鄭文文，陸小凱，完 誠，錢喬龍

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

相控陣雷達將大量的小天線單元按照一定的規(guī)律組合排列，通過相位掃描的方式進行空域濾波，實現雷達波束指向的變化。對于常規(guī)波束形成，波束的主瓣寬度隨著波束指向的變化而改變。當雷達波束指向偏離陣列法線方向時，陣列有效長度逐漸減小，波束主瓣寬度逐漸增大，導致陣列角度分辨性能下降。

為了保證陣列角度分辨性能不變，要求雷達波束在空域掃描過程中始終保持主瓣的恒定，即實現相控陣天線方向不變恒定束寬波束[1-6]。文獻[1]～[3]通過調整放置在波束旁瓣區(qū)的多個干擾源強度實現方向不變恒定束寬波束。然而隨著陣元數的增加，干擾數目成倍增加，計算復雜性也隨之增加。文獻[4]～[6]通過約束不同指向的波束與參考波束主瓣之間的幅度誤差在一定的上限范圍內從而最小化波束旁瓣，獲得了恒定的波束主瓣寬度和較低的旁瓣電平。然而該方法采用非線性約束，同時在每個方向采樣點上都施加了約束，導致計算復雜性增加，同時降低了陣列自由度。文獻[7]通過開關矩陣控制發(fā)射陣元的選通和斷開改變陣元數，達到改變波束主瓣寬度的目的，但是不能獲得任意寬度的波束主瓣。文獻[8]～[11]采用粒子群優(yōu)化算法[8]、差分進化算法[9-10]、遺傳算法[11]等智能優(yōu)化算法實現波束的展寬，可以獲得任意寬度的波束主瓣和較低的旁瓣電平。但是這類算法存在計算時間長和可能收斂到非最優(yōu)解的缺點。

為了在雷達波束掃描過程中獲得恒定的主瓣寬度并保持盡可能低的旁瓣電平，提出了一種無約束下的方向不變恒定束寬波束形成算法。以某一指向上的波束主瓣為參考主瓣，使優(yōu)化后的不同指向的波束主瓣逼近平移后的參考波束主瓣，同時盡量保持波束的低旁瓣特性。由于無約束優(yōu)化問題難以求解，將無約束優(yōu)化問題等價為線性約束優(yōu)化問題，利用拉格朗日乘子法可以獲得優(yōu)化問題的解析解，大大降低了計算的復雜性，解決了陣列的方向不變恒定束寬發(fā)射波束問題，最后給出了數值仿真實驗結果和分析。

1 方向不變恒定束寬波束形成方法

假設空間存在一均勻線性陣列，陣元數為N，陣元間距為d，則陣列導向矢量可以寫為：

(1)

式中：λ表示電磁波的波長；θ0表示波束指向與陣列法線方向之間的夾角；上標T表示轉置。

由文獻[12]可知，陣元數大于30的均勻線陣半功率波束寬度近似為：

(2)

由上式可以看出，陣列的波束主瓣寬度隨著掃描角度θ0的增大而增大。同時可知，指向θ0方向的波束圖可以寫為：

(3)

以指向θ0方向的波束主瓣為參考主瓣，即：

Bref(θ∶θ0)=B(θ∶θ0),|θ-θ0|≤θBWHP/2

(4)

式中：θBWHP表示波束主瓣寬度。

則指向θd的理想的恒定束寬波束主瓣可以通過參考主瓣的平移得到，可以表示為：

Bref(θd∶θ0)=B(θ-θd+θ0∶θ0),

|θ-θd|≤θBWHP/2

(5)

當θd>θ0時，表示參考波束主瓣右移；當θd<θ0時，表示參考波束主瓣左移；當θd=θ0時，表示參考波束主瓣不變。因此，基于最小二乘準則的固定指向恒定束寬波束形成方法可以用如下的數學模型進行描述：

(6)

式(6)的無約束優(yōu)化問題等價為：

(7)

采用拉格朗日乘子法求解，構造拉格朗日函數：

ζ(wHa(θd)-1)

(8)

式中：ζ表示拉格朗日乘子。

2C1w-2C2+2αC4w-2αC5+ζa(θd)=0

(9)

式中：0表示全0矢量。

因而最優(yōu)權系數矢量為：

wopt=(2C6)-1(2C7-ζa(θd))

(10)

式中：C6=C1+αC4；C7=C2+αC5。

將wopt代入約束條件，可解得ζ為：

(11)

將式(11)代入式(10)，得固定指向恒定束寬波束的最優(yōu)權為：

(12)

為了獲得方向不變恒定束寬波束方向圖，在所期望的恒定束寬方向范圍Ωd內遍歷所有的θd，可以得到不同指向的最優(yōu)加權系數。

綜上所述，方向不變恒定束寬波束形成可以分為以下幾個步驟：

(1) 確定恒定束寬波束掃描范圍Ωd，并選擇某一方向波束為參考主瓣波束；

(2) 依據參考主瓣波束確定恒定束寬波束主瓣寬度θBWHP；

(3) 選擇合適的權重因子α和平均旁瓣約束電平pSLL；

(4) 當波束掃描到θd方向時，確定波束主瓣約束范圍Ω1和旁瓣約束范圍Ω2；

(5) 分別計算C1、C2、C4、C5、C6、C7的值代入到式(12)，求得θd方向上的最優(yōu)權系數；

(6) 在雷達波束不同的掃描方向上，重復步驟(4)和步驟(5)，獲得不同指向上的主瓣寬度相同的波束方向圖，從而實現方向不變恒定束寬波束。

2 數值仿真

為驗證本文所提算法的有效性和可行性，實驗條件設置如下：等間距均勻線性陣列，陣元數為16，陣元間距為最小波長的一半，參考主瓣波束指向為45°方向，權重因子α取0.1，平均旁瓣約束電平pSLL取-20 dB。

2.1 可行性分析

圖1給出了本文方法獲得的不同指向波束方向圖，如圖中黑色實線所示。作為對比，圖中也給出了常規(guī)均勻加權波束方向圖，如圖中虛線所示。從圖中可以看出，常規(guī)波束方向圖隨著掃描角度的增加，波束主瓣寬度變寬，導致陣列分辨性能下降，而采用本文方法獲得的波束方向圖在不同的指向上具有恒定的波束主瓣，如圖2所示。其中，圖2(a)是波束方向圖的三維圖，圖2(b)是二維圖。從圖中可以看出，在一定的波束掃描范圍內，波束獲得了恒定的主瓣，并且具有較低的旁瓣電平。

圖1 不同指向波束方向圖

圖2 方向不變恒定束寬波束方向圖

圖4給出了本文方法3 dB波束寬度隨方向變化曲線。從圖中可以看出，在-45°～45°范圍內的波束寬度近似不變，可以較好地實現方向不變恒定束寬。經計算，當波束指向在-60°～60°范圍內，3 dB波束寬度變化值最大為7.74°，均方值為1.886°，而常規(guī)波束3 dB波束寬度變化值最大為11.52°，均方值為3.082°。當波束指向在-45°～45°范圍內，3 dB波束寬度變化值最大為0.40°，均方值為0.065°，而常規(guī)波束3 dB波束寬度變化值最大為4.36°，均方值為1.278°。

圖3 3 dB波束寬度隨方向變化曲線

2.2 有效性分析

圖4給出了采用本文方法平均旁瓣約束電平pSLL分別取-30 dB，-25 dB和-20 dB的波束最大旁瓣電平。作為對比，圖中也給出了常規(guī)波束的最大旁瓣電平。從圖中可以看出，采用本文方法能夠形成比較低的均勻旁瓣，pSLL取值越小，最大旁瓣電平越低，但在一定程度上展寬了波束主瓣。

圖4 平均旁瓣約束電平與最大旁瓣電平關系曲線

圖5給出了采用本文方法權重因子α分別取0.1，1和10的波束最大旁瓣電平。從圖中可以看出，采用本文方法能夠形成比較低的均勻旁瓣，α取值具有任意性，說明了本文方法的普適性和有效性。

圖5 權重因子與最大旁瓣電平關系曲線

3 結束語

提出了一種無約束下的方向不變恒定束寬波束形成方法解決雷達波束掃描過程中陣列角度分辨性能下降的問題。以某一指向上的波束主瓣為初始參考主瓣，通過平移得到不同指向上的參考主瓣，然后采用最小二乘算法使得待優(yōu)化后的波束主瓣逼近參考波束主瓣，同時盡量保持波束具有低旁瓣特性。通過數值仿真驗證，該方法在一定的波束掃描范圍內能夠獲得恒定的主瓣波束，并且具有較低的旁瓣電平。當波束指向在-45°～45°范圍內，3 dB波束寬度變化值最大為0.40°，較常規(guī)波束3 dB波束寬度改善了3.96°，均方值為0.065°，較常規(guī)波束均方值改善了1.213°。該方法不僅適用于均勻線性陣列，對任意結構的陣列均具有適用性。