彭孟菲， 郭文武， 邢海軍， 韓彥軍， 李 航

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

有軌運輸設(shè)備具有運量大、速度快和適應(yīng)性強的特點，在多種工業(yè)場合都有廣泛應(yīng)用，例如倉儲運輸中的有軌制導(dǎo)車輛[1]、隧道施工中的進(jìn)料和出碴[2]等。這些運輸設(shè)備的軌道通常鋪設(shè)在地面，并且往往需要配以輔助卸料設(shè)備，或通過人工方式卸料。本文研究了一種架空軌道穿梭車(如圖1(a)和圖1(b)所示)，該穿梭車可用于礦井運輸、預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)線和無人倉庫等多種工業(yè)場合，并且可以通過簡單的結(jié)構(gòu)進(jìn)行自動卸料。該穿梭車主要由控制單元、行走機構(gòu)、盛料和卸料機構(gòu)組成,其簡化模型如圖1(c)所示，其中各參數(shù)符號含義見表1。

圖1 穿梭車模型

表1 穿梭車主要參數(shù)

穿梭車在行駛過程中，軌道垂向不平順引起車身垂向振動，垂向振動的幅值過大將影響車運行的安全性，懸架的彈性元件與阻尼元件能夠?qū)嚿淼拇瓜蛘駝舆M(jìn)行有效隔離，稱為消極隔振[3]。此外，較快的車速也會引起垂向振動過大，為了盡可能提高車輛穿梭工作的效率，應(yīng)要求空載返程速度盡可能快，因此，確定合適的懸架參數(shù)是設(shè)計該穿梭車的關(guān)鍵。通過H2優(yōu)化確定了使車身垂向振動能量最小的剛度和阻尼參數(shù)，并利用數(shù)值方法對1/4車模型進(jìn)行驗證。最后通過Simpack建立了整車模型，利用根軌跡法計算了整車模型在軌道不平順激擾下車失穩(wěn)的臨界速度。

1 簡諧激勵下車身的垂向振動

首先考慮1/4車模型以及軌道垂向不平順為諧波的情況，其動力學(xué)模型如圖2所示。設(shè)車速為v，路面激勵波長為l，幅值為α，則軌道垂向激勵可表示為

圖2 1/4車模型

(1)

由達(dá)朗貝爾原理，車身的垂向振動微分方程為

(2)

式中，m、c、k分別為車的1/4質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

將式(1)代入式(2)，稍加整理可以得到

(3)

式中，ω為軌道不平順對車輪的激勵頻率，ω=2πv/l。

由線性系統(tǒng)的振動理論[3]，車身垂向振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即式(3)的特解為

(4)

2 懸架參數(shù)優(yōu)化

如前所述，該穿梭車可用于多種工業(yè)場合，這里以混凝土運輸作業(yè)為例。普通混凝土的比重在2 000～2 800 kg/m3之間，1/4車身的質(zhì)量為416.25 kg，1/4容積為0.215 m3，因此滿載時車重最高達(dá)到1 018.25 kg。設(shè)計要求空載返程時速度盡可能快，并保證一定的垂向穩(wěn)定性，要求滿載時垂向靜位移X0滿足1.5 cm

根據(jù)H2優(yōu)化[4]方法確定最優(yōu)隔振參數(shù)。定義振幅放大因子

(5)

圖3 幅頻響應(yīng)曲線

然而上述結(jié)果是在假設(shè)軌道垂向不平順激勵為諧波下得到，真實的軌道不平順表現(xiàn)為隨機激勵，因而可認(rèn)為穿梭車在行駛過程中頻率比λ在一個范圍內(nèi)不斷變化。H2優(yōu)化是指系統(tǒng)在受隨機激勵的情況下，確定最優(yōu)參數(shù)使整個幅頻響應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積最小，從而車身響應(yīng)的功率最小。幅頻響應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積可以表示為

(6)

由于穿梭車在行駛過程中頻率比在一個確定的范圍內(nèi)變化，因而考慮車行駛的實際情況來確定式(6)的積分上限。采用逆FFT法[5]生成美國六級軌道垂向不平順時域信號，其功率譜密度函數(shù)為

(7)

式中，K=0.25；AV=0.033 9 cm2rad/m；Ωc=0.824 5 rad/m。

取軌道的空間波長為0.5～50 m，時域的采樣間隔為Δ=0.001 s，穿梭車行駛速度為36 km/h，不平順信號的時長為520 s，利用逆FFT法仿真生成的時域軌道垂向不平順信號如圖4(a)所示，仿真結(jié)果的功率譜密度與功率譜密度函數(shù)的解析值對比如圖4(b)所示。由圖4(b)可見，利用逆FFT法仿真得到的軌道垂向不平順信號具有較高的精度。

圖4 時域軌道不平順仿真信號

如前所述，軌道不平順為隨機激勵，具有多個頻率成分，為確定軌道不平順信號的頻率范圍，對信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，得到結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，軌道激勵的頻率主要在0～50 Hz之間。由滿載時的最大垂向靜位移要求和空載質(zhì)量估算得到空載情況下的固有頻率在3.5 ～5.5 Hz之間。因而穿梭車在行駛過程中頻率比的范圍為0<λ<14。將(0,14)作為性能指標(biāo)式(6)的積分限，在不同的阻尼比ξ下對式(6)進(jìn)行數(shù)值積分，可得到阻尼比ξ與性能指標(biāo)I的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖5 軌道垂向不平順信號Hilbert包絡(luò)譜

圖6 阻尼比與性能指標(biāo)關(guān)系曲線

圖7 最優(yōu)阻尼比下剛度與性能指標(biāo)的關(guān)系曲線

(8)

式(8)的含義為阻尼比ξ=0.201 0時剛度系數(shù)k與性能指標(biāo)I的關(guān)系，利用數(shù)值積分方法可以得到k與I的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可見，當(dāng)剛度系數(shù)k<500 kN/m時，隨著剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)的增加，性能指標(biāo)I急劇下降。這意味著在此區(qū)間增大剛度與阻尼能夠有效地隔離軌道垂向不平順引起車身的振動。當(dāng)k>500 kN/m時，增大剛度和阻尼的隔振效果不再明顯。

3 仿真驗證

3.1 1/4車模型數(shù)值仿真

為驗證懸架參數(shù)設(shè)計的合理性，利用數(shù)值方法計算在如圖4所示的軌道垂向不平順下車身的垂向振動響應(yīng)。記時域軌道不平順信號為S(t)，車身垂向振動的微分方程可以寫成

(9)

(10)

圖8 車身垂向振動響應(yīng)

(11)

式中，n為采樣點個數(shù)；x(ti)為第i個采樣點的位移。

在不同的剛度下計算車身位移響應(yīng)的均方根值，得到兩者關(guān)系曲線如圖9所示。由圖9可見，在剛度系數(shù)k<500 kN/m時，增大剛度能使響應(yīng)的均方根大幅度減小，即響應(yīng)的功率大幅度減小。當(dāng)剛度系數(shù)k>500 kN/m時，增大剛度的隔振效果不再明顯?？梢姴煌膭偠群妥枘釁?shù)對位移響應(yīng)的均方根值的影響趨勢與圖7基本一致，驗證了懸架參數(shù)的合理性。

圖9 剛度對位移響應(yīng)的均方根的影響

3.2 整車仿真

Simpack是多體動力學(xué)仿真的代表性軟件之一，利用子結(jié)構(gòu)建模技術(shù)和參數(shù)化建模方法能夠高效建立起復(fù)雜的多體動力學(xué)模型，也是少數(shù)能夠進(jìn)行實時仿真的工具。利用Simpack對整車進(jìn)行建模，主要考慮車身的浮沉、伸縮、橫移、點頭、搖頭和側(cè)滾以及4個車輪的浮沉、伸縮、橫移和點頭，共計22個自由度，模型如圖10(a)所示。軌底坡為1/40，采用UIC60E1/S1002輪軌型面匹配，輪軌接觸狀態(tài)如圖10(b)所示。輪軌接觸采用等效彈性接觸模型描述，利用Hertz彈性接觸理論計算輪軌接觸的法向力，利用Kalker簡化算法[6]計算輪軌蠕滑力。仍利用美國六級譜生成軌道垂向不平順和軌距不平順。

圖10 Simpack模型

采用根軌跡法計算該動力學(xué)模型在直線線路下失穩(wěn)的臨界速度。根軌跡法即通過計算模型中各個剛體在不同車速下的固有頻率來確定穿梭車失穩(wěn)的臨界速度，當(dāng)某個剛體對應(yīng)的根軌跡的自然阻尼小于0時，說明此狀態(tài)下的車已經(jīng)失穩(wěn)。根軌跡法計算的速度范圍為 5～200 km/h，步長為5 km/h，計算結(jié)果如圖11所示。圖11(a)中，每條根軌跡代表模型中不同的剛體在不同車速下固有頻率的變化。當(dāng)根軌跡對應(yīng)的自然阻尼小于0時即代表車已經(jīng)失穩(wěn)?？紤]到設(shè)計誤差和制造誤差等因素，這里取安全余量0.04，即當(dāng)自然阻尼小于0.04時認(rèn)為車已經(jīng)失穩(wěn)。圖11(b)為最小自然阻尼隨車速的變化，從圖11(b)可見，隨著車速的增加，自然阻尼逐漸減小。當(dāng)車速v>40 km/h時，自然阻尼小于0.04，車隨之失穩(wěn)。從而可以認(rèn)為該穿梭車的臨界速度為40 km/h，在保留一定安全余量的情況下高于設(shè)計速度，再次驗證了參數(shù)設(shè)計的合理性。

圖11 臨界速度計算結(jié)果

4 總結(jié)

(1) 研究了一種架空軌道穿梭車的垂向動力學(xué)特性，對隔振參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。建立了1/4車模型，求解得到振幅放大因子?；谀鍲FT法生成軌道垂向不平順信號，通過對軌道不平順信號進(jìn)行頻譜分析得到車輛行駛過程中位移激勵的頻率范圍，利用H2優(yōu)化方法確定了最優(yōu)阻尼和最優(yōu)剛度。

(2) 分別對1/4車模型和整車模型仿真，對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了驗證。定義1/4車模型位移響應(yīng)的均方根為評價指標(biāo)，仿真結(jié)果表明優(yōu)化參數(shù)的位移響應(yīng)均方根最小，驗證了優(yōu)化參數(shù)的合理性?；赟impack建立了整車模型，利用根軌跡法確定了穿梭車的線性臨界速度。仿真結(jié)果表明，線性臨界速度高于設(shè)計速度，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果符合設(shè)計要求。