吳永強,辛 舟,李麗瓊

(蘭州理工大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

3 500 kN立式專用摩擦焊機是電解鋁陽極鋼爪的專用焊接設備，導柱部件是摩擦焊機的重要部件，是整個機器中承受力較大的部件[1]。國內外對機床導柱有過很多研究，文獻[2]應用Pro/E三維建模和ANSYS有限元分析相結合的方法完成了對TH65100型立柱式導軌的應力和變形情況分析與優(yōu)化改進，該研究為提高機床的加工精度和立柱式導軌的結構特性提供了依據(jù)。文獻[3]、[4]應用有限元分析軟件ANSYS對加工中心的立柱式導軌內部3種不同的肋板結構分別對應的靜、動態(tài)特性進行了對比分析，優(yōu)選出最佳的肋板結構形式。本文中導柱的強度與剛度直接影響摩擦焊接質量，因此對導柱部件進行有限元模擬與優(yōu)化設計就顯得很有必要。

1 有限元模擬

1.1 有限元模型的建立

摩擦焊主機主要由導柱、頂鍛箱、機座、夾具、液壓缸、主軸箱、電機等七大部件構成，如圖1所示。

由于導柱模型為對稱結構，因此取該模型的1/4用于分析[5]，如圖2所示。導柱所采用的材料為16Mn，泊松比μ為0.31，質量為1 530.3 kg，屈服極限為345 MPa，導柱部件的彈性模量E為212GPa。因為導柱部件結構比較復雜、倒角比較多，所以用自由網(wǎng)格劃分方法來處理導柱模型，網(wǎng)格生成后節(jié)點數(shù)量為42 960、單元總數(shù)為22 576。

1—液壓缸；2—頂鍛箱；3—電機；4—主軸箱；5—鋼爪夾具；6—機座；7—鋼棒夾具；8—導柱圖1 摩擦焊機三維模型

圖2 導柱部件三維模型

1.2 數(shù)值模擬結果分析

在導柱部件的下端面處施加固定約束，約束其所有自由度。如圖3、圖4所示，導柱部件的最大應力為71 MPa，出現(xiàn)在下導柱圓套處，由于材料的屈服強度為345 MPa，因此滿足強度要求。導柱部件的最大綜合變形為0.8 mm，導柱部件的最大變形發(fā)生在上導柱螺母處，因此可以通過改變軸徑進而減小導柱部件的總變形。圖5的模擬結果顯示導柱部件安全系數(shù)為4.86，說明其還有較大的結構優(yōu)化改進余地[5]。

圖3 導柱部件總變形云圖

圖4 導柱部件應力云圖

圖5 安全因子

2 導柱部件拓撲優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化的基本原理

拓撲優(yōu)化[5-6]指的是在給定的設計范圍內尋找承受載荷的最優(yōu)材料分布?，F(xiàn)在常用的結構拓撲優(yōu)化方法有變密度法、均勻化法和變厚度法。ANSYS中拓撲優(yōu)化采用的是變密度法。變密度法[7]假想材料參數(shù)(如泊松比等)和其材料密度之間存在一種線性或非線性關系，當在ANSYS軟件中完成對連續(xù)結構的網(wǎng)格劃分后，其每一個網(wǎng)格單元的密度都是1。假定材料密度ρ與材料彈性模量E兩者間的關系是：

(1)

式中：E0為實際所用材料的彈性模量；μ0為實際所用材料的泊松比；α為懲罰因子，使得單元密度向0和1兩端匯聚。

拓撲優(yōu)化變密度法[7-8]的數(shù)學模型為：

(2)

式中：Compliance為柔度；Weight為結構優(yōu)化后的材料質量；fi和ti分別為作用在初始結構上的體積力和面積力；xi為網(wǎng)格單元的變形值；ε為材料密度的下限；V0為給定的初始結構材料質量的上限；Ω為體積域；Γ為面積域；μi為泊松比；Δ為優(yōu)化時指定省去的材料百分比；j1,j2,… ,jn為優(yōu)化后偽密度仍為1的單元號。

2.2 導柱的拓撲優(yōu)化

設置減小質量20%為目標，計算結果如圖6所示，需要去除的部分用Remove表示，邊緣部分用Marginal表示，這部分可以留下也可以不留下，需要留下的部分用Keep表示。為了方便加工制造，對結構進行修改時可以與優(yōu)化結果不完全一致[5]，如僅對導柱部件上下錐套間的部分進行中空處理。

圖6 拓撲優(yōu)化分析

3 導柱的六西格瑪優(yōu)化

3.1 六西格瑪設計技術

六西格瑪設計(DFSS)技術[9]以6個標準誤差為理論基礎，假定不確定性輸入變量(如材料屬性、幾何尺寸、載荷等)的概率分布，分析輸入變量不確定性對產(chǎn)品性能(應力、變形等)的響應，判斷產(chǎn)品設計能不能滿足六西格瑪質量要求(1 000 000件中只有3.4件失效)，并評測其可靠概率或失效概率。首先按照DesignXplorer優(yōu)化設計過程進行分析，將上導柱螺母軸徑X1、上導柱空心徑X2、下導柱空心徑X3、上導柱軸徑X4、下導柱軸徑X5設為輸入變量，如圖7所示，將導柱的質量、最大變形和等效應力作為輸出參數(shù);然后進行六西格瑪設計，用中心復合設計法進行試驗設計，各變量的分布類型都是正態(tài)分布，參數(shù)見表1;最后更新試驗響應面和設計點，讀取后進行結果的處理。

圖7 參數(shù)化模型圖

表1 變量參數(shù)值 單位：mm

3.2 優(yōu)化結果分析

圖8為設計變量對優(yōu)化目標的靈敏度，從圖8可以看出，質量主要與空心徑有關，空心徑越大質量越小，上導柱螺母軸徑對變形為負影響。由圖9可知，變形量隨上導柱螺母軸徑的增加而減小，隨上導柱空心徑的增大而增大，而下導柱空心徑對于應力是正影響，下導柱軸徑對應力為負影響。圖10反映了等效應力隨下導柱空心徑和下導柱軸徑的變化情況。

圖10 應力響應面云圖

圖9 變形響應面云圖

圖8 設計變量對優(yōu)化目標的靈敏度

圖11為六西格瑪設計后導柱部件的最大應力取值分布柱狀圖和累積分布函數(shù)。左側縱坐標為概率密度，右側縱坐標為可靠度。從圖11的應力取值分布圖可知,最大應力取值在65～75 MPa的概率最大，并且最大等效應力近似服從正態(tài)分布，證明模擬次數(shù)是充足的；從累積分布函數(shù)中得到的最大等效應力小于77.5 MPa的可靠度約為0.990 35。

圖11 最大應力柱狀圖與累積分布函數(shù)

通過對數(shù)據(jù)的分析和對比，可以得到最優(yōu)的數(shù)據(jù)組合，優(yōu)化參數(shù)取值見表1。將六西格瑪優(yōu)化后的導柱部件再次進行有限元模擬，計算結果見表2，改進后的導柱強度、剛度均滿足要求。方案一在總變形δ減小14.81%、應力σ略減的情況下，質量m減輕了16.76%，提高了優(yōu)化效率，實現(xiàn)了預期目標。

表2 導柱優(yōu)化前后結果對比

4 結束語

本文對立式摩擦焊機導柱結構進行優(yōu)化，能夠明顯改善它的受力狀況、減小質量并讓它的結構更加合理。優(yōu)化結果表明，將拓撲與參數(shù)優(yōu)化相結合的優(yōu)化方法具有較高的優(yōu)化效率，可為復雜機床導柱的優(yōu)化設計提供一定的方向和指導。