李勝琴，閆祥偉，金麗彤

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040）

隨著全球工業(yè)化蓬勃發(fā)展，環(huán)境污染問題和能源問題日趨嚴(yán)重。對汽車行業(yè)而言，針對能源和排放問題的技術(shù)改革最優(yōu)方案就是純電動汽車，同時伴隨著人們?nèi)找嬖鲩L的生活水平的需求，對于舒適性、操縱性和安全性要求更高［1］。分布式驅(qū)動電動汽車在輪胎縱向驅(qū)動力、側(cè)向力等約束條件下，如何得到合理的直接橫擺力矩，并將其分配給4個輪轂電機(jī)，對提高車輛橫擺穩(wěn)定性而言是急需解決的問題。

對于橫擺穩(wěn)定性控制策略的研究，大多集中在直接橫擺力矩控制器的優(yōu)化和輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略的優(yōu)化。Semaan A等［2］根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，設(shè)計了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，估計分布式輪轂電機(jī)提供車輛保持橫擺穩(wěn)定所需的直接橫擺力矩。Gao等［3］針對分布式驅(qū)動電動汽車的橫擺穩(wěn)定性控制，基于線性時變徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)矩分配策略，結(jié)合軌跡跟蹤算法，優(yōu)化轉(zhuǎn)矩分配。Chen等［4］提出一種基于模型預(yù)測控制的分布式驅(qū)動電動汽車輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略，分別基于能量效率的策略和基于最小功率損耗的策略來實施輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配。黃彩霞等［5］基于區(qū)域極點配置方法制定車輛橫擺穩(wěn)定性控制策略，分析并設(shè)計性能權(quán)重矩陣參數(shù)，提出以路面附著系數(shù)為依據(jù)的輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略。趙陽［6］提出在控制車輛的縱向和側(cè)向穩(wěn)定性同時，將集成能量管理作為控制目標(biāo)，通過PSO算法優(yōu)化通信序列，針對車輛不同制動工況，制定相應(yīng)的制動力回收策略。張新鋒等［7］針對分布式驅(qū)動電動汽車的橫擺穩(wěn)定性采用分層控制結(jié)構(gòu)設(shè)計橫向穩(wěn)定性控制器。

基于積分滑?？刂坪途€性滑?？刂圃恚O(shè)計直接橫擺力矩控制策略，制定相應(yīng)的輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略，通過對輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的控制實現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)定性控制，實現(xiàn)分布式電動汽車橫擺穩(wěn)定性控制，具有一定的理論及實際應(yīng)用價值。

1 整車參數(shù)化模型

1.1 基本車輛模型

利用Carsim軟件車輛模型庫中C-Class三廂車作為初始車型，按照國內(nèi)某電動車車型參數(shù)，設(shè)置包括車體參數(shù)、傳動系統(tǒng)、制動系統(tǒng)和輪胎參數(shù)的基本模型，并根據(jù)分布式驅(qū)動電動汽車非簧載質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量較大的特點，適當(dāng)增加二者的數(shù)值，用以模擬實際工況。

整車基本模型相關(guān)參數(shù)見表1，根據(jù)表中數(shù)據(jù)對車輛系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)置。

表1 整車相關(guān)參數(shù)

1.2 電機(jī)模型

分布式驅(qū)動電動汽車由電機(jī)控制動力輸出，車輛的操縱穩(wěn)定性由電機(jī)的動力性能直接決定。輪轂電機(jī)集成傳動系、制動系功能，對于加速、減速和倒車等駕駛意圖，均由電機(jī)改變輸出扭矩完成。

1.2.1 電機(jī)參數(shù)匹配

電機(jī)參數(shù)需根據(jù)整車動力性能需求進(jìn)行匹配，其中包括電機(jī)額定功率、峰值功率、額定轉(zhuǎn)矩、峰值轉(zhuǎn)矩、額定轉(zhuǎn)速和峰值轉(zhuǎn)速。

根據(jù)參考車型的相關(guān)參數(shù)和國標(biāo)GB/T 28232—2012的相關(guān)試驗內(nèi)容，提出整車動力性需求指標(biāo)，如表2所示［8］。

表2 整車動力性需求指標(biāo)

車輛行駛時，4個電機(jī)總的需求功率Pall按式（1）計算：

式中：g為重力加速度（m/s2），取9.8；F為滾動阻力系數(shù)，一般乘用車滾動阻力系數(shù)在0.01～0.02之間［9］，取值0.02；ρ為空氣密度（N·s2·m-4），取1.225 8；CD為空氣阻力系數(shù)，一般乘用車的空氣阻力系數(shù)取0.28～0.4［10］，取值0.3；A為迎風(fēng)面積（m2），參考電動汽車取值2.2；u為車輛行駛速度（km/h）；ηT為機(jī)械傳動效率，由于輪轂電機(jī)直接作用于4個車輪，故可取值為1；α為爬坡度對應(yīng)的坡度角；δ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，電動汽車取1.04［11］；a為車輛加速度（m/s）。

電機(jī)額定功率由車輛在平直路面上以最高車速行駛時的需求功率決定。電機(jī)峰值功率以最高車速所需功率、最大爬坡能力所需功率和最大加速能力所需功率共同決定。根據(jù)上述原則，結(jié)合表1、2和式（1），按照4個電機(jī)平均分配的原則，計算得到單個電機(jī)額定功率PN為9 kW，單個電機(jī)的峰值功率Pmax為21 kW。

車速和電機(jī)轉(zhuǎn)速之間關(guān)系如式（2）所示：

式中：ig、i0為變速器和主減速器傳動比，由于電機(jī)直接控制車輪，因此均可設(shè)為1；u為車輛行駛速度（km/h）；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）；r為車輪滾動半徑（m）。則輪胎不打滑情況下，由式（2）可知電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax為1 200 r/min。

電機(jī)的基速一般指弱磁點的轉(zhuǎn)速，基速以下電機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)工作，基速以上電機(jī)在恒功率區(qū)工作，因此電機(jī)的基速也被稱為額定轉(zhuǎn)速。電機(jī)的基速比是指電機(jī)峰值轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之比，一般取值2～4［12］，論文選取基速比為2.5。則根據(jù)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)速1 200 r/min，計算得到電機(jī)額定轉(zhuǎn)速nN為480 r/min。

電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩由車輛在低速、爬坡情況下輸出的轉(zhuǎn)矩確認(rèn)。汽車在坡度角為14°、車速為20 km/h工況時電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩Tmax為：

式中：amax為最大爬坡度對應(yīng)的坡度角，25%爬坡度對應(yīng)坡度角為14°；us為爬坡速度（km/h），取20 km/h。

根據(jù)式（3）計算，并考慮動力性余量需求，電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩Tmax為400 N。

電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩TN按式（4）計算：

將電機(jī)額定轉(zhuǎn)速、額定功率代入到式（4），算得電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩TN為180 N·m。

1.2.2 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

由于本文中只研究車輛橫擺穩(wěn)定性的控制，電機(jī)僅作為提供車輛平穩(wěn)運(yùn)行所需的動力源，電機(jī)本身工作特性并不是研究重點，故對電機(jī)內(nèi)部工作特性不做過多涉及，因此對電機(jī)模型進(jìn)行相應(yīng)簡化。

引入電機(jī)時間常數(shù)tc，若不考慮電感和阻尼對電機(jī)產(chǎn)生的影響，則對于電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩與實際轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系可以簡化為1階傳遞函數(shù)如式（5）所示［13］：

式中：T為實際輸出轉(zhuǎn)矩（N·m）；Tm為需求轉(zhuǎn)矩（N·m）。

2 橫擺穩(wěn)定性控制策略

選定橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角作為表征車輛橫擺穩(wěn)定性的觀測參數(shù)，制定控制策略，保證橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角能夠迅速恢復(fù)到相應(yīng)期望值。通過整車模型和2自由度參考模型對比得到實時觀測參數(shù)增益，提供給直接橫擺力矩控制器，得到相應(yīng)的直接橫擺力矩期望。選擇滑?？刂品椒?，設(shè)計積分滑模直接橫擺力矩控制器和線性滑模直接橫擺力矩控制器，依據(jù)車輛橫擺穩(wěn)定性要求，設(shè)計輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制器，將控制器得到的直接橫擺力矩期望值分配給4個輪轂電機(jī)，實現(xiàn)輪轂電機(jī)控制。

2.1 2自由度參考模型

選擇橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為車輛穩(wěn)定性識別參數(shù)，為了便于得到車輛穩(wěn)定狀態(tài)時的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角理想值，一般將整車模型簡化為2自由度模型如圖1所示。假定車輛縱向速度為定值，只考慮車輛沿y軸的側(cè)向運(yùn)動與繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，此時需滿足如下條件：

1）車輛質(zhì)心為車輛坐標(biāo)原點；

2）忽略懸架系統(tǒng)影響，不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，車輛左右兩側(cè)前輪轉(zhuǎn)角相同；

3）忽略側(cè)向風(fēng)的影響；

4）4個輪胎型號相同且動力學(xué)特性相同。

圖1 2自由度模型示意圖

式中：vx為車輛縱向速度（m/s）；vy為車輛側(cè)向速度（m/s）；γ為車輛橫擺角速度（rad/s）；β為質(zhì)心側(cè)偏角（rad）；kf、kr為車輛前、后輪胎側(cè)偏剛度（N/rad）；δf為前輪轉(zhuǎn)角（rad）；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）。

由于輪胎側(cè)向力受到輪胎與路面的附著力極限制約，因此橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的最大值為：

式中：μ為路面附著系數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，結(jié)合式（6）～（8）得橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值為：

2.2 積分滑模直接橫擺力矩控制器

設(shè)橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角增益為e=［e1，e2］，其中e1=Δβ，e2=Δγ。根據(jù)式（6），增加1個額外的補(bǔ)償力矩ΔM，得到提供補(bǔ)償力矩后的車輛瞬時狀態(tài)方程：

式中：ΔM為直接橫擺力矩期望（N·m）。

轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程如下：

將相關(guān)參數(shù)代入式（8）可得：

設(shè)滑模面為：

則狀態(tài)空間方程表示為：

由式（12）可知，目標(biāo)由控制β與γ趨近于β*與γ*轉(zhuǎn)化為控制二者增益e趨近于零。則對于v函數(shù)來說，可以設(shè)為：

選擇李雅普諾夫方程為：

最終得到直接橫擺力矩控制器為：

2.3 線性滑模直接橫擺力矩控制器

設(shè)滑模面為：

式中：c1、c2為常數(shù)。

根據(jù)李雅普諾夫方程為：

將式（20）（21）代入式（11）可得：

式中：

由式（22）可得：

由李雅普諾夫直接方法的系統(tǒng)穩(wěn)定可控需滿足的條件，結(jié)合式（22），可得：

2.4 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制器

考慮電機(jī)特性、路面附著系數(shù)等約束條件，尋找相應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)，形成多目標(biāo)約束尋找最優(yōu)解的分配方式，并選擇罰函數(shù)法進(jìn)行分配計算。

2.4.1 優(yōu)化目標(biāo)

為表征車輛穩(wěn)定性要求，考慮到車輛行駛工況的非線性特性，可將輪胎附著率的平方和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：Fxi為路面提供縱向力（N），其中i=1、2、3、4（左前、右前、左后和右后）；Fyi為路面提供側(cè)向力（N）；Fzi為路面提供垂向力（N）。

2.4.2 約束條件

1）直接橫擺力矩約束

輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配實際上是將控制器得出的直接橫擺力矩期望值進(jìn)行再次分配的過程，因此依據(jù)各輪所受輪胎縱向力對質(zhì)心形成的橫擺力矩，建立約束函數(shù)：

2）輪轂電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩約束

驅(qū)動輪轂電機(jī)本身受到蓄電池、電壓、溫度和反應(yīng)時間等的影響，每個電機(jī)提供的最大輸出轉(zhuǎn)矩均需要設(shè)置相應(yīng)的限制，建立約束函數(shù)：

3）路面附著系數(shù)約束

在輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略中需要設(shè)計可按照不同路面狀況制定分配策略的約束條件，建立約束函數(shù)：

構(gòu)建罰函數(shù)如下：

對式（30）中Fx1、Fx2、Fx3、Fx4進(jìn)行微分偏導(dǎo)得出▽L，并令▽L=0。用數(shù)值迭代法求最優(yōu)解設(shè)ψ初始值為1，并在迭代過程中使ψ不斷減小且趨近于零，求出min L（Fxi，ψ）的最優(yōu)解。

得到各輪轂電機(jī)最優(yōu)縱向力后按照式（31）進(jìn)行計算得到，然后將需求轉(zhuǎn)矩提供式（5）的電機(jī)模型，由電機(jī)模型輸出實際轉(zhuǎn)矩提供給各驅(qū)動輪。

式中：Tmi為電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩（N·m），i=1、2、3、4（左前、右前、左后和右后）。

3 控制策略仿真驗證

綜合車身模型、電機(jī)模型、直接橫擺力矩控制器模型和輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制器模型，建立聯(lián)合仿真模型，分別選取雙移線工況和魚鉤工況進(jìn)行仿真試驗。

為了對所提出的滑?？刂撇呗赃M(jìn)行驗證，分別進(jìn)行了無控制、傳統(tǒng)模糊PID控制、積分滑?？刂坪途€性滑?？刂茙追N策略下車輛的仿真試驗，對車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行對比分析。

3.1 雙移線工況

根據(jù)雙移線試驗標(biāo)準(zhǔn)ISO 3888-1-1999，方向盤轉(zhuǎn)角輸入設(shè)置如圖2所示，選取路面附著系數(shù)為0.85的干燥瀝青路面，測試車速為120 km/h，仿真時間為12 s［14］，仿真結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 方向盤轉(zhuǎn)角輸入

圖3、4是在雙移線工況中，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化曲線。

圖3 橫擺角速度曲線

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角曲線

在未施加控制時，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均偏離期望值變化軌跡，在3.5 s時橫擺角速度達(dá)到最大值0.24 rad/s，0.5 s后質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到最大值-0.047 rad。施加積分滑模整車控制策略和線性滑模整車控制策略后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角迅速減小至期望值，并沿著期望值軌跡變化，橫擺角速度最大值分別為0.17、0.20 rad/s；質(zhì)心側(cè)偏角最大值分別為-0.038、-0.040 rad。2種控制策略均能有效對車輛穩(wěn)定性進(jìn)行控制。

圖5、6是雙移線工況中，車輛的行駛軌跡曲線和各輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線。可以看出：施加積分滑模、線性滑模和模糊PID控制策略后，車輛的行駛軌跡橫向位移最大值分別為3.66、3.78、3.80 m，均小于未施加控制時的最大值，回正速度變快，且滑?？刂频?種控制策略均優(yōu)于模糊PID控制策略。輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略可以保證施加有效的直接橫擺力矩，對車輛橫擺穩(wěn)定進(jìn)行控制，使得整車橫擺穩(wěn)定性控制策略能發(fā)揮較好的作用。

圖5 行駛軌跡曲線

圖6 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

3.2 魚鉤工況

美國NHTSA新車評定規(guī)程中NO.NHTSA-2001-9663文件規(guī)定，方向盤轉(zhuǎn)角輸入如圖7所示［15］，仿真試驗結(jié)果如圖8～11所示。

圖7 魚鉤試驗方向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線

圖8 、9是在魚鉤試驗工況中，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角曲線。施加積分滑?？刂坪途€性滑模控制策略后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角迅速減小至期望值，并沿著期望值軌跡變化，橫擺角速度最大值分別為0.23、0.24 rad/s，小于未控制的0.28 rad/s；質(zhì)心側(cè)偏角最大值分別為0.041、0.042 rad，小于未控制的0.083 rad。3種控制策略均能有效對車輛穩(wěn)定性進(jìn)行控制，而對滑?？刂撇呗院湍：齈ID控制策略的效果進(jìn)行比較，滑?？刂频?種控制策略控制速度更快，控制效果也更好。

圖10、11是魚鉤工況中，車輛的行駛軌跡曲線和各輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線。

圖8 橫擺角速度曲線

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角曲線

圖10 行駛軌跡曲線

圖11 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

當(dāng)車輛未進(jìn)行控制時，車輛的行駛軌跡與期望軌跡差距較大，橫向位移最大值為28.2 m。行駛方向發(fā)生較大變化。施加積分滑模、線性滑模和模糊PID控制策略后，車輛的行駛軌跡橫向位移最大值分別為18.6、20.3、22.1 m，均小于未施加控制時的最大值，行駛軌跡修正效果明顯，且滑?？刂频?種控制策略均優(yōu)于模糊PID控制策略。輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略可以保證施加有效的直接橫擺力矩對車輛橫擺穩(wěn)定進(jìn)行控制。

4 結(jié)論

1）針對分布式驅(qū)動電動汽車，進(jìn)行輪轂電機(jī)參數(shù)匹配，建立參數(shù)化模型。

2）依據(jù)滑?？刂圃恚岢龇e分滑模和線性滑模車輛橫擺穩(wěn)定性控制策略，進(jìn)行整車橫擺穩(wěn)定力矩控制；依據(jù)罰函數(shù)法提出輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制策略，實現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)定性控制。

3）選取雙移線和魚鉤試驗工況，分別進(jìn)行不同控制策略下車輛橫擺穩(wěn)定性仿真試驗，以對所提出的控制策略進(jìn)行驗證。結(jié)果表明：施加控制后，車輛橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角均小于未加控制時車輛輸出參數(shù)，表明所提出的整車橫擺穩(wěn)定性控制策略能夠矯正車身姿態(tài)，修正車輛行駛軌跡，有效控制車輛的橫擺穩(wěn)定性。