張 楠，孫 健，任 龍，曹 杰，陳明強(qiáng)

(1.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

引 言

流線、跡線和脈線是流體力學(xué)中常用的基本概念。流線是某一確定瞬時流場中的一組空間曲線，每條曲線上的每一點(diǎn)都與速度矢量相切；跡線是指特定的流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻經(jīng)過的路徑；脈線是相繼通過空間一個固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)連接而成的曲線，也稱為煙線。在定常流中，這三者在空間的軌跡上重合。流線模擬與基于網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法不同，其流動方程的求解是沿著每條一維流線的，而非基于三維離散網(wǎng)格。由于其在高效計算和流場識別方面的特色，流線模擬在空氣動力學(xué)、地下水科學(xué)與工程、環(huán)境工程、石油與天然氣工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

作為油藏數(shù)值模擬的一種核心算法，流線能夠根據(jù)儲層地質(zhì)結(jié)構(gòu)、油氣藏和流體物性、井網(wǎng)布置、完井方式、開發(fā)方式，說明流體的來向、流向與去向，直觀反映瞬時流場和儲層動用情況，動態(tài)展現(xiàn)注采井組的受效關(guān)系。這些數(shù)據(jù)很難通過其他數(shù)值模擬方法得到，因此，研究流線模擬方法和技術(shù)對科學(xué)高效開發(fā)油氣藏具有重要意義。

在石油與天然氣工程領(lǐng)域，流線模擬運(yùn)算主要包括3個步驟：首先，在瞬時流場中追蹤流線；其次，沿著流線求解流體運(yùn)移方程；最后，應(yīng)用流線模擬結(jié)果解決工程問題。自1988年P(guān)ollock[1]提出了有效的3D流線追蹤方法以來，流線模擬技術(shù)在這3個方面都取得了快速發(fā)展：一是研究不同流動介質(zhì)之內(nèi)和之間復(fù)雜的流體交換和運(yùn)移機(jī)制，進(jìn)一步提高流線追蹤方法的精確性和計算效率；二是克服傳統(tǒng)流線模擬模型的局限性，將其拓展至可壓縮流體、非牛頓流體等運(yùn)移問題的求解；三是充分利用流線模擬在高效計算和流場識別方面的特色，將其與其他數(shù)學(xué)模型或方法相結(jié)合發(fā)展新技術(shù)，應(yīng)用于不同的工程問題。本文主要總結(jié)近年來流線模擬研究在這3方面取得的最新進(jìn)展，分析其中的科學(xué)意義和創(chuàng)新性。

1 流線追蹤方法

流線追蹤是指在給定油藏地質(zhì)模型、井網(wǎng)類型、完井方式、開發(fā)方案、油藏和流體物性的情況下，追蹤流線的軌跡并計算飛行時間[2-4]。流線追蹤是流線模擬的第一步，流線追蹤中出現(xiàn)的錯誤會在模擬、應(yīng)用中被進(jìn)一步放大，導(dǎo)致結(jié)果謬誤，因此在流線模擬中占據(jù)著重要地位。流線追蹤是在離散網(wǎng)格壓力已知的條件下進(jìn)行的。依據(jù)Pollock[1]提出的理論，流線追蹤的一般步驟為：依據(jù)網(wǎng)格壓力或網(wǎng)格界面流量求解流線在本地網(wǎng)格中的出入口位置和飛行時間，并定位此流線的上、下游網(wǎng)格，依次重復(fù)以上2個步驟直至注采井，得到完整的流線?？梢姡骶€追蹤的關(guān)鍵在于離散網(wǎng)格的劃分和速度場的逼近，速度場逼近的精確度決定了流線追蹤的精確度。

常用的油藏數(shù)值模擬商業(yè)軟件中的流線模塊是基于傳統(tǒng)的Pollock追蹤方法，在應(yīng)用于復(fù)雜的地質(zhì)模型時，常會出現(xiàn)流線追蹤結(jié)果不穩(wěn)定、甚至出錯的現(xiàn)象[5]。這主要是因?yàn)镻ollock流線追蹤方法對速度場逼近的簡化處理：它假設(shè)同一網(wǎng)格邊界上的法向速度都相同，速度矢量沿著自身方向呈線性變化[1]。但實(shí)際上，網(wǎng)格界面上各點(diǎn)的速度不同，尤其是當(dāng)?shù)刭|(zhì)模型復(fù)雜或流動介質(zhì)改變時，傳統(tǒng)的Pollock流線追蹤方法將無法滿足運(yùn)算精度上的要求[6-7]。為保證流線模擬能夠成功應(yīng)用于各類油氣藏，國內(nèi)外學(xué)者依據(jù)流動介質(zhì)和流體交換、運(yùn)移機(jī)制的不同，從多個方面著手改進(jìn)流線追蹤方法：(1)提出新的多項(xiàng)式來逼近速度場；(2)利用網(wǎng)格細(xì)化及流量重構(gòu)描述快速變化的速度場；(3)對流動介質(zhì)界面及附近區(qū)域進(jìn)行局部處理。

1.1 速度場的多項(xiàng)式逼近

網(wǎng)格內(nèi)部速度場逼近的前提是已知網(wǎng)格壓力或網(wǎng)格界面流量，因此，可以依據(jù)有限元等求解壓力或流量的數(shù)值方法提出速度場的逼近多項(xiàng)式。為保證計算精度，速度場的逼近多項(xiàng)式必須滿足物質(zhì)平衡方程。Matringe 等[8]延用混合有限元方法中的有限元空間(最低階的Raviart-Thomas空間RT0和一階的Brezzi-Douglas-Marini空間BDM1)推導(dǎo)出了不規(guī)則三角形和四邊形網(wǎng)格內(nèi)的速度場逼近多項(xiàng)式及相應(yīng)流函數(shù)的半解析解。Juanes和Matringe[9]將使用高階多項(xiàng)式逼近速度場的流線追蹤方法正式命名為高階流線追蹤方法，并證明了使用高階方法比低階方法得到的速度場和流線更加精確，計算效率更高，受網(wǎng)格效應(yīng)影響更小。

雖然速度場逼近多項(xiàng)式的提出是基于某種特定的網(wǎng)格類型和數(shù)值方法，但其應(yīng)用并不局限于此。例如，Matringe等[10]通過將BDM1速度逼近多項(xiàng)式與多點(diǎn)通量逼近[11]方法中的分流量聯(lián)系在一起，將BDM1流線追蹤方法成功應(yīng)用于有限體積方法。

然而，以上研究所使用的速度逼近多項(xiàng)式都是基于某種數(shù)值方法提出的，并未從實(shí)際物理規(guī)律的角度考慮其提出的依據(jù)?？紤]到實(shí)際油藏中壓力分布是連續(xù)的，壓力梯度是對流流動的主要驅(qū)動力，且速度場與壓力梯度成正比，Zhang等[12]在2018年依據(jù)壓力分布規(guī)律推導(dǎo)速度場逼近多項(xiàng)式，提出了Bilinear(低階)和Cubic(高階)方法。通過聯(lián)系速度場逼近多項(xiàng)式和網(wǎng)格內(nèi)部壓力之間的關(guān)系，使這些流線追蹤方法適用于所有能夠求解網(wǎng)格內(nèi)部壓力的數(shù)值方法。在各向同性儲層中，使用Analytical、Pollock、BDM1、Cubic方法解釋x方向速度場的結(jié)果如圖1所示。通過對比以上方法發(fā)現(xiàn)，Cubic方法在CPU耗時相同的條件下，得到的速度場結(jié)果與解析解(Analytical)最接近，誤差最小，計算效率最高。

圖1 各向同性儲層中，使用Analytical、Pollock、BDM1、Cubic方法解釋x方向速度場Fig.1 Interpretation results of x-direction velocity field using Analytical,Pollock,BDM1,and Cubic methods in heterogeneous reservoir

1.2 網(wǎng)格細(xì)化及流量重構(gòu)

網(wǎng)格細(xì)化和速度場重建是另外一種常見的提高流線追蹤精度的方法，這類方法將原始網(wǎng)格細(xì)化分為多個子網(wǎng)格，將原網(wǎng)格界面流量分配至各子網(wǎng)格界面，在子網(wǎng)格內(nèi)追蹤流線。

Zhang等[7]系統(tǒng)地論述了有限差分、有限體積、有限元、混合有限元方法的共性和特性，提出了多邊形網(wǎng)格中逼近速度場的方法：將多邊形分解成多個子四邊形或三角形，對子網(wǎng)格界面分配流量，再選用速度場逼近多項(xiàng)式在子網(wǎng)格中逼近速度場。Jimenez 等[6]提出通過網(wǎng)格細(xì)化和界面層流量重建在斷層附近追蹤流線。如圖2所示，整個過程可以簡單概括為：在斷層界面細(xì)化出若干子網(wǎng)格，將子網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為正六面體；重構(gòu)流量并保證網(wǎng)格界面流量連續(xù)和原網(wǎng)格物質(zhì)守恒；在正六面體內(nèi)追蹤流線，再將正六面體內(nèi)的流線變換至實(shí)際空間中。該方法保證了流量在斷層界面的連續(xù)性，使得流線追蹤較為穩(wěn)定。2018年，Chen等[13]對Jimenez等[6]的流線追蹤方法進(jìn)行了拓展，將嵌入式模型中的裂縫-基質(zhì)界面看作是一個類似于斷層-基質(zhì)的界面，使其適用于嵌入式離散裂縫模型。

1.3 流動介質(zhì)界面及附近區(qū)域處理辦法

速度場在流動介質(zhì)界面及附近區(qū)域內(nèi)的變化較為特殊，需要針對這些變化規(guī)律對其進(jìn)行特殊處理，以提高流線追蹤的精確度。例如，井筒內(nèi)的流動是符合Navier-Stokes公式的管流，與油藏基質(zhì)內(nèi)符合Darcy公式的滲流規(guī)律不同，流體在從儲層流入井筒的過程中，流動介質(zhì)和流動控制方程發(fā)生很大變化，壓降和速度場的變化相比油藏中部更加劇烈。當(dāng)速度場變化規(guī)律符合某種解析解時，則可以不使用離散網(wǎng)格而直接求解流線。據(jù)此，Wang等[14]依據(jù)利用邊界元方法的基本解在近井周圍求得壓力和速度的解析解后，通過積分直接得到流線。此方法避免了局部網(wǎng)格細(xì)化，求解速度快且精度高。但由于其計算所依賴的邊界元方法假設(shè)直井裸眼完井，這種方法的應(yīng)用具有一定局限性。Tang 等[15]考慮到近井周圍壓力分布呈指數(shù)變化形式，使用柱坐標(biāo)在扇形網(wǎng)格中提出了針對近井周圍區(qū)域的流線追蹤方法。此方法確保了模擬區(qū)域內(nèi)的壓力連續(xù)，提高了近井周圍流線追蹤的精確度。在近井儲層具有非均質(zhì)性的情況下，此優(yōu)勢更為顯著。

圖2 復(fù)雜斷層流線追蹤方法[6]Fig.2 Streamline tracing method for complex fault systems[6]

此外，如果油藏中部的流動介質(zhì)發(fā)生變化，流動規(guī)律有顯著差異，則同樣需要進(jìn)行特殊處理。對于縫洞型油藏來說，流動分為兩種，多孔介質(zhì)基質(zhì)和微裂縫內(nèi)的達(dá)西滲流，與大裂縫和溶洞內(nèi)符合Navier-stokes方程的自由流動，屬于典型的滲流-自由流耦合流動[16]。Peng 等[17]使用了Darcy-stokes模型模擬縫洞油藏中流體的流動，通過Pollock方法追蹤達(dá)西滲流中的流線，用流體力學(xué)中廣義的流線定義求解自由流動區(qū)域內(nèi)的流線，再將兩者結(jié)合起來得到完整的流線。研究發(fā)現(xiàn)流線方法相比有限體積方法的計算速度更高，收斂速度更快。這項(xiàng)研究對3D溶洞中的流線追蹤具有重要的啟發(fā)意義和開拓作用，并證明了流線模擬在這類油藏的模擬中具有優(yōu)越性。

1.4 發(fā)展方向

基于以上討論可知，近10年來流線追蹤的基本方法有了進(jìn)一步的發(fā)展，從速度場逼近多項(xiàng)式、網(wǎng)格細(xì)化及流量重組、局部區(qū)域特殊處理三方面著手，流線追蹤方法已經(jīng)從低階流線發(fā)展至高階流線；應(yīng)用范圍從普通砂巖油藏逐步向斷層、天然裂縫油藏、縫洞型油藏進(jìn)行拓展；計算精確度、穩(wěn)定度和速度不斷提高。但對于現(xiàn)代油氣藏工程來說，流線追蹤方法仍面臨著許多的問題，制約著流線模擬的可靠程度和適用范圍，需要進(jìn)一步發(fā)展：

(1)復(fù)雜結(jié)構(gòu)井近井周圍的流線追蹤。復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，如水平井、多分支井等是非常規(guī)油氣藏開發(fā)的重要技術(shù)手段。復(fù)雜結(jié)構(gòu)井的完井方式優(yōu)化、智能完井中的井下節(jié)流閥操控等等都與油氣藏的采收率有密切的聯(lián)系[18-19]。如何通過復(fù)雜結(jié)構(gòu)井近井周圍的流線追蹤，研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)井完井方式與油氣在油藏中的流動路徑之間的關(guān)系，是下一步的重點(diǎn)方向之一。

(2)多場多尺度耦合流動規(guī)律的流線追蹤。碳酸鹽巖油氣藏、頁巖/致密油氣藏的孔隙結(jié)構(gòu)都具有明顯的多尺度性，存在納米和微米尺度孔隙喉道以及微米到米尺度的天然裂縫和人工裂縫；大規(guī)模壓裂、化學(xué)驅(qū)、熱力采油等工程措施使得油氣滲流與應(yīng)力場、化學(xué)場、熱場存在著耦合作用特征[4]。流動模擬的多尺度升級與多場全耦合的大規(guī)模計算是未來現(xiàn)代滲流理論的發(fā)展方向，考慮多尺度升級和多場耦合作用的流線追蹤方法研究尚處于起步階段。

2 基于流線的流體運(yùn)移問題求解方法

流線是3D流管的中軸線，通過對每條流線分配流量、求解飛行時間能夠表示相應(yīng)流管的孔隙體積。當(dāng)流體沿著流線流動時，沒有流體進(jìn)入或離開流管，利用流線的飛行時間重構(gòu)3D笛卡爾坐標(biāo)中的物質(zhì)平衡方程，即可沿著1D流線求解運(yùn)移問題[20]。如此，將非均質(zhì)網(wǎng)格中的3D運(yùn)移問題轉(zhuǎn)化為一系列沿著流線的1D運(yùn)移問題，大幅度提高了計算速度。

在使用飛行時間重構(gòu)物質(zhì)平衡方程時，通常假設(shè)油藏及流體不可壓縮，重力和毛管力可忽略。在此條件下，流線變化緩慢，可選用較大的時間步長更新流線，計算效率高。這些假設(shè)在一定程度上限制了流線模擬方法的應(yīng)用，因此，傳統(tǒng)觀念認(rèn)為流線模擬適用于對流主導(dǎo)流動，將其應(yīng)用在大型非均質(zhì)油藏，而非彈性驅(qū)動、毛管自吸現(xiàn)象、重力驅(qū)替等其他因素對采收率影響較大的流動中[2-3]。經(jīng)過多年發(fā)展，如今的流線模擬方法已經(jīng)全面突破了這些限制，使用全三維模型模擬可壓縮流體[21]、毛細(xì)管壓力[22-24]、組分模型[25-26]、熱水驅(qū)油[27]等問題，已經(jīng)成為了油藏數(shù)值模擬和油藏管理的重要方法[28]。

2.1 可壓縮流體的流線模擬方法

傳統(tǒng)流線模擬的假設(shè)之一是流體和油藏的不可壓縮性。不可壓縮的流動系統(tǒng)意味著油藏中的源、匯都是注采井，流線的兩邊連接著一組注采井；每條流線攜帶的流量恒定，同一流線上各組分的運(yùn)移速度與各相流體流速線性相關(guān)，求解流體運(yùn)移問題較為簡單。如果流體可壓縮，這樣的情況將會改變。由于油藏壓力分布差異，流線可能在任意網(wǎng)格中起始或結(jié)束；流體性質(zhì)與壓力變化相關(guān)，沿著流線的流量發(fā)生了改變。

Cheng等[21]參考不可壓縮流體物質(zhì)平衡方程的形式提出了有效密度的概念，得出可壓縮流體的物質(zhì)平衡方程，沿著流線量化描述流體體積隨壓力變化的規(guī)律。在追蹤流線時，沿著流線計算飛行時間和有效密度；在計算飽和度時，加入與有效密度相關(guān)的源、匯來描述流體體積隨壓力的變化；最后，通過定期更新壓力、重新分配飽和度、更新流線來處理流場變化的情況。此方法保留了流線模擬中沿著1D流線求解飽和度方程的優(yōu)勢，只需沿著流線加入有效密度便可計算可壓縮流體的運(yùn)移問題。Beraldo 等[29]進(jìn)一步發(fā)展了此方法，通過實(shí)時核算沿著流線的累積體積和流量變化規(guī)律，確保了物質(zhì)平衡條件，提高了飽和度計算的精確度。

2.2 對流-擴(kuò)散類問題的流線模擬方法

按照流體力學(xué)的定義，流線上的每一點(diǎn)都與流體的合速度相切。當(dāng)重力、毛管力等因素不可忽略時，各相流體的速度并不平行，組分不再完全沿著流線運(yùn)移。此時需要通過算子分裂算法(operator splitting)[22,30-31]求解對流-擴(kuò)散方程，計算毛管力和重力的影響。當(dāng)流線追蹤完成后，先沿著流線求解對流方程，將沿流線求得的飽和度通過加權(quán)平均轉(zhuǎn)換至3D離散網(wǎng)格中，再用有限差分方法求解考慮毛管力和重力影響的擴(kuò)散方程。

算子分裂方法需要通過原3D網(wǎng)格來計算流線之間的流體交換，在流線和網(wǎng)格之間進(jìn)行飽和度轉(zhuǎn)換時會引入誤差，同時也縮短了流線更新的最大時間步長，降低了計算精度和效率[22]。為此，Tanaka 等[23-24]提出將毛管力和重力作用下的流量分解為沿著流線方向和垂直于流線方向兩類，將沿著流線方向的流量并入對流方程進(jìn)行求解，再將垂直于流線方向的流量通過算子分裂在原3D網(wǎng)格中進(jìn)行求解。

雖然流線模擬方法在計算對流-擴(kuò)散類問題時的計算效率比對流主導(dǎo)流動時要低，但在模擬大型油藏模型時，流線模擬的計算速度仍然明顯快于有限差分等基于網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法[3,24]。

2.3 考慮物理化學(xué)作用的流線模擬方法

我國老油田已普遍進(jìn)入高含水、高采出程度、快速遞減的開發(fā)階段，提高采收率技術(shù)在我國老油田穩(wěn)產(chǎn)中具有核心地位。在化學(xué)復(fù)合驅(qū)等驅(qū)油過程中存在擴(kuò)散、彌散、吸附、滯留、化學(xué)反應(yīng)、熱傳導(dǎo)等一系列物理化學(xué)作用。流動過程對這些物理化學(xué)變化有影響，物理化學(xué)因素對流體流動也有影響[32]?？紤]注入劑的物理化學(xué)及流體力學(xué)特性，使流線模擬技術(shù)在熱水驅(qū)、聚合物驅(qū)等問題上取得了一定突破。

Zhu等[27]將熱傳導(dǎo)方程引入流線方法中，使用算子分裂方法模擬熱水驅(qū)油過程。Al-sofi和Blunt[33]提出了基于流線模擬的聚合物非牛頓流動模擬方法。文章通過迭代方法求解非牛頓流動中壓力梯度、剪切應(yīng)力、流動速度之間的相關(guān)關(guān)系。Thiele等[34]利用有限差分法計算聚合物驅(qū)中涉及到的聚合物運(yùn)移與流體物性的相互關(guān)系，使用流線計算由注采速度、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、油藏非均質(zhì)性等因素決定的運(yùn)移路徑，顯著提高了計算效率，降低了因數(shù)值彌散導(dǎo)致的誤差。

2.4 發(fā)展方向

通過使用有效密度和算子分裂等方法，流線模擬方法可以突破自身的限制求解可壓縮流體運(yùn)移、擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)等問題。沿著流線求解流體運(yùn)移問題的方法正在逐漸趨于成熟，能夠通過流線方法模擬的流體運(yùn)移機(jī)制越來越多。在保證精度的條件下，提高流線模擬在計算復(fù)雜流體運(yùn)移問題時的效率，是突破流線模擬技術(shù)瓶頸的重要課題。

3 現(xiàn)代流線模擬方法的應(yīng)用

從油氣藏工程應(yīng)用的角度看，現(xiàn)代流線模擬方法最重要的特征在于計算高效和流場識別[35]。發(fā)揮流線模擬方法在計算速度方面的優(yōu)勢，能降低數(shù)值模擬在計算機(jī)硬件和計算時間上的要求，為歷史擬合、地質(zhì)模型篩選、降低油藏不確定參數(shù)等大型計算問題提供解決方案，為實(shí)時輔助決策等智能應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。發(fā)揮流場識別特色能夠建立注采井組與油氣藏、注采井組之間、油氣藏內(nèi)部滲流通道之間的對應(yīng)關(guān)系，對油藏經(jīng)營管理中的開發(fā)井網(wǎng)部署、注采參數(shù)優(yōu)化、重建滲流場、提高經(jīng)濟(jì)效益等具有理論指導(dǎo)意義和實(shí)際參考價值。這兩方面特色決定了現(xiàn)代流線模擬技術(shù)在解決油藏工程問題中的相關(guān)性和有效性，并推動流線模擬在應(yīng)用層面的研究不斷發(fā)展。

3.1 發(fā)揮流線模擬計算性能的應(yīng)用

計算速度是評價某一個油藏模擬方法實(shí)用性最重要的指標(biāo)之一。如今百萬網(wǎng)格級別的地質(zhì)模型已經(jīng)十分常見，這使得數(shù)值模擬速度和油藏模型規(guī)模之間的矛盾更加突出，很大程度上限制了傳統(tǒng)的數(shù)值模擬技術(shù)在大型油氣藏開發(fā)中的應(yīng)用[2]。另外，受限于計算速度，傳統(tǒng)的油藏模擬流程是一個確定的過程，對一個給定的油藏模型進(jìn)行一次模擬計算，較少評價模型中的不確定參數(shù)對預(yù)測的影響。得益于計算能力的提高，現(xiàn)在的流線模擬技術(shù)已經(jīng)可以動態(tài)模擬多個地質(zhì)模型來篩選最接近實(shí)際的地質(zhì)模型，流線模擬已經(jīng)成為地質(zhì)模型篩選[36-37]、大型油藏模擬[38-40]、注水開發(fā)優(yōu)化[35,40-41]、歷史擬合[42-43]等方面的核心技術(shù)，并在不斷發(fā)展完善之中。

Aarnes等[38]將多尺度模擬與流線模擬相結(jié)合，進(jìn)一步提高了大型油藏模型的運(yùn)算速度。此方法先使用混合多尺度模擬求解粗網(wǎng)格內(nèi)的壓力和其子網(wǎng)格內(nèi)的速度場，再根據(jù)子網(wǎng)格內(nèi)的速度場求解全域流線，最后沿著流線解飽和度方程。這種方法大幅度提高了壓力方程的求解速度，避免了傳統(tǒng)有限差分模擬中必要的網(wǎng)格粗化，可以用來直接模擬大型或精細(xì)的油藏模型，有效保留了精細(xì)網(wǎng)格中重要的流動特征。此后，Natvig等[44]提出了一種新的多尺度與流線模擬相結(jié)合的方法用于模擬裂縫性油藏，更真實(shí)地反映出細(xì)小裂縫對流動的影響，飽和度變化與裂縫走向的關(guān)系。

近年來發(fā)展迅速的并行算法也可以與流線模擬方法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)計算加速。并行算法是指在并行機(jī)上同時用很多個處理器聯(lián)合求解問題的方法和步驟[45]。流線模擬沿著1D流線求解運(yùn)移問題，在一個時間步長內(nèi)各流線之間的計算相互獨(dú)立，與并行算法的運(yùn)算邏輯相一致。L?f等[46]首次建立了以流線為獨(dú)立單位的并行計算方法，從計算理念上提高了流線模擬的計算速度。

除與其他算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)計算提速之外，也可對流線模擬本身進(jìn)行求解加速。Andrianov和Bratvedt[47]提出通過自適應(yīng)網(wǎng)格加密算法加速求解沿著給定流線的1D運(yùn)移問題。相比使用原始網(wǎng)格，自適應(yīng)網(wǎng)格的計算速度提高了5倍。

另外，基于流線模擬技術(shù)發(fā)展得到了歷史擬合、計算剩余油分布、數(shù)值試井等問題的快速求解方法。Kam等[42]在歷史擬合過程中，使用了多尺度模擬和流線模擬相結(jié)合的方法，依據(jù)實(shí)際含水率、油氣比以及井底壓力的歷史數(shù)據(jù)調(diào)整地質(zhì)模型參數(shù)。Batycky等[48]將流線與物質(zhì)平衡方法相融合，提出了快速計算剩余油分布的方法。姚軍等[49-51]充分發(fā)揮流線模擬計算速度快的優(yōu)勢，依據(jù)油藏非均質(zhì)性、多井、油水兩相流、堿-聚合物復(fù)合驅(qū)油等對流動規(guī)律的影響，建立了各自對應(yīng)的流線數(shù)值試井解釋模型。

3.2 發(fā)揮流場識別特色的應(yīng)用

流線模擬的流場識別功能能夠反映注采井組之間的受效關(guān)系，完井方式對油氣藏動態(tài)的影響，及油氣藏開發(fā)的層間和層內(nèi)矛盾。以下將從這3個方面分別闡述流線模擬在油氣藏經(jīng)營管理方面的典型應(yīng)用。

發(fā)揮流線模擬流場識別特色的應(yīng)用十分多樣，最常見的例子是評價每對注采井組之間的受效關(guān)系。這類應(yīng)用通常以注采井組為研究對象調(diào)整注采方式，以達(dá)到擴(kuò)大波及體積、提高驅(qū)油效率、提高油氣藏開發(fā)效益的目的[52]?；诹骶€優(yōu)化注采參數(shù)的經(jīng)典方法有兩大類：以Batycky和Thiele[52]為代表的優(yōu)化注采分配系數(shù)；以Alhuthali等[53]、Park和Datta-Gupta[54]為代表的平衡各注采井組之間的飛行時間。

這類理念同樣可以應(yīng)用在聚合物驅(qū)的優(yōu)化問題中。Clemens等[55]將油藏整體的優(yōu)化問題通過流線分解為各個注采井組之間的優(yōu)化問題，通過比較累積產(chǎn)油量與聚合物注入量之間隨時間的變化關(guān)系，篩選出受效較差的注采井組，再針對此井組進(jìn)行注入?yún)?shù)調(diào)整，以達(dá)到提高聚合物驅(qū)驅(qū)替效率的目標(biāo)。Choudhuri等[56]成功將流線模擬應(yīng)用于一個實(shí)際大型油藏的聚合物驅(qū)優(yōu)化問題，評價并提高了注采井組的聚合物驅(qū)效率。Al-Sofi和Blunt[57]利用流線模擬并行計算的方法優(yōu)化聚合物驅(qū)參數(shù)，提高經(jīng)濟(jì)效益。類似的流線模擬技術(shù)在優(yōu)化注氣[58]、我國低滲透油田注水[59]、老油田注水[60]、稠油注水[61]、交替注水注氣[62]等開發(fā)過程的優(yōu)化問題中也發(fā)揮了重要作用，取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

在通過流線調(diào)整注采井組受效關(guān)系理念的基礎(chǔ)上，Tanaka等[63]沿著流線計算靜態(tài)和動態(tài)經(jīng)濟(jì)參數(shù)，預(yù)測配注量對每對注采井組凈現(xiàn)值的影響，優(yōu)化以提高注采井組經(jīng)濟(jì)效益為直接目標(biāo)函數(shù)的方法，且計算效率及經(jīng)濟(jì)效益更高。

從井與油藏動態(tài)的關(guān)系來看，井模型與流線模型的耦合能夠直觀展現(xiàn)完井方式和工作參數(shù)與油藏流體流動之間的對應(yīng)關(guān)系，能夠通過調(diào)整井下設(shè)備或注采參數(shù)，動用或防止特定區(qū)域流體流入井內(nèi)。Cao等[19,64]提出了水平井-油藏全耦合模型，對油藏和井筒分別建立模型求解，再通過2個模型共同計算的區(qū)域——近井油藏區(qū)域的流動條件進(jìn)行迭代計算，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)油藏模型與水平井-近井模型的快速精確耦合求解。該方法能夠精確模擬射孔位置、井控設(shè)備等結(jié)構(gòu)對流動方向的影響。如圖3所示，通過將流線模型和井模型相結(jié)合，能夠快速且精確地描述水平井完井方式、井下流量控制閥等對油藏中流場分布的動態(tài)影響。此技術(shù)有望在智能完井領(lǐng)域?yàn)橥昃绞絻?yōu)化、流體控制設(shè)備調(diào)整等提供重要依據(jù)[63]。

從油藏開發(fā)的層間和層內(nèi)矛盾來看，流線能夠直觀反映并量化分析油藏流場分布不均的情況，為擴(kuò)大波及體積和提高驅(qū)油效率尋找最佳目標(biāo)潛力區(qū)域。流線模擬在此方面最具代表性的應(yīng)用是流動診斷技術(shù)。流動診斷是指對流線分布特征及其驅(qū)油效果進(jìn)行量化評價的快速數(shù)值方法。其在實(shí)際油藏工程中最普遍的應(yīng)用是研究開發(fā)方式對流場的影響，并以降低流場分布的非均質(zhì)性為目的對開發(fā)方式進(jìn)行優(yōu)化[65]。目前，對普通砂巖的水驅(qū)油的流動診斷方法已經(jīng)較為成熟[65]，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)價值；近年來，隨著提高采收率技術(shù)的高速發(fā)展，聚合物驅(qū)替的流動診斷機(jī)制已被建立[66]，并已被成功應(yīng)用于實(shí)際油藏開發(fā)之中。

圖3 流線模擬與水平井模型相耦合模擬水驅(qū)油過程[19]Fig.3 Simulation of water flooding process by coupling of streamline simulation and a horizontal well model[19]

肖康等[67]研究了優(yōu)勢通道下剩余油改變流線動用機(jī)制，提出了改變流線的動用策略，對剩余油進(jìn)行挖潛。賈虎和鄧力琿[68]根據(jù)流線概念和水驅(qū)特征，選取流線空間位置、驅(qū)替效率、波及效率、水相驅(qū)動能力等方面的參數(shù)來量化表征流場分布特征，并通過流線聚類方法區(qū)分不同類型流場，據(jù)此準(zhǔn)確找出潛在優(yōu)勢流場分布，能夠有效識別油藏中無效注水循環(huán)通道以及具有開發(fā)潛力的區(qū)域。

3.3 發(fā)展方向

根據(jù)以上討論可知，流線模擬技術(shù)的應(yīng)用正處在快速發(fā)展之中。在油藏經(jīng)營管理方面，綜合發(fā)揮流線模擬在計算高效和流場識別方面的特色，能夠直觀反映注采井組的受效關(guān)系、井對油藏動態(tài)的影響、油藏開發(fā)的層間和層內(nèi)矛盾，提供來自井組、單井、整體油藏的綜合信息，建立配注方案、井網(wǎng)部署、流量控制閥開度等工程參數(shù)和地下油藏動態(tài)流場之間的相關(guān)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)提高油藏開發(fā)經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)。在油氣田智能化發(fā)展的大背景下，流線模擬技術(shù)擁有巨大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

4 結(jié) 論

流線追蹤的實(shí)質(zhì)在于離散網(wǎng)格內(nèi)速度場的逼近，追蹤方法由低階方法向高階方法發(fā)展，適用網(wǎng)格由規(guī)則網(wǎng)格向多邊形不規(guī)則網(wǎng)格轉(zhuǎn)變，模擬對象由普通砂巖油藏向復(fù)雜斷層、縫洞型油藏、非常規(guī)油氣藏進(jìn)行拓展，模擬區(qū)域由油藏向近井地帶進(jìn)行擴(kuò)展，這樣的發(fā)展變化正處在不斷加速之中。此外，通過使用有效密度和算子分裂等方法，流線模擬技術(shù)已經(jīng)能夠應(yīng)用于可壓縮流體，解決對流-擴(kuò)散類問題，模擬驅(qū)替機(jī)理較為復(fù)雜的流體運(yùn)移問題。

在數(shù)值模擬應(yīng)用中，流線方法相對于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法具有計算高效和流場識別兩方面的特色。通過發(fā)展基于流線的多尺度模擬、并行算法、適應(yīng)網(wǎng)格加密算法等，計算速度得到了進(jìn)一步的提升；以流線為基礎(chǔ)的歷史擬合、剩余油分布模擬、試井解釋等問題的求解速度也得到了提高。

在油藏經(jīng)營管理中，流線像一座橋梁，通過計算流線路徑和飛行時間，建立注采井組之間的受效關(guān)系，反映單井對油氣藏動態(tài)的影響、油氣藏開發(fā)的層間和層內(nèi)矛盾，將地下油藏流場動態(tài)與人工可控的工程參數(shù)緊密相連。調(diào)整井組時，可沿著流線計算靜態(tài)和動態(tài)經(jīng)濟(jì)參數(shù)，預(yù)測配注量對每對注采井組凈現(xiàn)值的影響，實(shí)現(xiàn)井組效益最大化。優(yōu)化單井時，流線模擬和井模型相結(jié)合能夠描述單井完井方式、工作制度等對油藏中流場的動態(tài)影響，從泄油面積和驅(qū)油效率的角度出發(fā)，提高單井效益。在對油藏流場進(jìn)行整體調(diào)整時，流線能夠直觀反映并量化表征油藏流場分布不均的情況，有效識別油藏中無效注水循環(huán)通道，為提高驅(qū)油效率尋找最佳目標(biāo)潛力區(qū)域，提高油藏整體的動用程度和經(jīng)濟(jì)開發(fā)效益。