崔岳，賈惠彬，張華龍

1. 廊坊職業(yè)技術(shù)學(xué)院（廊坊 065000）；2. 華北電力大學(xué)（保定 071000）

食品生產(chǎn)過(guò)程中的配料、物料傳遞和食品包裝過(guò)程是人工智能賦能時(shí)代食品工業(yè)系統(tǒng)中非常重要的環(huán)節(jié)[1]。隨著食品安全對(duì)智能化、自動(dòng)化生產(chǎn)的需求，勞動(dòng)力成本的上升和食品工業(yè)的大規(guī)模發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人作為食品配料過(guò)程中的自動(dòng)化設(shè)備發(fā)揮著重要作用[2-3]。工作空間是機(jī)器人末端執(zhí)行器在工作過(guò)程中可以到達(dá)的空間點(diǎn)的集合[4]。工作空間屬于運(yùn)動(dòng)指標(biāo)，它代表機(jī)器人在工作過(guò)程中的活動(dòng)范圍，可以衡量機(jī)器人的性能和工作能力[5]。因此，對(duì)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行分析和仿真具有重要意義。

白直真等[6]提出基于蒙特卡洛法的機(jī)器人工作空間分析與仿真方法，該方法通過(guò)D-H法在機(jī)器人工作情況的基礎(chǔ)上建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解并分析機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，采用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行分析，并利用MALTAB軟件進(jìn)行仿真。檀祝新等[7]提出基于SolidWorks的機(jī)器人工作空間分析與仿真方法，該方法利用SolidWorks建立機(jī)器人三維模型，并在ADAMS中利用模型交換接口導(dǎo)入機(jī)器人三維模型對(duì)機(jī)器人工作空間進(jìn)行分析，在MATLAB軟件中采用D-H表示法建立正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行相關(guān)仿真工作。上述方法沒(méi)有分析機(jī)器人在工作過(guò)程中的位移變化特點(diǎn)，導(dǎo)致分析結(jié)果與實(shí)際不符。

為解決上述方法中存在問(wèn)題，提出AI賦能時(shí)代食品配料機(jī)器人工作空間分析與仿真方法，分析機(jī)器人在工作過(guò)程中位移變化特點(diǎn)，優(yōu)化食品配料機(jī)器人工作空間。

1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 位移方程

為獲取機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)之間的關(guān)系，對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將3根虛擬連桿加到平行四邊形閉環(huán)中，保持靜平臺(tái)的姿態(tài)相對(duì)穩(wěn)定。建立簡(jiǎn)化后機(jī)器人模型的靜、動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系，如圖1所示。

分別以O(shè)、O’為坐標(biāo)原點(diǎn)建立靜平臺(tái)坐標(biāo)系和動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系，其中AiBi（i=1, 2, 3）是3根長(zhǎng)度L1的驅(qū)動(dòng)桿；BiCi（i=1, 2, 3）是3根長(zhǎng)度L2的從動(dòng)桿；θi（i=1,2, 3）為靜平臺(tái)與驅(qū)動(dòng)桿之間存在的張角；ηi（i=1, 2,3）為X軸與OAj之間的夾角。

令|OAj|=R、|O’Cj|=r，設(shè)Aio表示靜平臺(tái)坐標(biāo)系中點(diǎn)Aj對(duì)應(yīng)的位置矢量，其表達(dá)式見(jiàn)式（1）。

設(shè)Cio’表示動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系中點(diǎn)Ci對(duì)應(yīng)的位置矢量，其表達(dá)式見(jiàn)式（2）。

其中：

在靜平臺(tái)坐標(biāo)系中，根據(jù)幾何關(guān)系獲得Bi點(diǎn)的位置矢量[8-9]，其表達(dá)式見(jiàn)式（4）。

設(shè)在O-XYZ坐標(biāo)系中矢量OO’可用Oo’=[x y z]T進(jìn)行表示，矢量OCi的表達(dá)式見(jiàn)式（5）。

各個(gè)矢量在坐標(biāo)系中的關(guān)系表示為式（6）。

獲得式（7）。

根據(jù)|CiBi|=L2獲得式（8）。

式（8）為機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)位置與靜平臺(tái)張角之間的位移方程，即輸出量與輸入量之間的位移方程[10-11]。

圖1 平臺(tái)X-Y坐標(biāo)系

1.2 逆運(yùn)動(dòng)方程

已知機(jī)器人位置參數(shù)x、y、z和結(jié)構(gòu)參數(shù)R、r、L1、L2、ηi，相對(duì)于靜平臺(tái)驅(qū)動(dòng)桿的輸入角為θi。

令gi=tan(θi/2)，此時(shí)存在式（9）。式中：系數(shù)Di、Ei、Fi為位置參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成的已知量，可通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系獲得[12-13]，利用求得的系數(shù)對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解，獲得式（10）。

1.3 正運(yùn)動(dòng)方程

運(yùn)動(dòng)學(xué)位移方程利用輸入?yún)?shù)θ1、θ2、θ3轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性方程組[14-15]：

定義目標(biāo)函數(shù)，對(duì)上述非線性方程組進(jìn)行求解：

2 工作空間

分析機(jī)器人在工作空間中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，主要通過(guò)機(jī)器人末端繞各關(guān)節(jié)做運(yùn)動(dòng)的軌跡構(gòu)成的面或線構(gòu)成機(jī)器人工作空間W0(Pn)對(duì)應(yīng)的邊界面∑W0(Pn)[16-17]。通過(guò)上述分析，可以利用若干個(gè)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)的軌跡公式獲得機(jī)器人工作空間的邊界面。

機(jī)器人自由度F小于6時(shí)，均勻劃分機(jī)器人關(guān)節(jié)，分別計(jì)算參考點(diǎn)在兩組關(guān)節(jié)點(diǎn)中運(yùn)動(dòng)曲面對(duì)應(yīng)的包絡(luò)，獲得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間的邊界面W0(Pn)、W0(P3)[20-21]。

雙參數(shù)曲面族是邊界面∑W3(Pn)沿∑W0(Pn)運(yùn)動(dòng)獲得的，參考點(diǎn)在末桿上對(duì)應(yīng)的工作空間界限曲面W0(Pn)可通過(guò)包絡(luò)面公式計(jì)算得到[22-23]。

用向量方程描述曲線Г：

式中：t為曲線Г對(duì)應(yīng)的幾何參數(shù)。

{Г}表示曲線族，是從曲線Г在空間中以參數(shù)α做運(yùn)動(dòng)獲得的，其表達(dá)式見(jiàn)式（14）。

獲得{Г}對(duì)應(yīng)的包絡(luò)方程：

式中：u、v均為幾何參數(shù)。

將β作為參數(shù)使包絡(luò)在空間中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，獲得二次包絡(luò)的表達(dá)式：

3 工作空間分析與仿真

ADAMS軟件是一種機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件，由美國(guó)Mechanical Dynamics公司開(kāi)發(fā)，是全球使用范圍最廣、最具權(quán)威性的仿真軟件，為用戶提供仿真和建模環(huán)境，可對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模和仿真[25-26]。AI賦能時(shí)代食品配料機(jī)器人工作空間分析與仿真方法利用ADAMS軟件構(gòu)建食品配料機(jī)器人的模型，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的細(xì)節(jié)、概念設(shè)計(jì)和方案論證，優(yōu)化、修改、實(shí)驗(yàn)規(guī)劃產(chǎn)品方案，并在故障診斷階段獲得高精度、全方位的仿真結(jié)果，能夠提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低開(kāi)發(fā)成本、縮短開(kāi)發(fā)周期[27]。

ADAMS/Post Processor、ADAMS/solver和ADAMS/View是ADAMS軟件中基本的3個(gè)解題程序模塊[28]。

AI賦能時(shí)代食品配料機(jī)器人工作空間分析與仿真方法通過(guò)ADAMS軟件建立機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)的幾何模型?？梢栽贏DAMS軟件中直接建立食品配料機(jī)器人的幾何模型，也可以在ADAMS軟件中通過(guò)MECHANISM/Pro軟件導(dǎo)入PRO/E造型建立機(jī)器人幾何模型。將運(yùn)動(dòng)激勵(lì)和力/力矩施加在機(jī)器人幾何模型中，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真測(cè)試，獲得機(jī)器人在食品配料工作中的運(yùn)動(dòng)情況[29-30]。

在工作范圍內(nèi)任取機(jī)器人各關(guān)節(jié)的θi值，計(jì)算步長(zhǎng)，獲得食品配料機(jī)器人的三維外形擬合圖，食品配料機(jī)器人在XOY上的投影如圖2所示。

圖2 機(jī)器人投影

分析可知，各個(gè)關(guān)節(jié)在系統(tǒng)中的機(jī)電走線限制和機(jī)器人本體設(shè)計(jì)參數(shù)都會(huì)對(duì)機(jī)器人的工作空間產(chǎn)生影響。通過(guò)仿真獲得的投影圖形與理論計(jì)算結(jié)果相符，在理論計(jì)算范圍內(nèi)包括產(chǎn)生的點(diǎn)，表明ADAMS機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件的仿真結(jié)果與計(jì)算的機(jī)器人工作空間相同。

食品配料機(jī)器人工作空間分析與仿真方法利用ADAMS機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)食品配料機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真的主要目的是通過(guò)食品配料機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的可視化，驗(yàn)證食品配料機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式和自由度，獲得食品配料機(jī)器人在工作過(guò)程中的極限位置，可視化機(jī)器人的工作空間，獲得機(jī)器人在不同約束條件下的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。分析點(diǎn)在動(dòng)平臺(tái)中速度和位移情況，為食品配料機(jī)器人在不同約束條件下運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)化提供保障。

食品配料機(jī)器人沿Z軸平動(dòng)、繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)、沿Y軸平動(dòng)過(guò)程中的速度、位移曲線如圖3～圖5所示。

圖3 繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)機(jī)器人的角度變化與角速度變化

圖4 沿Y軸平動(dòng)時(shí)機(jī)器人的位移和速度變化曲線

圖5 沿Z軸平動(dòng)時(shí)機(jī)器人的位移和速度變化曲線

分析圖3～圖5可知，食品配料機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)且連續(xù)，在工作過(guò)程中的速度曲線和位移曲線都較為光滑，動(dòng)平臺(tái)中心在工作空間中的轉(zhuǎn)動(dòng)不受角限制，可以實(shí)現(xiàn)較大范圍的擺動(dòng)，在工作空間中動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)可以到達(dá)任意位置。

4 結(jié)語(yǔ)

機(jī)器人操作器的工作區(qū)域就是機(jī)器人的工作空間，工作空間屬于一種重要指標(biāo)，可對(duì)機(jī)器人的性能進(jìn)行衡量，在AI賦能時(shí)代中工作空間是衡量食品配料機(jī)器人工作能力的重要指標(biāo)。設(shè)計(jì)食品配料機(jī)器人的重要基礎(chǔ)是工作空間分析，機(jī)器人的活動(dòng)空間由工作空間大小決定。在設(shè)計(jì)食品配料機(jī)器人的過(guò)程中，在一定總體尺寸約束下應(yīng)該最大化機(jī)器人的工作空間，因此對(duì)食品配料機(jī)器人工作空間進(jìn)行分析具有重要意義。上述方法在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)器人工作空間進(jìn)行分析，并采用ADAMS機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件進(jìn)行仿真，為AI賦能時(shí)代食品配料過(guò)程中工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用提供相關(guān)依據(jù)。

在食品配料過(guò)程中應(yīng)用工業(yè)機(jī)器人可以降低生產(chǎn)成本、提高生產(chǎn)效率。工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展方向是智能機(jī)器人，在視覺(jué)控制的基礎(chǔ)上對(duì)工業(yè)機(jī)器人的軌跡進(jìn)行規(guī)劃和設(shè)計(jì)，可以提高工業(yè)機(jī)器人在食品配料過(guò)程中的工作質(zhì)量和效率，建議在食品生產(chǎn)過(guò)程中擴(kuò)大工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用范圍。