朱燕梅，黃煒斌，陳仕軍,3*，馬光文，韓曉言

(1.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護重點實驗室，四川 成都 610065；2.四川大學 水利水電學院，四川 成都 610065；3.四川大學 商學院，四川 成都 610065；4.國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041)

水光互補是促進光伏消納、提高光伏利用效益的一種重要手段，光伏的接入勢必會對水庫群的運行方式造成影響，因此，研究水光互補日內(nèi)優(yōu)化運行策略對于提高發(fā)電主體的收益水平，促進光伏消納都具有重要意義。目前，有關專家和學者在多能互補優(yōu)化運行策略方面取得了卓有成效的成果。例如：李守東[1]將風電、光伏、抽水蓄能視為一個虛擬電源組，提出了考慮風光不確定性的協(xié)調(diào)調(diào)度策略。崔楊等[2]基于風光火及需求響應資源提出了一種源荷日前–日內(nèi)多時間尺度協(xié)調(diào)調(diào)度策略，該策略考慮了需求響應資源的響應速度和發(fā)電機組的特性。但這些成果的研究對象大多是含風光等多種能源的微電網(wǎng)，微電網(wǎng)的互補往往依靠儲能設備[3–4]、可中斷負荷[5]、交流電網(wǎng)[6]，以維持功率平衡。單獨針對水光互補發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化運行策略的研究十分罕見。魏宏陽等[7]根據(jù)水電調(diào)節(jié)光伏波動的不同程度、水電與光伏單獨或聯(lián)合并網(wǎng)以及基荷的不同大小提出了3種運行策略，并總結(jié)了各策略的優(yōu)劣，但未曾考慮水電實際的水位優(yōu)化運行策略。光伏發(fā)電本身具有與其他新能源不同的“晝發(fā)夜歇”的發(fā)電特性，在僅有水光的發(fā)電系統(tǒng)中，光伏如何影響水電的運行及水電如何進行蓄泄水都是值得深入探討的。

為此，作者針對僅含水光兩種能源的互補系統(tǒng)重點研究日內(nèi)協(xié)調(diào)優(yōu)化運行策略。首先，建立了兼顧光伏出力局部特性和全局特性的指標體系，并采用聚類方法對光伏實際出力場景進行縮減，選出典型日；其次，提出波動電量比指標用以衡量互補系統(tǒng)的發(fā)電量及出力波動雙重目標，并以此為目標函數(shù)建立了水光互補日內(nèi)優(yōu)化運行模型；接著，結(jié)合光伏出力特性，對粒子群算法進行改進，以適應水光互補模型的求解；最后，以分布于兩條河流的串并聯(lián)混合開發(fā)的3座梯級水電站及其周邊的光伏發(fā)電組成的復雜互補系統(tǒng)為例提取水庫群的蓄水消落策略。

1 光伏發(fā)電場景篩選

水光互補優(yōu)化是一個隨機性優(yōu)化問題，時序模擬法[8–9]、典型日法[10]、場景聚類[11–12]等多場景分析是解決隨機性問題的一種有效方法[13]。其中，聚類作為一種無監(jiān)督的方法在光伏發(fā)電功率場景縮減方面具有廣泛的應用。聚類指標（變量）的選取尤為關鍵，通常有太陽輻照度[14]、歷史功率序列[15–16]、基于歷史數(shù)據(jù)提取的特征指標[17]等。其中，基于特征指標的聚類可以降低變量的維度并且保留較多的原始信息，但特征指標的選取需要充分反映出光伏發(fā)電曲線的波動情況。本研究以光伏發(fā)電日內(nèi)出力序列數(shù)據(jù)為基礎，建立基于曲線形狀的聚類指標體系，具體包含反映整體和局部情況的兩類指標。

1.1 局部指標

1）最大波動幅度。其指相鄰時段光伏發(fā)電功率之差的絕對值的最大值，計算式為：

式中，Amax為光伏發(fā)電功率的最大波動幅度，F(xiàn)t、Ft+1分別為第t和t+1時段光伏發(fā)電總功率，μ為光伏發(fā)電總裝機容量，t為時段變量，T為計算周期內(nèi)總時段數(shù)。

2）最大功率。其指光伏功率曲線的峰值，可表征曲線局部高低。

3）峰現(xiàn)時間。其指光伏曲線最大功率對應的時間。

1.2 整體指標

1）平均波動幅度[18]。其表征的是光伏發(fā)電曲線相鄰時段波動的平均情況，其值越大，表明平均波動越強。計算式為：

式中，Aavg為光伏發(fā)電功率的平均波動幅度，其他參數(shù)意義同上。

2）反向波動次數(shù)C[18]。其指當波動趨勢反轉(zhuǎn)時的計數(shù)值，即當 (Ft+1?Ft)×(Ft?Ft?1)<0 時，C的值增加1。C=0表示在時間間隔內(nèi)光伏發(fā)電功率變化趨勢是連續(xù)增加或連續(xù)減?。籆>0則表示在時間間隔內(nèi)光伏發(fā)電功率變化的方向是不確定的，并且該值越大，不確定性越大。

3）功率分布偏度[19]。偏度是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征。光伏發(fā)電功率分布曲線的偏度可以表征曲線整體波動劇烈程度，曲線波動越劇烈，其分布偏度值越大。定義式為：

式中，S為光伏發(fā)電功率曲線分布偏度，F(xiàn)為光伏發(fā)電的日平均功率，σ為光伏發(fā)電功率曲線的標準差，其他參數(shù)意義同上。

4）功率分布峰度。峰度是表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)。光伏發(fā)電功率分布曲線的峰度可以反映曲線峰部的尖度，峰部越尖，曲線變化速率較快，波動越大。定義式為：

式中，P為光伏發(fā)電功率曲線分布峰度，其他參數(shù)意義同上。

本研究所建立的光伏功率聚類指標體系包含上述7個指標，兼顧曲線整體與局部，對曲線形狀有整體把握，將有利于光伏功率場景的縮減和篩選。

2 水光互補優(yōu)化運行策略

2.1 模型構建

光伏屬于新興的間歇性能源，其出力過程具有很強的隨機性，因此，對水光互補發(fā)電系統(tǒng)而言，發(fā)電總量和出力波動至關重要。其中，發(fā)電總量直接關系著系統(tǒng)的售電收入，而出力波動則關乎電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。為了兼顧系統(tǒng)的發(fā)電總量和出力波動，本研究提出波動電量比指標，并以此為目標函數(shù)進行水光日內(nèi)互補優(yōu)化模型構建。波動電量比是指一定時段內(nèi)系統(tǒng)電量波動平均值占總發(fā)電量的比值，按照式（5）計算。

式中：ε為波動電量比；f、e分別為系統(tǒng)電量波動平均值和發(fā)電總量，按照式（6）計算：

式中，t為時段變量，T為時段總數(shù)，et和e分別為t時段的系統(tǒng)發(fā)電量和計算周期內(nèi)的時段平均電量，其他參數(shù)意義同上。

模型的目標包括系統(tǒng)發(fā)電總量最大化和出力波動最小化兩項，這是一個典型的多目標問題，本研究將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標進行求解，即以波動電量比最小化為目標函數(shù)，如式（7）所示：

式中：o為目標函數(shù)的縮寫，不具實際意義；其他參數(shù)意義同上。

構建水電模型如下：

式中，i、n分別為水電站編號和數(shù)量，h表示水電站，為第t時段水電站總電量，Ni,t為第i個水電站第t時段出力，Mt為t時段內(nèi)的小時數(shù)，ki為第i個水電站的出力系數(shù)，Qi,t、Hi,t、li,t分別為第i個水電站第t時段的發(fā)電流量、發(fā)電毛水頭和水頭損失，其他參數(shù)意義同上。

水電約束條件包含單站時間上的水量平衡、站間空間上的水量平衡、庫容、下泄流量、發(fā)電出力約束條件，如式（9）～（13）所示：

式中，Vi,t、Vi,t+1分別為第i個水電站第t時段初、末水庫蓄水量，Ri,t、Q分別為第i個水電站第t時段入庫、下泄流量，Δt為計算時段所含秒數(shù)，?1,t?ΔTi?1為第i–1個水電站（第i個水電站的上游電站）t?ΔTi?1時刻的下泄流量， ΔTi?1為第i–1個水庫到第i個水庫的水流滯時對應的時段數(shù)，Ii,t為第t時刻第i–1個水電站到第i個水電站的區(qū)間平均入流，in、ax分別為第i個水庫第t時刻的允許最小、最大蓄水量，in、mtax分別為第i個水電站第t時段應保證的最小下泄流量和允許最大下泄流量，in、ax分別為第i個水電站第t時段的允許最小、最大出力，其他參數(shù)意義同上。

構建光伏發(fā)電模型如下：

式中，j、m分別為光伏電站編號和數(shù)量，p表示光伏電站，為第t時段光伏電站總電量，F(xiàn)j,t為第j個光伏電站第t時段功率，μj為第j個光伏電站的裝機規(guī)模，θj,t為第j個光伏電站第t時段的容量系數(shù)，其他參數(shù)意義同上。

2.2 模型求解

上述模型求解主要考慮逐步優(yōu)化算法（progressive optimal algorithm，POA）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）和粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）。POA算法受初始解的影響較大，易產(chǎn)生局部收斂解；而與GA算法相比，PSO算法沒有交叉和變異的遺傳操作，并且具有記憶，在大多數(shù)情況下會更快收斂，因此本研究選取PSO算法進行模型求解。

PSO算法是一種依據(jù)全體極值和個體極值尋優(yōu)的基于群體智能的全局隨機搜索算法。假設在一個D維的目標搜索空間中有N個粒子組成一個群落，其中，第i個粒子表示為一個D維的向量：

第i個粒子的“飛行”速度也是一個D維向量，記為：

第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為：

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為：

在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)式（19）更新自己的速度vid和位置xid：

式中，c1、c2為學習因子，φ為收縮系數(shù)，r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)，vid為第i個粒子在d維的速度，pid為第i個粒子在d維的最優(yōu)位置，pgd為整個粒子群在d維的最優(yōu)位置。

在水光互補優(yōu)化模型中，光伏本身不具備可控性，在求解過程中將其作為一臺不可調(diào)度的機組，只疊加電量過程，并且由于PSO算法是一種隨機算法，其求解結(jié)果受隨機的初始種群以及速度和位置的隨機變化影響而出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，甚至不滿足約束條件。為此，本研究結(jié)合光伏發(fā)電特性提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的PSO算法求解該模型，并且將計算周期調(diào)整為07：00—次日07：00。

基于Sigmoid函數(shù)的PSO算法主要是在生成初始水位粒子群時，采用參照Sigmoid函數(shù)的變庫容蓄水法。在有出力波動控制要求的水光互補系統(tǒng)中，日內(nèi)理想出力過程如圖1所示。由圖1可知，梯級水電出力一日之內(nèi)的出力變化過程應是先減小后增大?？傮w而言，在計算周期的后半段，也就是光伏發(fā)電的不可發(fā)電時段（21：00—次日07：00），水電出力一直保持較大值。為了滿足這種變化過程，水庫通常在光伏發(fā)電的可發(fā)電時段蓄水，而在不可發(fā)電時段泄水發(fā)電，這與劉娟楠等[20]的研究成果一致。根據(jù)式（8）水電出力通常與發(fā)電流量Q成正相關關系（忽略水頭影響），而一日之內(nèi)的入庫流量變化不大，則在光伏發(fā)電的可發(fā)電時段，水庫蓄水量 ΔQ=R?Q的變化趨勢剛好與光伏出力變化趨勢相同，即先增后減。

圖1 理想情況下水光互補日內(nèi)出力過程示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the ideal output process of hydro-PV hybrid system

Sigmoid函數(shù)是一個在生物學中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線（圖2），具有變化速率先增后減的特點，其函數(shù)表達如下：

圖2 Sigmoid函數(shù)Fig. 2 Sigmoid function

因此，本研究基于光伏出力特性，參照Sigmoid函數(shù)以變庫容蓄水初始化水位。采用基于Sigmoid函數(shù)的PSO算法求解水光互補優(yōu)化模型，基本流程如下：

Step1：參照Sigmoid函數(shù)對蓄水量曲線進行隨機初始化，由蓄水量推求水位粒子群，包括群體規(guī)模N、每個粒子的位置Xi和 速度Vi。

Step2：計算每個粒子的適應度ζi,t。

Step3：將每個粒子適應度值ζi,t和個體極值est的適應度比較，如果ζi,t大于est的適應度值，則用該粒子Xi替 換掉est。

Step4：對每個粒子，用其適應度值ζi,t和全局極值Gbest的 適應度進行比較，如果ζi,t大于Gbest的適應度值，則用Xi替 換掉Gbest。

Step5：根據(jù)式（19）更新位置Xi和 粒子速度Vi。

Step6：如果滿足精度要求或達到最大循環(huán)次數(shù)則退出；否則，返回Step2。

PSO算法求解優(yōu)化問題時，算法是否收斂及其收斂速度與初始種群的生成方法密切相關?；赟igmoid函數(shù)的PSO算法在生成初始種群時采用與光伏發(fā)電出力特性相匹配的Sigmoid生長曲線，可以大大提高算法的收斂速度，節(jié)約計算成本。

3 案例仿真

3.1 系統(tǒng)簡介及計算輸入

3.1.1 水電系統(tǒng)

本研究以四川省某流域梯級水電站及當?shù)氐墓夥鼮槔M行案例研究，計算時段為1 h，計算周期為1 d（07：00—次日07：00）。該流域梯級電站為串并聯(lián)混合開發(fā)，各站均具有日調(diào)節(jié)能力，流域水電站群拓撲關系、主要參數(shù)及約束條件分別見圖3、表1。

圖3 流域水電站群拓撲關系Fig. 3 Relationship of hydropower station groups

表1 梯級電站群主要參數(shù)及約束條件Tab. 1 Parameters and constraints of hydropower station groups

鑒于大部分水電機組在汛期都處于滿發(fā)狀態(tài)，且優(yōu)先考慮防洪，無暇顧及發(fā)電問題，本研究主要側(cè)重于平枯期的互補問題研究。

3.1.2 光伏系統(tǒng)

以2018年該流域所在地某裝機50 MW光伏電站的日內(nèi)可發(fā)電時段（07：00—21：00）功率曲線為基礎數(shù)據(jù)，采用快速聚類法進行聚類分析。按照聚類結(jié)果，光伏場景分為3類，各類曲線的特點總結(jié)見表2。

表2 各類別光伏曲線特點Tab. 2 Characteristics of different PV power curves

表2中：Ⅰ類曲線十分光滑，是典型的晴天功率曲線；Ⅱ類曲線在峰值附近多出現(xiàn)鋸齒狀波動，是由云層暫時遮光所致，是典型的多云天氣功率曲線；Ⅲ類曲線具有較低的峰值，且峰度較高在峰值附近變率較大，是典型的陰雨天功率曲線。取每一類中平均功率最大的一日為計算典型日，選取結(jié)果如圖4所示。

圖4 典型日光伏功率曲線Fig. 4 PV power curves of typical days

3.2 結(jié)果與討論

3.2.1 聯(lián)合優(yōu)化效果

不同運行方案下各天氣典型日的各電站發(fā)電量及出力過程分別見表3和圖5。

表3 不同方案下各電站發(fā)電量Tab. 3 Power generation of each station under different scenarios MW·h

由表3可知：與水電單獨優(yōu)化相比，水光聯(lián)合優(yōu)化后，梯級各水電的發(fā)電量幾乎不變，表明各方案下水電的運行結(jié)果都是較優(yōu)的。受光伏發(fā)電量的影響，晴天、多云、陰雨天氣各典型日水電電量占比逐漸增大，分別為85.07%、88.21%、93.25%。

由圖5可知：出力過程有所差異，聯(lián)合優(yōu)化方案下，晴天、多云、陰雨典型日梯級水電的極小出力分別為52.19、59.84、67.23 MW，分別出現(xiàn)在13：00—14：00、12：00—13：00、13：00—14：00時間段；極大出力分別為97.94、104.38、89.67 MW，分別出現(xiàn)在次日02：00—03：00、次日01：00—02：00、次日04：00—05：00時間段。在聯(lián)合優(yōu)化方案下，晴天、多云和陰雨典型日下互補發(fā)電系統(tǒng)的總出力過程均較為平滑，表明水電為適應光伏出力波動利用水庫的調(diào)蓄能力進行了自我優(yōu)化和調(diào)節(jié)，同時，證明采用波動電量比控制互補發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電量和出力波動是可行的。

圖5 不同方案下系統(tǒng)出力過程Fig. 5 Output process of system under different scenarios

本研究采用皮爾遜相關系數(shù)度量各水電站與光伏發(fā)電出力的互補性，統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。由表4可知：總體來看，梯級中各水電站發(fā)電出力與光伏出力的互補系數(shù)均小于0，表明了水光之間的互補性。從互補系數(shù)的絕對值看，晴天、多云、陰雨3個典型日下，均是C站、B站、A站逐漸減小，表明光伏出力與C站出力之間的互補性最好，與A站出力之間的互補性最次。

表4 各典型日水光出力互補系數(shù)Tab. 4 Complementary coefficients of hydro-PV output

為了探討聯(lián)合優(yōu)化的效果，本研究將水光聯(lián)合優(yōu)化（聯(lián)合方案）與水光單獨優(yōu)化再疊加的結(jié)果（分散方案）進行對比，見表5。由表5可知：從晴天、多云和陰雨3種天氣來看，聯(lián)合方案的出力波動均在1 MW以內(nèi)，波動電量比均小于0.05%，表明本研究提出的參照Sigmoid函數(shù)的變庫容水位初始化方法是有效的。聯(lián)合方案的出力極差、出力波動以及波動電量比顯著小于分散方案，并且兩種方案的電量相差無幾，表明聯(lián)合優(yōu)化對光伏出力波動具有顯著的調(diào)節(jié)作用。

表5 不同運行方案優(yōu)化效果對比Tab. 5 Comparison of optimization effects of different scenarios

3.2.2 光伏對水庫群蓄泄水的影響

本研究采用庫容利用率（實際利用庫容與調(diào)節(jié)庫容的比值）探討光伏的接入對水電運行的影響。表6列出了各方案下各水庫的庫容利用率。

表6 不同方案下各水庫庫容利用率Tab. 6 Utilization rates of reservoir capacity under different scenarios%

由表6可知：總體而言，光伏的接入增加了水庫的庫容利用率，晴天、多云、陰雨天的水電總計庫容利用率分別為72.14%、69.05%、44.51%，與水電單獨優(yōu)化時的情況相比，分別提升了44.90、41.81、17.27%。A、B、C站的水電總計庫容利用率最高分別增加了31.87、46.96、69.74%，分別出現(xiàn)在晴天、多云和多云典型日。

光伏發(fā)電接入系統(tǒng)后，水電為了適應其隨機波動特性，會進行蓄放水的自我優(yōu)化和調(diào)節(jié)。各方案下梯級水庫群的日內(nèi)末水位過程如圖6所示。

圖6 不同方案下各水庫末水位過程Fig. 6 Water level process of each reservoir under different scenarios

由圖6可知：相比水電單獨優(yōu)化時的結(jié)果，晴天、多云和陰雨典型日下，各水電站均出現(xiàn)了為光伏讓道而加速蓄泄水的情況，且提高了水庫最高水位。在各方案下，梯級水庫群水位總體變化趨勢均是泄水—蓄水—泄水。水電單獨優(yōu)化時，A站、B站、C站分別在07：00—16：00、07：00—09：00、07：00—14：00泄水；接著，開始蓄水，并分別于次日04：00、次日03：00、次日04：00蓄至最高水位2 448.48、2 706.34、2 572.45 m。光伏的接入加速了蓄泄水過程，以晴天典型日為例，A站、B站、C站分別在10：00、9：00、9：00降至最低水位，并開始蓄水，分別于17：00、20：00、19：00 蓄至最高水位2 449.32、2 708.10、2 573.60 m，最后再降至末水位。

因此，在調(diào)節(jié)光伏后，梯級水電在1 d（07：00—次日07：00）之內(nèi)的運行策略是：為了提高互補發(fā)電系統(tǒng)的保證出力，控制出力波動，梯級水庫群在光伏出力尚小時，先泄水發(fā)電，隨著光伏出力的逐漸增大，水庫群逐步蓄水，并在進入光伏不可發(fā)電時段前后開始泄水，以補足光伏的間歇性，直至在次日07：00到達日末水位。

4 結(jié) 論

本研究以1 h為計算時段，1 d（07：00—次日07：00）為計算周期，進行了水光日內(nèi)互補優(yōu)化研究，得出以下結(jié)果：

1）以光伏發(fā)電日內(nèi)出力序列數(shù)據(jù)為基礎，建立了基于曲線整體趨勢和局部變化的聚類指標體系，聚類結(jié)果表明該指標體系對曲線形狀有整體把握，篩選出的光伏功率場景與晴天、多云、陰雨天氣典型功率曲線的特點契合度高，具有代表性。

2）提出了波動電量比指標，用于衡量互補發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電量和出力波動，并以此為目標函數(shù)建立了水光互補優(yōu)化模型，結(jié)合光伏發(fā)電特性提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的PSO算法來求解該模型。

3）案例仿真結(jié)果顯示，水光互補后3種天氣典型日的水光總出力波動均在1 MW以內(nèi)，波動電量比均小于0.05%，驗證了所提算法和模型的可行性和合理性。

4）光伏的接入提升了梯級水庫群的庫容利用率。在調(diào)節(jié)光伏后，梯級水電的日內(nèi)運行策略是：在光伏出力尚小時先泄水發(fā)電，隨著光伏出力的逐漸增大，水庫群逐步蓄水，并在進入光伏不可發(fā)電時段前后開始泄水，以補足光伏的間歇性，直至到達日末水位。

除此之外，本研究中仍然存在一些不足，例如未考慮時滯的影響等。另外，本研究提出的基于Sigmoid函數(shù)的PSO算法適用于以光伏發(fā)電的可發(fā)電時段為初始時段的情況，對于其他情況的適用性需要進一步論證。