣膜壓力分布，處于125～275 mm之間為上氣膜壓力分布。

從圖5中可以看出：當(dāng)上氣膜間隙h1=10 μm，下氣膜間隙h3=30 μm時(shí)，上氣膜面的節(jié)流孔出口壓力明顯高于下氣膜的節(jié)流孔出口壓力；隨著上氣膜間隙h1不斷增大，同時(shí)下氣膜間隙h3逐漸減小，整個(gè)氣膜面的壓力分布值也明顯發(fā)生變化，上氣膜面的節(jié)流孔出口壓力逐漸減小，下氣膜面的節(jié)流孔的出口壓力逐漸增大，而側(cè)氣膜面的節(jié)流孔出口壓力基本不變。在閉式氣浮導(dǎo)軌的整個(gè)氣膜面上，對(duì)稱軸周圍的節(jié)流孔之間的相互影響大，阻抗較大，導(dǎo)軌外邊界處的阻抗較小，因此越靠近對(duì)稱軸一側(cè)的多孔集成節(jié)流器上的節(jié)流孔出口壓力越大，越靠近外邊界大氣壓一側(cè)越小。

圖5 整體閉式氣浮導(dǎo)軌氣膜面壓力分布圖

2) 開式氣浮導(dǎo)軌氣膜壓力分布

開式氣浮導(dǎo)軌的兩側(cè)面氣膜間隙總和為40 μm，單邊側(cè)氣膜間隙h2=20 μm固定不變，上氣膜間隙h1從5 μm變化到40 μm。對(duì)開式氣浮導(dǎo)軌的上氣膜間隙h1分別為10，20，30 μm時(shí)氣膜面內(nèi)整體壓力分布進(jìn)行數(shù)值求解，氣膜壓力分布數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。圖中當(dāng)縱坐標(biāo)y處于0～100 mm之間為側(cè)氣膜壓力分布，處于100～250 mm之間為上氣膜壓力分布。

圖6 開式氣浮導(dǎo)軌氣膜面壓力分布圖

從圖6中可以看出：隨著上氣膜間隙h1不斷增大，上氣膜面節(jié)流孔出口壓力減小，而側(cè)氣膜面節(jié)流孔出口壓力幾乎不變。

3.2 靜態(tài)特性分析

針對(duì)Y軸上的整體開、閉式氣浮導(dǎo)軌，對(duì)導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處不相關(guān)(轉(zhuǎn)角處氣膜壓力為0.1 MPa且整個(gè)氣膜面內(nèi)壓力不連續(xù))時(shí)的導(dǎo)軌靜態(tài)特性進(jìn)行求解，并與本研究轉(zhuǎn)角處相關(guān)(導(dǎo)軌的整個(gè)氣膜面內(nèi)壓力連續(xù))時(shí)采用氣體體積相等原則所求解的導(dǎo)軌性能進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖9 不同上氣膜間隙下兩類導(dǎo)軌流量變化曲線

1) 總承載能力分析

從圖7中可以看出：無(wú)論導(dǎo)軌氣膜面轉(zhuǎn)角處相關(guān)與否，隨著上氣膜間隙的不斷增大，整體閉式及開式氣浮導(dǎo)軌在垂直方向的總承載力都逐漸減小。對(duì)于整體開、閉式氣浮而言，氣膜面轉(zhuǎn)角處不相關(guān)時(shí)，整個(gè)氣膜面是不連續(xù)，且轉(zhuǎn)角處與外界直接相連，氣膜壓力為0.1 MPa，因此所計(jì)算出的承載力比轉(zhuǎn)角處氣膜面連續(xù)條件下所得結(jié)果要小； 對(duì)于導(dǎo)軌氣膜面轉(zhuǎn)角處相關(guān)來(lái)講，由于開式氣浮導(dǎo)軌沒(méi)有了下氣浮塊作為垂直方向上的輔助支撐，開式氣浮導(dǎo)軌的總承載力F為上氣膜面壓力分布的積分，因此無(wú)論上氣膜間隙h1如何變化，開式氣浮導(dǎo)軌的在垂直方向的總承載力始終是大于閉式氣浮導(dǎo)軌，在h1=38 μm時(shí)，差值最大，為190.16 N。

圖7 不同上氣膜間隙下兩類導(dǎo)軌承載力變化曲線

2) 總剛度分析

從圖8中可以看出：對(duì)于導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處相關(guān)來(lái)講，隨著上氣膜間隙的不斷增大，整體閉式及開式氣浮導(dǎo)軌在垂直方向的總剛度N呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)上氣膜間隙h1=28 μm時(shí)，閉式氣浮導(dǎo)軌的剛度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)；當(dāng)上氣膜間隙h1=30 μm時(shí)，開式氣浮導(dǎo)軌的剛度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)。由于整體閉式氣浮導(dǎo)軌的氣膜面始終是幾何封閉的，下氣浮塊為閉式導(dǎo)軌在垂直方向上提供了初始預(yù)緊作用，因此無(wú)論上氣膜間隙h1為任一值時(shí)，整體閉式氣浮導(dǎo)軌總剛度總是高于開式氣浮導(dǎo)軌，h1=29 μm時(shí)，差值最大，閉式氣浮導(dǎo)軌總剛度為33.78 N/μm，較開式氣浮導(dǎo)軌提高了14.7%。

圖8 不同上氣膜間隙下兩類導(dǎo)軌剛度變化曲線

3) 總耗氣量分析

從圖9中可以看出：在轉(zhuǎn)角處相關(guān)的情況下，由于下氣浮塊在垂直方向上的約束，為了使閉式氣浮導(dǎo)軌的整個(gè)氣膜面內(nèi)的流量達(dá)到平衡，整體閉式氣浮導(dǎo)軌總耗氣量Ga隨著上氣膜間隙的增大，呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢(shì)，而開式氣浮導(dǎo)軌總耗氣量不斷增大的。轉(zhuǎn)角處不相關(guān)時(shí)，兩類導(dǎo)軌的總耗氣量變化趨勢(shì)與相關(guān)時(shí)基本一致。

4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

4.1 試驗(yàn)裝置

本次試驗(yàn)使用3臺(tái)電感測(cè)微儀，其測(cè)頭的分辨率為0.1 μm，以及規(guī)格為10, 5, 2, 1, 0.5 kg的砝碼對(duì)氣浮平臺(tái)進(jìn)行加載，測(cè)試平臺(tái)如圖10所示。氣膜間隙由電感測(cè)微儀所測(cè)，承載力數(shù)據(jù)由砝碼質(zhì)量得到。由于試驗(yàn)是要得到上氣膜間隙與總承載能力的關(guān)系，所以需要測(cè)出不同載荷所對(duì)應(yīng)的上氣膜厚度值。在同一載荷下，需要連續(xù)的通斷氣3次，根據(jù)上氣浮導(dǎo)軌上3個(gè)測(cè)點(diǎn)的示數(shù)值，采用不在同一直線上的3點(diǎn)所確定此平面的平面方程，以平面幾何中心處作為基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的高度值即氣膜厚度值。

圖10 測(cè)試平臺(tái)

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本次分別對(duì)閉式及開式氣浮導(dǎo)軌的總承載能力進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試，仿真與試驗(yàn)對(duì)比曲線如圖11所示。

圖11 承載力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果和仿真分析進(jìn)行對(duì)比分析，可以得出：試驗(yàn)結(jié)果處于轉(zhuǎn)角相關(guān)與不相關(guān)仿真計(jì)算結(jié)果之間，閉式、開式導(dǎo)軌承載力試驗(yàn)值與轉(zhuǎn)角相關(guān)仿真結(jié)果的最大的偏差分別為 8.71%和6.94%，數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，說(shuō)明了轉(zhuǎn)角處理方法可行且與實(shí)際工作中的相符。

5 結(jié)論

本研究對(duì)整體閉式和開式氣浮導(dǎo)軌的靜態(tài)特性進(jìn)行了對(duì)比分析，并且通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)上氣膜間隙一定時(shí)，在開閉式導(dǎo)軌的整個(gè)氣膜面內(nèi)，每個(gè)節(jié)流器的節(jié)流孔出口壓力均不同，越靠近對(duì)稱軸一側(cè)的節(jié)流孔出口壓力越大，越靠近外邊界的節(jié)流孔出口壓力越?。?/p>

(2) 當(dāng)供氣壓力一定時(shí)，隨著上氣膜間隙逐漸增大，開式氣浮導(dǎo)軌承載力總是大于閉式氣浮導(dǎo)軌，而閉式氣浮導(dǎo)軌總剛度總是高于開式氣浮導(dǎo)軌，下氣浮塊的存在會(huì)很大程度影響了導(dǎo)軌以及工作臺(tái)的整體剛度，增強(qiáng)了平臺(tái)的緊密性及可靠性；

(3) 閉式及開式導(dǎo)軌承載力的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，為此類靜壓氣浮導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。