賀永智，徐 旭，潘 江，趙順凱

（中國(guó)計(jì)量大學(xué)，浙江 杭州 310018）

0 引 言

導(dǎo)熱系數(shù)是材料的重要熱物性參數(shù)，直接反映材料本身的熱傳導(dǎo)性能，在機(jī)械能源及化工等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。準(zhǔn)確可靠的導(dǎo)熱系數(shù)使工程設(shè)計(jì)更為合理，有效地節(jié)省能源并提高產(chǎn)品性能。因此準(zhǔn)確的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量是至關(guān)重要的。

導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量方法主要分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法[2]，常見的穩(wěn)態(tài)法包括防護(hù)熱板法、熱板法、熱流計(jì)法和防護(hù)熱流計(jì)法等，主要適用于測(cè)量2.0 W/（m·K）以下的低導(dǎo)熱性能材料的導(dǎo)熱系數(shù)。瞬態(tài)法包括瞬態(tài)平板熱源法（TPS）、熱線法、熱帶法和激光閃射法等。其中，TPS法作為重要的瞬態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量方法，廣泛應(yīng)用于材料的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量中。

就目前而言，對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)的確定主要有理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煞N方法。對(duì)于液體導(dǎo)熱系數(shù)的理論分析方法，由于科學(xué)界對(duì)于液體導(dǎo)熱機(jī)理尚未取得統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，因此，理論分析也是各有主張。理論分析方法通常存在較大的局限性和誤差，理論公式最終的正確性也需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究來(lái)驗(yàn)證，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)量成為確定液體導(dǎo)熱系數(shù)的一種必然手段。而且針對(duì)TPS法測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)的研究較少。針對(duì)該問(wèn)題，本文研制基于TPS的液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置，使用該裝置分別測(cè)量純水、無(wú)水乙醇兩種液體在不同溫度下導(dǎo)熱系數(shù)，分析其導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系，并與文獻(xiàn)參考值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證裝置的可行性。

1 TPS法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)原理

TPS法（transient plane source method）由瑞典科學(xué)家Gustafsson在熱線法和熱帶法的基礎(chǔ)上開發(fā)出來(lái)，又被稱為Hot-disk法[3-4]。瞬態(tài)平板熱源法跟熱線法和熱帶法都是利用一個(gè)電阻元件作為加熱熱源和溫度傳感器，在測(cè)試時(shí)將TPS傳感器放置在兩塊相同的被測(cè)材料中間，形成類似三明治的夾層結(jié)構(gòu)，如圖1所示，將發(fā)熱熱量傳至樣品，引起樣品溫度發(fā)生變化。電阻元件輸入恒定的直流電后，由于溫度的增加，探頭的電阻發(fā)生變化，通過(guò)數(shù)據(jù)采集可以得到其溫度與時(shí)間的曲線關(guān)系。并假設(shè)樣品無(wú)限大，樣品內(nèi)部溫度分布不受樣品邊界的影響，溫度傳感器所記錄的溫升全部是由外加熱源引起的，利用材料的熱擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)[4]。

圖1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖與薄膜式探頭[5]

文中熱物性分析儀型號(hào)為TPS-2500S，配備有5501型探頭：厚度7 μm、半徑6.4 mm的雙螺旋鎳箔，外圍包裹厚度25 μm、半徑10 mm的聚酰亞胺絕緣薄層；測(cè)量功率為1 W。

2 液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

液體導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量是由溫度采集裝置、測(cè)量裝置以及恒溫裝置組成，如圖2所示。通過(guò)該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)待測(cè)樣品溫度控制，以及溫度數(shù)據(jù)的采集。

圖2 液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

其中測(cè)量裝置由樣品容器、Hot-disk熱常數(shù)分析儀以及計(jì)算機(jī)組成。

將樣品容器置于恒溫套筒中進(jìn)行恒溫，套筒內(nèi)的液體溫度通過(guò)一個(gè)外循環(huán)恒溫槽進(jìn)行控制。通過(guò)硅橡膠管連接恒溫槽與恒溫套筒，整個(gè)套筒外部包裹保阻燃海綿。外接恒溫槽采用Poly Science公司PD07R-20型號(hào)，溫度范圍為253～363 K，其溫度穩(wěn)定性為±10 mK。裝置均勻性測(cè)試結(jié)果表明在設(shè)計(jì)溫度范圍內(nèi)，偏差不超過(guò)2 mK，滿足Hot-disk熱常數(shù)分析儀的測(cè)試要求。

2.2 樣品容器的結(jié)構(gòu)

樣品容器結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中探頭壓緊件形狀為空心圓柱形，通過(guò)兩個(gè)對(duì)稱的不銹鋼壓緊件壓住Hot-disk探頭，保證測(cè)量時(shí)探頭始終保持豎直方向。在不銹鋼壓緊件圓形孔中加工一個(gè)氣體導(dǎo)出通道（如圖3（a）所示）以導(dǎo)出腔內(nèi)的氣體，在盛放待測(cè)液時(shí)，通過(guò)氣體導(dǎo)出通道排出腔內(nèi)的氣體以保證待測(cè)液與探頭的良好接觸，排除氣體對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。兩塊探頭壓緊件固定探頭位置，使其保持垂直方向，避免測(cè)量過(guò)程中自然對(duì)流的影響。該實(shí)驗(yàn)裝置可以為待測(cè)液體提供穩(wěn)定的測(cè)量環(huán)境，減少外界環(huán)境改變對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

圖3 樣品容器結(jié)構(gòu)圖

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)有比較高的溫度要求，一般溫度指標(biāo)優(yōu)于±10 mK[6-8]。本文研制的測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的溫度采用一支短桿PT100電阻溫度計(jì)作為傳感器，并通過(guò)Fluke 8058a數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量鉑電阻的電阻值。

3 導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

裝置組裝完成后，使用樣品液體進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證使用該裝置測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)的可行性，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)前使用待測(cè)樣品對(duì)管路進(jìn)行清洗并烘干，避免管內(nèi)存在灰塵等異物影響測(cè)量數(shù)據(jù)。每一次更換試劑都需要將管路拆開清洗后，再進(jìn)行下次試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)需等待溫度穩(wěn)定后，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同溫度點(diǎn)下的數(shù)據(jù)，并與參考值進(jìn)行比較分析。

3.1 純水導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用純水（GB/T 6682—2008標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量，測(cè)量不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，每個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，保證結(jié)果的可靠性取平均值與參考值進(jìn)行比較。測(cè)試得到不同溫度下的純水導(dǎo)熱系數(shù)如表1所示。

觀察表1可以發(fā)現(xiàn)，純水的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高呈上升趨勢(shì)，且隨著溫度的升高，各溫度點(diǎn)下多組導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍也增加，這說(shuō)明導(dǎo)熱系數(shù)易受溫度影響而產(chǎn)生變化，所測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)符合純水導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化規(guī)律。表1中給出了通過(guò)REFPROP軟件[7]查得純水導(dǎo)熱系數(shù)的參考值。同時(shí)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)值與參考值的相對(duì)誤差。

為更直觀觀察純水導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的變化關(guān)系，將表1中的計(jì)算結(jié)果繪制成圖，如圖4、圖5所示。

表1 不同溫度下純水導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值 W/（m·K）

從圖4可知，溫度在10～60 ℃時(shí)，測(cè)試值與參考值相近；但當(dāng)溫度處于70 ℃測(cè)量值明顯上揚(yáng)，測(cè)試偏差增大。本文所得純水導(dǎo)熱系數(shù)在0～60 ℃之內(nèi)相對(duì)偏差在3%內(nèi)。同時(shí)，多次測(cè)量結(jié)果可以看出，測(cè)定結(jié)果的重復(fù)性較好，純水的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高穩(wěn)定增加，驗(yàn)證了使用本文設(shè)計(jì)的液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置進(jìn)行液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的可行性。從圖5中可以看出，在70 ℃時(shí)，所得導(dǎo)熱系數(shù)偏差過(guò)大，存在一定誤差，產(chǎn)生的原因可能隨著溫度升高到70 ℃時(shí)裝置內(nèi)液體蒸發(fā)加劇，產(chǎn)生擾動(dòng)從而使得測(cè)量偏差加大，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)偏差增大；其次可能是裝置內(nèi)部發(fā)生對(duì)流，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏大。

圖4 純水導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果

圖5 純水導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量偏差圖

內(nèi)部產(chǎn)生對(duì)流的原因有3個(gè)可能：1）盛液裝置在測(cè)試過(guò)程中不平，導(dǎo)致隨著溫度升高，內(nèi)部發(fā)生對(duì)流；2）隨著溫度升高，待測(cè)液蒸發(fā)加劇引起液面變化從而發(fā)生對(duì)流；3）測(cè)量裝置進(jìn)出口管處于外部環(huán)境，導(dǎo)致上部裝置上下部溫度形成溫差從而引起裝置內(nèi)部待測(cè)液的對(duì)流。

為了驗(yàn)證上述猜想，本實(shí)驗(yàn)找到一塊平整度高的不銹鋼板放置與恒溫桶上部并通過(guò)水平儀調(diào)整鋼板的位置，并通過(guò)保溫材料包裹儀器并進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍沒有得到明顯的改善說(shuō)明1）不成立；由于裝置是密封的，本實(shí)驗(yàn)采用透明玻璃杯盛水，并將其置于恒溫槽中，觀察液體表面是否會(huì)產(chǎn)生蒸發(fā)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)明顯現(xiàn)象說(shuō)明2）不成立；將裝置進(jìn)出口管剪短，使之整體包裹在恒溫桶中再次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6與圖7所示。

圖6 純水導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量與參考值的比較

圖7 改進(jìn)前后純水導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化

當(dāng)溫度在0～60 ℃時(shí)，結(jié)果測(cè)量偏差控制在3%以內(nèi)得到了很大的改善；然而70 ℃時(shí)測(cè)量偏差達(dá)到分析原因：可能隨著溫度升高到70 ℃時(shí)裝置內(nèi)液面蒸發(fā)加劇，產(chǎn)生繞動(dòng)從而使得測(cè)量偏差加大，從而影響導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)偏差加大。表明本實(shí)驗(yàn)裝置不適用于液體沸點(diǎn)附近的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量。因此后續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需注意避免沸點(diǎn)附近測(cè)試樣品導(dǎo)熱系數(shù)。

3.2 無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)裝置在液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量方面的可行性，選用易揮發(fā)液體無(wú)水乙醇（康科德8009A-05）再次進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所得無(wú)水乙醇的測(cè)量值如表2所示。表2給出了通過(guò)REFPROP軟件[7]計(jì)算得到的不同溫度下無(wú)水乙醇的導(dǎo)熱系數(shù)的值，以及實(shí)驗(yàn)值與測(cè)量值兩者之間的相對(duì)誤差。

觀察表2中所得無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)受溫度影響而發(fā)生變化，隨著溫度升高無(wú)水乙醇的導(dǎo)熱系數(shù)減小。

將表2中的所測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，如圖8、圖9所示。

圖8 無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值

表2 不同溫度下無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值 W/（m·K）

圖9 無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量偏差圖

觀察圖8可以看出，各溫度點(diǎn)下無(wú)水乙醇的5次測(cè)重復(fù)性結(jié)果與參考值接近，測(cè)量數(shù)據(jù)重復(fù)性較好，隨著溫度增加無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。由圖9可知無(wú)水乙醇導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與參考值的偏差在3%之內(nèi)，表明本文設(shè)計(jì)的液體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置可以測(cè)量無(wú)水乙醇在-10～30 ℃之間的導(dǎo)熱系數(shù)，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量可揮發(fā)性液體導(dǎo)熱系數(shù)的可行性。

綜上所述，由純水和無(wú)水乙醇的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)可知，本文所研制的液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置在遠(yuǎn)離沸點(diǎn)狀態(tài)下的測(cè)量偏差在3%以內(nèi)，滿足導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的需求，驗(yàn)證了本實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)的可行性。但研制的實(shí)驗(yàn)裝置還存在一些不足，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究中進(jìn)一步優(yōu)化，提高測(cè)量的精度。

3.3 不確定度的分析

Hot-disk常數(shù)分析儀給出的精度指標(biāo)為±3%[9-11]是指測(cè)量固體導(dǎo)熱系數(shù)的精度，是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較得出的。而對(duì)于測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)的精度指標(biāo)在其說(shuō)明書中并未明確給出。利用Hotdisk常數(shù)分析儀獲得的數(shù)據(jù)的不確定度受多種因素的影響，包括實(shí)驗(yàn)裝置、測(cè)量重復(fù)性、儀器輸入功率和測(cè)試時(shí)間、探頭電阻及計(jì)算方法引等，計(jì)算較為復(fù)雜。

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)，建立了嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)液體導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量值與參考值的相對(duì)誤差在3%左右。綜合考慮各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響及參考值的不確定度，可以認(rèn)為本文所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量得到的導(dǎo)熱系數(shù)的不確定度在3%以內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）本文在基于TPS法測(cè)量液體導(dǎo)熱系數(shù)的原理上，研發(fā)了一種液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置，該裝置可以有效地減少外界環(huán)境對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

2）通過(guò)測(cè)量純水和無(wú)水乙醇的導(dǎo)熱系數(shù)，對(duì)液體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。測(cè)試結(jié)果表明，測(cè)試偏差在3%內(nèi)，滿足測(cè)試精度的要求。另外，通過(guò)分析不同溫度下兩種液體的導(dǎo)熱系數(shù)的不確定度，可以得出本文所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量得到的導(dǎo)熱系數(shù)的不確定度在3%以內(nèi)。

3）實(shí)驗(yàn)裝置在測(cè)量液體沸點(diǎn)附近的導(dǎo)熱系數(shù)方面還存在一些不足，隨著溫度升高，液體蒸發(fā)加劇，產(chǎn)生擾動(dòng)從而使得測(cè)量偏差加大，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)偏差增大。因此在后續(xù)的研究中優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)裝置的測(cè)量精度。