鄢 靖

(武漢理工大學，湖北 武漢 430063)

0 引 言

我們國家作為一個工業(yè)大國,經(jīng)濟的發(fā)展離不開交通的便利?，F(xiàn)在橋梁在增強交通便利性方面起著重要的作用。內(nèi)襯混凝土可以有效提高波形鋼腹板橋梁的跨徑和承載力,研究內(nèi)襯混凝土的參數(shù)對復合腹板剪應力的影響,是設計研究人員非常關注的問題。

1983年瑞典學者L.Leiva-Aravena開始通過實驗對波形鋼腹板進行研究,發(fā)現(xiàn)了波形鋼腹板在承擔剪力的作用下可能會發(fā)生波形鋼腹板的整體屈曲和局部屈曲,并提出了整體屈曲和局部屈曲的定義[1]。隨后1984年Berfelt等人通過實驗研究將屈曲細化分為3類:局部剪切屈曲、整體剪切屈曲以及合成剪切屈曲[2]。2002年吳文清等人研究了在彎矩的作用下波形鋼腹板箱梁的應力分布,其中有沿梁高度方向的應力分布、沿橋的縱向方向的應力分布和橫橋向的應力分布[3]。之后2005年周緒紅等通過有限元參數(shù)模擬分析表明了由于褶皺效應波形鋼腹板的縱向剛度相比較于他的橫向剛度和抗剪切能力是很小的[4]。2005年至今,劉玉擎教授對波形鋼腹板組合結(jié)構(gòu)和其內(nèi)襯混凝土做了系統(tǒng)的研究,根據(jù)大量的實際橋梁的數(shù)據(jù),對這類組合結(jié)構(gòu)的橋梁進行了詳細的分析,得到了這類橋梁的結(jié)構(gòu)特點、抗剪的連接形式和波形鋼腹板的合理厚度取值的建議[5]。本文所做的工作是相比較于等截面箱梁橋,考慮變截面因素的波形鋼腹板箱梁橋內(nèi)襯混凝土的厚度和傾角對復合剪應力和結(jié)構(gòu)承擔剪力的影響。

1 變截面波形鋼腹板組合梁橋剪應力理論分析

1.1 計算假定

(1)混凝土頂?shù)装搴蛷秃细拱宥继幱趶椥怨ぷ麟A段,材料的受力符合胡克定律;

(2)內(nèi)襯混凝土沿全梁高布置;

(3)彈性工作階段滿足擬平截面的假定;

(4)鋼腹板和內(nèi)襯混凝土間無滑移,共同變形;

(5)忽略波腹板和混凝土頂?shù)装暹B接處的剪切滑移。

1.2 公式推導

假設某個波形鋼腹板內(nèi)襯混凝土組合梁的橫截面尺寸如圖1所示, 為了推導剪應力的計算公式,根據(jù)梁的微元單元的受力平衡分析,所以截取梁的微元單元dx如圖2所示作為研究對象并進行受力分析。

圖1 梁橫截面示意圖

圖2 梁微元單元示意圖

根據(jù)微元單元的力矩平衡,對微元單元左側(cè)截面形心處取矩,∑MC=0,可以得到:

M+dM=M+(N+dN)tanαdx+(Q+dQ)dx

(1)

上式中dQdx、dNdx為高階的無窮小量,化簡可得:

(2)

根據(jù)力學計算公式計算梁橫截面上距離梁頂為y高度點的正應力可得:

(3)

式中:A為懸臂梁橫截面面積;I為對形心軸的慣性矩;yc為梁頂?shù)浇孛嫘涡牡木嚯x。上式中的正負號說明:σx為使梁截面受壓為正,N為使梁段受壓為正。

(4)

微元體上的軸力N′計算如下:

(5)

式中:Aα為微元體橫截面面積;Sα為橫截面面積的靜矩。

為了計算組合梁橫截面上任一點處的剪應力τ,根據(jù)微元單元b水平方向的平衡可以得到:

(6)

式中:b為計算點位置高度的截面寬度,波形鋼腹板頂板、波腹板和底板不同位置的b的值是不一樣的;N′為梁橫截面剪應力作用點以上區(qū)域面積的水平合力。

將式(5)代入式(6)中得到:

(7)

2 有限元模型的建立

上文中我們通過梁段的受力平衡推導出了任意位置組合梁的剪應力的計算公式。本節(jié)將通過有限元的方法對計算公式進行驗證。使用解析公式計算出懸臂梁目標截面沿梁高的剪應力分布,通過與有限元分析結(jié)果的對比來判斷解析公式是否適用于實際的結(jié)構(gòu)模型中。

2.1 工程概況

選取一座變截面波形鋼腹板內(nèi)襯混凝土組合梁橋作為研究對象,懸臂梁具體的尺寸參數(shù)如圖3所示,波形鋼腹板采用1600型波形鋼腹板,懸臂端作用有豎向的集中力P=10 000 kN,由于結(jié)構(gòu)是在彈性工作階段,鋼材和混凝土都假設為各項同性的彈性均質(zhì)材料,頂、底板的混凝土和內(nèi)襯混凝土為C50混凝土材料,材料的彈性模量為3.45×104MPa,泊松比為0.2;波形鋼腹板的材料選用為Q235鋼板,材料的彈性模量為2.1×105MPa,泊松比為0.3。

圖3 懸臂梁尺寸參數(shù)

2.2 有限元模型

有限元數(shù)值模擬軟件使用ANSYS,頂?shù)装搴蛢?nèi)襯混凝土都選用3D8節(jié)點結(jié)構(gòu)實體單元Solid45單元來進行模擬;波形鋼腹板選用4節(jié)點的殼單元Shell63單元來進行模擬。波形鋼腹板和內(nèi)襯混凝土采用共用幾何模型的方法進行模擬,先建立復合腹板的幾何模型,在選取組合腹板的外側(cè)波形鋼腹板的所在的面進行波腹鋼材料、參數(shù)的賦值,然后進行網(wǎng)格劃分;接下來對整個復合腹板的幾何體進行混凝土材料的賦值,最后進行頂?shù)装搴蛢?nèi)襯部分混凝土的網(wǎng)格劃分如圖4所示。這樣可以使波形鋼腹板和內(nèi)襯混凝土之間是共節(jié)點的連接,可以比較好地模擬出波形鋼腹板和內(nèi)襯混凝土之間的連接。波腹板和頂?shù)装逶趯嶋H的工程中是通過剪力連接鍵進行連接的,假設剪力連接鍵是將波形鋼腹板和混凝土的頂?shù)装暹M行固結(jié)處理的,在使用ANSYS建模的過程中將波腹鋼與混凝土頂?shù)装褰佑|的地方使用共節(jié)點的方式來進行耦合處理,耦合ux、uy、uz三個方向的自由度,從而解決了實體單元和殼單元因為自由度不同而不能耦合的問題。

圖4 有限元模型

懸臂梁是使用實體單元和殼單元建立的,在懸臂端進行集中力的加載需要使用到Mass 21質(zhì)量單元。在懸臂端截面形心位置處建立一個Mass 21節(jié)點,將這個節(jié)點與懸臂端荷載作用橫截面上的所有節(jié)點連接形成剛性區(qū)域,最終在Mass 21單元上施加集中力即可,然后將懸臂梁根部截面上的所有節(jié)點的自由度全部約束,至此懸臂梁的邊界條件施加完成。剪應力云圖如圖5所示。

圖5 剪應力云圖

3 計算結(jié)果分析

3.1 波谷截面形心高度處的剪應力

選取的梁從固定端到懸臂段有11個波谷截面,依次編號為1#～11#截面,使用有限元和上文推導的解析公式計算的截面形心高度處的剪應力見表1。

表1 各計算截面波形鋼腹板剪應力結(jié)果比較

10#和11#截面以及1#和2#截面的有限元分析解和變截面公式解析解的差值比較大,這是因為10#截面和11#截面靠近加載作用面,根據(jù)圣維南原理,是處于應力的擾動區(qū);1#和2#截面是靠近組合梁的根部,根部采用全固定約束,也會對約束端附近的應力會產(chǎn)生一定的影響,故這四個截面的有限元分析解和解析公式的解析解的存在的誤差比較大。而在中間截面4#～8#截面位置受到的干擾比較小,所以有限元分析的結(jié)果和解析公式計算的結(jié)果比較接近。誤差可以控制在5%以內(nèi),這個誤差是可以滿足實際的工程應用要求,驗證了推導解析公式在一定條件下的正確性。

3.2 橫截面剪應力分布

選取6#波谷截面為研究對象,分別使用有限元、解析公式和只考慮軸力影響的公式對6#截面橫截面上的剪應力分布進行計算并繪制圖形如圖6所示。可以看到波形鋼腹板組合梁橋的頂板和底板承擔的剪應力是比較小的,對于復合腹板,除去與頂?shù)装暹B接的區(qū)域,剪應力的分布比較均勻,復合腹板內(nèi)的剪應力較頂板和底板都要大。底板上的剪應力隨著底板厚度變化而變化,在懸臂梁根部截面處底板比較厚的地方剪應力較大,在懸臂端底板比較薄的地方剪應力較小,并且底板下邊緣的剪應力不等于零?？梢钥吹綇秃细拱逯薪馕龉接嬎愕募魬Ψ植己陀邢拊M的結(jié)果是比較吻合的,驗證了解析公式在計算梁任意位置剪應力的準確性。

圖6 6#計算截面剪應力分布

4 內(nèi)襯混凝土參數(shù)對剪應力和承剪比的影響

4.1 內(nèi)襯混凝土厚度的影響

選取懸臂端的內(nèi)襯厚度為起始的內(nèi)襯厚度,6#截面為計算截面,合理地改變懸臂端的內(nèi)襯厚度,變化的范圍為300～500 mm。內(nèi)襯厚度引起的剪應力的改變?nèi)鐖D7所示。由圖7可以看到內(nèi)襯厚度的增加會導致內(nèi)襯混凝土和波形鋼腹板承擔的剪應力降低。因為內(nèi)襯厚度增加就增大了復合腹板的受力面積,截面承擔的總剪力是不變的,所以內(nèi)襯混凝土和波形鋼腹板上的剪應力都有相應的減少。

圖7 腹板形心高度處剪應力

在內(nèi)襯厚度從300 mm增加到500 mm的過程中,內(nèi)襯混凝土所承擔的剪應力降低了1.13 MPa,波腹鋼承擔的剪應力降低了5.9 MPa,并且曲線的斜率的絕對值是不斷減小的,所以復合腹板上的剪應力隨著內(nèi)襯厚度的增大而減小,減小的速率是越來越慢的,并且當內(nèi)襯厚度增加到一定程度時剪應力的改變就可以忽略不計。內(nèi)襯厚度引起的結(jié)構(gòu)承剪比的變化如圖8所示。在內(nèi)襯厚度的變化過程中,頂板和底板的承剪比基本沒有發(fā)生改變。隨著內(nèi)襯混凝土厚度的增加,內(nèi)襯混凝土的承剪比不斷增加,波腹鋼的承剪比不斷減小,并且增大減小的速率都是開始快而后不斷變慢直到內(nèi)襯厚度的增加承剪比也保持穩(wěn)定。

圖8 不同結(jié)構(gòu)的承剪比

4.2 內(nèi)襯混凝土傾角的影響

考慮到實際的工程項目結(jié)構(gòu),選取合適內(nèi)襯傾角的變化范圍為0°～1°,6#截面為自變量,由圖9可知,內(nèi)襯傾角從0°變化到1°的過程中,內(nèi)襯混凝土承擔的剪應力降低了1.08 MPa,占承擔剪應力的36.1%;波形鋼腹板承擔的剪應力降低了5.63 MPa,占承擔剪應力的36.1%。由圖10可知,內(nèi)襯傾角的變化對頂板承剪比和底板承剪比的影響較小。會導致波腹板承剪比會有緩慢的升高,內(nèi)襯混凝土的承剪比會有所降低。

圖9腹板形心高度處剪應力

圖10 不同結(jié)構(gòu)的承剪比

綜上所述,內(nèi)襯傾角的改變對腹板的剪應力有很大的影響,隨著內(nèi)襯傾角的增大,波腹板和內(nèi)襯承擔的剪應力都會有相應的減小;而內(nèi)襯傾角對結(jié)構(gòu)的承剪比基本沒有影響。

5 結(jié) 論

本文對波形鋼腹板內(nèi)襯混凝土組合梁橋的在彈性工作階段的剪應力的理論計算公式進行了推導并研究了內(nèi)襯混凝土參數(shù)對復合腹板剪應力的影響,主要的內(nèi)容與結(jié)論有:

(1)推導得到了變截面波形鋼腹板內(nèi)襯混凝土組合梁橋任意位置的剪應力計算公式;

(2)使用ANSYS結(jié)合實際的工程結(jié)構(gòu)來驗證了解析公式的正確性;

(3)使用解析公式來研究內(nèi)襯混凝土參數(shù)對剪應力和承剪比的影響。內(nèi)襯厚度的增加和內(nèi)襯傾角的增加都會導致復合腹板承擔的剪應力減少;內(nèi)襯混凝土厚度的增加會造成內(nèi)襯混凝土的承剪比增加,波形鋼腹板的承剪比減少,內(nèi)襯傾角對承剪比的影響比較小。