俞成龍，宋 佳

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

遺傳算法是一種全局性的概率搜索算法，該算法直接對問題進(jìn)行操作，不需要復(fù)雜的計算公式，在搜索過程中可不斷積累經(jīng)驗和知識，不需要借助于外界信息，只需要依靠自身產(chǎn)生的搜索空間的知識，便可找到最優(yōu)解。相對傳統(tǒng)搜索算法，遺傳算法雖然計算量大，但更適合處理非線性問題，且具有很強(qiáng)的魯棒性。近年來，計算機(jī)能力得到很大提升，使得遺傳算法的應(yīng)用不再受制于計算能力，其在各方面的應(yīng)用優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)出來，例如本文所提到的直線陣列稀疏優(yōu)化[1]。

為了避免柵瓣的出現(xiàn)，均勻間隔陣列的陣元間距通常不大于λ/2，如果輻射波長λ很小，將會由于陣元過于密集而導(dǎo)致互耦效應(yīng)，使輻射特性惡化；另外如果要提高均勻間隔陣列的分辨率，則需要更大的陣元數(shù)目，勢必也會增加陣列生產(chǎn)的成本。為了避免上述問題，可以對均勻間隔陣進(jìn)行稀疏處理，以更少的陣元數(shù)目實(shí)現(xiàn)相同的主瓣寬度和分辨率，更少的陣元數(shù)將大大降低天線的成本和對應(yīng)饋電系統(tǒng)的復(fù)雜性。陣元之間間隔變大，陣元之間的互耦效應(yīng)也因此減弱。

首先建立了一種稀疏直線陣列的優(yōu)化模型，然后簡述了遺傳算法的基本概念和特點(diǎn)，介紹了遺傳算法在陣列稀疏運(yùn)算中的算法流程，最后進(jìn)行了陣列方向圖綜合仿真，選擇陣列的最大相對副瓣電平為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，討論了遺傳算法中稀疏率、種群數(shù)以及稀疏優(yōu)化限制條件對稀疏直線陣方向圖的影響，并分析了稀疏直線陣中的陣元分布規(guī)律。

1 稀疏直線陣列優(yōu)化模型

圖1是一個沿X軸均勻間隔布陣的等間距直線陣，間距為d，陣元數(shù)目為M+1，孔徑為L=Md[2]，則陣列方向圖為：

圖1 稀疏直線陣列幾何結(jié)構(gòu)

(1)

式中：u=cosθ-cosθ0；M為天線單元個數(shù)；In和ψn是第n個天線單元激勵的幅度和相位；k=2π/λ；θ是從線陣的方向開始所掃描的角度;θ0是主波束指向位置；fp(n)是第n個天線單元的方向圖函數(shù)。

(2)

式中：u=cosθ；dn=nd,為天線單元的坐標(biāo)，n=0,1,2,…,M，m∈[1,…,M]。

定義稀疏陣列的稀疏率為：

(3)

式中：N為依據(jù)最優(yōu)化準(zhǔn)則稀疏后陣列中的陣元數(shù)。

稀疏后定義fn表示相應(yīng)陣元的狀態(tài)，若fn=1,表示相應(yīng)位置上有陣元;若fn=0,則表示相應(yīng)位置上陣元已被稀疏，沒有陣元，則稀疏直線陣列的方向圖可以表示為:

(4)

最低峰值副瓣電平(PSLL)最低的優(yōu)化準(zhǔn)則可以表示為:min{LPSLL(d1,d2,…dN-1,dN)},其中:

(5)

式中：Fmax表示主瓣峰值。

稀疏優(yōu)化后將得到一個陣元數(shù)目為N，陣元間距為d的整數(shù)倍的稀疏線陣。

實(shí)際工程中，稀疏陣列通常會附加一定的約束條件；如果需要保持稀疏率不變，則約束稀疏后的陣元數(shù)為N；如果想要保持陣列孔徑L=Md不變，則約束陣列兩端的陣元不能被稀疏，f(1)=f(Nend)=1；如需保證稀疏后陣列方向圖具有和差方向圖特性，則要求稀疏后陣列為左右半陣對稱。

若要求同時滿足陣列口徑不變和左右半陣對稱，則稀疏條件可表示如下：

(6)

式中：Nend表示陣列末端陣元位置的標(biāo)號。

2 遺傳算法理論及算法流程

遺傳算法起源于生物中的遺傳學(xué)和進(jìn)化論，是一種群體搜索技術(shù)，其常用的算法術(shù)語也與遺傳學(xué)相關(guān)，例如種群、適應(yīng)度和適應(yīng)度函數(shù)等。種群代表1組問題解，適應(yīng)度和適應(yīng)度函數(shù)用來表征解的優(yōu)化狀態(tài)[3-4]。遺傳算法中的操作主要包括選擇、交叉和變異，通過以上操作可產(chǎn)生新一代的種群，直至種群進(jìn)化到包含近似最優(yōu)解。

采用遺傳算法進(jìn)行直線陣列稀疏優(yōu)化的算法流程為：首先產(chǎn)生一個滿足一定稀疏率的初始種群，然后對這個種群中的每一個個體計算其適應(yīng)度，判定是否滿足終止準(zhǔn)則。如果滿足，則停止運(yùn)算，輸出最優(yōu)個體為優(yōu)化結(jié)果；如果不滿足，則對種群中的個體繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作(選擇、交叉和變異)，如此循環(huán)下去，直到達(dá)到終止條件為止[5]。稀疏運(yùn)算流程圖如圖2所示。

圖2 稀疏運(yùn)算流程圖

主要的遺傳操作解釋如下[6]：

(1) 選擇：采用輪賭選擇法進(jìn)行選擇，即按照個體適應(yīng)度值的大小來決定個體被選擇的概率，并在每次迭代時將最優(yōu)個體保存下來。本文中的適應(yīng)度函數(shù)為陣列天線的最大相對旁瓣電平，其值越小，表示最大相對旁瓣電平越低，其個體的適應(yīng)性越好。

(2) 交叉：種群中個體以一定的交叉概率Pc兩兩互換其片段得到下一代種群中的新個體，一般交叉概率Pc=0.6～0.9。

(3) 變異：是一種主動突變，通常將變異概率設(shè)為Pm=0.005 ～0.05，對于根據(jù)概率需要變異的個體，隨機(jī)選擇染色體上的多個基因點(diǎn)，并對其值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

若采用遺傳算法進(jìn)行直線陣列帶約束條件的稀疏優(yōu)化，則產(chǎn)生的初始種群就會滿足約束條件，且在遺傳操作后，也需確認(rèn)新生成種群是否滿足預(yù)訂約束條件。

3 算法仿真與比較

3.1 仿真1：稀疏率不同對比分析

稀疏陣列的稀疏率不同，經(jīng)過優(yōu)化后的最大相對旁瓣電平也不同。仿真1分析了只有稀疏率不同的條件下，使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到最大旁瓣電平的情況。原始均勻線列陣陣元數(shù)為100,陣元間距為λ/2，假設(shè)陣元為理想點(diǎn)源。圖3中橫坐標(biāo)為遺傳代數(shù)(最大為400代)，縱坐標(biāo)為每代最優(yōu)的相對旁瓣值(dB)，圖4為不同稀疏率條件下優(yōu)化后的陣列方向圖。當(dāng)稀疏直線陣列的稀疏率不同時，算法對陣列天線的最大相對旁瓣的優(yōu)化能力也不相同。通常來講，在一定稀疏率范圍內(nèi)，隨著稀疏率的增大，天線的最大旁瓣電平也逐漸下降，但超出一定范圍，天線的最大相對旁瓣又會上升，圖5為稀疏優(yōu)化后陣列中陣元的分布，可以看出陣元基本呈現(xiàn)出中心聚集的態(tài)勢。

圖3 不同稀疏率稀疏陣列天線迭代對比圖

圖4 不同稀疏率稀疏優(yōu)化后陣列方向圖

圖5 最佳稀疏優(yōu)化陣列陣元分布

3.2 仿真2：種群數(shù)不同對比分析

在遺傳算法進(jìn)行搜索時，種群的大小也會對稀疏陣列天線的優(yōu)化效果產(chǎn)生影響。仿真2原始陣列與仿真一相同，選擇不同的種群數(shù)目進(jìn)行仿真運(yùn)算。圖6為種群數(shù)不同時遺傳算法優(yōu)化效果圖，其中橫坐標(biāo)為遺傳代數(shù)(最大為400代)，縱坐標(biāo)為每代最優(yōu)的相對旁瓣值(dB)。仿真試驗表明，增加遺傳算法的種群數(shù)，有利于實(shí)現(xiàn)更低的最大相對副瓣電平，但同時仿真計算時間也將加長。因此，種群數(shù)的設(shè)定應(yīng)綜合考慮遺傳優(yōu)化結(jié)果與運(yùn)算量之間的關(guān)系。

圖6 種群數(shù)不同時遺傳算法優(yōu)化效果圖

3.3 仿真3：稀疏直線陣的限制條件

第3個仿真算例的原始陣列與仿真1和仿真2相同，假定稀疏率50%不變，種群數(shù)量為100，比較有約束條件(固定孔徑且陣元關(guān)于中心呈對稱分布)和無此約束條件的陣列方向輻射方向圖。如圖7、圖8所示，無約束條件下方向圖的峰值副瓣電平為-15.8 dB，而有約束條件時為-14.17 dB，無約束條件比有約束條件下峰值副瓣電平要低1.63 dB。由此可知，稀疏優(yōu)化的約束條件將限制陣列稀疏的自由度，從而會對峰值副瓣電平產(chǎn)生影響，若取消約束條件將有利于獲得更低的峰值副瓣電平。

圖7 無約束條件時遺傳算法優(yōu)化效果圖

圖8 有約束條件時遺傳算法優(yōu)化效果圖

4 結(jié)束語

稀疏直線陣列天線能夠以相同的孔徑大小、更少的陣元數(shù)目實(shí)現(xiàn)較高的分辨率，從而節(jié)約造價成本，簡化天線結(jié)構(gòu)。針對直線陣列天線的稀疏優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行研究，將遺傳算法應(yīng)用于稀疏陣列優(yōu)化，以獲得盡量低的最大相對旁瓣電平，為優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)，仿真分析了遺傳算法處理后的稀疏直線陣列的方向圖特性，以最大副瓣電平為適應(yīng)度函數(shù)，討論了稀疏率和對稱等約束條件對最大相對副瓣電平的影響以及稀疏優(yōu)化后稀疏陣的陣元分布規(guī)律，并分析了遺傳算法中種群數(shù)量的選取對算法的影響，增加遺傳算法的種群數(shù)，可以更好地優(yōu)化稀疏陣列天線，實(shí)現(xiàn)更低的最大相對旁瓣電平，同時也將增加計算時間，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮，設(shè)置合理的種群數(shù)。