李世其，陳 棟，王峻峰

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

艙段總裝對接是確保航空航天產(chǎn)品制造準(zhǔn)確性與質(zhì)量一致性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)串聯(lián)對接技術(shù)存在耗時耗力及對接質(zhì)量一致性差的缺點。因此，研究高質(zhì)高效艙段自動對接技術(shù)已成為航空航天制造領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。

隨著航空航天產(chǎn)品種類的多樣化，艙段類部件在外形尺寸及結(jié)構(gòu)特征等方面產(chǎn)生了較大差異。通常需要設(shè)計具有不同構(gòu)型特征與對接形式的裝置，并研究相應(yīng)的對接方法實現(xiàn)不同產(chǎn)品的艙段對接。例如：Mei等[1]介紹了應(yīng)用于飛機(jī)大部件裝配的多種柔性裝配夾具及對接方法。其中，在飛機(jī)機(jī)身對接或翼身對接中，通常采用多個POGO柱相結(jié)合的支撐裝置或?qū)Ｓ么笮托图軄韺崿F(xiàn)部件調(diào)姿及定位。郭志敏等[2]設(shè)計了精密三坐標(biāo)POGO柱用于飛機(jī)大部件調(diào)姿，并提出三點支撐的姿態(tài)調(diào)整方法。Zhu等[3]設(shè)計了飛機(jī)翼身對接6自由度POGO型調(diào)姿機(jī)構(gòu)，提出了一種基于四元數(shù)的5次多項式軌跡規(guī)劃算法。在體型相對較小的艙段類部件裝配中，機(jī)器人以靈活、精確和易于控制等優(yōu)點受到了廣泛研究與應(yīng)用，多數(shù)自動對接方法都以位姿測量及位姿擬合技術(shù)為基礎(chǔ)[4]。Jayaweera等[5]提出了對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)擬合的最佳裝配算法，利用測量輔助裝配技術(shù)指導(dǎo)機(jī)器人實現(xiàn)對航空發(fā)動機(jī)部件的裝配。鄒冀華等[6]提出了3–RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的法向調(diào)整算法，控制該機(jī)構(gòu)進(jìn)行飛機(jī)翼身壁板蒙皮法向鉆鉚。金賀榮等[7–8]研究了雙目視覺測量技術(shù)，由雙目相機(jī)對艙段表面噴涂靶點進(jìn)行測量匹配，通過矢量位姿法求解艙段自動裝配位姿；此外，還提出了兩點定位調(diào)姿法，通過改變對接艙段上兩個關(guān)鍵點的位置來引導(dǎo)串聯(lián)對接機(jī)構(gòu)調(diào)整艙段的空間位姿。Liu等[9]設(shè)計了一種由距離傳感器和CCD相機(jī)組成的位姿測量系統(tǒng)，指導(dǎo)由多個3自由度定位器構(gòu)成的6自由度定位系統(tǒng)對AGV車輛調(diào)姿[9]。陳冠宇等[10]提出了多傳感器協(xié)同測量的艙段位姿估計和調(diào)整方法，通過激光輪廓傳感器掃描艙體獲取位姿3維點云信息，通過CCD圖像傳感器獲取艙段對接孔位置，再將測量與擬合結(jié)果反饋給控制系統(tǒng)進(jìn)行艙段調(diào)姿對接。Wen等[11]在艙段對接研究中，采用基于統(tǒng)一坐標(biāo)換算思想的位姿測量方法，首先建立艙段對接的全局坐標(biāo)系，再通過特征點測量等方法將艙段、對接機(jī)構(gòu)等局部坐標(biāo)系換算到全局坐標(biāo)系下。溫晶晶等[12]研究了Stewart平臺實現(xiàn)導(dǎo)彈艙段自動對接的方法，利用激光跟蹤儀測量艙段上多個特征點，采用模式搜索法進(jìn)行特征點集匹配，以獲取艙段之間的位姿偏差；再通過測量Stewart平臺上的特征點，實現(xiàn)平臺坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系的統(tǒng)一；最后，根據(jù)位姿偏差控制平臺實現(xiàn)艙段調(diào)姿。在以上艙段對接技術(shù)的位姿測量方法研究中，通常需要在艙段或?qū)訖C(jī)構(gòu)上選取事先加工的特征點或特殊位置點，由3維模型獲取這些特征點在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)后，才能進(jìn)一步實現(xiàn)坐標(biāo)系統(tǒng)及位姿換算。這類方法對艙段或?qū)訖C(jī)構(gòu)的加工工藝及制造精度，甚至對測量時采點的準(zhǔn)確性及采點的測量精度等提出了較高的要求。

作者提出了一種通用的并聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)艙段對接的位姿測量及換算方法。該方法不需要通過更改產(chǎn)品現(xiàn)有工藝來額外加工測量特征點，也擺脫了對艙段與并聯(lián)機(jī)構(gòu)3維模型的依賴，僅利用和測量實物對象的已有特征即可構(gòu)造對象各種相對位姿關(guān)系，并借助位姿傳遞轉(zhuǎn)化關(guān)系有效獲取并聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)艙段對接的運動目標(biāo)位姿。

1 艙段對接的位姿測量問題

艙段對接中，通常將體積或質(zhì)量較大的艙段固定在架車上作為基準(zhǔn)艙段，稱為固定艙段；將通過支架或其他方式固定在對接設(shè)備上的待對接艙段，稱為移動艙段。作者設(shè)計了6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為艙段對接機(jī)構(gòu)，以連接動平臺鉸點連線所構(gòu)成的幾何中心為原點建立 {M}，以移動艙段和固定艙段端面中心點為原點分別建立{D}與 {F}。艙段對接前后的相對位姿關(guān)系變化如圖1所示。

圖1中，虛線代表對接前移動艙段{D}和并聯(lián)機(jī)構(gòu){M} 所 處的初始位姿，實線代表對接后{D}和 {M}的目標(biāo)位姿。在目標(biāo)位姿處，移動艙段與固定艙段實現(xiàn)對接，即{D}與 {F}在理論上實現(xiàn)重合。

當(dāng)移動艙段借助于某種支撐裝置與并聯(lián)機(jī)構(gòu)固連后，兩者存在未知的相對位姿關(guān)系，記{D}與 {M}的相對位姿為 [R,T]，理論上該相對位姿量在移動艙段調(diào)姿過程中保持不變；{F}與 {D}之間也存在未知的相對位姿關(guān)系，記{F}與 {D}的 相對位姿[R,T]，理論上該相對位姿量在移動艙段調(diào)姿過程中會逐漸趨于0。

圖1 艙段對接中的相對位姿關(guān)系Fig. 1 Relative pose relations in cabin docking

2 艙段對接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

艙段對接系統(tǒng)主要包括位姿測量子系統(tǒng)、對接執(zhí)行子系統(tǒng)和運動控制子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)信息傳遞與配合關(guān)系如圖2所示。

1）位姿測量子系統(tǒng)采用的測量設(shè)備為FARO–Vantage激光跟蹤儀及直徑為2.222 5 cm（0.875英寸）的光學(xué)靶球，配套的測量數(shù)據(jù)處理軟件為CAM2 measure10。FARO–Vantage最新標(biāo)定的測距精度為（8.0±0.4） μm/m，測角精度為（10.0±2.5） μm/m。

圖2 艙段對接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成Fig. 2 Composition of cabin docking system

2）對接執(zhí)行子系統(tǒng)采用的對接設(shè)備為6–UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要由動平臺、靜平臺及通過虎克鉸分別連接動、靜平臺的6個折返式電動缸組成。定義6個上鉸點連線的幾何中心為動平臺 {M}的原點，沿導(dǎo)軌運動方向為x軸正向，豎直向上為z軸正向，由右手定則確定y軸方向。從零位起，末端（動平臺）在x、y、z軸方向上各具有±100 mm的行程，在繞x、y、z軸方向上各具有±10°的轉(zhuǎn)動范圍。標(biāo)定后，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的平移重復(fù)定位誤差小于0.1 mm，轉(zhuǎn)動重復(fù)定位誤差小于0.05°，滿足艙段對接的精度要求。

3）運動控制子系統(tǒng)的硬件包括控制柜和計算機(jī)等；軟件集成了位姿擬合、調(diào)姿規(guī)劃、運動控制等核心算法。主要處理位姿測量子系統(tǒng)發(fā)送的測量數(shù)據(jù)，并向?qū)訄?zhí)行子系統(tǒng)發(fā)送調(diào)姿規(guī)劃及運動控制等指令。

3 相對位姿關(guān)系的測量及構(gòu)造

以z–y–x方式描述歐拉角 [ α,β,γ]T的旋轉(zhuǎn)次序，旋轉(zhuǎn)矩陣R可記為：

當(dāng)已知R時，可以反求出按照z–y–x方式旋轉(zhuǎn)的歐拉角分別為：

式中，Rij表示旋轉(zhuǎn)矩陣R中第i行、第j列的元素，i,j≤3。

3.1 移動艙段與激光跟蹤儀坐標(biāo)關(guān)系匹配

理論上，在移動艙段上選取一定數(shù)量的特征點，并利用激光跟蹤儀測量，即可建立特征點集關(guān)于移動艙段與激光跟蹤儀的坐標(biāo)系匹配關(guān)系，前提是根據(jù)3維模型確定各特征點在移動艙段坐標(biāo)系下的局部坐標(biāo)。這種借助數(shù)模關(guān)系匹配坐標(biāo)系的方法通常需要事先在測量對象的3維模型上設(shè)計特征點，并確保實物對象上的特征點加工精度。實際上，在一些航天產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，因產(chǎn)品性能及工藝條件限制而不具備加工測量特征點的條件，導(dǎo)致數(shù)模關(guān)系匹配坐標(biāo)系的方法不可行。因此，采用特征測量的方法實現(xiàn)移動艙段與激光跟蹤儀的坐標(biāo)系匹配。

初始狀態(tài)下，激光跟蹤儀坐標(biāo)測量的虛擬坐標(biāo)系{L}位于系統(tǒng)默認(rèn)位置。首先，手持光學(xué)靶球在移動艙段的內(nèi)側(cè)圓柱面上輕輕滑動，通過激光跟蹤儀采點測量，采點范圍超過內(nèi)圓柱面截面圓周長的一半，采點數(shù)量不少于100個；在剔除粗差點后，利用其余測點擬合出內(nèi)側(cè)圓柱面。然后，手持光學(xué)靶球在移動艙段的對接端面光滑處采點不少于6個，通過激光跟蹤儀測量，同理擬合出對接端面；內(nèi)圓柱面與對接端面交線中心點為{D}的 原點Od，在CAM2 measure10中，設(shè)定{L}原 點Ol與Od重合。最后，通過測量移動艙段的定位孔坐標(biāo)，定義Od與定位孔連線矢量為{D}的z軸，定義對接端面法矢量方向為{D}的x軸，并設(shè)定{L}的x、y、z軸 方向與{D}對應(yīng)各方向重合。

利用激光跟蹤儀測量移動艙段上的關(guān)鍵特征，構(gòu)造并擬合{D}系 各坐標(biāo)軸矢量后，間接建立了{(lán)L}與{D}的換算關(guān)系，實現(xiàn)了坐標(biāo)系匹配。其優(yōu)點和便捷性在于：簡化了后續(xù)相對位姿測量任務(wù)對所測量坐標(biāo)的坐標(biāo)系換算，提升了運算效率。換言之，兩坐標(biāo)系經(jīng)特征測量方法實現(xiàn)關(guān)系匹配后，利用激光跟蹤儀測量的任一點坐標(biāo)也表示該點在移動艙段坐標(biāo)系下的局部坐標(biāo)。

3.2 移動艙段與動平臺的相對位姿測量

移動艙段與動平臺相對位姿測量的原理是采用控制變量的方式，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)在載有移動艙段的情況下，從起始零位處分別沿自身坐標(biāo)系各軸方向平移，構(gòu)建移動艙段與動平臺的相對姿態(tài)關(guān)系；使并聯(lián)機(jī)構(gòu)在載有移動艙段的情況下從起始零位處分別繞自身坐標(biāo)系各軸方向轉(zhuǎn)動，構(gòu)建移動艙段與動平臺的相對位置關(guān)系。

3.2.1 {D}與{M}的相對姿態(tài)測量

以廣義位姿矢量[MxD,MyD,MzD,MαD,MβD,MγD]T表示 {D}相對于{M}的位姿。平移矢量T=[MxD,MyD,MzD]T為Od在 {M}下的坐標(biāo)，[MαD,MβD,MγD]T為{D}旋轉(zhuǎn)變換到 {M} 的歐拉角，旋轉(zhuǎn)矩陣為DM R。

在相對姿態(tài)測量前，首先，利用第3.1節(jié)方法實現(xiàn){D}與 {L}的 匹配。然后，將擬合得到的{D}原 點Od定義為參考標(biāo)記點K，K的初始坐標(biāo)為DK=[0,0,0]T，如圖3所示。

圖3 移動艙段坐標(biāo)系下的參考標(biāo)記點KFig. 3 Reference marker K in the coordinate system of movable platform

控制載有移動艙段的并聯(lián)機(jī)構(gòu)從起始零位起，沿自身 {M} 的x軸方向平移一定距離dx，K點坐標(biāo)發(fā)生變化，如圖4所示。

由于 {D} 與 {M} 的固連約束關(guān)系，{M}下K點坐標(biāo)的變化可等價為 {M} 下 的坐標(biāo)點 [dx,0,0]T按某個歐拉角a的旋轉(zhuǎn)變換。記并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動后激光跟蹤儀測得的K點坐標(biāo)為D，根據(jù){D}下同一參考標(biāo)記點的兩種坐標(biāo)變換的表達(dá)方式得：

調(diào)整并聯(lián)機(jī)構(gòu)回零歸位后，再次控制并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿著 {M}的y軸方向平移一定距離dy，K點坐標(biāo)再次變化，如圖5所示。

圖4 沿x軸平移后的K點坐標(biāo)變化Fig. 4 Coordinate of point K changes after translation along the x axis

圖5 沿y軸平移后K點坐標(biāo)變化Fig. 5 Coordinate of point K changes after translation along the y axis

{M} 下K點坐標(biāo)變化亦可等價為 {M}下的坐標(biāo)點[0,dy,0]T按某個歐拉角b的旋轉(zhuǎn)變換。記并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿y軸運動后由激光跟蹤儀測得的K點坐標(biāo)為DKy′，則：

并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿z軸方向運動dz時，K點坐標(biāo)變化如圖6所示。同理可得：

3.2.2 {D}與 {M}的相對位置測量

在相對位置測量中，同樣選取移動艙段{D}系原點Od為參考標(biāo)記點，并記為k以 示區(qū)分，k點初始坐標(biāo)值為Dk=[0,0,0]T。控制載有移動艙段的并聯(lián)機(jī)構(gòu)從起始零位按照已知歐拉角 [a1,b1,c1]T旋轉(zhuǎn)后，k點坐標(biāo)將發(fā)生變化，如圖7所示。

例如，機(jī)構(gòu)按照第1組歐拉角旋轉(zhuǎn)后， {M} 下的k點由初始坐標(biāo)Mk1=Dk+MD T變?yōu)镸k′1=R(a1,b1,c1)·(DkT)。同時，由激光跟蹤儀測得旋轉(zhuǎn)后的k點坐標(biāo)為D。

圖6 沿 z軸平移后K點坐標(biāo)變化示意圖Fig. 6 Coordinate of point K changed after translation along the z axis

圖7 按照已知歐拉角旋轉(zhuǎn)后k點坐標(biāo)變化Fig. 7 Change of coordinates of point k after rotation according to the known Euler angle

根據(jù)同樣的步驟，利用i(i≥3)組已知的歐拉角控制并聯(lián)機(jī)構(gòu)從起始零位處進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再利用激光跟蹤儀分別測量出每組歐拉角對應(yīng)的變化后的k點坐標(biāo)D。

根據(jù)同一矢量kk′在{M} 和{L}下的模量相等的原理，建立多組等式關(guān)系：

3.3 固定艙段與移動艙段的相對位姿測量

理論上，利用激光跟蹤儀分別對固定艙段及移動艙段進(jìn)行位姿測量，可計算兩者的相對位姿偏差。但這種方式需要測量多組關(guān)鍵特征并涉及多次擬合換算，容易造成誤差累積。考慮到艙段對接的必要條件，即在加工精度有保證時，至少確保移動艙段上3個銷孔與固定艙段上各對應(yīng)銷軸對齊。因此，本節(jié)基于上述3點定位的對接原理，通過選取并測量移動艙段與固定艙段端面上的3組特征點，構(gòu)建兩者的相對位姿關(guān)系。示{F}相對于{D}的位姿。平移矢量=[DxF,DyF,DzF]T為{F}原點在{D}下的坐標(biāo)，[DαF,DβF,DγF]T為{F}旋轉(zhuǎn)

以廣義位姿矢量[DxF,DyF,DzF,DαF,DβF,DγF]T表變換到{D} 的 歐拉角，旋轉(zhuǎn)矩陣為。

首先，利用第3.1節(jié)的方法在艙段相對位姿測量前實現(xiàn) {D} 與 {L}的匹配；然后，在兩艙段對接端面上分別選擇3處銷孔及銷軸末端作為測量特征點，如圖8中的1、2、3所示。

圖8 對接端面上3組特征點位置分布Fig. 8 Location distribution of three groups of feature points on the end face

當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位于起始零位時，將光學(xué)靶球緊貼移動艙段上3個銷孔，利用激光跟蹤儀分別測量，記各特征點為Dpi(i=1,2,3)；然后，測量固定艙段上對應(yīng)的3個銷軸末端，記各特征點為Dti(i=1,2,3)。根據(jù)3點定位對接原理，建立{D}與 {F}的相對位姿關(guān)系：

4 相對位姿關(guān)系的等價變換及求解

受環(huán)境因素及人工操作等測量誤差影響，式（3）～（5）中包含了復(fù)雜三角函數(shù)關(guān)系，在恒等條件下難以取得解析解。因此，本節(jié)根據(jù)相對位姿關(guān)系構(gòu)造自定義標(biāo)量函數(shù)，將相對位姿求解轉(zhuǎn)換為標(biāo)量函數(shù)的無約束優(yōu)化問題，并利用單純形法求解。

4.1 移動艙段與動平臺相對位姿等價變換

將式（3）～（5）所描述的移動艙段與動平臺的相對姿態(tài)關(guān)系方程移項構(gòu)造成矩陣形式：

為求解使得兩矩陣具有最大相似度的相對姿態(tài)參數(shù)，本文通過構(gòu)造關(guān)于上述偏差矩陣A的標(biāo)量函數(shù)，求解使標(biāo)量函數(shù)取最小值時的相對姿態(tài)參數(shù)作為最優(yōu)解。

考慮到并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺在沿各坐標(biāo)軸方向上的運動誤差，將式（8）中動平臺沿各坐標(biāo)軸方向設(shè)定的運動距離dx、dy、dz用參考標(biāo)記點K的實際運動距離（即動平臺在相應(yīng)方向上運動前后的K點坐標(biāo)值之差）替代：

構(gòu)造的第1個標(biāo)量函數(shù)為式（8）所表示的3行3列矩陣A中 各元素aij的平方和：

同理，利用式（8）所描述的相對位置關(guān)系，以矢量kk′在 {M}系 和{L}系下的模長之差構(gòu)造第2個標(biāo)量函數(shù)：

4.2 艙段之間的相對位姿等價變換

將式（7）展開為方程組形式，按照兩兩相減后消去方程的常數(shù)項：

式（12）展開項為包含3個未知量的6組等式方程組，由于3組特征點均含有測量誤差，式（12）在實數(shù)域內(nèi)無法得到解析解。為避免求解超定方程組，將式（12）移項后，構(gòu)造成第3個關(guān)于歐拉角參數(shù)的標(biāo)量函數(shù)：

4.3 相對位姿參數(shù)優(yōu)化的初值確定及步驟

單純型（Nelder–Mead）法是一種通用的搜索算法，是針對多維無約束非線性優(yōu)化問題的一種數(shù)值解法，又稱為下山單純形法，其基本思想為：利用非線性模型的n個待估參數(shù)，以n+1個頂點構(gòu)成一個多胞體，通過比較所有頂點的目標(biāo)函數(shù)值來判斷極值點的搜索方向，再利用一定的換點原則進(jìn)行迭代，使單純形向最優(yōu)解區(qū)域逼近。因此，單純型法是一種從試驗角度來尋找函數(shù)最優(yōu)解的實用方法。

在利用單純形法優(yōu)化標(biāo)量函數(shù)極值時，初值對優(yōu)化結(jié)果影響較大，當(dāng)初值選擇不當(dāng)時，單純型法難以獲得滿意的解。

1）在利用單純形法求解式（10）和（11）的標(biāo)量函數(shù)f1和f2極小值時，需要用到{D} 與{M}的相對位姿初值。

試驗過程中，利用卷尺測量的移動艙段中心附近到動平臺幾何中心點附近在水平徑向、水平橫向及垂直方向的距離作為相對位置的迭代初值。吊裝時會粗調(diào)移動艙段姿態(tài)，使其不在某個方向明顯傾斜，因此相對姿態(tài)角的迭代初值為[ 0,0,0]T。

2）在求解{F}與 {D}的相對位姿時，將相對姿態(tài)角的迭代初值取 [0,0,0]T。然后，用單純型法求得使式（11）中標(biāo)量函數(shù)取極小值時的最佳姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣。

合理選擇初值后，可利用單純型法求得使各標(biāo)量函數(shù)取最小值時的最佳相對位姿。單純型法優(yōu)化標(biāo)量函數(shù)的主要步驟為：

步驟1：排序。按照函數(shù)值的大小，將單純形中的點從最低f(x1) 到最高f(xn+1) 排序。其中，xi(i=1,2,···,n+1)表示當(dāng)前單純形中的點列表，也表示未知位姿向量。

步 驟3：擴(kuò) 展。如 果f(xr)

步驟4：收縮。如果f(xr)≥f(xn)， 在xˉ與xr和xn+1之間的更優(yōu)者之間執(zhí)行收縮：

a）外縮。如果f(xr)

b）內(nèi)縮。如果f(xr)≥f(xn+1)， 計算xci=xˉ+(xn+1?xˉ)/2，并計算函數(shù)值f(xci)。 如果f(xci)

步驟5：整體收縮。按照vi=x1+(xi?x1)/2計算剩余n個點及函數(shù)值f(vi)，下一個單純形中，迭代的點為x1,v2,···,vn+1。

按照以上步驟將求得的DFR代入式（7），以取平均值的方法求解最佳位置矢量：

{F}相 對于{D}的平均最佳位置矢量：

5 并聯(lián)機(jī)構(gòu)目標(biāo)位姿的換算方法

根據(jù)求得的相對位姿參數(shù)，采用位姿傳遞轉(zhuǎn)換法計算并聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)艙段對接時運動到的目標(biāo)位姿。

根據(jù)圖1簡化出各坐標(biāo)系間的傳遞換算關(guān)系，如圖9所示。描述固定艙段位姿的{F}系決定了與之實現(xiàn)對接匹配的移動艙段目標(biāo)位姿 {D′} 的位姿，{D}與目標(biāo)位姿 {D′} 之 間的相對位姿偏差由 {M}按照一定的調(diào)姿量運動，并在接近目標(biāo)位姿{(lán)M′}的過程中逐漸消除。動平臺初始零位坐標(biāo)為 [0,0,0,0,0,0]T，因此，該調(diào)姿量大小等于并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺調(diào)姿運動的目標(biāo)位姿。

圖9 艙段對接中各坐標(biāo)系傳遞換算關(guān)系Fig. 9 Transfer conversion relation of each coordinate system in cabin docking problem

根據(jù)移動艙段與動平臺的固連約束關(guān)系，{D}與{M} 的相對位姿量等價于{F} 與 {M′}的相對位姿量。{F}下任一點坐標(biāo)可按照圖9所示的兩種方式統(tǒng)一換算到{M} 下 ，并由此建立出求解{M′}的等式關(guān)系。

設(shè){F}下任意一參考點p的坐標(biāo)為：

根據(jù)所求的{F}到 {D} 的位姿關(guān)系 [DF R,DFT]，將點p變換到{D}下的坐標(biāo)為：

根據(jù)所求{D}到 {M} 的位姿關(guān)系[R,T]，將點p變換到{M}下的坐標(biāo)為：

移動艙段和動平臺同時到達(dá)各自目標(biāo)位姿時，固連約束確保兩者之間的相對位姿不變，因此：

此時，{F}下 的參考點p在動平臺到達(dá){M′}時，在{M′}下的坐標(biāo)為：

將式（19）中的等價關(guān)系代入式（20）得：

聯(lián)立式（17）和（18），得到{F}下 的點p經(jīng){D}換算到{M}下的坐標(biāo)為：

聯(lián)立式（21）和（22），得到{F}下 的p點經(jīng){M′}換算到{M}下的坐標(biāo)為：

聯(lián)立式（23）和（24），得到動平臺由 {M}運動到{M′}時的姿態(tài)及位置調(diào)整量分別為：

最后，根據(jù)式（2）可反解出實現(xiàn) {M}姿態(tài)調(diào)整的歐拉角角度。

6 位姿測量及換算方法的試驗驗證

為驗證上述方法的有效性及計算結(jié)果的正確性，搭建了如圖10所示的艙段對接模擬試驗場景。其中，固定艙段安裝在梯形支架上，移動艙段借助簡易支架與并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺固連。試驗前，兩艙段的端面最大間距未超過并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿軸向的有效行程。將激光跟蹤儀調(diào)整到距離兩艙段對接端面的對稱面約2 m的位置處固定。

圖10 艙段對接模擬試驗實物場景Fig. 10 Physical scene of cabin docking simulation

根據(jù)第3.2節(jié)所描述的位姿測量方法：在測量移動艙段與動平臺相對姿態(tài)時，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的位移量，控制動平臺每次從初始零位分別沿x、y、z軸方向平移100 mm，激光跟蹤儀測得平移后的參考標(biāo)記點K坐標(biāo)如表1所示。

在測量移動艙段與動平臺的相對位置時，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的歐拉角，控制并聯(lián)機(jī)構(gòu)從初始零位分別進(jìn)行了6次旋轉(zhuǎn)，激光跟蹤儀測得旋轉(zhuǎn)后參考標(biāo)記點k的坐標(biāo)如表2所示。

表1 3次平移的參考標(biāo)記點K坐標(biāo)測量值Tab. 1 Measurement coordinate values of reference marker K for three times translations

表2 6次旋轉(zhuǎn)的參考標(biāo)記點k坐標(biāo)測量值Tab. 2 Measurement coordinate values of reference marker k for six times rotations

在兩艙段相對位姿測量過程中，根據(jù)第3.3節(jié)的測量方法，利用激光跟蹤儀測得圖8中的3組特征點坐標(biāo)，如表3所示。

表3 對接前參考特征點及目標(biāo)特征點坐標(biāo)值Tab. 3 Coordinate values of reference feature points and target feature points before docking

利用第4.3節(jié)方法擬合得到移動艙段與動平臺的相對位置及姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：

利用第4.3節(jié)方法擬合得到固定艙段與移動艙段的相對位置及姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：

根據(jù)以上計算結(jié)果，利用第5節(jié)的位姿傳遞轉(zhuǎn)換法，求出動平臺目標(biāo)位姿相對初始位姿的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

利用式（2）求得動平臺需要調(diào)整的姿態(tài)角為[2.45?,?2.19?,?0.29?]T。

對接前，將固定艙段調(diào)整在任意位置處，在運動控制程序中輸入動平臺調(diào)姿量[101.34,?67.93,?119.84,2.45?,?2.19?,?0.29?]T，驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)對移動艙段調(diào)姿，與固定艙段實現(xiàn)對接。對接前、后的結(jié)果如圖11所示。

圖11 艙段對接前與對接后的場景Fig. 11 Scene before and after cabin docking

對接試驗結(jié)果顯示，兩艙段對接端面對正，且移動艙段上各銷孔與固定艙段上各銷軸基本對齊，定位銷部分倒角已略微進(jìn)入定位孔中。

模型艙段的加工精度較低，現(xiàn)場又缺乏同軸度的測量儀器，為了在一定程度上量化對接效果，利用激光跟蹤儀再次測量了圖8所示3組特征點坐標(biāo)，如表4所示。

表4 對接后參考特征點及目標(biāo)特征點坐標(biāo)值Tab. 4 Coordinate values of reference feature points and target feature points after docking

表3和4分別為兩艙段在對接前、后的兩艙段端面上3組特征點的坐標(biāo)值，以3組特征點對應(yīng)坐標(biāo)值之差的絕對值表示艙段對接前后各特征點在各坐標(biāo)軸方向的絕對偏差，如圖12、13所示。

圖12與13結(jié)果對比顯示，3組特征點坐標(biāo)值絕對偏差在艙段對接后較對接前已大幅減小，符合對接的實際情況。艙段對接后，3組特征點在x方向絕對偏差均值為2.673 mm，與各銷軸倒角略微插入銷孔的試驗結(jié)果較吻合；3組特征點在y、z方向絕對偏差均值分別為0.120、0.163 mm，與中各銷孔與銷軸基本對齊的試驗結(jié)果較吻合；該結(jié)果在一定程度上表明所提出的測量方法能夠滿足模擬對接試驗的精度要求。

圖12 艙段對接前的3組特征點絕對坐標(biāo)偏差Fig. 12 Absolute coordinate deviation s of three groups feature points before cabin docking

圖13 艙段對接后的三組特征點絕對坐標(biāo)偏差Fig. 13 Absolute coordinate deviation s of three groups feature points after cabin docking

7 結(jié) 論

提出的位姿測量及換算方法以特征測量為基礎(chǔ)，在不更改產(chǎn)品現(xiàn)有工藝、不借助3維模型等前提下，滿足了基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的艙段自動對接任務(wù)需求。

利用本文的方法成功實現(xiàn)了艙段模擬對接，試驗結(jié)果驗證了所提出方法的有效性與計算結(jié)果的正確性，并表明該方法能夠滿足艙段對接的精度需求。

未來將完善評價方法，更加科學(xué)地評價測量精度與對接效果，同時優(yōu)化所提出方法的測量流程，進(jìn)一步提高測量效率。