李曉峰 ，高鋒陽 ，，齊曉東 ，李昭君 ，李浩武

（1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070；2.甘肅交達工程檢測科技有限公司，蘭州 730070）

異步啟動永磁同步電動機LSPMSM（line-start permanent magnet synchronous motor）齒槽效應明顯，運行中產(chǎn)生機械振動較大，在控制精度高的場合，必須減小齒槽轉(zhuǎn)矩[1-3]。通過優(yōu)化電機本體，調(diào)整定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)和永磁體組合可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)中，選擇合適的轉(zhuǎn)子齒傾斜角[4]、極弧系數(shù)[5]、轉(zhuǎn)子齒寬[6]等可以解決齒槽轉(zhuǎn)矩過大的問題，但是容易出現(xiàn)空載反電動勢幅值減小，進而引起繞組電流偏大，電機損耗增加的問題；同時，轉(zhuǎn)子磁極傾斜結(jié)構(gòu)也能有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩[7]，但制造難度較大，增加了加工成本在定子結(jié)構(gòu)中。在定子結(jié)構(gòu)方面，文獻[8-9]分析了定子斜槽結(jié)構(gòu)、定子槽參數(shù)對LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明，采用不等齒寬配合及合適的定子槽參數(shù)能降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但都未對優(yōu)化后的電機電磁性能進行分析比對，優(yōu)化后不能保證電機合理性；選取不同永磁體組合同樣可以降低齒槽轉(zhuǎn)矩，文獻[10]將不同尺寸和不等體積的2種永磁體釤鈷和釹鐵硼組合在同一極，使氣隙磁密波形更加正弦化，從而減小齒槽轉(zhuǎn)矩和永磁體用量，但犧牲了部分氣隙磁密，降低了轉(zhuǎn)矩密度。

對單一或少數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，能抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，但會出現(xiàn)損耗增加和轉(zhuǎn)矩密度降低等問題。多參數(shù)同時優(yōu)化可以達到降低齒槽轉(zhuǎn)矩和提升電機性能的目的。傳統(tǒng)的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法主要利用有限元軟件建模計算，多參數(shù)優(yōu)化時，計算量大且耗時，難以得到齒槽轉(zhuǎn)矩與電機結(jié)構(gòu)參數(shù)明確表達關系。文獻[11]將蟻群算法與有限元法相結(jié)合，對電機效率和永磁體用量兩個目標進行優(yōu)化。該方法大幅降低了計算時間和計算量，但是未考慮各個優(yōu)化參數(shù)的影響權(quán)重，得到的最優(yōu)值存在一定局限性。將多參數(shù)優(yōu)化與智能算法相結(jié)合，可以有效提高優(yōu)化效率。文獻[12]通過靈敏度分析確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)置式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩脈動和輸出轉(zhuǎn)矩的影響程度，并利用多目標粒子群算法求取最優(yōu)解，優(yōu)化后電機轉(zhuǎn)矩脈動降低的同時輸出轉(zhuǎn)矩提高，但是所選取的影響參數(shù)過多，優(yōu)化過程中增加了算法尋優(yōu)的復雜度。

本文從降低齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化角度出發(fā)，選取極弧系數(shù)、定子槽口寬度、永磁體厚度、轉(zhuǎn)子軸向長度和轉(zhuǎn)子齒寬5個影響參數(shù)，并通過參數(shù)敏感度分析，將優(yōu)化變量分層，篩選出影響比重高的參數(shù)。以15 kW對稱V型LSPMSM為研究對象，綜合響應面法RSM（response surface method）與參數(shù)化掃描相結(jié)合逐層分析，利用最大-最小蟻群系統(tǒng)MMAS（max-min ant system）對響應面方程尋優(yōu)處理，確定最小齒槽轉(zhuǎn)矩下的最優(yōu)參數(shù)，并結(jié)合有限元仿真實驗驗證了優(yōu)化后電機電磁性能及效率。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

圖1為對稱V型LSPMSM電機結(jié)構(gòu)，永磁體內(nèi)置轉(zhuǎn)子部分呈V型對稱排列，齒槽轉(zhuǎn)矩分析時與其他類型異步啟動永磁同步電機相似。

圖1 對稱V型LSPMSM電機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of symmetrical V-type LSPMSM

在分析齒槽轉(zhuǎn)矩時，假設電樞鐵心磁導率無窮大，且定、轉(zhuǎn)子均為矩形槽，根據(jù)文獻[13-16]得其轉(zhuǎn)矩表達式為

根據(jù)假設，對稱V型LSPMSM磁場能量W可視為氣隙能量Wgap與永磁體能量Wp之和，即

式中：V為氣隙體積；μ0為磁導率；B為氣隙磁密，其沿電樞表面的分布為

式中：hm為永磁體寬度；Br為剩磁；g(θ,α)為等效氣隙長度。將式（3）代入到式（2）中，得

式中：ps為定子齒數(shù)；αp為極弧系數(shù)。

對于對稱V型LSPMSM，結(jié)合圖1，將等效氣隙長度 g(θ,α)傅里葉展開得

式中：αs和βr分別為定子槽口寬度和轉(zhuǎn)子齒寬度；pr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；lr為轉(zhuǎn)子軸向長度；g為電機的氣隙長度。

將式（5）～式（7）代入到式（4）中，再通過式（1）計算得到對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩，即

式中，R2和R1分別為定子內(nèi)徑和轉(zhuǎn)子軛外徑。

結(jié)合上述公式，在選擇優(yōu)化參數(shù)時，由于 ps、Br、g、pr在電機設計時就已確定，因此選擇極弧系數(shù)αp、定子槽口寬度αs、永磁體寬度hm、轉(zhuǎn)子軸向長度lr、轉(zhuǎn)子齒寬 βr為最終優(yōu)化參數(shù)，為方便參數(shù)優(yōu)化，分別以A、B、C、D、E、表示。

2 電機優(yōu)化流程

圖2 對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化流程Fig.2 Cogging torque optimization process of symmetrical V-type LSPMSM

2.1 電機結(jié)構(gòu)及優(yōu)化參數(shù)

圖3為對稱V型異步啟動永磁同步電機3D模型結(jié)構(gòu)。該電機為15 kW，采取36槽4極整數(shù)槽分布繞組結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為32，主要參數(shù)如表1所示。在保證定轉(zhuǎn)子槽數(shù)、定轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑等參數(shù)不變的情況下，對確定的參數(shù)進行優(yōu)化，以達到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，根據(jù)電機設計手冊[17]，選擇參數(shù)初值及優(yōu)化范圍，具體優(yōu)化參數(shù)如表2所示。

表1 對稱V型LSPMSM主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of symmetric V-type LSPMSM

表2 對稱V型LSPMSM主要優(yōu)化參數(shù)Tab.2 Main optimization parameters of symmetrical V-type LSPMSM

圖3 對稱V型LSPMSM電機3D模型Fig.3 3D Model of symmetrical V-type LSPMSM

2.2 優(yōu)化參數(shù)敏感度分析

參數(shù)敏感度分析用來判斷各個參數(shù)對優(yōu)化目標的影響程度[12]，本文通過各參數(shù)變化對電機齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的影響率來表示。每個優(yōu)化參數(shù)所占比例為

式中：Y 為每個優(yōu)化參數(shù)所占比重；xi（i=A、B、C、D、E）為5個優(yōu)化參數(shù)；N為對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩幅值；mxi(Ni)為x的第i個取值變量下N的平均值；m(N)為N的平均值。本文中優(yōu)化參數(shù)分別選取3個實驗點，分析優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標的影響程度時，建立實驗矩陣，共需要32=9次仿真實驗。

每個參數(shù)所占比例與所有參數(shù)比例之和的比值為影響率，圖4為計算所得各參數(shù)的影響率。

從圖4可以看出，對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩敏感度較高的3個參數(shù)為極弧系數(shù)A、定子槽口寬度B和永磁體寬度C，影響率分別為41.1%、25.3%、26.1%，將這3個參數(shù)劃分為第1層；轉(zhuǎn)子軸向長度D、轉(zhuǎn)子齒寬E敏感度較低，影響率分別為4.3%、3.2%，劃分為第2層。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩敏感度分析Fig.4 Sensitivity analysis of cogging torque

2.3 第1層參數(shù)優(yōu)化

目前，計算電機結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)值主要采用有限元模擬仿真。若將多個參數(shù)同時進行優(yōu)化，軟件仿真計算量將會大大增加，同時耗時也呈指數(shù)增加。本文中選取5個優(yōu)化參數(shù)，若每個參數(shù)選取3個水平因素，則需進行53=125次仿真，并且參數(shù)之間的相互影響易被忽略。因此，不能保證計算結(jié)果的準確性。

本文采用參數(shù)分層設計，將第1層的3個參數(shù)構(gòu)建響應面方程，需采集樣本點17個；第2層單變量優(yōu)化仿真15次，共進行30次采樣，相比于單一使用有限元軟件優(yōu)化，數(shù)據(jù)樣本采集減少了76%，在保證優(yōu)化結(jié)果準確的同時提高了優(yōu)化效率。第2層參數(shù)相對于第1層參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響較小，在進行第1層參數(shù)優(yōu)化時，第2層參數(shù)轉(zhuǎn)子軸向長度D、轉(zhuǎn)子齒寬E的初始值分別為190.00 mm、14.5 mm固定不變。

2.3.1 響應模型建立與分析

響應面法是一種解決多變量的統(tǒng)計方法，常用的實驗設計有CCD和BBD兩種。本文中第1層影響因素k為3個，因此選擇BBD設計是十分經(jīng)濟的，當k?5時，一般選擇CCD設計[17-19]。優(yōu)化參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的響應面模型為

式中：y為響應值；x為自變量；β為待定系數(shù)；ε為擬合誤差。

在模型建立后，利用Design Expert10軟件自動生成17個樣本點，如表3所示，通過Maxwell計算得出每一組參數(shù)對應的齒槽轉(zhuǎn)矩，將幅值設為響應值。參考相關電機設計方案，第1層優(yōu)化參數(shù)取值范圍分別定在0.60≤A≤0.75、3.6≤B≤4.0、9.3≤C≤10.3。

表3 BBD實驗點齒槽轉(zhuǎn)矩Tab.3 Cogging torque at experimental points based on BBD design

根據(jù)表3中的實驗數(shù)據(jù)計算出擬合誤差和各參數(shù)待定系數(shù)，獲得對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學模型為

對齒槽轉(zhuǎn)矩響應面模型進行方差分析，結(jié)果如表4所示。其中，R-Squared表示總的判定系數(shù)，計算結(jié)果為0.948 2，說明響應面方程擬合程度高，P與F分別表示模型的失擬項和檢驗系數(shù)。P小于0.001 0，說明選取的樣本點均符合模型要求；F一般大于4，該模型中得到的數(shù)值為5.532，說明擬合結(jié)果符合要求。

表4 齒槽轉(zhuǎn)矩響應面分析Tab.4 Response surface analysis of cogging torque

根據(jù)響應面曲面模型，可以得到對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩與3個參數(shù)A、B、C之間的相互關系，如圖5所示。由圖5（a）可知，隨著定子槽口寬度逐漸增加，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，在3.72～3.78之間的某一點，齒槽轉(zhuǎn)矩值最??；在圖5（b）中可以明顯看出，齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)先減小再增大；圖5（c）反映出隨永磁體寬度增加，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增大。其中，定子槽口寬度與永磁體寬度對對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩影響最為明顯，而且二者對其交互影響作用最大。極弧系數(shù)則影響相對前兩者的影響較小。圖中反映出永磁體寬度在9.5～9.9 mm、定子槽口寬度在3.70～3.78 mm之間時齒槽轉(zhuǎn)矩最小，但是要得到更精確的優(yōu)化后各個參數(shù)，需要進一步計算。

圖5 響應曲面Fig.5 Response surfaces

2.3.2 MMAS智能算法尋優(yōu)

建立RSM模型后，為了更加準確得到最小齒槽轉(zhuǎn)矩時的3個參數(shù)A、B、C。本文選用MMAS進行尋優(yōu)，該算法在計算中逐漸增加全局最優(yōu)解的使用頻率，保證了計算結(jié)果的準確可靠。

在MMAS算法中，節(jié)點i到節(jié)點j轉(zhuǎn)移的概率為

式中：τij為邊（i，j）上的信息素；ηij為啟發(fā)式因子，ηij=1/dij；αk為螞蟻k下一步被允許訪問的節(jié)點集合[20-21]。

MMAS可以避免算法過早收斂于局部最優(yōu)解，信息素的初值被設為其取值上界。因此該算法強調(diào)對最優(yōu)解的利用。結(jié)合式（11）求解響應面模型最小值，從而確定第1層參數(shù)的最優(yōu)值。表7為MMAS算法優(yōu)化前后各參數(shù)與優(yōu)化目標的結(jié)果，優(yōu)化后極弧系數(shù)取0.69，永磁體寬度取9.81，定子槽口寬度取3.75 mm，通過MMAS求得齒槽轉(zhuǎn)矩為98.17 mN·m，有限元驗證結(jié)果為98.53 mN·m，兩者結(jié)果接近，表明建立的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化響應面模型準確可靠。較之于優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩355.56 mN·m，優(yōu)化后其幅值降低了72.4%。因此，采用響應面法與MMAS智能算法相結(jié)合的優(yōu)化方法，可準確計算出對稱V型LSPMSM最小齒槽轉(zhuǎn)矩。

表7 MMAS算法優(yōu)化結(jié)果Tab.7 Optimization results of MMAS algorithm

2.4 第2層參數(shù)優(yōu)化

通過靈敏度分析可知，第2層參數(shù)靈敏度較小，可以采用有限元參數(shù)化掃描，引入優(yōu)化評判標準函數(shù)，用于檢驗優(yōu)化目標是否滿足要求[11]。評判函數(shù)為

表8 第2層參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.8 Parameter results after second-layer optimization

優(yōu)化后，轉(zhuǎn)子軸向長度D由190.00 mm減小到181.77 mm，轉(zhuǎn)子齒寬E為12.3 mm，其他參數(shù)保持不變。優(yōu)化目標由98.17 mN·m減小到92.46 mN·m，滿足所引入的評判函數(shù)。在第1層優(yōu)化的基礎上，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降低了5.81%。

3 仿真驗證

為了驗證所提出方法的有效性，通過Maxwell建立有限元模型，優(yōu)化后的極弧系數(shù)為0.69、定子槽寬度為3.75 mm、永磁體寬度為9.81mm、轉(zhuǎn)子軸向長度為181.77 mm、轉(zhuǎn)子齒寬為12.30 mm。在空載且轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定1 500 r/min的情況下，得到電機A相的反電動勢如圖6所示，波形并非規(guī)則正弦波，由于異步啟動永磁同步電機定轉(zhuǎn)子雙邊開槽，齒槽效應明顯，選鐵心為DW315_50，永磁體為NTP264H，存在高次諧波。電機空載反電動勢幅值大約為58.5 V，滿足設計要求。

圖6 空載反電動勢Fig.6 No-load back EMF

空載氣隙磁密的對比和傅里葉分析分別如圖7和圖8所示。優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖9所示，可見，優(yōu)化前幅值為355.56 mN·m；優(yōu)化后幅值為92.46 mN·m，降低了大約73.9%，主要因為電機優(yōu)化參數(shù)的改變會使氣隙之間的磁導率發(fā)生改變，能有效改善氣隙磁路。齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)矩脈動的主要來源，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動[12]。圖10為優(yōu)化前后對稱V型LSPMSM的轉(zhuǎn)矩，由于啟動時轉(zhuǎn)矩較大且不穩(wěn)定，選取了從40 ms開始轉(zhuǎn)矩趨于穩(wěn)定時的波形進行對比，優(yōu)化后的波動明顯變小，轉(zhuǎn)矩脈動從16.7%下降到6.6%，從而使電機在運行時振動和噪聲降低，運行情況更加穩(wěn)定。

圖7 空載氣隙磁密對比Fig.7 Comparison of no-load air-gap magnetic density

圖8 空載氣隙磁密傅里葉分析Fig.8 Fourier analysis of no-load air-gap magnetic density

圖9 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.9 Cogging torque before and after optimization

圖10 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩對比Fig.10 Comparison of torque before and after optimization

優(yōu)化前后電機效率如圖11所示，可見，在額定功率15 kW時，電機的效率最高；經(jīng)過有限元軟件分析計算，優(yōu)化前電機效率為94.4%；優(yōu)化后則為95.9%，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩下降的同時，電機效率也得到了提升。

圖11 優(yōu)化前后電機效率Fig.11 Motor efficiency before and after optimization

綜上，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩大幅削弱，電機轉(zhuǎn)矩脈動也隨之減小，運行更加穩(wěn)定，電機電磁性能滿足要求，同時較優(yōu)化前電機效率得到提升，說明所提出的針對對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法是有效的。

4 結(jié)論

本文提出一種基于參數(shù)分層設計與響應面法相結(jié)合的對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法，通過MMAS算法和有限元法計算出最優(yōu)參數(shù)，達到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。利用有限元分析法對優(yōu)化前后電機性能進行驗證，得到以下結(jié)論。

（1）參數(shù)分層與響應面法相結(jié)合顯著提升了電機齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化效率，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，能更加快速、準確地獲取優(yōu)化參數(shù)值。

（2）對電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化能大幅削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，減小轉(zhuǎn)矩脈動，從而使電機振動噪聲降低。

所提出的方法能有效抑制對稱V型LSPMSM齒槽轉(zhuǎn)矩偏大問題，但是最終的優(yōu)化參數(shù)為齒槽轉(zhuǎn)矩最小情況下得到的，不能保證其他性能最優(yōu)，同時該方法針對單一目標優(yōu)化，具有一定的局限性，對電機的多目標優(yōu)化還需要進一步研究。