張相春，楊亞靜，劉軍龍，高智席，黃小青，曾凡輝

(1.遵義師范學(xué)院 生物與農(nóng)業(yè)科技學(xué)院，貴州 遵義 563006； 2.遵義師范學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院，貴州 遵義，563006； 3.浙江油田分公司 勘探開發(fā)研究院，浙江 杭州 311100； 4.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500)

引 言

為了更好地對(duì)頁巖油藏進(jìn)行開發(fā)，水力壓裂結(jié)合燜井滲吸的方式在各油田逐步得到應(yīng)用[1-3]。針對(duì)微觀尺度油水滲吸置換及其原理，許多學(xué)者進(jìn)行了細(xì)致的實(shí)驗(yàn)與理論研究[4-8]，然而礦場(chǎng)尺度的燜井作用機(jī)理研究則相對(duì)較少。目前，針對(duì)頁巖油儲(chǔ)層燜井增產(chǎn)機(jī)理的認(rèn)識(shí)，主要分為兩個(gè)方面，一是水力壓裂結(jié)束后進(jìn)行短期燜井，可以有效降低儲(chǔ)層壓裂液的返排率，促進(jìn)壓裂液與儲(chǔ)層原油的相互置換，起到一定的增產(chǎn)效果[9-12]。其二，現(xiàn)場(chǎng)開發(fā)經(jīng)驗(yàn)以及部分研究表明[13-15]，合理的燜井措施可以有效地對(duì)儲(chǔ)層的能量進(jìn)行平衡，避免開井生產(chǎn)時(shí)儲(chǔ)層能量的快速衰竭，使得油井產(chǎn)量快速下降，影響儲(chǔ)層的長(zhǎng)期有效開發(fā)。然而，目前頁巖油儲(chǔ)層壓裂后燜井對(duì)產(chǎn)能的影響仍不明確，尤其是如何選取合理的燜井時(shí)間，最大程度提升油井經(jīng)濟(jì)效益，仍缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，亟需進(jìn)一步的探索研究。

為了確定壓裂開發(fā)頁巖油藏的合理燜井時(shí)間，建立了包含毛管力的油水兩相滲流、滲吸數(shù)學(xué)模型，通過與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。以中國(guó)西南某頁巖油藏Y區(qū)塊Y-1水平井為例，進(jìn)行了合理燜井時(shí)間優(yōu)化。之后計(jì)算了不同物性儲(chǔ)層5口生產(chǎn)水平井的合理燜井時(shí)間，并列出了其與流體黏度、裂縫滲透率、基質(zhì)滲透率、毛管力大小等因素之間的關(guān)系，為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際開發(fā)提供一定的指導(dǎo)意義。

1 油水兩相流動(dòng)、滲吸模型建立

1.1 基本假設(shè)

將多級(jí)壓裂后的頁巖油儲(chǔ)層分為2個(gè)流動(dòng)區(qū)域，分別為未受壓裂影響的基質(zhì)區(qū)，以及受到壓裂波及的SRV改造區(qū)域。模型采用如下假設(shè)：①儲(chǔ)層滲透率按照預(yù)置分布，SRV區(qū)域滲透率遠(yuǎn)大于基質(zhì)區(qū)域，儲(chǔ)層上下封閉；②流體先由基質(zhì)區(qū)流向SRV改造區(qū)，再由SRV改造區(qū)流入人工裂縫進(jìn)而流入井筒；③流動(dòng)過程為等溫非穩(wěn)態(tài)滲流，不考慮溫度變化對(duì)于流動(dòng)的影響；④模型為二維平面模型，不考慮重力作用，不考慮其他物理化學(xué)因素；⑤不考慮井筒儲(chǔ)存和表皮效應(yīng)；⑥垂直裂縫完全穿透頁巖油儲(chǔ)層；⑦為減小計(jì)算量，模型進(jìn)行對(duì)稱處理，只計(jì)算一半幾何部分。

1.2 控制方程組建立

假設(shè)儲(chǔ)層內(nèi)部只有互不相溶的油水兩相組分，則描述油相與水相的運(yùn)動(dòng)方程分別為[16]

(1)

(2)

式中：uo，uw分別代表油相和水相流速矩陣，m/s；kro，krw分別代表油相和水相的相對(duì)滲透率；po，pw分別代表油相和水相壓力，Pa；μo，μw分別代表油相和水相黏度，Pa·s；k代表儲(chǔ)層滲透率。

對(duì)于油相壓力與水相壓力，滿足關(guān)系式

po=pw+pc。

(3)

式中：pc毛管壓力，Pa。毛管壓力曲線來源于實(shí)驗(yàn)室壓汞實(shí)驗(yàn)測(cè)定后換算，實(shí)驗(yàn)樣本來自于實(shí)際生產(chǎn)井鄰近探井所取巖心。

油相、水相分別滿足質(zhì)量守恒方程[16]

(4)

(5)

式中：ro，rw分別代表油相和水相密度，kg/m3；So，Sw分別代表油相和水相飽和度；φ代表孔隙度。

此外，油相、水相飽和度滿足關(guān)系式

So+Sw=1。

(6)

方程組需滿足初始條件

p|t=0=pi；

(7)

Sw|t=0=Si。

(8)

式中：pi是油藏初始?jí)毫?，Pa，Si是初始含水飽和度。

1.3 注、燜、采邊界條件設(shè)立

針對(duì)儲(chǔ)層的外邊界?Ω1，注、燜、采過程中均設(shè)置為封閉邊界條件

-n·ρu|?Ω1=0

(9)

式中：n是外邊界?Ω1的法向量。

針對(duì)儲(chǔ)層的內(nèi)邊界?Ω2，即井筒處邊界條件，注、燜、采過程中設(shè)置略有不同。

在注水階段，邊界條件?Ω2設(shè)定為定流速且注入液體全部為水，即

(10)

Sw|?Ω2=1。

(11)

在燜井階段，邊界條件?Ω2設(shè)定為封閉邊界條件，代表關(guān)井狀態(tài)，即

-n·ρu|?Ω2=0。

(12)

在生產(chǎn)階段，邊界條件?Ω2在水平井處被定義為定壓條件，代表以恒定井底流壓進(jìn)行生產(chǎn)，即

p|?Ω2=pBHP。

(13)

式中：pBHP是恒定井底流壓，Pa，

2 模型求解與驗(yàn)證

2.1 模型求解

方程(1)—(5)構(gòu)成了頁巖油藏油水兩相滲流、滲吸的控制方程組[16]，利用輔助方程(6)—(13)，將方程組的關(guān)聯(lián)變量消去，最終求解出不同時(shí)刻t的油相壓力po與油相飽和度So，并換算得到水相壓力pw與水相飽和度Sw。利用全隱式方法進(jìn)行求解[17]，在隱式求解中，將所求量壓力及飽和度前面的系數(shù)都視作二者的函數(shù)，兩個(gè)未知量同時(shí)放入方程組中，一并求解出來，沒有顯式求解過程，因此叫做隱式求解。該方法穩(wěn)定性較好，計(jì)算精度較高。模型中裂縫需要進(jìn)行離散化處理進(jìn)行降維以方便網(wǎng)格劃分。模型求解的基本步驟如下：①給出線性剖分各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始?jí)毫透飨囡柡投鹊瘸跏紖?shù)；②對(duì)控制方程的時(shí)間項(xiàng)和空間項(xiàng)分別進(jìn)行離散化處理，把含求解變量的項(xiàng)移至方程左邊，不含求解變量的項(xiàng)移至方程右邊；③定義上游權(quán)原則對(duì)各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行取值，通過初始條件和邊界條件對(duì)離散方程進(jìn)行條件限制，達(dá)西系數(shù)項(xiàng)和毛管力壓力均采用上一時(shí)間步的值；④系數(shù)歸項(xiàng)，排布二維條件下的對(duì)角矩陣；⑤進(jìn)行矩陣運(yùn)算，求解方程組，當(dāng)相鄰兩時(shí)間步之間壓力求解結(jié)果的差值小于固定誤差值時(shí)，縮小時(shí)間步進(jìn)的大小，重新計(jì)算該時(shí)間步；⑥重復(fù)循環(huán)計(jì)算直到兩次計(jì)算結(jié)果差值小于計(jì)算誤差限，跳出迭代，開始計(jì)算下一時(shí)刻的變量數(shù)值；⑦重復(fù)計(jì)算直到達(dá)到預(yù)定時(shí)間節(jié)點(diǎn)；⑧輸出結(jié)果進(jìn)行后處理。

2.2 模型驗(yàn)證

為了對(duì)計(jì)算模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，將模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。在對(duì)比過程中，由于實(shí)際生產(chǎn)并非采用某一固定流壓進(jìn)行生產(chǎn)，動(dòng)液面不斷變化，因此在計(jì)算過程中，將產(chǎn)水量作為已知量進(jìn)而計(jì)算產(chǎn)油量，通過對(duì)比產(chǎn)油曲線與井史數(shù)據(jù)是否吻合，判斷模型是否具有相對(duì)準(zhǔn)確性。對(duì)比驗(yàn)證計(jì)算參數(shù)如表1所示，對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果如圖1所示。

表1 對(duì)比驗(yàn)證模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters for comparative verification

從圖1結(jié)果可以看出，模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際產(chǎn)油數(shù)據(jù)基本一致，驗(yàn)證了模型的正確性。以上結(jié)果表明，模型用于計(jì)算頁巖油藏壓裂井油水兩相滲流、滲吸過程足以滿足計(jì)算精度要求。

3 實(shí)例分析與討論

3.1 壓裂水平井Y-1生產(chǎn)模擬

選取中國(guó)西南某頁巖油藏Y區(qū)塊作為研究對(duì)象，其儲(chǔ)層和流體參數(shù)如表2所示。

表2中，毛管力曲線中位數(shù)是指巖心壓汞實(shí)驗(yàn)所得的毛管力曲線，在汞飽和度為0.5時(shí)的毛管力大小，用于反映整體毛管力的大小。需要注意的是，壓汞法所測(cè)得的毛管力數(shù)值與油層條件下油水毛管壓力數(shù)值相差15倍，在數(shù)值模擬計(jì)算過程中需要通過換算才能使用壓汞實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。SRV區(qū)滲透率分布為預(yù)置分布如圖2所示，儲(chǔ)層中滲透率最大值為50×10-3μm2。

圖2 模型滲透分布及分區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of reservoir permeability distribution and regional division in the model

為了對(duì)比不同燜井時(shí)間對(duì)生產(chǎn)井產(chǎn)能的影響，分別設(shè)計(jì)了不燜井、燜井40 d、燜井80 d、燜井120 d、燜井160 d的模擬方案，計(jì)算施工1 000 d(燜井+生產(chǎn))后的累產(chǎn)油，通過對(duì)比不同方案的累產(chǎn)油大小，優(yōu)選出該生產(chǎn)井的合理燜井時(shí)間。累產(chǎn)油曲線如圖3所示。

通過圖3可以看出，當(dāng)不燜井直接生產(chǎn)時(shí)，累產(chǎn)油曲線與時(shí)間軸以一定角度相交。而隨著燜井時(shí)間逐漸由0 d增加到160 d，交點(diǎn)處斜率逐漸減小，當(dāng)燜井160 d時(shí)，曲線與時(shí)間軸近似相切，這說明生產(chǎn)初始時(shí)刻的產(chǎn)量隨著燜井時(shí)間增加而減小。隨著生產(chǎn)不斷進(jìn)行，不燜井的累產(chǎn)油曲線斜率逐漸減小，燜井方案的累產(chǎn)量逐漸超過不燜井方案。施工后1 000 d，燜井40 d與燜井80 d的累產(chǎn)油最多，二者產(chǎn)量近似相等，約為7 568 t。不燜井生產(chǎn)方案累產(chǎn)油最小，約為7 011 t。通過對(duì)比，燜井施工對(duì)于儲(chǔ)層長(zhǎng)期開發(fā)的積極作用得以體現(xiàn)。因此該區(qū)塊Y-1壓裂水平井存在最優(yōu)燜井時(shí)間，約為40 ～ 80 d。

圖3 不同燜井時(shí)間下累產(chǎn)油對(duì)比Fig.3 Comparison of cumulative oil production under different soaking time

值得注意的是，燜井生產(chǎn)的投資回報(bào)效益與壓裂施工后的生產(chǎn)時(shí)間高度相關(guān)，如果生產(chǎn)時(shí)間過短，燜井不但無法產(chǎn)生增產(chǎn)效果，甚至可能致使生產(chǎn)井累計(jì)產(chǎn)量降低。圖4展示了儲(chǔ)層壓裂施工后300 d，600 d，1 000 d不同燜井方案的累產(chǎn)油量對(duì)比。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)時(shí)間300 d時(shí)，不燜井的累產(chǎn)效果更好；隨著生產(chǎn)時(shí)間逐漸增加，燜井的時(shí)間成本逐漸得到回收，并產(chǎn)生顯著增產(chǎn)效益。由此可知，燜井措施更適用于頁巖油的長(zhǎng)期生產(chǎn)過程。

圖4 壓裂施工后不同時(shí)刻各燜井方案累產(chǎn)量對(duì)比Fig.4 Comparison of cumulative oil production of various soaking schemes after fracturing

此外還分析了燜井前后儲(chǔ)層含油飽和度的變化。圖5(a)為開始燜井時(shí)儲(chǔ)層的含油飽和度分布，圖5(b)為燜井80 d后儲(chǔ)層的含油飽和度分布。通過對(duì)比可以看出，燜井開始時(shí)刻，水主要聚集在SRV改造區(qū)域內(nèi)，而經(jīng)過80 d的燜井施工后，在外部基質(zhì)區(qū)較大的毛管力以及近井地帶注水高壓的驅(qū)動(dòng)下，近井地帶的水逐漸深入到了基質(zhì)區(qū)域，儲(chǔ)層內(nèi)部發(fā)生了顯著的油水置換現(xiàn)象，降低了儲(chǔ)層的返排率，促進(jìn)儲(chǔ)層能量的補(bǔ)充，有利于儲(chǔ)層的長(zhǎng)期開發(fā)。

圖5 燜井開始0 d與80 d后儲(chǔ)層含油飽和度分布Fig.5 Oil saturation distributions in the reservoir at 0 and 80 days of soaking

3.2 不同儲(chǔ)層參數(shù)合理燜井時(shí)間計(jì)算結(jié)果與分析

現(xiàn)場(chǎng)施工結(jié)果表明，不同物性儲(chǔ)層其合理燜井時(shí)間各不相同。為了明確不同物性參數(shù)以及施工參數(shù)對(duì)于合理燜井時(shí)間的影響，選取中國(guó)西南某頁巖油藏不同物性區(qū)塊5口井Y-1，Y-2，Y-3，Y-4，Y-5進(jìn)行合理燜井時(shí)間計(jì)算。5口井的物性參數(shù)、施工參數(shù)以及計(jì)算出的合理燜井時(shí)間如表3所示。

表3 Y區(qū)塊5口井物性參數(shù)、施工參數(shù)與對(duì)應(yīng)合理燜井時(shí)間Tab.3 Reservoir parameters,operation parameters and reasonable soaking time of 5 wells in Y block

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在相同注入液的情況下，合理燜井時(shí)間與儲(chǔ)層油相黏度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。這是由于油相黏度越大，油水黏度比越大，注入壓裂液更易運(yùn)移至儲(chǔ)層深處，自發(fā)滲吸現(xiàn)象更加明顯，這一結(jié)論與前人計(jì)算結(jié)果[18]相同。其次，合理燜井時(shí)間與滲透率具有較強(qiáng)的聯(lián)系：其中，合理燜井時(shí)間與基質(zhì)滲透率大體呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這是由于基質(zhì)滲透率越小，其毛管力越大，燜井滲吸效果越明顯；合理燜井時(shí)間與主裂縫滲透率大體呈正相關(guān)關(guān)系。此外通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，合理燜井時(shí)間與毛管壓力具有較強(qiáng)的聯(lián)系，對(duì)于毛管壓力較大的儲(chǔ)層，建議燜井時(shí)間適當(dāng)延長(zhǎng)，充分發(fā)揮滲吸引起的初期增產(chǎn)效果。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同物性儲(chǔ)層設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的合理燜井開發(fā)方案。

4 結(jié) 論

(1)建立了頁巖油藏油水兩相滲吸、滲流數(shù)學(xué)模型，通過與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了模型的正確性。

(2)隨著燜井時(shí)間增加，初期產(chǎn)油量有所減少，后期產(chǎn)油則不斷增加；最優(yōu)燜井時(shí)間為40 ～ 80 d。

(3)合理燜井時(shí)間與油相黏度呈正相關(guān)，與基質(zhì)區(qū)滲透率呈負(fù)相關(guān)，與SRV區(qū)滲透率呈正相關(guān)，與毛管力大小呈強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系。