孫希泉，侯恩廣

(1.威海市環(huán)翠區(qū)教育教學(xué)研究培訓(xùn)中心, 山東 威海 264200；2. 山東交通學(xué)院 軌道交通學(xué)院, 山東 濟(jì)南 250357)

剩余使用壽命作為表征鋰電池當(dāng)前使用壽命和健康狀態(tài)的參數(shù)，是近幾年來動(dòng)力鋰電池研究者關(guān)注的重點(diǎn)之一。史建平等[1]建立了鋰電池退化程度預(yù)測(cè)模型，并基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了其可靠性和適用性。李麗敏等[2]提出了一種基于改進(jìn)的無跡粒子濾波算法的鋰電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法。還有一些研究人員對(duì)鋰電池的剩余使用壽命進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，取得了不少成果[3-6]。李翔等[7]結(jié)合國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述了影響鋰離子電池循環(huán)壽命的因素,分別從設(shè)計(jì)和制造工藝、材料的老化衰退、使用環(huán)境和充放電制度等方面進(jìn)行了探討。王雙雙等[8]研究了電池主要材料中影響循環(huán)壽命的主要因素。宋哲等[9]對(duì)鋰離子電池健康狀態(tài)(SOH)進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出一種將主成分分析(PCA)算法與粒子群優(yōu)化(PSO)支持向量回歸(SVR)模型相結(jié)合的方法。國內(nèi)外文獻(xiàn)[10-12]對(duì)鋰電池剩余使用壽命影響因素的分析較少，尤其在鋰電池的實(shí)時(shí)電壓、充放電電流、電池溫度等參數(shù)對(duì)剩余使用壽命的影響力和貢獻(xiàn)率等方面沒有做出進(jìn)一步的研究分析。

本文通過多次充放電循環(huán)試驗(yàn)采集了6個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，應(yīng)用主成分分析方法，研究每個(gè)參數(shù)對(duì)動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命的影響程度，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命影響因素的定性及定量分析。

1 主成分分析原理

1.1 基本原理及方法

主成分分析方法的原理是選取少數(shù)的影響因素，來表征原始數(shù)據(jù)的大部分影響因素，并減小少數(shù)影響因素彼此之間的相互關(guān)聯(lián)，即用少數(shù)影響因素代表大部分的影響因素[13-14]。

設(shè)表示樣本x1,x2,…，xp觀測(cè)值的隨機(jī)因素為X1，X2，…，Xp，反應(yīng)數(shù)據(jù)差異程度的方差如式(1)，可找到C1，C2，…，Cp,使式(1)達(dá)到最大值，即為p個(gè)因素的最大差異。

Var(C1X1+C2X2+…+CpXp)。

(1)

為了避免權(quán)值選擇無窮大，式(1)的系數(shù)C1，C2，…，Cp需滿足如下關(guān)系：

(2)

在式(2)的約束下，求式(1)的最優(yōu)解，即得到第一個(gè)主成分的方向。

在第二個(gè)主成分中不再包含第一個(gè)主成分的信息，即幾何上的兩個(gè)主成分的方向正交，統(tǒng)計(jì)學(xué)上的兩個(gè)主成分的協(xié)方差為0。

設(shè)Zi表示第i個(gè)主成分，i取值為1，2，…，p，得：

(3)

2 動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命及影響因素

本文選取中航鋰電的動(dòng)力電池包為研究對(duì)象，該電池包為2并110串的磷酸鐵鋰電池，額定容量為144 Ah。

2.1 動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命

本文定義動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命為YC，循環(huán)使用壽命理論為 1000次，每次完整的充放電循環(huán)壽命減少一次，YC=(1000-循環(huán)次數(shù))/1000。

定義動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命的影響因素為總電壓、電池溫度、充放電電流、荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)、單體電壓、實(shí)際容量。具體如下：

(1)總電壓(X1)：代表著電池的充放電深度(DOD)，電壓范圍為275.0～401.5 V；

(2)溫度(X2)：溫度范圍為-40 ～70 ℃，本文選用電池包有16個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)，選取最中間的溫度點(diǎn)T10；

(3)充放電電流(X3)：電流范圍-5～280 A，充電電流為負(fù)值，放電電流為正值；

(4)電池包的SOC(X4)：本文可以采集到所有串?dāng)?shù)的SOC，所以選取其中一串能夠代表大多數(shù)單節(jié)電芯的SOC，即第20串的SOC；

(5)單體電壓(X5)：本文可以采集到所有串?dāng)?shù)的電壓，選取與SOC一致的單體電壓，即第20串單體電壓；

(6)電池的實(shí)際容量(X6)：本文可以采集到所有串?dāng)?shù)的實(shí)際容量，選取與SOC一致的實(shí)際容量，即第20串實(shí)際容量，額定容量為144 A·h。

2.2 影響因素的數(shù)據(jù)

本文采集的數(shù)據(jù)為新能源汽車的路跑數(shù)據(jù)，按照以上原則，通過后期篩選形成，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1，全部767組數(shù)據(jù)見OSID。

表1 動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命影響因素?cái)?shù)據(jù)表(節(jié)選)

3 基于主成分分析法影響因素分析

3.1 影響因素?cái)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

(4)

3.2 相關(guān)矩陣R

第i個(gè)影響因素與第j個(gè)影響因素的相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)m×m，

(5)

其中rii=1,rij=rji。

3.3 特征值及特征向量

相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值：

λ1≥λ2≥…≥λm≥0 。

(6)

相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量：μ1，μ2，…，μm。

3.4 貢獻(xiàn)率

貢獻(xiàn)率包含信息貢獻(xiàn)率路和累計(jì)貢獻(xiàn)率。主成分yj的信息貢獻(xiàn)率定義為：

(7)

主成分y1，y2，…，yp的累計(jì)貢獻(xiàn)率定義為：

(8)

3.5 綜合評(píng)價(jià)值

綜合評(píng)價(jià)定義為：

(9)

其中，bj為第j個(gè)主成分的信息貢獻(xiàn)率，根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行分析。

3.6 分析結(jié)果

根據(jù)式(7)、式(8)，計(jì)算得出表2，可知信息貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。

表2 影響因素信息貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

由表2知，前4個(gè)影響因素的累計(jì)貢獻(xiàn)率就超過90%以上，前5個(gè)因素的累計(jì)貢獻(xiàn)率超過99%，都可以表征6個(gè)影響因素。

4 剩余使用壽命預(yù)測(cè)驗(yàn)證對(duì)比

本文選取新采集的10 組數(shù)據(jù)，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]進(jìn)行剩余使用壽命預(yù)測(cè)驗(yàn)證對(duì)比，見表3。

表3 動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)及誤差

表3是全部6因素、5因素、4因素的動(dòng)力鋰電池使用壽命的預(yù)測(cè)值及誤差值。由表3可知?jiǎng)恿︿囯姵厥Ｓ嗍褂脡勖A(yù)測(cè)值的誤差：6因素時(shí)最大2.5%，誤差較??；5因素時(shí)最大2.7%，誤差偏大；4因素時(shí)最大3.8%，誤差較大。

雖然動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)值的誤差4因素時(shí)普遍較大，但是誤差范圍控制在4%以內(nèi)，所以采用4個(gè)因素進(jìn)行動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)，具有代表性。

5 結(jié)論

本文通過充放電試驗(yàn)，獲取了動(dòng)力總電壓、溫度、電流、估算的SOC等大量的數(shù)據(jù)，應(yīng)用主成分分析的方法，對(duì)影響動(dòng)力鋰電池剩余使用壽命的因素進(jìn)行分析，獲取了各因素的貢獻(xiàn)率，實(shí)現(xiàn)了定量化分析。通過分析得出：5個(gè)因素的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了99%，誤差在3%以內(nèi)；4個(gè)因素的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了90%，誤差在4%以內(nèi)。該研究為鋰電池使用壽命的評(píng)估和預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)，能夠進(jìn)一步指導(dǎo)鋰電池的安全使用和梯次利用。