梁 源，許恩永，蒙艷玫

（1.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004；2.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074；3.東風柳州汽車有限公司，廣西 柳州 545005）

承載式車身是車輛最大的零部件，承載來自路面、側(cè)向外力和車廂內(nèi)部等各方面的作用力，使車身成為一個非線性耦合的結(jié)構(gòu)體。針對車身的研究大多以車身處于近似線性條件下，各工況對車身的作用效果可疊加且易于分析，但較少考慮非線性因素對車身的影響［1］。然而，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展和計算能力的顯著提高，為解決非線性問題提供了新的解決方法［2-3］?；谥С窒蛄繖C的機器學習方法，采用序列最小優(yōu)化算法，對車身在滿載扭轉(zhuǎn)工況、自由模態(tài)振動工況和車身側(cè)傾工況下采集數(shù)據(jù)集進行車身應(yīng)力和基頻頻率的分類和預測，以實現(xiàn)非線性結(jié)構(gòu)的解耦?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動和多目標遺傳算法協(xié)同優(yōu)化的方法，搜索解空間，在保持結(jié)構(gòu)體力學性能的前提下優(yōu)化各結(jié)構(gòu)面特征尺寸。

基于不確定因素影響下的多目標優(yōu)化問題，國內(nèi)外已有不少研究成果。王巖等［4］利用結(jié)合Hammersley試驗設(shè)計方法、RBF擬合方法和多目標遺傳算法對車身關(guān)鍵零部件進行優(yōu)化，提升了車身的動態(tài)性能，并通過實驗驗證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。Fang Y等［5］提出一種基于混合內(nèi)核的支持向量機的回歸方法，該混合內(nèi)核結(jié)合了多項式核函數(shù)和粒子群優(yōu)化算法，以解決單核支持向量在車身碰撞條件下處理非線性數(shù)據(jù)時無法涵蓋數(shù)據(jù)特征的問題。Karimi M等［6］提出基于機器學習方法的元啟發(fā)式算法，以解決輸入?yún)?shù)的不確定問題，并通過實驗證明了該方法的有效性。Ugo R等［7］提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動建立MPC預測模型的不確定性優(yōu)化策略，該方法有效實現(xiàn)預測性能指標的最小化。Maity S等［8-9］提出一種不精確的多目標遺傳算法以解決隨機模糊環(huán)境下多目標商旅問題，采用經(jīng)典MOGA、NSGA-Ⅱ和MOEA-D等多種算法求解多目標問題，對比結(jié)果表明所提出的方法具有優(yōu)越性。從大量文獻可看出，基于機器學習的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法和智能優(yōu)化算法相結(jié)合的嵌套優(yōu)化方法，可以有效解決不確定條件下的非線性多目標優(yōu)化問題，但是目前還沒有一般性的方法適用于解決不同的具體問題。所以，車身在不確定因素影響下的協(xié)同優(yōu)化方法仍然是值得研究的問題。

1 理論與方法

1.1 數(shù)據(jù)集的構(gòu)成

數(shù)據(jù)集的構(gòu)成對數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的方法有很大影響，因此正確分析輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的傳遞關(guān)系顯得尤為關(guān)鍵［10］。承載式車身在車輛行駛過程中承受的載荷多變且運行工況復雜，對于車身設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提出更高的要求。從靜力學方面分析，在車身受力的4種典型工況中，滿載扭轉(zhuǎn)工況是車身產(chǎn)生應(yīng)力最大的工況［11］。因此，選擇滿載扭轉(zhuǎn)工況作為車身產(chǎn)生最大等效應(yīng)力的第1種工況。從動力學方面分析，車身需盡可能避免低頻共振，為此提高車身的基頻是一種有效的解決方法。因此，選擇自由模態(tài)振動作為車身的第2種工況。車輛在行駛過程中，由于車身側(cè)傾的存在，車輛承受的側(cè)向力發(fā)生轉(zhuǎn)移，作用于車身的載荷產(chǎn)生明顯的非線性作用。為較為全面地反映車輛在行駛過程中的承受不確定載荷的影響，選擇車輛發(fā)生側(cè)傾時車身產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力作為第3種工況。

車身的基頻頻率，即第一階自由振動模態(tài)頻率，是衡量車身動態(tài)特性的關(guān)鍵指標［12］?；l的測量原理如圖1（b）所示，其中車身通過彈性繩懸掛于固定支架上。車身材料為B340LA鋼，金屬的模態(tài)阻尼很小，因此忽略阻尼對模態(tài)頻率的影響。

車身和車輪的連接并非完全剛性連接，因此當車輛處于變形轉(zhuǎn)向時，車輛會發(fā)生側(cè)傾運動。相比于車身滿載轉(zhuǎn)彎工況，車身的側(cè)傾運動考慮了側(cè)向力、橫擺力矩和側(cè)傾力矩在一定區(qū)間范圍內(nèi)對車身的影響，把車身的受力系統(tǒng)從線性域擴展到非線性域。車身的側(cè)傾工況等效動力學模型如圖1（c）所示。由圖1可知，車身的受力狀態(tài)非常復雜，對于建立動力系統(tǒng)的目標函數(shù)非常困難。

為了解決在不確定因素影響下非線性系統(tǒng)目標函數(shù)難以建立、難以求解的問題，提出數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的方法，為多工況下的車身建立分類模型。首先對模型進行參數(shù)化建模，基于拉丁超立方法構(gòu)建車身的輸入?yún)?shù)，進而分析車身處于圖1的多工況條件下，分別獲得不同結(jié)構(gòu)面特征尺寸的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力、基頻頻率和最大側(cè)傾應(yīng)力，以此構(gòu)建數(shù)據(jù)集。其次，在車身結(jié)構(gòu)滿足使用要求的前提下，以車身各個面的特征尺寸作為輸入?yún)?shù)，以車身的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力、基頻頻率和最大側(cè)傾應(yīng)力建立分類標簽，基于支持向量機的序列最小優(yōu)化算法實現(xiàn)對數(shù)據(jù)集的分類。最后，構(gòu)建分析模型進行輸入?yún)?shù)的優(yōu)化求解。

圖1 車身多工況等效模型示意圖

1.2 多目標問題的優(yōu)化策略

不確定多目標優(yōu)化問題的描述如下［13］：

式中：X為取值范圍為Ωn的n維優(yōu)化變量；fk（X，U）和gi（X，U）分別為目標函數(shù)與約束條件；為第i個不確定約束所允許的區(qū)間；U為取值范圍為UI的q維不確定變量。

在多輸出分類問題中，為提高預測精度可嘗試使用不同類型的支持向量機對數(shù)據(jù)進行分類［14］。這里二分類標簽為｛-1，+1｝，分別代表負分類和正分類。對非線性支持向量機而言，序列最小優(yōu)化算法是支持向量機學習算法的一種快速實現(xiàn)算法，把支持向量機的學習問題轉(zhuǎn)化為求解凸二次規(guī)劃的對偶問題［15-16］，如式（2）所示。

式中：xi∈Rn；yi∈y｛-1，+1｝；K（xi，xj）為正定核函數(shù)；α=（α1，α2，…，αN）T為拉格朗日乘子向量；C為參數(shù)。

由于核函數(shù)為正定核，式的問題為凸二次規(guī)劃問題，因此解是存在的。這里核函數(shù)使用高斯徑向基函數(shù)，如式（4）所示。

式中：σ是用戶定義的用于確定達到率或者函數(shù)跌落到零的速度參數(shù)。

數(shù)據(jù)集分為訓練集和測試集，當訓練出較高精度的支持向量機分類器后，下一步就可以通過多目標遺傳算法搜索解空間。初始種群經(jīng)遺傳、交叉和變異后產(chǎn)生新種群，使用分類器對新生成的解向量進行分類，直到遍歷整個解空間，求出最優(yōu)解，算法優(yōu)化策略如圖2所示。

從工程實際應(yīng)用的角度考慮，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力越小越好，基頻頻率越高越好。因此，對車身的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和最大側(cè)傾應(yīng)力而言，標簽類期望取為“-1”，其物理含義是在相同工況下優(yōu)化后的車身最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和最大側(cè)傾應(yīng)力降低。同理，對車身基頻頻率而言，標簽類期望取為“+1”，其物理含義是在相同工況下優(yōu)化后的車身基頻頻率有所提高。

在種群進化過程中，對于符合分類器預測結(jié)果且滿足期望的標簽類，優(yōu)先遺傳給下一代種群，這會導致種群的個體xα（α=1，2，…，N）的值趨于增大。同時，種群通過遺傳算法搜索整個解空間，求解xα的最小值，使xα的值趨于減小。所以當種群進化結(jié)束時，必定會存在滿足SVM期望分類的個體x*，且該個體是解空間內(nèi)滿足期望分類條件下的最小值，即為最大最小意義下的最優(yōu)解。

圖2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的不確定區(qū)間優(yōu)化策略框圖

1.3 不確定性模型的評價方法

模型不確定性包括模型結(jié)構(gòu)的不確定性與模型參數(shù)的不確定性［17］。由于車身由許多零部件拼焊而成，導致焊接后的車身力學性能在一定范圍內(nèi)波動。另外，輪胎的側(cè)偏特性和懸架系統(tǒng)產(chǎn)生的側(cè)傾力矩等外作用力，造成車身實際受力處于非線性耦合狀態(tài)，近似線性分析只在一定范圍內(nèi)擬合效果較好。這些不確定因素導致建立的近似模型和對系統(tǒng)建立目標等不能很好地解決不確定因素對系統(tǒng)的影響。

大多數(shù)不確定性工程問題多采用概率方法、模糊集方法和非概率方法描述。在非概率方法中，不確定因素上下界相對容易獲取，因此采用區(qū)間方法描述不確定性問題［18］。

不確定性模型的評價方法參考樸素貝葉斯法對數(shù)據(jù)集的假設(shè)，即假設(shè)特征條件相互獨立［19］?？傮w均值最小，表明自變量的特征尺寸總體最小，有利于實現(xiàn)車身輕量化?？傮w方差最小，表明每個變量與總體的差異最小，變量離散程度最小，有利于不同厚度板材的焊接。以解向量的均值和方差最小為優(yōu)化的目標函數(shù)，表達式如式（5）所示。

式中：μ為解向量的值；xi為解向量內(nèi)各元素的值。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值算例

為提高算法的運行效率，對車身結(jié)構(gòu)面進行簡化。該車身是用于裝載農(nóng)業(yè)機械臂的無人承載平臺，車身結(jié)構(gòu)既關(guān)于x軸對稱又關(guān)于y軸對稱，如圖3所示。對車身進行參數(shù)化且使結(jié)構(gòu)對稱的結(jié)構(gòu)面進行變量耦合，可以有效降低自變量的維數(shù)，這里特征尺寸構(gòu)成的解向量為x∈（x1，x2，x3，x4，x5）T，被提取的結(jié)構(gòu)面的5個特征尺寸的位置如圖3所示。

圖3 車身結(jié)構(gòu)面特征尺寸示意圖

樣本集包含5個輸入?yún)?shù)和3個輸出參數(shù)，部分數(shù)據(jù)集如表1所示。在ANSYS Workbench環(huán)境下，在輸入空間內(nèi)輸入200組數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)值模擬獲得對應(yīng)的輸出結(jié)果。

表1 數(shù)據(jù)集參數(shù)構(gòu)成

數(shù)據(jù)集xα（α=1，2，…，5）組成輸入?yún)?shù)，yβ（β=1，2，3）構(gòu)成輸出參數(shù)。為方便支持向量機對數(shù)據(jù)集進行訓練，需要對輸出參數(shù)進行二值化。這里采取的方法是：對每一個yβ設(shè)定一個閾值，yβ大于閾值的標簽類記為“+1”，小于閾值的標簽類記為“-1”。y1閾值設(shè)定為145.98 MPa，y2閾值設(shè)定為20.15 Hz，y3閾值設(shè)定為46.44 MPa。自變量優(yōu)化值如表2所示。

表2 自變量優(yōu)化值

為判斷所選取的特征尺寸對優(yōu)化結(jié)果的影響程度，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)集分析所選取的特征尺寸的靈敏度。特征尺寸的靈敏度分析如圖4所示。由圖4可知，雖然特征尺寸xα的靈敏度高低有別，但是對不同的輸出參數(shù)yβ均有重要影響。因此，需要對選取的所有的特征尺寸進行優(yōu)化分析。

圖4 車身特征尺寸靈敏度分析直方圖

不確定優(yōu)化模型除了考慮自變量因素，還考慮了不易準確測量的側(cè)傾載荷F，F(xiàn)以一個變化的區(qū)間表示側(cè)傾載荷的轉(zhuǎn)移，這里F取值為7 840～11 760 N。另外，采取安全系數(shù)法確保其他不確定因素對結(jié)構(gòu)安全的影響，這里安全系數(shù)取為1.0～1.2。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的車身不確定性優(yōu)化方法關(guān)鍵在于支持向量機需要達到較高的分類精度。根據(jù)Pedregosa F等［20］提出的方法對支持向量機進行參數(shù)調(diào)節(jié)，可以使分類精度達到93.33%。下一步，根據(jù)圖2的優(yōu)化策略進行優(yōu)化。

多目標遺傳算法的種群個體數(shù)量設(shè)置為40個，基于適應(yīng)度排序法淘汰適應(yīng)度較低的個體，采取隨機抽樣方式進行兩點交叉，經(jīng)變異后重組成新種群。按式（5）的評價方法評價種群的目標函數(shù)值。種群在進化至100代左右趨于穩(wěn)定，如圖5所示。

圖5 種群隨遺傳代數(shù)的進化曲線

根據(jù)圖2的優(yōu)化策略，初始種群在解空間內(nèi)隨機生成，在種群進化開始階段，最優(yōu)個體的目標函數(shù)值可能趨于增大，隨后目標函數(shù)趨于收斂。當種群進化趨于穩(wěn)定時，模型可輸出一系列Pareto解集，即多工況不確定因素影響下的最優(yōu)解。Pareto解有若干個，這里選取一組Pareto解，經(jīng)圓整后x*=（2.54，4.03，3.75，2.50，3.50）T。

2.2 結(jié)果分析

優(yōu)化結(jié)果x*和初始值x0=（2.50，3.50，4.00，3.50，5.00）T相比，特征尺寸變化分別為+1.60%、+15.14%、-6.25%、-28.57%、-30%。所選取的特征尺寸總體均值減小11.78%，方差減小39.88%。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重新設(shè)計車身結(jié)構(gòu)面的厚度，為改善車身性能提供有價值的設(shè)計依據(jù)，盡可能發(fā)揮結(jié)構(gòu)潛力。

為進一步驗證優(yōu)化后輸出的解集x*是否正確，在ANSYSWorkbench環(huán)境下對x*進行數(shù)值模擬。材料選取B340LA，密度為7 850 kg·m-3，泊松比為0.27，屈服強度為410 MPa，彈性模量為2.1×105MPa。當x*=（2.54，4.03，3.75，2.50，3.50）T時，求解獲得車身的最大等效扭轉(zhuǎn)應(yīng)力、基頻頻率和最大側(cè)傾應(yīng)力，如圖6所示。

圖6 車身多工況數(shù)值模擬結(jié)果

當優(yōu)化結(jié)果為x*時，獲得車身滿載扭轉(zhuǎn)的最大等效應(yīng)力133.53 MPa＜145.98 MPa；基頻頻率20.16 Hz＞20.15 Hz；最大側(cè)傾應(yīng)力44.28 MPa＜46.44 Hz。由此可知，支持向量機的分類結(jié)果均正確，如表3所示。車身特征尺寸優(yōu)化后可以使最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力下降8.53%，使最大側(cè)傾應(yīng)力下降4.65%，而且基頻頻率基本保持不變，優(yōu)化結(jié)果較為理想。

表3 模型優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)論

研究了車身在多工況下的不確定性優(yōu)化問題。首先，基于支持向量機構(gòu)建分類模型；其次，通過改進種群的重組方法，使支持向量機模型和多目標遺傳算法進行數(shù)據(jù)交互，避免建立復雜的優(yōu)化函數(shù)；最后，采用多目標遺傳算法在解空間內(nèi)進行全局搜索，使模型輸出最優(yōu)解。結(jié)果表明：所優(yōu)化的特征尺寸總體均值減小11.78%，方差減小39.88%，而且車身優(yōu)化后使最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力下降8.53%，最大側(cè)傾應(yīng)力下降4.65%。該優(yōu)化方法不僅可以有效減小車身結(jié)構(gòu)面的特征尺寸，而且可以進一步提高車身的力學性能。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和多目標遺傳算法相協(xié)同的優(yōu)化方法較好地解決了處于不確定條件下車身的非線性優(yōu)化問題，相比于確定性優(yōu)化方法，可以最大程度地發(fā)揮車身結(jié)構(gòu)的潛力，提高車身應(yīng)對不確定性因素的穩(wěn)定性。在不確定因素影響下，所提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和多目標遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化方法是可行的。下一步將通過臺架實驗測量物理樣機的實際參數(shù)，并與優(yōu)化結(jié)果進行對比分析。