吳國洋

（攀枝花學(xué)院 釩鈦學(xué)院，四川 攀枝花 617000）

為了提高機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下的平穩(wěn)通過能力，使其更加貼近生物的自然運(yùn)動(dòng)，國內(nèi)學(xué)者圍繞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制2個(gè)部分做出了一定的研究。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)層面來實(shí)現(xiàn)避障功能的文獻(xiàn)較多，如肖時(shí)雨等［1］基于人體爬樹運(yùn)動(dòng)研制的一種新型四壁式巡檢機(jī)器人，王吉岱等［2］設(shè)計(jì)了一種具有越障效率高、爬坡能力強(qiáng)的四臂巡檢機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)，房立金等［3］設(shè)計(jì)的通過關(guān)節(jié)匹配實(shí)現(xiàn)越障平衡的新型四臂巡檢機(jī)器人，郭文增等［4］提出了一種兼具輪式和履帶式高越障性的機(jī)器人，孟廣耀等［5］提出了一種可變形新式履帶機(jī)器人。另一方面，關(guān)于機(jī)器人避障控制方面的研究甚少，且只是在現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)上采用智能算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制，如楊志成等［6］提出了一種具有避障功能的控制系統(tǒng)，王云倩等［7］提出了一種具有探測(cè)障礙、位姿調(diào)整的CPG運(yùn)動(dòng)控制方法，李志海等［8］提出了一種雙足機(jī)器人避障運(yùn)動(dòng)的控制系統(tǒng)，韓寶玲等［9］提出了一種基于新粒子群算法的四足機(jī)器人機(jī)身橫向調(diào)整參數(shù)優(yōu)化方法，葛卓等［10］提出了四足機(jī)器人坡面/避障運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

本文結(jié)合生物界蜘蛛的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，針對(duì)非結(jié)構(gòu)化環(huán)境的復(fù)雜路面，研究一種多足機(jī)器人，結(jié)合空間機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，求解多足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用CPG神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多足機(jī)器人構(gòu)建運(yùn)動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)其在平坦路面、圓柱障礙物等2種環(huán)境進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)仿生、功能仿生在機(jī)器人非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的合理性與有效性。

1 多足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

通常來講，多足步行機(jī)器人主要包括機(jī)體與腿2個(gè)部分；其中，單腿由髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和腳部3個(gè)部分組成，且通過髖關(guān)節(jié)鉸接于機(jī)體。機(jī)器人行走過程中，與地面接觸的腿稱為站立腿，與地面非接觸的腿稱為擺動(dòng)腿，站立腿在轉(zhuǎn)變?yōu)閿[動(dòng)腿之前與地面的接觸點(diǎn)假設(shè)保持不變。由此，多足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型由站立腿和擺動(dòng)腿2個(gè)部分的位姿組成。下文將逐個(gè)對(duì)站立腿、擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行介紹與闡述。

1）站立腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

機(jī)器人站立腿的結(jié)構(gòu)如圖1所示，Ai表示站立腿的立足點(diǎn)；Bi表示機(jī)體臀關(guān)節(jié)的連接點(diǎn)；lj（j=1，2，…，5）表示第j個(gè)連桿的長度，l1、l2、l3為平面連桿；φi、φi、χi表示驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的位置（或角度）；εi、δi、θi表示被動(dòng)關(guān)節(jié)的位置；XYZ）表示固定坐標(biāo)系；表示臀關(guān)節(jié)Bi上的相對(duì)坐標(biāo)系，且滿足其旋轉(zhuǎn)軸線和z軸重合；為Ai，Bi在參考坐標(biāo)系∑o中的位置矢量。腳關(guān)節(jié)模型由相互正交的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)代替，且旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)分別為圖中的θi、δi、εi及連桿l4、l5（通常，l4=l5=0）。

圖1 多足機(jī)器人站立腿結(jié)構(gòu)示意圖

為描述機(jī)體、連桿和地面的幾何關(guān)系采用齊次變換矩陣表示；其中，表示坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置和旋轉(zhuǎn)矩陣，即：

式中：I3×3為3階單位矩陣。此處，trans（opc）、rot（k，θ）分別表示坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)變換。R（k，θ）表示坐標(biāo)系繞軸k旋轉(zhuǎn)θ角度之后新坐標(biāo)系的方位矩陣。

式中：（oxAi，oyAi，ozAi）為Ai在∑o的位置坐標(biāo)，展開得：

式中：θi、δi、εi表示連桿平面和接觸地面之間的幾何關(guān)系；φi表示的是連桿與機(jī)器人機(jī)體的方向關(guān)系；表示的是機(jī)體在坐標(biāo)系中的位置。因此，為描述機(jī)器人位姿的站立腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

2）擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)擺動(dòng)腿結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由機(jī)器人空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，多足機(jī)器人擺動(dòng)腿的正運(yùn)動(dòng)學(xué)即依據(jù)機(jī)器人當(dāng)前本體位姿和腿驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量來求解機(jī)器人的腳在的位置則有

則Ai在的位置坐標(biāo)：

1.2 四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

自然界中，許多爬行動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)多數(shù)是通過提供動(dòng)力的肌肉和驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的配合來實(shí)現(xiàn)的。為了適應(yīng)生存環(huán)境，動(dòng)物的肢體在逐步進(jìn)化，演變成與運(yùn)動(dòng)方式匹配的骨骼結(jié)構(gòu)。當(dāng)前，動(dòng)物的肢體關(guān)節(jié)主要分為膝式和肘式2種類型，此處選取膝式結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行配置設(shè)計(jì)，如圖3所示。

圖3 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)

由圖3可知，該機(jī)器人結(jié)構(gòu)由膝式關(guān)節(jié)組成，且每個(gè)膝關(guān)節(jié)包括髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)，自由度分別設(shè)置為2和1，此圖中腿關(guān)節(jié)的腳環(huán)節(jié)采用簡化處理（不含有自由度）。因此，該全膝式機(jī)器人的步行運(yùn)動(dòng)等同于具有3條站立腿、1條擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。分別表示機(jī)體坐標(biāo)系、原點(diǎn)坐標(biāo)系、單腿腳關(guān)節(jié)落腳點(diǎn)坐標(biāo)系和單腿髖關(guān)節(jié)與機(jī)體連接處的坐標(biāo)系，機(jī)體長寬分別為2m、2n。

將該機(jī)器人連桿平面投影到機(jī)體坐標(biāo)系∑C中xy平面可得圖4。

圖4 四足機(jī)器人平面投影

在∑C中XY平面的投影

則有：

鑒于全膝式機(jī)器腿關(guān)節(jié)通過髖關(guān)節(jié)鉸接于機(jī)體，則有：

∑C相對(duì)于原點(diǎn)坐標(biāo)系∑O的方向矩陣用Rc表示，RB同理；cpB-i為常數(shù)矢量，且為m、n的函數(shù)。

則由式（14）（25）（26）得全膝式機(jī)器人在原點(diǎn)坐標(biāo)系∑O中的坐標(biāo)（即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）：

2 基于CPG的機(jī)器人控制網(wǎng)絡(luò)

動(dòng)物運(yùn)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)由高層中樞、中樞模式發(fā)生器、效應(yīng)器和外界環(huán)境等部分組成，如圖5所示。當(dāng)運(yùn)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)執(zhí)行運(yùn)動(dòng)指令時(shí)，動(dòng)物結(jié)合外界環(huán)境的實(shí)時(shí)條件，控制網(wǎng)絡(luò)選取匹配的節(jié)律運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)在外界反饋信息和本體感受器的基礎(chǔ)上，自主調(diào)整運(yùn)動(dòng)模型及節(jié)律運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)參數(shù)以實(shí)現(xiàn)動(dòng)物在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的避障等功能。其中，CPG是產(chǎn)生節(jié)律運(yùn)動(dòng)、實(shí)現(xiàn)節(jié)律運(yùn)動(dòng)的中心控制單元，是組成具有多個(gè)震蕩中心分布網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的單元，且其由多個(gè)中間神經(jīng)元構(gòu)成。該運(yùn)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間的相互抑制以產(chǎn)生穩(wěn)定的周期信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軀體相關(guān)的節(jié)律運(yùn)動(dòng)。CPG中各神經(jīng)元之間的突觸連接可通過改變參數(shù)實(shí)現(xiàn)變化，因而具備多種輸出行為，可用于實(shí)現(xiàn)動(dòng)物的多種運(yùn)動(dòng)模式。

圖5 動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)

2.1 單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

步態(tài)常用來表示足式動(dòng)物各腿之間具有固定相位關(guān)系的行走模式［11-12］。由于動(dòng)物自身的結(jié)構(gòu)屬性，其在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的步態(tài)還是存在差異的。步態(tài)根據(jù)各腿負(fù)載因子的大小，可分為規(guī)則步態(tài)和不規(guī)則步態(tài)，前者指的是各腿運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同及相位差相同，相位差是機(jī)器人步態(tài)描述的關(guān)鍵參數(shù)。四足動(dòng)物按照運(yùn)動(dòng)的節(jié)奏，一般分為單拍步態(tài)、雙拍步態(tài)、準(zhǔn)兩拍步態(tài)和四拍步態(tài)［13］。

如上所述，機(jī)器人步態(tài)指的是在運(yùn)動(dòng)過程中每條腿依次按照預(yù)定的順序進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的過程［14］。理想的步態(tài)生成與轉(zhuǎn)換方法應(yīng)當(dāng)使機(jī)器人產(chǎn)生自然協(xié)調(diào)的步態(tài)，并能實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)的步態(tài)轉(zhuǎn)換。當(dāng)前，機(jī)器人產(chǎn)生穩(wěn)定步態(tài)的模型主要有基于神經(jīng)元的CPG模型和基于非線性振蕩器的CPG模型2種形式。鑒于該全膝式機(jī)器人需要穩(wěn)定的周期性振蕩信號(hào)，并且易于實(shí)現(xiàn)，選取Hopf振蕩器［15］作為CPG的單元模型，數(shù)學(xué)模型如下：

對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)字仿真，如圖6所示，上述模型描述的振蕩器可構(gòu)建穩(wěn)定的周期性信號(hào)。其中，x表示機(jī)器人的關(guān)節(jié)信號(hào)，具體來講，一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)，上升段表示腿部的擺動(dòng)相，下降段表示腿部的支撐相。

圖6 CPG輸出信號(hào)與步態(tài)之間的映射關(guān)系

2.2 四足機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由上述可知，CPG網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)生物自激行為生成的節(jié)律性運(yùn)動(dòng)［16］。CPG網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)中樞神經(jīng)元組成，且由神經(jīng)元之間的相互抑制產(chǎn)生節(jié)律信號(hào)并實(shí)現(xiàn)節(jié)律運(yùn)動(dòng)［17-18］。其中，CPG按照不同的連接方式可分為鏈?zhǔn)竭B接和網(wǎng)式連接，且具有以下優(yōu)點(diǎn)：

①具有一定的自主控制能力，在脫離上層控制的前提下可以自主產(chǎn)生有規(guī)律的振蕩信號(hào)，完成相應(yīng)的控制任務(wù)。

②可產(chǎn)生不同的節(jié)律信號(hào)，實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)控制。

③能夠接受外部信號(hào)的耦合，通過對(duì)外部信號(hào)的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)律運(yùn)動(dòng)的控制。

④結(jié)構(gòu)簡單，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

因此，如何構(gòu)建足式運(yùn)動(dòng)機(jī)器人所需的穩(wěn)定、適應(yīng)性較強(qiáng)的節(jié)律運(yùn)動(dòng)是足式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的難點(diǎn)。為簡化機(jī)器人的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，機(jī)器人的4個(gè)全膝式腿關(guān)節(jié)采用4個(gè)Hopf振蕩器進(jìn)行描述，各腿之間采用4個(gè)振蕩器進(jìn)行表征，單腿髖-膝關(guān)節(jié)之間采用單向連接：振蕩器的輸出x做髖關(guān)節(jié)的角度控制信號(hào)，輸出y經(jīng)變換后作為膝關(guān)節(jié)的角度控制信號(hào)。因此，機(jī)器人CPG控制網(wǎng)絡(luò)如圖7所示，連接方式采用全對(duì)稱進(jìn)行連接；其中，LF、RF、RH、LH分別表示左前腿、右前腿、右后腿和左后腿。

圖7 機(jī)器人CPG控制網(wǎng)絡(luò)

該CPG網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型及足內(nèi)髖-膝關(guān)節(jié)控制信號(hào)如下：

式中：Ak、Ah分別為髖、膝關(guān)節(jié)幅值；xi表示振蕩器的輸出，用作髖關(guān)節(jié)角度控制信號(hào)，且有θhi=描述振蕩器間的耦合項(xiàng)，表示振蕩器i、j之間的相對(duì)相位。R為CPG網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重，影響著CPG的輸出形式，以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人不同的步態(tài)，為旋轉(zhuǎn)矩陣，表示振蕩器之間的相位耦合關(guān)系。其他參數(shù)同式（28），此處神經(jīng)元模型僅用于產(chǎn)生節(jié)律運(yùn)動(dòng)信號(hào)，故外部輸入選項(xiàng)μ1=μ2=0。

①擺動(dòng)相：髖膝關(guān)節(jié)保持同步運(yùn)動(dòng)；髖關(guān)節(jié)擺動(dòng)開始初期，膝關(guān)節(jié)逐步收縮；當(dāng)擺動(dòng)到幅值的中點(diǎn)時(shí)，膝關(guān)節(jié)收縮到最大；擺動(dòng)的后期，膝關(guān)節(jié)開始伸展；當(dāng)擺動(dòng)到相位終點(diǎn)時(shí)，膝關(guān)節(jié)到達(dá)原始位置。

②支撐相：髖關(guān)節(jié)后擺時(shí)，膝關(guān)節(jié)基本保持不變。

依據(jù)上述假設(shè)，建立四足機(jī)器人足與足之間、足內(nèi)髖-膝關(guān)節(jié)間的耦合關(guān)系，足內(nèi)髖-膝關(guān)節(jié)耦合關(guān)系矩陣由Rhk表示，二者之間的連接權(quán)重矩陣為：

對(duì)該網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，足間及足間模型輸出如圖8所示。

圖8 機(jī)器人步態(tài)關(guān)節(jié)控制曲線

由圖8可知，CPG控制網(wǎng)絡(luò)模型所輸出的髖關(guān)節(jié)控制曲線嚴(yán)格符合四足機(jī)器walk典型步態(tài)的相位關(guān)系，膝關(guān)節(jié)控制曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)之后滿足腿膝髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

3 仿真

為驗(yàn)證上述步態(tài)特征對(duì)四足機(jī)器人避障功能的有效性，對(duì)該四足機(jī)器人進(jìn)行仿真分析。首先對(duì)四足機(jī)器人的平面行走進(jìn)行驗(yàn)證，仿真時(shí)間設(shè)置2 s，步數(shù)為5；進(jìn)而采用帶有障礙物的路面進(jìn)行Adams仿真分析，參數(shù)設(shè)置如下：仿真時(shí)間設(shè)置為25 s，步數(shù)為20。仿真步態(tài)表明：該四足機(jī)器人在實(shí)現(xiàn)避障的同時(shí)，步態(tài)調(diào)整曲線與前文假設(shè)髖膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)關(guān)系證明了CPG控制網(wǎng)絡(luò)的有效性。

1）平坦路面試驗(yàn)

平坦路面各足髖關(guān)節(jié)-膝關(guān)節(jié)相位運(yùn)動(dòng)曲線如圖9所示。

圖9 平坦路面各足髖關(guān)節(jié)-膝關(guān)節(jié)相位運(yùn)動(dòng)曲線

2）四足機(jī)器人避障仿真

障礙物設(shè)置圓柱1：半徑45 cm，高30 cm；圓柱2：半徑45 cm，高10 cm；依據(jù)上述的步態(tài)仿真特性，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明：在保證穩(wěn)定行走的前提下，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的變化曲線基本與CPG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的步態(tài)吻合（即擺動(dòng)相時(shí)，髖膝關(guān)節(jié)同步啟動(dòng)，髖關(guān)節(jié)擺動(dòng)前期，膝關(guān)節(jié)收縮，擺動(dòng)中點(diǎn)時(shí)，膝關(guān)節(jié)收縮到最大；擺動(dòng)后期，膝關(guān)節(jié)伸展；擺動(dòng)中點(diǎn)，膝關(guān)節(jié)恢復(fù)原位），且能實(shí)現(xiàn)避障的功能，仿真環(huán)境、各足與膝關(guān)節(jié)的變化曲線如圖10所示。

圖10 避障運(yùn)動(dòng)中各髖-膝關(guān)節(jié)的變化曲線

4 結(jié)論

以四足機(jī)器人為研究對(duì)象，依據(jù)設(shè)計(jì)機(jī)器人的避障需求，首先對(duì)該機(jī)器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行全膝式關(guān)節(jié)配置設(shè)計(jì)，并基于機(jī)器人空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，求解該全膝式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；結(jié)合CPG的仿生控制理論，采用Hopf振蕩器對(duì)控制網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，并對(duì)該機(jī)器人的平面行走和避障行走2個(gè)方面進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明：所提出的四足機(jī)器人可依據(jù)所處環(huán)境，協(xié)調(diào)四足之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)序，維持平面行走的穩(wěn)定性；在行走過程中遇到障礙物時(shí)，可調(diào)整四足的行走頻率和相位，實(shí)現(xiàn)避障的功能，進(jìn)一步拓展了生物控制在機(jī)器人中的應(yīng)用深度。