顧建飛，葛師語，陳曉蘭，賈 楠，顧 亞

（1.常熟理工學(xué)院電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500;2.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

近幾年，隨著食品加工、動(dòng)力工程、材料制備等相關(guān)顆粒兩相流領(lǐng)域的發(fā)展，顆粒粒徑表征得到廣泛關(guān)注[1-2]。例如，在電子元器件冷卻領(lǐng)域，所用毛細(xì)泵回路熱管的換熱性能與其兩相流顆粒粒徑有緊密聯(lián)系。目前，已有多種顆粒粒徑測量方法，如顯微鏡法[3]、動(dòng)態(tài)光散射[4]、離心沉降[5]、X 射線衍射[6]、超聲衰減法等。其中，超聲波可應(yīng)用于不透明、高濃度情形，在顆粒粒徑表征中具有較好拓展前景。

超聲法表征粒徑時(shí)，衰減譜是反演粒徑的重要載體。表征精度不僅取決于理論模型和反演算法，也與衰減譜息息相關(guān)。理想的聲衰減譜表現(xiàn)為譜的信息充分、形態(tài)光滑。一般認(rèn)為10 MHz以上的高頻寬帶換能器利于獲得理想衰減譜。不過，由于寬帶換能器的阻尼作用，低頻區(qū)和高頻區(qū)利用率低。因此，合理匹配壓電換能器的激勵(lì)方式是關(guān)鍵。超聲波激勵(lì)技術(shù)大致分3類：1）連續(xù)波技術(shù)；2）單頻波技術(shù)；3）脈沖波技術(shù)。連續(xù)波技術(shù)由于易干涉而不能提供更多的粒徑信息。2000年，Kaatze等[7]采用的連續(xù)波技術(shù)由于太窄的帶寬而不能提供更多顆粒尺寸信息，但是它可以為模型中的超聲衰減譜提供有價(jià)值的信息。Leeds大學(xué)的McClements[8]在1990年-2000年間采用了單頻波。雖能夠以掃頻方式完成，但實(shí)操比起多頻波復(fù)雜。近年來，由于脈沖波具有多頻、干涉小等優(yōu)點(diǎn)，得到國內(nèi)外學(xué)者較多關(guān)注[9-10]。但脈沖波帶寬設(shè)置靈活性較差，僅能與壓電換能器粗略匹配。另外，無法對(duì)脈沖波隨意分配各波段能量，這使測得的衰減譜范圍有限。

基于上述分析，提出一種猝發(fā)疊加超聲波技術(shù)。該技術(shù)易實(shí)現(xiàn)多頻疊加，且成分波能量可控。采用中心頻率為15 MHz的寬帶壓電換能器，對(duì)3種不同粒徑分布的顆粒懸浮液進(jìn)行測試。猝發(fā)疊加超聲所測衰減譜和反演結(jié)果與脈沖波、單頻波測試結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)該技術(shù)有效地增加超聲譜的信息，可以提高顆粒表征的精度。

1 測試系統(tǒng)與信號(hào)分析

1.1 測試系統(tǒng)

圖1為超聲法表征顆粒粒徑的測試系統(tǒng)。猝發(fā)波（猝發(fā)疊加波和猝發(fā)單頻波）以及脈沖波測試過程中，共用一組中心頻率為15 MHz的壓電換能器（奧林巴斯V313-SU系列）。換能器在檢測區(qū)兩側(cè)對(duì)準(zhǔn)。寬度為1 cm和2 cm的樣品池由低聲吸收材料制成，其通常也是用于壓電換能器的匹配層。猝發(fā)波實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的硬件資源包括作為信號(hào)源的MHS系列雙通道DDS發(fā)生器（最高激勵(lì)頻率為30 MHz，用以猝發(fā)1～30 MHz疊加波信號(hào)和單頻波）以及射頻功率放大器。脈沖波實(shí)驗(yàn)裝置包括信號(hào)發(fā)射接收儀（奧林巴斯5800PR）。AD部分采用供電型數(shù)字化儀NI USB-5133（最高采樣率為100 MS/s）。

圖1 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)

1.2 不同激勵(lì)方式的壓電換能器帶寬特性

帶寬是壓電換能器的關(guān)鍵性能。為闡述超聲脈沖波和單頻波這兩種傳統(tǒng)方式與猝發(fā)疊加波的區(qū)別，分別采用1～30 MHz猝發(fā)疊加波（成分波為等幅值的整數(shù)MHz）、超聲脈沖以及2 MHz的單頻波激勵(lì)換能器，得到各自的時(shí)域信號(hào)及頻譜。圖2給出了等幅值1～30 MHz猝發(fā)疊加波信號(hào)，該猝發(fā)疊加波的周期數(shù)為6，重復(fù)頻率為1 kHz，信號(hào)放大器增益為39 dB?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同周期的猝發(fā)疊加波，其幅值大小有差異。虛線框內(nèi)為上述猝發(fā)疊加波的單個(gè)周期波形。圖3給出的是低通為35 MHz，高通為1 MHz的脈沖波信號(hào)。圖4為同樣39 dB放大器增益下的單頻波信號(hào)。

圖2 等幅值1～30 MHz猝發(fā)疊加波信號(hào)及其局部

圖3 脈沖超聲波信號(hào)

圖4 單頻超聲波信號(hào)（2 MHz）

對(duì)上述單個(gè)周期的猝發(fā)疊加波、相同時(shí)域長度的脈沖波以及單頻波進(jìn)行FFT分析，三者激勵(lì)下的壓電換能器帶寬特性如圖5所示。由于選擇了相同長度的處理時(shí)域窗口，脈沖信號(hào)的頻率位置與疊加波一致。

綜合分析圖2～圖 5，可得到如下結(jié)論：1）由圖2局部和圖3可知，單周期的猝發(fā)疊加波與脈沖波形態(tài)相似。原因是兩者激勵(lì)同一個(gè)換能器且頻率范圍相近。2）對(duì)脈沖波時(shí)域信號(hào)的增益作適當(dāng)調(diào)整，使得圖2和圖3的信號(hào)峰峰值近似相等（6.1 V）。圖5頻譜特征顯示二者能量分布趨勢大體一致。但是，疊加波在17～23 MHz內(nèi)成分波能量明顯強(qiáng)于脈沖波。考慮到高頻范圍內(nèi)的能量經(jīng)常直接為粒徑表征提供更多的信息，因此疊加波頗具優(yōu)勢。

圖5 3種激勵(lì)方式的頻譜

2 樣品與測試方法

2.1 測試顆粒樣品

在完成測試系統(tǒng)后，待測試顆粒為標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯試劑。為體現(xiàn)測試方法適應(yīng)性，3種（#1、#2和#3）不同粒徑范圍的試劑，將被逐一測試分析。測試前，樣品試劑使用大功率超聲分散機(jī)進(jìn)行3 min攪拌和5 min分散，避免顆粒團(tuán)聚和粘附。同時(shí)，通過顯微鏡對(duì)顆粒樣品進(jìn)行了形貌分析。圖6為顯微鏡獲得的樣品顆粒分散圖。從中可以看出，被測顆粒處于良好的分散條件。選取3 000多個(gè)顆粒進(jìn)行圖像分析，得到樣品#1、#2和#3的粒徑分布特征，如圖7所示。

圖6 顆粒試劑#1的顯微鏡成像結(jié)果

圖7 顯微鏡分析獲得的粒徑分布

2.2 測試方法

如圖1所示，檢測區(qū)內(nèi)充滿水，樣品池置于檢測區(qū)中心，槽內(nèi)水溫控制在（20±0.5） ℃。發(fā)射換能器產(chǎn)生的超聲波經(jīng)檢測區(qū)內(nèi)水和樣品池中顆粒后衰減，然后到達(dá)接收換能器。特別地，單頻波選取疊加波1～30 MHz的成分波依次操作。采用雙樣品池測定超聲衰減譜，即利用厚度為l1=10 mm和l2=20 mm的樣品池。在測試過程中，記錄透射波通過兩個(gè)不同樣品池的波形，并對(duì)原始時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換獲得頻譜，幅度分別為A1和A2。水的聲衰減為αw，則顆粒聲衰減系數(shù)為：

圖8給出了猝發(fā)疊加波、單頻波、脈沖波得到的3種聚苯乙烯懸濁液的衰減譜。其中，單頻波頻率參照疊加波的成分，其衰減譜通過多次測量而得。從圖中可見，同種樣品的3種激勵(lì)方式所得衰減譜趨勢基本一致。不過，從頻率點(diǎn)數(shù)和光滑度對(duì)比，單頻波較其他兩種方式波動(dòng)大。其原因在于測量過程中不同頻率存在操作時(shí)間差，樣品無法完全保證處于同一狀態(tài)。因此，單頻波除了實(shí)驗(yàn)操作不便外還容易帶來測量誤差，顯然不適合顆粒粒徑快速準(zhǔn)確測量。因此，主要對(duì)比猝發(fā)疊加波和脈沖波的差異。對(duì)#1、#2樣品，猝發(fā)疊加波比脈沖波測得的衰減譜范圍寬、頻率點(diǎn)數(shù)多，其原因在1.2節(jié)已經(jīng)討論。對(duì)于#3樣品，現(xiàn)有的等幅值1～30 MHz疊加波和脈沖方式測得衰減譜，都無法獲得大于7 MHz的衰減信息，整個(gè)譜上頻率點(diǎn)數(shù)也有限。原因在于，對(duì)粒徑相對(duì)較大的#3樣品，超聲衰減系數(shù)隨頻率增加急劇增大。此情形需要將等幅值1～30 MHz疊加波進(jìn)行改進(jìn)。

圖8 3種樣品在不同激勵(lì)方式下的衰減譜

3 非等幅值猝發(fā)疊加波

考慮到顆粒粒徑較大時(shí)，高頻部分聲衰減較強(qiáng)。可進(jìn)一步對(duì)上述等幅值1～30 MHz猝發(fā)疊加波改進(jìn)，發(fā)展一種非等幅值猝發(fā)疊加波。改進(jìn)原則是在合適頻率范圍內(nèi)加密頻率數(shù)，然后改變成分波幅值相對(duì)大小，尤其增強(qiáng)中心頻率兩側(cè)成分波的相對(duì)能量，以拓寬頻譜范圍。

根據(jù)上述改進(jìn)原則，給出測量#3號(hào)樣品的疊加波改進(jìn)方案。由于更高頻率的超聲信號(hào)衰減劇烈，頻率范圍選定為1～8 MHz。然后加密頻率點(diǎn)，使頻率間隔1 MHz加密為0.5 MHz。加密的頻率分布情況如圖9的上半部分。按照中間弱兩側(cè)強(qiáng)的原則，改變中心頻率與兩側(cè)頻率的相對(duì)能量。該部分也給出了成分波的相對(duì)幅值強(qiáng)度。改進(jìn)前后樣品#3的信號(hào)頻譜如圖9的下半部分。

圖9 樣品#3在寬l2（20 mm）樣品池時(shí)的信號(hào)頻譜

改進(jìn)前后樣品#3的聲衰減譜如圖10所示?？梢钥闯鏊p譜范圍由3～7 MHz拓寬到1～8 MHz，并且原來衰減譜的頻率間隔為1 MHz，加密后頻率間隔為0.5 MHz。最終，頻率數(shù)由5顯著增加到15。

圖10 #3號(hào)樣品改進(jìn)前后的衰減譜

4 粒徑反演算法

通常地，顆粒測量中較常用的粒徑反演算法，是采用均方根（RMS）最小化方式來預(yù)估顆粒粒徑分布計(jì)算的理論衰減譜αs和實(shí)驗(yàn)衰減譜αm誤差：

其中，M為超聲譜中所選定的頻率數(shù)目。

考慮到大部分應(yīng)用場景下的顆?？偸翘幱诙喾稚顟B(tài)，可以采用較典型的ECAH模型（Epstein-Carhart-Allegra-Hawley）[11-12]獲得理論聲衰減。其可以由頻率和顆粒的物性參數(shù)來表達(dá)，如下式：

式中：φ、kc、ω——顆粒體積濃度、入射壓縮波波數(shù)和角頻率；

qj——顆粒半徑在第j個(gè)尺寸區(qū)間[Rj,Rj+1]的體積分?jǐn)?shù)；

Re——提取復(fù)數(shù)的實(shí)部；

An——散射系數(shù)。

粒徑反演算法本質(zhì)上是將式（3）離散，并在多頻率條件下構(gòu)造和求解矩陣方程AF=G：

式中：A——系數(shù)矩陣（可以分別在不同頻率和不同粒徑區(qū)間計(jì)算求得）；

F——離散化的顆粒尺寸頻度分布（待求量）；

G——實(shí)際測得不同頻率下的超聲衰減系數(shù)構(gòu)成的向量[12]。

然后，反演顆粒粒徑可以視為求解上述AF=G的過程。該過程解決不適定問題是關(guān)鍵。因此，可以采用正則化求解算法，并引入正則化因子γ和平滑矩陣H[13]：

本工作中，γ值過大可能會(huì)使光譜過于平滑，進(jìn)而失去對(duì)粒徑分布的敏感性。優(yōu)化正則化因子γ可以通過廣義交叉驗(yàn)證和L曲線準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。

5 測試結(jié)果與分析

圖11～圖13為利用超聲衰減譜反演三種聚苯乙烯樣品的粒徑分布曲線。可以看出，對(duì)樣品#1、#2，疊加波和單頻波反演的粒徑分布范圍與顯微鏡分析結(jié)果（圖7）趨勢大致吻合，而脈沖波測得的粒徑分布偏大。原因是這兩種樣品，脈沖法測得的聲衰減譜范圍較小所致。

圖11 樣品#1的測量結(jié)果

圖12 樣品#2的測量結(jié)果

圖13 樣品#3的測量結(jié)果

對(duì)樣品#3，改進(jìn)前的疊加波與其他兩種方式測得結(jié)果均比圖像法結(jié)果偏大，主要是衰減譜數(shù)據(jù)點(diǎn)太少、范圍窄所致。非等幅值疊加波通過加密頻率點(diǎn)、幅值控制，所得粒徑分布結(jié)果圖像法更吻合。

表1統(tǒng)計(jì)了上述樣品的體積中位徑以及顯微鏡分析粒徑結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)反演的分布結(jié)果與顯微鏡法結(jié)果吻合較好時(shí)，體積中位徑也更接近顯微鏡法（如樣品#1和#2的等幅值1～30 MHz疊加波和樣品#3的非等幅值1～8 MHz疊加波）。脈沖波獲得的3種樣品體積中位徑都偏大于顯微鏡法。超聲方法與成像分析的最大偏差為13.85%（#1樣品的脈沖波）。對(duì)#3號(hào)樣品，改進(jìn)之后的疊加波獲得的結(jié)果相比其他方式更接近于顯微鏡法結(jié)果，其相對(duì)偏差僅為2.31%。

表1 超聲法與顯微鏡法測得樣品體積中位徑

6 結(jié)束語

提出了一種用于顆粒測量的超聲波激勵(lì)形式——猝發(fā)疊加波，其可分為等幅值和非等幅值兩種形式。通過對(duì)比，由于猝發(fā)疊加波是一種多頻波，獲得的衰減譜光滑性優(yōu)于單頻波。另外，猝發(fā)疊加波在頻率選擇及局部能量可調(diào)性方面更靈活，測得顆粒粒徑分布較單頻觸發(fā)或脈沖波更精確。

將猝發(fā)疊加波的兩種形式與脈沖波、單頻波以及顯微鏡法對(duì)比表明，當(dāng)反演的粒徑結(jié)果與顯微鏡分析接近時(shí)，相應(yīng)的衰減譜具有足夠的信息。同時(shí)，對(duì)于平均粒徑大于60 μm的聚苯乙烯試劑，非等幅值1～8 MHz疊加波的結(jié)果與顯微鏡觀測結(jié)果最接近，與其相對(duì)偏差小于3%。本工作表明，猝發(fā)疊加波為顆粒粒徑表征提供了一種行之有效的手段。