王 萍，張燕明，呂 楊，梁凌云，崔云群，屈 展，劉利鋒，李樹(shù)生

(1.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065； 2.陜西省油氣井及儲(chǔ)層滲流與巖石力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；3.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018； 4.長(zhǎng)慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安 710018； 5.長(zhǎng)慶油田分公司 第五采氣廠，陜西 西安 710018)

引 言

井壁失穩(wěn)問(wèn)題經(jīng)歷了從力學(xué)研究、化學(xué)研究到力學(xué)與化學(xué)耦合研究，由Chenevert、Gray和Darley[1-3]提出：井壁失穩(wěn)的一個(gè)重要原因是泥頁(yè)巖水化，而不單單是純力學(xué)問(wèn)題。此后，研究人員開(kāi)始對(duì)黏土礦物的水化問(wèn)題如泥頁(yè)巖水化對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響展開(kāi)研究。Chenevert[1]通過(guò)總吸附水量相關(guān)法對(duì)泥頁(yè)巖進(jìn)行了力-化耦合的定量分析，Hale和Mody[4-5]通過(guò)半透膜滲透壓理論，將井底化學(xué)場(chǎng)的影響因素等效為孔隙壓力，首次提出等效孔隙壓力法。Tan[6-9]認(rèn)為巖體內(nèi)流體流動(dòng)的動(dòng)力主要靠孔隙壓力與滲透壓力共同作用下的總水勢(shì)差導(dǎo)致的，依據(jù)巖石中引入水介質(zhì)的連續(xù)性方程進(jìn)而推導(dǎo)出膨脹性巖體中的流體運(yùn)動(dòng)方程。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者就泥頁(yè)巖水化問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，但是由于問(wèn)題本身具有復(fù)雜性，所得出的研究成果并不一致，仍然存在著許多疑問(wèn)。如有些研究者認(rèn)為總吸附水量影響著所有的水化變化，事實(shí)上用“總吸附水”概括這是不準(zhǔn)確的，因?yàn)槟囗?yè)巖中還存在著與水化反應(yīng)無(wú)關(guān)的水分子，如滲透水化水、離子水化水、孔隙自由水等?？偹畡?shì)模型的溶質(zhì)流動(dòng)參數(shù)難以確定，且沒(méi)有給出解決的方法。等效孔隙壓力法以半透膜滲透壓為出發(fā)點(diǎn)，引入“非理想半透膜”，在力學(xué)分析中將化學(xué)因素的影響定量化，實(shí)現(xiàn)力學(xué)與化學(xué)的耦合計(jì)算[10-12]。

在泥頁(yè)巖井壁穩(wěn)定性分析中，通常從力學(xué)、化學(xué)以及力學(xué)與化學(xué)耦合幾個(gè)方面進(jìn)行研究，然而這些研究往往很少考慮巖石的流變特性和初始微缺陷造成的損傷及其耦合發(fā)生過(guò)程中的演化擴(kuò)展。泥頁(yè)巖與鉆井液相互作用，在其內(nèi)部將會(huì)產(chǎn)生一系列的物理化學(xué)變化，改變巖石物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能，使巖石具有明顯的流變特征。隨著含水量的增加，巖石的流變更為明顯，在一定的條件下可能會(huì)造成井眼縮徑、卡鉆、坍塌。為此，本文用經(jīng)典半透膜滲透理論方法，通過(guò)將泥頁(yè)巖與鉆井液間的化學(xué)作用過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)力引入到有效應(yīng)力中，進(jìn)行力學(xué)與化學(xué)的耦合計(jì)算，然后基于多孔介質(zhì)有效應(yīng)力原理，從巖石應(yīng)力場(chǎng)、化學(xué)場(chǎng)、滲流場(chǎng)耦合分析的基本方程——平衡方程、連續(xù)性方程入手，建立泥頁(yè)巖應(yīng)力場(chǎng)、化學(xué)場(chǎng)與滲流場(chǎng)耦合作用下的流變分析模型。

1 泥頁(yè)巖多場(chǎng)耦合流變模型

在建立泥頁(yè)巖的流變分析模型時(shí)假設(shè)：⑴ 所研究泥頁(yè)巖屬微小變形，泊松比不變；⑵ 巖體所有初始微缺陷統(tǒng)稱(chēng)為“孔隙”，將泥頁(yè)巖視為等效連續(xù)介質(zhì)或具有初始損傷的連續(xù)介質(zhì)；(3)鉆井液是微可壓縮流體，滲流服從達(dá)西定律；(4)結(jié)合滲透系數(shù)與流變參數(shù)之間的聯(lián)系，在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，每2個(gè)時(shí)步對(duì)滲透系數(shù)修正一次[13-14]。

對(duì)于單重孔隙介質(zhì)，最常采用的有效應(yīng)力張量形式為

σij*=σij-αpδij，

(1)

式中：σij*是有效應(yīng)力，Pa；σij是施加正應(yīng)力，Pa；p為孔隙流體壓力，Pa；δij為Kronecker符號(hào)；α為比奧系數(shù)(0<α≤1)。

根據(jù)泥頁(yè)巖與鉆井液間化學(xué)勢(shì)差造成的應(yīng)力,得到遠(yuǎn)場(chǎng)孔隙壓力

(2)

式(2)負(fù)號(hào)可為正或負(fù)，因?yàn)榻貛У膸r石孔隙壓力可能比遠(yuǎn)場(chǎng)地層中的孔隙壓力大，也可能小，要視鉆井液與泥頁(yè)巖中的水活度大小而定。

將式(2)代入式(1)得到在應(yīng)力場(chǎng)、化學(xué)場(chǎng)與滲流場(chǎng)耦合作用條件下，巖石的有效應(yīng)力[15]

(3)

(4)

在流變變形過(guò)程中，由總應(yīng)變與黏彈性應(yīng)變、黏塑性應(yīng)變的關(guān)系可得

(5)

將式(5)代入式(4)，可得到多場(chǎng)耦合時(shí)的黏彈塑性本構(gòu)關(guān)系：

(6)

由巖石流變中的西原模型式(如圖1)可知，在黏彈性體N//H(//表示兩個(gè)原件并聯(lián))中，應(yīng)力σ是應(yīng)力σH與應(yīng)力σN之和，而兩者的應(yīng)變相等。

圖1 巖石流變模型Fig.1 Rheological model of rock

即

(7)

整理得

(8)

若t=0時(shí)，εve=0，則在常應(yīng)力σ=σs作用下求解方程

(9)

式中，E1為黏彈性體的黏彈性模量，η1為黏彈性體的黏滯系數(shù)。

則

(10)

式中，K*=K(1-DT)和G1*=G1(1-DT)為考慮初始水化損傷時(shí)，巖石蠕變的各項(xiàng)參數(shù)，其中，DT為巖石的初始水化損傷量，體積模量和黏性剪切模量分別為

式中，E0為彈性模量。

對(duì)于黏塑性變形部分，采用有效應(yīng)力表述黏塑性蠕變。巖石黏塑性蠕變率可表示為

(11)

其中損傷參數(shù)Dc可由損傷率[11]

(12)

確定。式中，A、n為巖石材料常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；Dc為巖石蠕變損傷，σs為巖石屈服應(yīng)力。

對(duì)式(12)進(jìn)行積分得

(13)

據(jù)文獻(xiàn)[16]、[17]并結(jié)合式(11)，則有

(14)

(15)

式中，F(xiàn)為巖石屈服函數(shù)，F(xiàn)0為巖石屈服函數(shù)的初始參考值。

將式(10)和式(15)代入式(6)，得到多場(chǎng)耦合流變本構(gòu)方程為

(16)

2 流變分析的有限元格式

2.1 平衡方程

式(6)的矩陣格式為

{σ}=[D][?]{f}-[D]({εve}+{εvp})-α{M}p+α{M}β，

(17)

可得到單元內(nèi)任意點(diǎn)的總應(yīng)力矢量的近似解為

(18)

(19)

式中，[?]為算子矩陣，{σ}、{εe}分別為t時(shí)刻巖石內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力和彈性應(yīng)變，[D]為彈性矩陣，{M}=[1 1 1 0 0 0 ]T，

根據(jù)虛功原理可導(dǎo)出分析系統(tǒng)的平衡方程

(20)

將式(19)代入式(20)，得到

{Ru}e，簡(jiǎn)寫(xiě)為

[kuu]{δ}e+[kup]{p}e+[kuβ]={fve}e+{fvp}e+{Ru}e。

(21)

在Δtn=tn+1-tn內(nèi)的位移、水壓增量分別為{Δδ}3、{Δp}e，而黏彈性應(yīng)變?cè)隽亢宛に苄詰?yīng)變?cè)隽糠謩e為{Δεve}e和{Δεvp}e，則平衡方程(21)的增量形式為

[kuu]{Δδ}e+[kup]{Δp}e+[kuβ]={Δfve}e+{Δfvp}e+{ΔRu}e，

(22)

式中：

對(duì)所有單元建立式(22)，形成整體平衡方程的增量形式為

[Kuu]{ΔU}+[Kup]{ΔP}+[Kuβ]={ΔRu}，

(23)

式中

{ΔRu}=∑({Δfve}e+{Δfvp}e+{ΔRu}e)。

2.2 連續(xù)性方程

泥頁(yè)巖巖石是由巖石骨架、孔隙和流體所組成的多孔介質(zhì)。一方面，巖石骨架與孔隙流體之間的摩擦力使孔隙流體的排出受阻，巖石變形延滯；另一方面，孔隙結(jié)合水的黏滯性使得骨架的變形有一個(gè)過(guò)程。由于巖石中水的存在和遷移使巖石變形特性既不是彈性體，也不是塑性體，而是黏彈塑性體。所以在泥頁(yè)巖巖石發(fā)生蠕變的同時(shí)必然伴隨孔隙中水的遷移。根據(jù)混合理論，分別建立巖石骨架、孔隙以及流體的控制方程，其次通過(guò)考慮方程之間的相互關(guān)聯(lián)，最后得出巖石的連續(xù)性方程。因此，連續(xù)性方程可根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)方程、物性狀態(tài)方程及泥頁(yè)巖骨架和流體的質(zhì)量守恒方程來(lái)建立。

當(dāng)有內(nèi)部或外部的流體源時(shí)，上式變?yōu)?/p>

(24)

根據(jù)水壓邊界條件p=0和流速邊界條件vn=0，將這2個(gè)邊界條件代入達(dá)西定律表達(dá)式得

(25)

若某邊界上法向流速或比流量已知，則該邊界條件為

lvx+myy+nvz=vn。

(26)

代入達(dá)西定律得

(27)

式中vn為邊界流體源矢量。將邊界條件式(26)寫(xiě)成矩陣形式

(28)

(29)

由流速邊界條件式(29)，利用插值函數(shù)進(jìn)行離散，由伽遼金變分原理得到

(30)

式中：

設(shè)tn到tn+1時(shí)刻單元結(jié)點(diǎn)的參數(shù)隨時(shí)間變化后，采用時(shí)間積分的一般格式

(31)

(32)

式中θ為時(shí)間積分因子，其值域?yàn)?～1。

對(duì)所有單元建立式(32)，形成整體連續(xù)性方程

[Kup]T{ΔU}+[Kpp]{ΔP}={ΔRp}。

(33)

其中：

[Kpp]=∑([kp]+θΔt[kpp])；

{ΔRp}=∑Δt({Rp}e+θ{ΔRp}e-[kpp]{p}ne)。

2.3 總體控制方程

建立的多場(chǎng)耦合流變有限元平衡方程和連續(xù)性方程均具有耦合項(xiàng)，需聯(lián)立求解[18]。因此，總體控制方程將由方程(23)和方程(33)組成，即

(34)

式(34)所給出的巖石流變多場(chǎng)耦合方程是一種應(yīng)力場(chǎng)、化學(xué)場(chǎng)和滲流場(chǎng)耦合流變分析的統(tǒng)一形式，適用對(duì)符合西原流變模型的泥頁(yè)巖進(jìn)行多場(chǎng)耦合分析?？紤]到泥頁(yè)巖地層中的實(shí)際情況，針對(duì)不同的泥頁(yè)巖井壁圍巖耦合情況，當(dāng)巖石受力狀態(tài)或變形特性發(fā)生變化時(shí)，只需改變方程便可利用式(34)中的{ΔRu}計(jì)算格式，而連續(xù)性方程(33)保持不變，便可利用式(34)進(jìn)行相應(yīng)的多場(chǎng)耦合有限元分析。

若對(duì)泥頁(yè)巖井壁進(jìn)行黏彈性蠕變耦合分析，則只需取{Δεvp}=0，即有{Δfve}e=0，修正{ΔRu}，便可得到多場(chǎng)耦合的黏彈性分析計(jì)算公式：

{ΔRu}=∑({Δfve}e+{ΔRu}e)。

(35)

若對(duì)泥頁(yè)巖井壁進(jìn)行黏彈塑性蠕變耦合分析，根據(jù)式(19)有

后得到

{ΔRu}=∑({Δfve}e+{Δfvp}e+{ΔRu}e) 。

(36)

3 泥頁(yè)巖多場(chǎng)耦合流變數(shù)值分析

泥頁(yè)巖多場(chǎng)耦合模型的總體控制方程可由離散化的平衡方程和連續(xù)性方程得到，進(jìn)而得出總體控制方程的有限元格式。通過(guò)二次開(kāi)發(fā)子程序引入到ABAQUS中，并進(jìn)行泥頁(yè)巖井壁蠕變損傷失穩(wěn)數(shù)值模擬分析[19-21]。

取長(zhǎng)慶油田的長(zhǎng)7層西峰233井區(qū)某井進(jìn)行計(jì)算，其地層參數(shù)如下：井深H=3 400 m； 井眼半徑rw=231 mm；地應(yīng)力σH=38.5 MPa；最大水平主應(yīng)力σ1=44.2 MPa；最小水平主應(yīng)力σ3=35.8 MPa；地層原始內(nèi)聚力C=18.7 MPa；地層原始內(nèi)摩擦角φ=31.58°；地層泊松比μ=0.25；彈性模量E=31.25 GPa；吸水?dāng)U散系數(shù)Cf=0.013 4 cm2/h；有效應(yīng)力系數(shù)α=0.4；吸水膨脹系數(shù)K1=0.033 3，K2=0.832。流變耦合分析采用西原模型，其中黏彈性模量E1=4 065 MPa，黏彈性系數(shù)η1=6 831 MPa·d，黏塑性系數(shù)η2=6 005 MPa·d。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同時(shí)間的水化損傷量，見(jiàn)表1。

表1 不同時(shí)間巖石的水化損傷量Tab.1 Rock hydration damage at different times

由于是井眼圍巖是軸對(duì)稱(chēng)形式，取1/4進(jìn)行計(jì)算分析，建立模型長(zhǎng)200 m、寬200 m、井徑2 cm。經(jīng)分析，邊界對(duì)結(jié)果影響可以忽略，其模型和網(wǎng)格劃分如圖2。具體分析為：第一步，地應(yīng)力平衡；第二步，鉆進(jìn)至目的層；第三步，圍巖蠕變35 d。

圖2 圍巖蠕變模型與網(wǎng)格劃分Fig.2 Creep model of surrounding rockand its meshing

3.1 應(yīng)力場(chǎng)變化

圖3和圖4分別為蠕變損傷分析開(kāi)始到蠕變分析結(jié)束的井壁圍巖的應(yīng)力分布云圖。由圖3可知，在剛鉆進(jìn)至儲(chǔ)層時(shí)，近井地帶處于地應(yīng)力平衡，此時(shí)，井內(nèi)流體沒(méi)有與儲(chǔ)層發(fā)生接觸。從圖4可看出，泥頁(yè)巖井壁圍巖在多場(chǎng)耦合效應(yīng)的作用下水化嚴(yán)重，出現(xiàn)垮塌現(xiàn)象。

圖3 初始蠕變地應(yīng)力平衡階段Fig.3 Initial creep in-situ stress equilibrium stageS:各方向應(yīng)力值

圖4 蠕變損傷應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress nephogram of creep damageS:各方向應(yīng)力值

井壁圍巖蠕變損傷導(dǎo)致其變形具有明顯的時(shí)效性和非線性，其蠕變損傷演化規(guī)律如圖5所示。由圖可直觀地反映初始蠕變、等速蠕變和加速蠕變各階段損傷值與時(shí)間的關(guān)系，體現(xiàn)了非線性蠕變損傷模型的特點(diǎn)。

圖5 蠕變損傷演化曲線Fig.5 Creep damage evolution curve

巖石的蠕變損傷與其內(nèi)部微裂紋的延伸和擴(kuò)展密切相關(guān)，宏觀表現(xiàn)為蠕變過(guò)程中的體積擴(kuò)容。導(dǎo)致體積擴(kuò)容的原因是由于井眼周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)的變化，即周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的變化。多場(chǎng)耦合蠕變損傷產(chǎn)生的井周應(yīng)力如圖6所示。在加載階段和初始變形階段(t≤15 d)，不考慮蠕變損傷耦合分析和考慮蠕變損傷耦合分析中的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力變化差別均不大，但在t>25 d以后，考慮蠕變損傷的井周應(yīng)力變化比不考慮蠕變損傷的應(yīng)力峰值大，且隨時(shí)間差別擴(kuò)大。這可以解釋現(xiàn)場(chǎng)鉆井不是立即坍塌，而是鉆開(kāi)后幾天甚至半個(gè)月才出現(xiàn)破壞，此種破壞與時(shí)間有關(guān)，對(duì)鉆井的危害也很大。

圖6 多場(chǎng)耦合效應(yīng)井周應(yīng)力變化曲線Fig.6 Stress curves around well at different time under multi-field coupling effect

近井壁處由于長(zhǎng)時(shí)間受多場(chǎng)耦合效應(yīng)作用，井周應(yīng)力變化劇烈，考慮蠕變損傷的井周應(yīng)力與不考慮蠕變損傷的井周應(yīng)力具有明顯的差別，應(yīng)力變化具有非線性和時(shí)效性。應(yīng)力最大值不在井壁上，而是在近井壁地帶，隨著與井眼間距離的增大徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力開(kāi)始減小且趨于穩(wěn)定。因此在井眼附近會(huì)形成應(yīng)力集中，造成井眼破壞，導(dǎo)致井壁失穩(wěn)。

3.2 孔隙壓力的變化

本文將泥頁(yè)巖與鉆井液間的化學(xué)作用過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)力作用等效為孔隙壓力，即化學(xué)場(chǎng)的耦合效應(yīng)由孔隙壓力的變化來(lái)表征。耦合效應(yīng)下孔隙壓力與時(shí)間、井眼距離的變化關(guān)系如圖7、圖8所示。由圖7可知，不考慮蠕變損傷的孔隙壓力隨著時(shí)間增大明顯，后逐漸趨于平緩。而考慮蠕變損傷的孔隙壓力先隨著時(shí)間增大而后開(kāi)始緩慢下降。由圖8可知，距離井眼越遠(yuǎn)孔隙壓力越大，考慮蠕變損傷前期的孔隙壓力較之不考慮蠕變?cè)龇^快，后期增幅減小。巖石骨架的變形，導(dǎo)致孔隙結(jié)構(gòu)和巖石孔隙體積的改變，造成孔隙壓力發(fā)生改變。不考慮蠕變損傷時(shí)則忽略了巖石骨架變形的影響，相對(duì)于考慮蠕變損傷時(shí)孔隙壓力大。這種變形是孔隙流體的長(zhǎng)時(shí)間作用下由多孔介質(zhì)的流變效應(yīng)導(dǎo)致的，因此隨著時(shí)間的增加孔隙壓力差別越明顯。

圖7 孔隙壓力-時(shí)間曲線Fig.7 Pore pressure-time curves

圖8 孔隙壓力-井眼距離曲線Fig.8 Pore pressure-borehole distance curves

3.3 滲透率的變化

滲透率的變化特性也可以直接或間接地反映出巖石內(nèi)部滲流場(chǎng)的分布，如圖9所示。巖石的蠕變損傷與其內(nèi)部微裂紋的延伸和擴(kuò)展密切相關(guān)，宏觀表現(xiàn)為蠕變過(guò)程中的體積擴(kuò)容。由圖9可知，不考慮蠕變損傷的井壁圍巖應(yīng)變、滲透率隨著鉆進(jìn)時(shí)間增大，這是因?yàn)槟囗?yè)巖吸水后發(fā)生膨脹，應(yīng)力增大裂隙或孔隙發(fā)生擴(kuò)展，導(dǎo)致體積應(yīng)變?cè)龃?，同時(shí)形成一定的滲透通道。

圖9 滲透率/應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.9 Permeability/strain-time curves

考慮蠕變損傷，在初期蠕變變形階段，巖石內(nèi)微裂紋隨機(jī)擴(kuò)展增加，當(dāng)微裂紋的擴(kuò)展數(shù)量及長(zhǎng)度達(dá)到一定程度后不再發(fā)生顯著變化，則使得滲透率變化趨勢(shì)變小，也說(shuō)明蠕變變形進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，同時(shí)這也解釋了在長(zhǎng)期地應(yīng)力作用下巖石內(nèi)孔隙和微裂隙受壓閉合而導(dǎo)致滲透率變小的現(xiàn)象。當(dāng)滲透率隨著時(shí)間推移達(dá)到某一最低值后會(huì)有一段增幅期，進(jìn)入了加速蠕變階段，在這一階段巖石裂紋在隨著水平應(yīng)力逐漸變大的同時(shí)，其內(nèi)部微裂隙繼續(xù)迸發(fā)、延伸、貫通及擴(kuò)展成為宏觀裂縫。在非線性蠕變損傷變形期，隨著軸向應(yīng)力增大，巖石滲透率緩慢增加，當(dāng)圍巖發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)出現(xiàn)較大的階躍。因此，巖石蠕變損傷(微破裂)演化引起滲透率的變化與巖體的蠕變損傷是一致的。

4 結(jié) 論

(1)井壁圍巖蠕變損傷導(dǎo)致其變形具有明顯的時(shí)效性和非線性特性，井周應(yīng)力在整個(gè)蠕變損傷階段的變化比不考慮蠕變損傷的應(yīng)力峰值大，且隨時(shí)間增加它們之間的差別擴(kuò)大，此種破壞與時(shí)間有關(guān)，對(duì)鉆井的危害大。

(2)應(yīng)力最大值不在井壁上，而是在近井壁地帶，隨著與井眼距離的增大，徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力開(kāi)始減小且趨于穩(wěn)定。在井眼附近會(huì)形成應(yīng)力集中，造成井眼破壞，導(dǎo)致井壁失穩(wěn)。

(3)在孔隙流體的長(zhǎng)時(shí)間作用下多孔介質(zhì)產(chǎn)生流變效應(yīng)，導(dǎo)致了巖石孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙體積的改變，造成孔隙壓力發(fā)生改變?？紫秹毫﹄S時(shí)間、距離的增長(zhǎng)而增大后趨于平衡。

(4)在整個(gè)蠕變階段，圍巖的滲透率先減小后增大。巖石蠕變損傷發(fā)展引起滲透率的變化與巖石的裂縫擴(kuò)展是一致的。