劉延斌

摘? 要：通過實例演算，分析了定義坐標系的投影參數(shù)對平面直角坐標轉換的影響。得知投影參數(shù)中，影響轉換結果最重要的投影參數(shù)是中央子午線，而坐標系的其它投影參數(shù)的差異對轉換結果的影響很小，則不必考慮。提出了在平面直角坐標轉換中，只有兩套坐標系的中央子午線相同時，才可直接進行轉換，有差異時，會導致轉換精度大幅降低，需分步進行轉換，才能保證轉換精度。

關鍵詞：平面直角坐標? 坐標轉換? ? 投影參數(shù)? ?中央子午線

中圖分類號：P228 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）01（a）-0015-03

Abstract： The influence of the projection parameters of the defined coordinate system on the transformation of plane Cartesian coordinates is analyzed by an example. It is found that the central Meridian is the most important projection parameter， and the difference of other projection parameters has little influence on the result. It is pointed out that only when the central Meridian of two sets of coordinate systems is the same， the conversion accuracy will be greatly reduced if there is difference， and it is necessary to carry out the conversion step by step to ensure the conversion accuracy.

Key Words： Rectangular coordinates; Coordinate transformation;? Projection parameter; Central meridian

測量中，多種平面直角坐標系的并存，使得平面直角坐標轉換技術在工作中使用頻繁，研究投影參數(shù)的差異對坐標轉換成果的影響，是成功實現(xiàn)平面直角坐標轉換計算的關鍵，是獲得可靠轉換成果的保證。

1? 概述

1.1 平面直角坐標系的種類

由于多種原因，我國有多種平面直角坐標系并存的情況。應用較多的有基于54參考橢球的平面直角坐標系、基于80參考橢球的平面直角坐標系、基于WGS-84地球橢球的平面直角坐標系、基于2000地球橢球的平面直角坐標系等。實際測量工作中，為了得到不同坐標系下的平面直角坐標，經常采取坐標轉換方法，求解不同坐標系之間的變換關系，獲取不同坐標系下的坐標成果，使工作達到事半功倍的效果。

1.2 投影參數(shù)的概念

在我國城市測量與工程測量中，普遍采用“高斯一克呂格投影”。由于該投影為橫軸等角切圓柱投影，具有中央子午線上的點，投影長度不變，而偏離中央子午線越遠的點，其長度變形也越大。為了減小長度變形，提高測量精度，一般各地方都建立適合于本地區(qū)的地方獨立坐標系。為建立獨立坐標系，要確定坐標系的中央子午線、起算點坐標、起算方位、起算邊長、投影面高程、參考橢球、平移參數(shù)、旋轉參數(shù)、尺度參數(shù)等，正是在這些投影參數(shù)的基礎上，獨立的平面直角坐標系才得以產生。定義某種坐標系時，使用到的各個指標統(tǒng)稱投影參數(shù)。在進行平面直角坐標轉換時，這些投影參數(shù)對轉換結果會產生不同影響。

1.3 坐標轉換的方法

實現(xiàn)平面直角坐標轉換的方法較多，常用的有平面三參數(shù)轉換模型、平面四參數(shù)轉換模型、平面六參數(shù)轉換模型、拓撲變換、多項式逼近法等。轉換方法多種多樣，但是無論那種轉換方法都與坐標系建立時的投影參數(shù)密不可分，與高斯一克呂格投影的特點密不可分。實際工作中，轉換模型的選取對轉換結果的影響可忽略不計。本文不做研究。

2? 實例驗算

以平面四參數(shù)轉換模型為例，進行實際演算，分析投影參數(shù)的差異對轉換結果的影響。

2.1 平面四參數(shù)轉換模型（赫爾默特法）的簡要介紹

平面四參數(shù)轉換模型是基于笛卡爾直角坐標系而建立起來的一種坐標變換數(shù)學模型，通過兩個坐標系的平移、旋轉和尺度變化來實現(xiàn)的，又稱相似變換，至少需要兩個公共點。平面四參數(shù)轉換模型為：

2.2 轉換精度評定和評估方法

在平面直角坐標轉換后，應根據(jù)轉換模型計算的重合點的殘差中誤差來評估坐標轉換的精度。如在兩個坐標系統(tǒng)下有n個重合點，坐標轉換精度估算公式如下：

V（殘差）=重合點的轉換坐標-重合點已知坐標

對平面坐標有：x殘差中誤差;y殘差中誤差，則平面坐標點位中誤差為。

2.3 實例驗算

采用某城市基礎平面控制網整合項目數(shù)據(jù)，該市因歷史原因，不同部門間共定義有6套坐標系，數(shù)據(jù)豐富。在100km2的范圍內選取10個公共點進行驗算。點位分布如圖1所示。

2.3.1 中子午線相同時

（1）兩套坐標系存在平移、旋轉和尺度差別時，殘差與轉換精度如表1所示。

（2）兩套坐標系存在投影面高度差異時（投影面高相差500m），殘差與轉換精度如表2所示。

（3）兩套坐標系既存在平移、旋轉和尺度差別又存在投影面高度差異時，殘差與轉換精度如表3所示。

2.3.2 中央子午線不同時（分別為114°和114°45′）

兩套坐標系其他投影參數(shù)相同或幾無差異時，殘差與轉換精度如表4所示。

2.4 演算結果

上述演算可知，兩套坐標系中央子午線相同時，殘差為毫米級，轉換精度理想;中央子午線不相同時，殘差為分米級，精度低，不可靠?？梢?，中央子午線的差異對轉換結果可產生數(shù)量級的影響。

3? 理論分析

平面直角坐標轉換的實質是兩套坐標系通過數(shù)學模型進行強制匹配。橢球參數(shù)、平移參數(shù)、旋轉參數(shù)及起算點坐標、起算方位、起算邊長的差異所產生的兩套坐標系在坐標轉換的過程中可以通過平移、旋轉和尺度消除;投影面高程的差異形成的兩套坐標系在坐標轉換的過程中也可以通過尺度消除;但中央子午線不同時，因受高斯投影特點的支配，形成的兩套坐標系在坐標轉換的過程中無法通過平移、旋轉和尺度來消除，所以只有在兩套坐標系的中央子午線相同時，才無需考慮由此而產生的影響。

4? 結論

（1）在平面直角坐標轉換時，眾多的投影參數(shù)中，中央子午線的差異對轉換結果會產生很大影響，而其他投影參數(shù)的差異對轉換結果影響很小可忽略不計。

（2）在實際的平面直角坐標轉換中，只要保證公共點的兩套平面直角坐標的中央子午線相同，即可進行轉換，可獲得理想的轉換成果。當兩套坐標系的中央子午線不同時不能進行直接轉換，需分步進行轉換，使得中央子午線一致后，再行轉換。

（3）建立新的2000國家大地坐標系時，在舊坐標成果的匹配和延用上，遵循此結論，才能發(fā)揮出坐標轉換的強大優(yōu)勢。

參考文獻

[1] 薛君，張帆.工程測量中GPS坐標轉換算法分析與設計[J].輕工科技，2019，35（1）：82-83.

[2] 曾富全，龐詠.坐標系轉換及相關問題的探討[J].云南地質，2017，36（2）：302-306.

[3] 劉山洪，鄧彩群.坐標轉換與坐標變換研究[J].吉林建筑大學學報，2016，33（1）：43-47.

[4] 張宇.河道獨立坐標系建立方法的研究[D].西安：西安科技大學，2017.

[5] 王兵剛.測量坐標轉換模型研究與系統(tǒng)程序實現(xiàn)[D].上海：東華理工大學，2015.

[6] 高開強，徐泮林，趙曉旭.RTK坐標轉換參數(shù)的應用與精度分析[J].測繪與空間地理信息，2019，42（8）：108-113.

[7] 謝劍，郭先鋒，趙雅君，等.坐標系轉換[J].勘察科學技術，2017（S1）：169-172.