楊慶俊，董日治，羅小梅，呂慶軍

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000； 2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100071)

引言

液壓系統(tǒng)作為車輛的動力源，連接著泵源與運(yùn)動裝置，其管路系統(tǒng)用來對油液進(jìn)行傳遞[1]。液壓管路的穩(wěn)定與否決定著車輛能否正常工作。當(dāng)液壓泵源產(chǎn)生的脈動頻率與管路的固有頻率或車輛機(jī)體的振動頻率接近時(shí)，液壓管網(wǎng)將會產(chǎn)生共振，對液壓系統(tǒng)造成嚴(yán)重破壞[2-3]。

長期以來，針對液壓管路的振動問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。謝安桓等[4]考慮摩擦作用的影響，研究了脈動作用下的管路振動問題；佘潔平等[5]推導(dǎo)了水擊壓力的基本方程，并建立了AMESim軟件模型，對壓力脈動的傳播特性進(jìn)行了仿真；ZOU等[6]提出了一種用于分析復(fù)合管路系統(tǒng)流體誘發(fā)振動的狀態(tài)變量模型，并對兩端簡支、兩端固定和一端固定一端建筑的管路進(jìn)行了研究，研究了泊松比、管路半徑與管壁厚度之比、液體質(zhì)量密度比等對流體壓力的影響；方旭[7]針對泵源系統(tǒng)和管路系統(tǒng)產(chǎn)生的振動問題，提出了一種三維空間管路軸向與橫向流固耦合振動模型的時(shí)域計(jì)算方法；高培鑫[8]針對復(fù)雜飛機(jī)液壓管路建立了管路縮減模型，并分別考慮了不同振動源的激勵，建立了動力學(xué)模型，分析了管路的振動響應(yīng)；李帥軍[9]針對管路系統(tǒng)的固液耦合計(jì)算問題改進(jìn)了典型液壓系統(tǒng)十四方程組模型，基于傳遞矩陣法，建立了管路分段計(jì)算方法，考慮管路中液壓元件的影響，建立了常見元件的集中質(zhì)量研究方法；LI X等[10]利用14方程流固耦合模型，建立了考慮流體黏性的流固耦合模型，開展了管路系統(tǒng)避振研究；GU J等[11]采用廣義積分變換的方法對輸流管路的動力學(xué)響應(yīng)問題進(jìn)行了研究，并研究了撓度比與流體流速和管路質(zhì)量的關(guān)系。

目前針對管路系統(tǒng)的振動及抑制方面的研究已有很多[12-13]，對于特種車輛等存在多個泵源，振動情況較為復(fù)雜的液壓管路研究相對較少，管路系統(tǒng)在多源激勵下的振動研究欠缺，對多源激勵影響壓力波的傳遞及壓力波與管路的振動耦合方面研究較少。因此本研究基于車輛機(jī)體與泵源脈動共同激勵下液壓管網(wǎng)的特性進(jìn)行研究，分析壓力波的傳遞規(guī)律及管網(wǎng)的振動特性。

1 液壓管路振動力學(xué)模型建立

液壓管路模型如圖1所示，管路兩端為彈性支撐，管路長為L，內(nèi)部充滿流體，管路入口為脈動流量入口，出口為壓力。

圖1 管路力學(xué)模型圖

固體管路外力作用下的運(yùn)動方程可表示為：

(1)

管路質(zhì)量矩陣為：

(2)

管路阻尼矩陣為：

(3)

管路單元剛度矩陣為：

(4)

式中，As—— 管路截面面積

ρs—— 管路密度

N—— 形函數(shù)矩陣

應(yīng)變矩陣如公式(5)所示。

單元彈性矩陣為：

(6)

流體運(yùn)動動力學(xué)方程為：

(7)

流體單元質(zhì)量矩陣為：

(8)

流體單元阻尼矩陣為：

(9)

流體單元剛度矩陣為：

(10)

Rsf為固液界面耦合矩陣。

充液管路的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣可表示為：

(11)

將局部坐標(biāo)系下矩陣轉(zhuǎn)為整體坐標(biāo)系，得：

(12)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)化矩陣為：

(13)

式中：

(14)

其中，(X,x)，(X,y)，(X,z)等分別為整體坐標(biāo)X軸與局部坐標(biāo)軸x軸、y軸、z軸的夾角，以此類推。

對單元剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別進(jìn)行組裝，形成整體矩陣。管路系統(tǒng)動力學(xué)平衡方程可表示為：

(15)

2 泵源激勵下管路振動特性分析

管路系統(tǒng)受齒輪泵由于其間歇性供油，在其供油過程中容易誘發(fā)管路壓力脈動。

對于齒輪泵瞬時(shí)流量可以一般通過容積變化法來分析。其瞬時(shí)流量qsh為：

(16)

式中,Bp—— 齒輪泵的齒寬

n—— 齒輪泵的轉(zhuǎn)速

ra—— 齒頂圓半徑

rw—— 節(jié)圓半徑

rb—— 基圓半徑

φ—— 嚙合點(diǎn)由節(jié)點(diǎn)移動到嚙合線另一點(diǎn)齒輪所轉(zhuǎn)過的角度

理論流量qt為：

(17)

式中，pb為齒輪基圓齒距。

根據(jù)上式，計(jì)算流量脈動率δq為：

(18)

流量脈動頻率f為：

(19)

式中，c—— 齒輪齒數(shù)

n—— 齒輪泵轉(zhuǎn)速

本研究所研究管路泵源脈動主要由齒輪泵容腔變化引起。管路系統(tǒng)輸入為泵源流量脈動，采用特征線有限元法可對管路在泵源流量作用下的力進(jìn)行分析，管路在泵源脈動流量下產(chǎn)生激勵力可參照文獻(xiàn)[8]中表達(dá)為：

(20)

流固接觸界面滿足位移和力協(xié)調(diào)條件：

ds=df，F(xiàn)s=Ff

(21)

根據(jù)彈性管的橫截面始終為圓環(huán)形假設(shè)，將梁單元的節(jié)點(diǎn)位移映射到流體域中耦合界面上任意節(jié)點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系中的位移及速度向量的表達(dá)式為：

(22)

3 機(jī)體激勵下管路振動特性分析

(23)

其中，G為慣性力向量，表示管路結(jié)構(gòu)剛性位移特征向量。

基于Hamilton原理[8]，管路系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：

(24)

將式(23)代入式(24)中，得：

(25)

式中：

(26)

4 泵源與機(jī)體共同激勵下液壓管路振動特性分析

液壓系統(tǒng)在機(jī)體與泵源共同作用下的動力學(xué)方程可表示為：

(27)

液壓管路系統(tǒng)在多泵源激勵下的振動響應(yīng)可表達(dá)為：

(28)

液壓管路系統(tǒng)在含有多個機(jī)體激振源下的振動響應(yīng)可表示為：

(29)

管路系統(tǒng)的總振動響應(yīng)可表示為：

(30)

若泵源激勵與機(jī)體激勵均為簡諧振動，則管路系統(tǒng)的總振動響應(yīng)可表示為：

Abisin(ωbt+φb)]

(31)

將上式合并，得：

(32)

(33)

(34)

設(shè)兩個簡諧激勵的頻率相等，當(dāng)其相位相同時(shí)，將會發(fā)生共振，產(chǎn)生明顯的拍振現(xiàn)象。

由于液壓管路的振動變形屬于幾何非線性問題，其幾何方程為：

(35)

式中，εx,εby,εbz,γx分別為拉壓應(yīng)變、繞y和z軸彎曲應(yīng)變、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)變。分解后的線性部分應(yīng)變?yōu)椋?/p>

εL=BLds

(36)

分解后的非線性部分應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(37)

式中，BL為線性應(yīng)變矩陣；BNL為非線性應(yīng)變矩陣。其計(jì)算公式可參照文獻(xiàn)[14]。

選取典型車輛液壓管路作為研究對象，分別計(jì)算齒輪泵轉(zhuǎn)速為1000，1400，1800，2200 r/min的工況。本研究計(jì)算管路為直管路，在單獨(dú)泵源脈動壓力作用下管路的振動幅度較小，因此在計(jì)算泵源脈動激勵時(shí)對管路中間位置施加激振力。

泵源激勵下管路計(jì)算模型如圖2所示，管路兩端為固定約束。管路長0.6 m，外徑0.018 m，內(nèi)徑0.012 m。

圖2 泵源激勵下管路計(jì)算模型圖

管路在機(jī)體激勵下的振動計(jì)算模型如圖3所示。管路兩端為彈簧支撐，彈簧做固定頻率簡諧運(yùn)動。為增強(qiáng)對比效果，簡諧激勵的振動頻率和幅值與泵源激勵時(shí)所施加的激振力相近。

圖3 機(jī)體激勵下管路計(jì)算模型圖

管路在機(jī)體與泵源共同作用下的計(jì)算模型如圖4所示。管路中間位置施加激振力，管路兩端為彈簧簡諧激勵。計(jì)算不同工況下管路振動狀態(tài)。

圖4 泵源與機(jī)體共同激勵計(jì)算模型圖

首先對管路進(jìn)行固有頻率分析。管路固有頻率計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 管路固有頻率計(jì)算結(jié)果

為方便控制變量進(jìn)行分析，管路激振力及機(jī)體振動頻率遠(yuǎn)離固有頻率。齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)所施加激振力相同。

計(jì)算時(shí)將管路激勵帶入動力學(xué)模型，采用Newmark積分法計(jì)算管路在單源或多源激勵下的振動響應(yīng)。比較管路中間位置的位移響應(yīng)曲線。

入口為脈動流速，出口壓力為1 MPa，對管路振動及流體壓力脈動傳遞進(jìn)行分析。

由圖5可以看出當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)，管路中心沿激振力方向的位移變化不大，振幅約為2.5 mm，振動周期為0.002 s。泵源脈動流體對管路振動影響較小，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于管路兩端為固定端，流體沿管路方向運(yùn)動，對管路側(cè)向影響較小，因此齒輪泵轉(zhuǎn)速對管路振動幅值及頻率影響較小，產(chǎn)生圖5中管路的振動主要由于管路中間激振力的施加所造成的。

圖5 泵源激勵下管路中間位置振動幅值圖

對管路在機(jī)體激勵下的振動曲線進(jìn)行繪制，如圖6所示。

圖6 機(jī)體激勵下管路中間位置振動幅值圖

由圖6可以看出管路在機(jī)體振動作用下，當(dāng)泵源脈動頻率改變時(shí)，管路的振動幅度變化不大，其振幅約為2.5 mm。因此可以發(fā)現(xiàn)在單個機(jī)體作用下管路系統(tǒng)的振動受油液脈動頻率影響較小。

由圖7可以看出，齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)，對直管路的振動影響較小。由于本研究管路為直管路，而管路內(nèi)部液壓脈動對側(cè)向的受力影響不大。管路在單源激勵下的振動較小，而在多源激勵下振動情況較為復(fù)雜，當(dāng)頻率與幅值相近的幾個振動結(jié)合時(shí)，容易形成“拍振”，產(chǎn)生較大振幅。本算例中拍振的周期為0.02 s，產(chǎn)生的最大振幅為6 mm。

圖7 泵源與機(jī)體共同激勵下管路中間位置振動幅值圖

對管路壓力脈動進(jìn)行分析。對泵源與機(jī)體激勵共同作用時(shí)，在管路兩端施加正弦激勵模擬機(jī)體振動，泵源激勵采用入口施加脈動流量模擬。截取管路不同位置進(jìn)行脈動分析，繪制曲線，如圖8所示。圖中L為壓力監(jiān)控點(diǎn)距離流體入口的距離。

圖8 管路不同位置壓力時(shí)域圖

對圖8曲線分析，可以發(fā)現(xiàn)每個圖中L=0的位置即流體入口位置油液脈動幅度最大，在L=0.6 m即靠近出口位置油液脈動幅度最小。比較齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)管路入口位置的壓力，當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)，油液脈動幅度為0.5 MPa；當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為1400 r/min時(shí)，油液脈動幅度為1.1 MPa；當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為1800 r/min時(shí)，油液脈動幅度為1.2 MPa；當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為2200 r/min時(shí)，油液脈動幅度為1.4 MPa。齒輪泵轉(zhuǎn)速越大，油液脈動幅度越大，齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)流體脈動頻率不同。為比較流體脈動頻率，繪制不同齒輪泵轉(zhuǎn)速時(shí)流體的脈動頻率曲線，如圖9所示。

圖9 不同齒輪泵轉(zhuǎn)速壓力頻域分析

由圖9可以看出在管路同一位置處，齒輪泵轉(zhuǎn)速越大，流體脈動頻率越大。齒輪泵轉(zhuǎn)速增大會增加供油量，因此油液脈動頻率較大。

5 結(jié)論

(1) 液壓管路系統(tǒng)在泵源與機(jī)體共同激勵下容易產(chǎn)生拍振，從而使管路振動增強(qiáng)，引發(fā)管路破壞。當(dāng)不同激勵誘發(fā)振動頻率接近時(shí)，產(chǎn)生強(qiáng)烈共振；

(2) 分別推導(dǎo)了管路系統(tǒng)在泵源與機(jī)體作用下的振動計(jì)算方法，并對其在多源激勵下的振動合成進(jìn)行了分析；

(3) 采用數(shù)值模擬的方法對管路系統(tǒng)在不同激勵下的振動情況進(jìn)行了計(jì)算；

(4) 齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)，管內(nèi)流體的脈動壓力不同，齒輪泵轉(zhuǎn)速越大，流體脈動壓力越大。同時(shí)齒輪泵轉(zhuǎn)速增加時(shí)，由于油液脈動量增加，因此其脈動頻率增加。